lista_1_fisica_2_2013

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Engenharia Civil, Computac¸ao, Controle e Automac¸a˜o, Ele´trica,
Eletroˆnica, Mecaˆnica e Produc¸a˜o
Curso de F´ısica II:
Primeira Lista de Exerc´ıcios
Forc¸a Ele´trica, Campo Ele´trico e Lei
de Gauss
Livro Texto: Fundamentos de F´ısica, v. 3, Eletromagnetismo.
Halliday, Resnick e Walker. Editora LTC. Nona edic¸a˜o.
Profs: Carlos Mariz, Jose´ Roberto Paia˜o e Sandro Martini
-2013-
F´ısica II - Lista de Exerc´ıcios
Forc¸a Ele´trica
Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 21 - Perguntas: 5 e 10. Exerc´ıcios: 10, 11, 22,
42, 60 e 62.
Exerc´ıcios Extras:
1. Quatro cargas ideˆnticas +q esta˜o fixas nos ve´rtices de uma quadrado de lado L.
Uma quinta carga - Q esta´ sobre o eixo z conforme ilustra a figura. Determine o
vetor forc¸a ele´trica sobre a carga - Q.
Resposta : ~F = − 4k0qQz[
z2+
(
L2
2
)] 3
2
kˆ
2. Em cada ve´rtice de um triaˆngulo equ¨ila´tero de lado a existe uma carga q. (a)
Determine o vetor resultante das forc¸as que atuam sobre a carga localizada no
ponto P da figura abaixo. (b) Determine o mo´dulo do vetor resultante. Expresse
os resultados em func¸a˜o de a, q e k0.
Resposta : (a)
−→
F R = 1, 732k0
q2
a2
j (b)
∣∣∣−→F R
∣∣∣ = 1, 732k0 q2a2
1
3. Uma pequena e puntiforme massa m, com a carga q, move-se verticalmente no
interior de um cilindro sem atrito (figura abaixo). No fundo do cilindro esta´ uma
outra massa puntiforme de carga Q com o mesmo sinal que q. Mostrar que a massa
m fica em equil´ıbrio na altura y0 =
(
k0qQ
mg
) 1
2
4. Um conjunto de oito cargas puntiformes, cada qual com o mo´dulo+q, esta´ localizado
nos ve´rtices de um cubo de aresta s, como mostra a figura abaixo. (a) Determinar
vetor resultante das forc¸as exercidas sobre uma carga localizada no ponto A, pelas
outras cargas. (b) Qual o mo´dulo dessa resultante?
 
Resposta : (a)
−→
F R = 1, 899k0
q2
s2
(i+ j + k) (b)
∣∣∣−→F R
∣∣∣ = 3, 29k0 q2s2
5. Quatro cargas puntiformes esta˜o nos ve´rtices de um quadrado de lado a, como
mostra a figura abaixo. Achar o vetor resultante das forc¸as que atuam sobre a
carga positiva q.
 
Resposta :
−→
F R = 1, 35k0
q2
a2
(i+ j)
2
Campos Ele´tricos
Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 22 - Perguntas: 3. Exerc´ıcios: 7, 9, 15, 25, 27,
33 e 68.
Exerc´ıcios Extras:
1. Uma carga positiva Q e´ distribu´ıda linearmente (λ) sobre uma barra que esta´ sobre
o eixo x de x = 0 ate´ x = a. Determine o vetor campo ele´trico produzido pela
distribuic¸a˜o linear de cargas no ponto x = a + r.
 
Resposta : ~E = k0λ
(
1
r
−
1
a+r
)
iˆ
2. Uma carga positiva Q esta´ distribu´ıda linearmente (λ) sobre uma barra que esta´
sobre o eixo y de y = 0 ate´ y = a. Determine o vetor campo ele´trico produzido
pela distribuic¸a˜o linear de cargas no ponto x.
 
