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Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 
 Faculdade de Engenharia 
 
 
 
Introdução à Engenharia da Computação – 4452A-02 25/7/2011 
Prof. Dênis Fernandes 
 
 
Introdução à Engenharia da Computação – 4452A-02 
 
Circuitos Elétricos e Eletrônica Digital 
 
Sumário 
4 Circuitos Elétricos 
4.1 Definições e Conceitos Básicos 
4.1.1 Carga elétrica 
4.1.2 Corrente elétrica 
4.1.3 Tensão (diferença de potencial) 
4.1.4 Potência 
4.1.5 Energia 
4.2 Componentes Básicos de Circuitos Eletrônicos 
4.2.1 Fontes de tensão CC e CA 
4.2.2 Resistores 
4.2.3 Indutores 
4.2.4 Capacitores 
4.2.5 Semicondutores 
4.3 Análise de Circuitos: Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff 
4.3.1 Lei de Ohm 
4.3.2 Leis de Kirchhoff 
4.4 Equipamentos Utilizados em Laboratório 
4.4.1 Multímetros 
4.4.2 Osciloscópios 
4.4.3 Fontes 
4.4.4 Geradores de sinais 
4.4.5 Placas de montagem 
5 Eletrônica Digital 
5.1 Portas Lógicas 
5.1.1 Funções lógicas elementares 
5.1.2 Suficiência de portas lógicas 
5.2 Implementação de Funções Lógicas 
5.2.1 Tabela verdade 
5.2.2 Método da soma-de-produtos 
5.3 Álgebra de Boole 
5.3.1 Teoremas booleanos 
5.3.2 Simplificação algébrica 
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4 Circuitos Elétricos 
4.1 Definições e Conceitos Básicos 
4.1.1 Carga elétrica 
 A carga elétrica, medida em coulombs (C), é uma propriedade das 
partículas atômicas que compõem a matéria. 
 Por definição, um elétron tem uma carga negativa de 1,602 x 10-19 C e os 
valores de cargas encontrados na natureza são múltiplos deste valor. Já os 
prótons, são partículas que apresentam carga positiva. 
 A lei da conservação das cargas afirma que as cargas não podem ser 
criadas ou eliminadas, mas apenas transferidas de um local para outro, gerando 
excesso ou carência em determinados locais. A propriedade de atração entre 
cargas de diferentes polaridades e de repulsão entre cargas de mesma 
polaridade implica tendência ao equilíbrio, representado por uma carga total nula. 
4.1.2 Corrente elétrica 
 Quando um meio condutor elétrico é conectado entre duas regiões com 
diferença de concentração de cargas ocorre deslocamento de cargas da região 
com maior concentração para a região com menor concentração. Este 
deslocamento de cargas tem a denominação de corrente elétrica, a qual é 
medida em ampères (A). 
 A intensidade de corrente elétrica é definida como a variação da carga em 
relação ao tempo em um determinado ponto. Desta forma: 
 
 
 Por convenção, considera-se que a corrente elétrica flui do ponto com 
maior concentração de cargas (+ ou positivo) para o ponto com menor 
concentração de cargas (- ou negativo). A corrente elétrica tem, portanto, uma 
intensidade e um sentido associados. Uma corrente elétrica com valor negativo 
representa de fato uma corrente de mesma intensidade, mas com sentido oposto. 
4.1.3 Tensão (diferença de potencial) 
 Ao deslocarem-se cargas de um ponto para outro é alterada a diferença de 
potencial elétrico entre estes dois pontos. Por definição, a tensão ou diferença de 
potencial entre dois pontos, em volts (V), é a relação entre a energia envolvida, 
em joules (J), e a carga deslocada entre estes dois pontos. Assim: 
 
1 ampère = 1 coulomb / 1 segundo 
1 volt = 1 joule / 1 coulomb= 1 newton.metro / 1 coulomb 
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 Uma tensão ou diferença de potencial negativa indica que os pontos 
estabelecidos como positivo e negativo estão de fato invertidos. 
4.1.4 Potência 
 A potência, medida em watts (W), é a velocidade com a qual se fornece ou 
se consome energia. Em outras palavras, a potência pode ser definida como a 
variação de energia em relação ao tempo, implicando: 
 
