Lista de Exercícios 4 1o 2013

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4 
As questões de números 1 a 9 referem-se à função
 32
)(



x
x
xf
. 
1- O domínio da função f é o conjunto: 
a) 
R
 b) 
 2R
 c) 
 2R
 d) 
 0 ,2R
 e) 
 0R
 
GABARITO: C 
 
2- A derivada primeira da função f é: 
a) 
 223
1


x
 b) 
 42
24


x
x
 c) 
 62
22


x
x
 d) 
 62
24


x
x
 e) 
 42
22


x
x
 
 GABARITO: E 
 
3- A derivada segunda da função f é: 
a) 
 52
126


x
x
 b) 
 72
420


x
x
 c) 
 72
1610


x
x
 d) 
 52
12
x
x
 e) 
 323
2
x
 
GABARITO: A 
 
4- Os pontos críticos da função f são: 
a) – 2 e 1 b) – 2 e 2 c) 0 d) 1 e) não existem pontos críticos 
GABARITO: D 
 
5- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que: 
a) 
f
é crescente no intervalo 
  ,
. 
b) 
f
é decrescente nos intervalos 
   1 ,2 e 2, 
 e 
f
é crescente no intervalo 
 ,1
. 
c) 
f
é crescente nos intervalos 
   1 ,2 e 2, 
 e 
f
é decrescente no intervalo 
 ,1
. 
d) 
f
é crescente nos intervalos 
    ,2 e 2,
 e 
f
é decrescente no intervalo 
 2 ,2
. 
e) 
f
é decrescente nos intervalos 
    ,2 e 2,
 e 
f
é crescente no intervalo 
 2 ,2
. 
GABARITO: B 
 
6- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: 
a) 
f
é côncava para baixo no intervalo 
  ,
. 
b) 
f
é côncava para cima nos intervalos 
   1 ,2 e 2, 
 e 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 ,1
. 
c) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
   1 ,2 e 2, 
 e 
f
é côncava para cima no intervalo 
 ,1
. 
d) 
f
é côncava para cima nos intervalos 
    ,2 e 2,
 e 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 2 ,2
. 
e) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
    ,2 e 2,
 e 
f
é côncava para cima no intervalo 
 2 ,2
. 
GABARITO: E 
 
7- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que: 
a) Não existem máximos relativos, mínimos relativos e pontos de inflexão. 
b) f possui máximo relativo em 
2x
, f não possui mínimo relativo e f possui ponto de inflexão em x = 1. 
c) f possui mínimo relativo em 
2x
, f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em x = 1. 
d) f possui mínimo relativo em 
1x
, f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em 
2x
. 
e) f possui máximo relativo em 
1x
, f não possui mínimo relativo e f possui ponto de inflexão em 
2x
. 
GABARITO: D 
 
8- Marque a alternativa INCORRETA: 
a) 
0)(lim
 


xf
x
. b) 
0)(lim
 


xf
x
. c) 


)(lim
2 
xf
x
. 
d) A reta 
0y
 é assíntota horizontal do gráfico de f. 
e) A reta 
2x
 é assíntota vertical do gráfico de f. 
GABARITO: C 
 
 
 
2 
9- O gráfico que melhor representa a função f é: 
 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: E 
 
10- Se 
3
2
)(


x
x
xf
 para 
3x
, então tem-se 
)0(' )( fxf 
 para: 
a) 
0x
 b) 
2
3
3  x
 c) 
2
3
ou 3  xx
 d) 
23  x
 e) 
1ou 3  xx
 
GABARITO: B 
 
11- Uma pedra é jogada em um lago provocando uma onda circular de raio r, o qual varia com o tempo a uma 
taxa constante de 3 cm/s. A taxa de variação, com o tempo, da área do círculo limitado pela onda, no instante 
em que o raio vale 20 cm é: 
a) 
scm / 120 2
 b) 
scm / 6 2
 c) 
scm / 12 2
 d) 
scm / 60 2
 e) 
scm / 150 2
 
GABARITO: A 
12- Considere a função 
 
 0 se , 
0 se ,
5 
8cos1
)(








xc
x
xsen
xx
xf
. 
O valor de c para que a função f seja contínua é: 
a) 
1
 b) 
4
1
 c) 
3
1
 d) 
5
1
 e) 
2
1
 
GABARITO: D 
 
13- Considere a função 
RRf :
 definida por 
965)( 37  xxxxf
. Sabendo que f admite função 
inversa g e 
3)1( f
, então 
)3(' g
 é: 
a) 
3
1
 b) 
3
1
 c) 
54
1
 d) 
54
1
 e) 
54
 
GABARITO: C 
 
 
 
 
 
