CÁLCULO III AVALIANDO AV1

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Simulado: V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 18/09/2017 16:32:14 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201702933155) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que 
a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo 
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade 
com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201702933116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que σ(τ) = (€cos t , sen t, 2) €representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante 
t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201703062181) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 Grau 3 e ordem 1. 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201702933144) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201702411372) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 (2,16) 
 
(5,2) 
 
(4,5) 
 
(6,8) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 1a Questão (Ref.: 201703016861) Pontos: 0,1 / 0,1 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201703263856) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201702933053) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
1 
 
( sen t, - cos t) 
 
0 
 
( - sen t, - cos t) 
 ( -sent, cos t) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201702933177) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 2 
 
3 e 1 
 
2 e 1 
 
1 e 2 
 1 e 1 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201702868568) Pontos: 0,1 / 0,1 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas 
por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 
pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 30000 
 
15000 
 
20000 
 
25000 
 
40000