 
 A denominada convenção do sinal passivo estabelece que um elemento ou 
circuito está absorvendo potência quando a corrente entra pelo seu terminal de 
maior potencial (+). Se a corrente sai pelo terminal de maior potencial (+), diz-se 
que o mesmo está fornecendo potência. 
 Em um circuito qualquer, a lei da conservação da energia estabelece que a 
soma das potências fornecidas deve sempre ser igual a soma das potências 
absorvidas. 
4.1.5 Energia 
 A energia pode ser definida como a capacidade de realização de trabalho, 
em joules. Em engenharia elétrica, a unidade de energia normalmente utilizada é 
o kWh (quilowatt.hora). Sua relação com o joule é dada por: 
 
 
4.2 Componentes Básicos de Circuitos Eletrônicos 
4.2.1 Fontes de tensão CC e CA 
 Uma fonte de tensão CC (corrente contínua) é uma fonte de energia que 
pode fornecer idealmente uma tensão constante em função do tempo e da carga 
alimentada. Já uma fonte de tensão CA (corrente alternada) é uma fonte de 
energia que pode fornecer idealmente uma tensão com forma de onda senoidal, 
possuindo amplitude máxima e freqüência fixas em função do tempo e da carga 
alimentada. 
4.2.2 Resistores 
 O resistor é um componente eletrônico cuja principal característica é 
denominada resistência elétrica, medida em ohms (Ω). A resistência elétrica pode 
ser definida como a dificuldade que o componente apresenta à passagem da 
corrente elétrica. A resistência depende basicamente do tipo do material utilizado 
na construção do resistor, com sua respectiva resistividade (Ω.m), e das 
1 watt = 1 joule / 1 segundo = 1 volt x 1 ampère 
1 quilowatt.hora = 3,6.106 joules 
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dimensões físicas do componente (comprimento e área transversal). A 
condutância, medida em siemens (S), é o inverso da resistência e pode ser 
definida como a facilidade que o componente oferece à passagem da corrente 
elétrica. 
 A relação entre a tensão aplicada e a corrente resultante sobre um resistor é 
determinada pela lei de Ohm, a ser definida no item 4.3.1. 
 Os resistores podem ser construídos de várias formas: fios metálicos, filmes 
de carbono ou filmes metálicos. Alguns resistores têm seus valores impressos no 
próprio corpo, enquanto que outros possuem um código de cores com 4, 5 ou 6 
faixas (http://samengstrom.com/nxl/8068/resistor_color_code_page.en.html) 
coloridas indicando suas características. O código de cores indica o valor da 
resistência nominal do componente, sua tolerância (%) e, em alguns casos, o 
coeficiente de temperatura (PPM/oC). 
 Os resistores também podem ter valores fixos (Figura 4.1) ou variáveis 
(Figura 4.2). Os resistores variáveis, normalmente denominados potenciômetros, 
permitem que seu valor seja ajustado desde zero até um valor máximo 
preestabelecido. Os resistores fixos possuem valores comerciais padronizados 
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor#C.C3.B3digo_de_cores) conforme sua série, 
E-6, E-12, E-24, E48, E-96 e E-192. 
 
Figura 4.1: Resistores comerciais com valores fixos 
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 Outra característica importante na especificação de um resistor é a potência 
máxima que o mesmo pode absorver sem danificar-se. Este valor é especificado 
pelo fabricante e estárelacionado com as dimensões do componente. 
 
 
Figura 4.2: Resistores variáveis comerciais 
 Resistores podem ser associados de diversas formas, obtendo-se diferentes 
valores de resistências equivalentes. Em uma associação série, onde a corrente 
que circula em todos os resistores é a mesma, a resistência total é igual à soma 
das resistências dos resistores associados. Já na associação paralela, onde a 
tensão é a mesma para todos os resistores, a condutância total é igual à soma 
das condutâncias dos resistores associados. 
4.2.3 Indutores 
 Indutor é um componente projetado para armazenar energia em seu campo 
magnético. A principal propriedade de um indutor é denominada indutância, 
medida em henrys (H), que pode ser definida como a dificuldade que o 
componente impõe à variação da corrente elétrica que circula pelo mesmo. A 
relação entre tensão e corrente em um indutor é dada por: 
dt
tdiLtv )()( = 
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 Qualquer condutor possui propriedades indutivas, mas, para concentrar o 
efeito, os indutores são normalmente construídos na forma de bobinas. A parte 
interna das bobinas pode ser preenchida com materiais diversos, alterando a 
indutância do elemento. 
 Da mesma forma que os resistores, os indutores podem ser fixos ou 
variáveis, sendo que a disponibilidade comercial de indutores é bem mais restrita 
(Figura 4.3). 
 