3 
14- Sabendo que f é uma função derivável em x = 1, sendo 
1)1( f
 e 
3)1(' f
, então  
1
1)(
lim
2
1 

 x
xf
x
 é: 
a) 3 b) 6 c) 9 d) 0 e) 1 
GABARITO: B 
 
15- Deseja-se fabricar latas cilíndricas sem tampa com 15 cm
3
 de volume. O raio da base da lata que utilize a 
quantidade mínima de material necessária para esse volume é: 
a) 
cm 153 
 b) 
cm 
15
3

 c) 
cm 153
 d) 
cm 
2
15
3

 e) 
cm 3 
 
GABARITO: B 
 
16- Calculando o limite 
xx
arctgx
x  20 
lim
 obtemos: 
a) 0 b) – 2 c) 2 d) – 1 e) 1 
 
GABARITO: D 
17- Seja f uma função definida por 
 
1 se ,
1 se , 1
1 se ,
)(
2
2









xcbxx
x
xaxx
xf
. 
Determinando os valores para a, b e c de tal forma que f seja derivável em x = 1, podemos afirmar que a soma 
cba 
 é: 
a) 1 b) – 1 c) 3 d) – 3 e) 0 
GABARITO: C 
 
18- Sabendo que f é uma função com 
0)0( f
 e que 
   22 1)(12)(  xfxxh
 é a função constante 
igual a 5, então 
 0' f
 é: 
a) 2 b) – 2 c) 1 d) – 1 e) 0 
GABARITO: A 
 
19- Sendo 
 825)( xxf 
, a derivada
 3' f
 é igual a: 
a) – 8 b) 1 c) 8 d) 16 e) 0 
GABARITO: D 
 
20- Sendo 
29.5)( xxf 
, a derivada
 4' f
 é igual a: 
a) 0 b) 4 c) 15 d) 25 e) 10 
GABARITO: B 
21- A derivada da função 
tgxxf )(
, calculada no ponto 
4

x
, vale: 
a) 1 b) 2 c) 
2
2 d) 
2
3 e) 0 
GABARITO: B 
 
22- A derivada da função 
 xsenxf 2)( 2
, calculada no ponto 
8

x
, vale: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
GABARITO: C 
 
23- A derivada da função 
x
ey


, no ponto 
0x
, é: 
a) 1 b) – 1 c) 
1
 d) 
e
 e) Não existe. 
GABARITO: E 
 
 
 
4 
24- Se a derivada da função 
1
1
 é )(


x
x
xf
, então f é crescente nos intervalos: 
a) 
   1 ,0 e 0 ,1
 b) 
   1 ,1 e 1 , 
 c) 
    ,1 e 1 ,
 
d) 
    ,1 e 1 ,1
 e) 
    ,1 e 0 ,1
 
GABARITO: C 
 
25- Considere as seguintes afirmativas sobre as funções 
senxxg )(
,xxf 2cos)( 
 e 
223)( xxxh 
: 
I- 
2
1
4
' 





g
 
II- 
1
4
' 





f
 
III- 
  21' h
 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são falsas. 
GABARITO: E 
 
26- Seja 
)(xyy 
 uma função derivável tal que 
0)1( y
 e 
222  yx
. 
A derivada de 
)(xy
 no ponto 
1x
 
a) não existe. b) é igual a 1. c) é igual a – 1. d) é igual a ½ . e) é igual a 2. 
 
27- Na função 
1243 23  xxxy
 as coordenadas do ponto de inflexão são: 
a) 
)10,1( 
 b) 
)10 ,2(
 c) 
)20 ,1(
 d) 
)10,1( 
 e) 
)10,2( 
 
GABARITO: A 
 
28- Sobre a função 
2
2
)(
2 

x
x
xf
, marque a alternativa CORRETA. 
a) Possui apenas um ponto crítico. 
b) Possui mínimo relativo em 
2x
. 
c) A reta 
0y
 é assíntota vertical do gráfico de f. 
d) É côncava para cima no intervalo 
)6 ,0(
. 
e) O ponto 








4
6
,6
 é ponto de inflexão do gráfico de f. 
GABARITO: E 
 
29- O valor do limite 
x
x
x  1
ln
lim
1
 é: 
a) 0 b) – 1 c) 1 d) 2 e) – 2 
GABARITO: B 
 
30- A equação da reta que é tangente à curva de equação 
xxy 
, no ponto 
)1 ,1( 
, é: 
a) 
xy 2
 b) 
12  xy
 c) 
32  xy
 d) 
xy 2
 e) 
12  xy
 
GABARITO: E 
 
 
 
 
5 
31- Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função derivável 
RRf :
. 
 
O gráfico que melhor representa a função derivada 
' f
 é: 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: D 
 
32- Se a derivada de uma função polinomial 
)(xP
 apresentar o seguinte gráfico 
 
 
 
 
 
então, podemos afirmar que: 
 
a) 
)(xP
será crescente no intervalo [1,2] e decrescente no 
intervalo [2,3]. 
b) 
)(xP
terá três raízes reais e distintas. 
c) 
)(xP
apresentará um máximo relativo em 2. 
d) 
)(xP
se anulará para x = 1. 
e) 
)(xP
terá um mínimo relativo em 1. 
 
GABARITO: E