Resposta : ~E = k0λa
x
√
a2+x2
iˆ+ k0λ
[
1√
a2+x2
−
1
x
]
jˆ
3. Uma carga positiva Q e´ distribu´ıda linearmente (λ) sobre a metade de um anel
de raio a, conforme mostra a figura abaixo. Determine o vetor campo ele´trico no
centro do anel (ponto P da figura).
Resposta : ~E = −2k0λ
a
jˆ
3
4. Uma carga e´ linearmente distribu´ıda (λ) ao longo de uma barra na forma de um
quadrado conforme mostra a figura abaixo. O centro do quadrado coincide com a
origem do sistema de coordenadas. Cada lado possui um comprimento L. Determine
o vetor campo ele´trico sobre o eixo Z a uma distaˆncia z da origem.
Y 
X 
Z 
z 
Resposta : ~E = 4k0λLz(
z2+L
2
4
)√
z2+L
2
2
kˆ
5. Uma carga Q esta´ distribu´ıda uniformemente em um anel de raio b, que se encontra
no plano xy com seu centro na origem. Ache o vetor campo ele´trico no ponto P
indicado.
P 
Y 
X 
Z 
z 
 b 
Resposta : ~E = k0Qz
(b2+z2)3/2
kˆ
Lei de Gauss
Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 23 - Exerc´ıcios: 3, 11, 33, 39, 52 e 73 (a)
Exerc´ıcios Extras:
1. Uma esfera oca isolante com raio interno a e raio externo b e´ conceˆntrica com uma
grande esfera oca isolante com raio interno c e raio externo d. A esfera oca interna
4
possui uma distribuic¸a˜o volume´trica de cargas uniforme com uma carga total igual
a +q e a esfera oca externa possui uma distribuic¸a˜o volume´trica de cargas uniforme
com uma carga total igual a -q. Calcule as densidades de carga das duas esferas.
Resposta : (a) ρ = q4
3
pi(b3−a3)
(b) ρ = −q4
3
pi(d3−c3)
2. Um cilindro so´lido muito longo de raio R possui uma distribuic¸a˜o uniforme de carga
por unidade de volume ρ. (a) Determine o mo´dulo do campo ele´trico no interior do
cilindro. (b) Determine o mo´dulo do campo ele´trico no exterior do cilindro.
Resposta : (a)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = ρr2ε0 (b)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = ρR22rε0
3. Mostrar que o mo´dulo do campo ele´trico de uma casca cil´ındrica circular de raio R,
muito longa, com densidade superficial de carga σ constante, e´ dado por:
Er = 0 r < R
Er =
σR
ε0r
= λ
2piε0r
r > R
em que λ= 2πRσ e´ a carga por unidade de comprimento do cilindro.
4. Sejam duas cascas cil´ındricas, coaxiais. A superf´ıcie da casca interna tem o raio R1
e densidade superficial de carga constante σ1. A externa tem o raio R2 e densidade
superficial de carga constante σ2. Determine o mo´dulo do campo ele´trico: (a) no
interior da superf´ıcie interna, (b) entre as superf´ıcies e (c) e no exterior da superf´ıcie
externa.
Resposta : (a)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = 0 (b)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = σ1R1ε0r (c)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = σ1R1+σ2R2ε0r
5
5. Um tudo cil´ındrico, espesso, na˜o condutor, com raio interno a e o externo b, tem
uma densidade volume´trica de carga constante ρ. Determine o mo´dulo do campo
ele´trico desta distribuic¸a˜o em todo o espac¸o.
 
 a 
 b 
Resposta : Para r < a
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = 0, para r > b
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = ρ(b2−a2)2rε0 e para a < r < b∣∣∣ ~E
∣∣∣ = ρ(r2−a2)2rε0
6. Numa esfera diele´trica oca existe uma densidade volume´trica de carga constante ρ.
O raio externo da esfera e´ igual a b e o raio do buraco esfe´rico conceˆntrico e´ igual
a a, conforme indicado na figura abaixo. Determine o mo´dulo do campo ele´trico
para: (a) todos os pontos externos a` esfera (r > b), (b) todos os pontos da parte
macic¸a, isto e´, para a < r < b e (c) para todos os pontos situados no interior do
buraco, ou seja, para r < a.
 
Resposta : (a)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = ρ(b3−a3)3r2ε0 , (b)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = ρ(r3−a3)3r2ε0 (c)
∣∣∣ ~E
∣∣∣ = 0
6