Figura 4.3: Indutores 
 Na especificação ou no projeto de um indutor deve-se considerar também a 
capacidade de corrente que o mesmo deverá suportar, o que implica maior ou 
menor seção transversal do condutor utilizado. A resistência elétrica deste 
condutor também é um aspecto a ser considerado, pois se apresenta como uma 
não idealidade que pode comprometer o desempenho do componente. 
4.2.4 Capacitores 
 O Capacitor é um componente projetado para armazenar energia em seu 
campo elétrico. A principal propriedade de um capacitor é denominada 
capacitância, sendo medida em farads (F). A capacitância pode ser definida como 
a dificuldade que o componente impõe à variação da tensão sobre o mesmo. A 
relação entre tensão e corrente em um capacitor é dada por: 
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dt
tdvCti )()( = 
 
 Dois elementos condutores isolados entre si apresentam uma capacitância 
associada. Na prática, os capacitores são construídos utilizando-se placas ou 
folhas de materiais condutores separadas por algum material isolante elétrico, o 
qual é denominado dielétrico (ar, mica, poliéster, poliestireno, papel, etc.). Para 
condensar o efeito capacitivo em um menor volume, as folhas podem ser 
enroladas e encapsuladas. 
 Os capacitores também podem ser fixos (Figura 4.4) ou variáveis, sendo 
que a disponibilidade comercial de modelos, com diferentes valores de 
capacitância e de tensão, é bastante ampla. 
 A tensão máxima de operação de um capacitor é um parâmetro 
especificado pelo fabricante e deve ser sempre levada em conta na especificação 
do componente, pois a sua não observância pode danificar o mesmo. 
 
Figura 4.4: Capacitores fixos comerciais 
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4.2.5 Semicondutores 
 Componentes semicondutores são construídos com base em materiais 
como silício, germânio, selênio, arseneto de gálio e outros. O semicondutor é um 
material condutor de eletricidade com um a condutividade intermediária entre os 
materiais isolantes e os metais, além de outras características particulares. 
 A utilização de materiais semicondutores permite a construção de 
componentes eletrônicos que permitem a circulação de corrente em somente um 
sentido ou permite ainda o controle da intensidade de corrente que circula pelo 
mesmo. 
 Os componentes semicondutores fundamentais são os diodos (Figuras 4.5 e 
4.6) e os transistores (Figura 4.7), existindo uma infinidade de diferentes modelos 
com diferentes características e aplicações. 
 Os circuitos integrados (Figura 4.8) são circuitos eletrônicos compostos 
basicamente de transistores, diodos e resistores, os quais são construídos 
normalmente sobre a mesma base de material semicondutor, a qual é 
encapsulada de uma forma prática (chip) para montagem de circuitos que 
realizam funções mais complexas. 
 
Figura 4.5: Diodos comerciais 
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Figura 4.6: Diodos emissores de luz (LEDs) 
 
Figura 4.7: Transistores 
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Figura 4.8: Circuitos integrados (CIs ou chips) 
4.3 Análise de Circuitos: Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff 
4.3.1 Lei de Ohm 
 A lei de Ohm estabelece que a relação entre a tensão aplicada a um 
elemento ou circuito linear e a corrente resultante é constante. Esta constante é 
denominada resistência elétrica do elemento ou circuito, medida em ohms. 
iRv = 
4.3.2 Leis de Kirchhoff 
 A primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós) estabelece que a soma algébrica das 
correntes que entram em um ponto (nó) qualquer ou a uma região fechada de um 
circuito é sempre nula. 
0
1
=∑
=
N
n
ni 
 Para que esta relação possa ser verdadeira, algumas correntes devem ter 
valores negativos o que significa que, de fato, estariam saindo do nó e não 
entrando no mesmo. Assim, pode-se dizer que a soma das correntes que chegam 
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a um nó qualquer do circuito é sempre igual a soma das correntes que saem 
deste mesmo nó. 
 Já a segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas ou lei dos laços) afirma que a 
soma algébrica das tensões em um caminho fechado (laço) é sempre nula. 
0
1
=∑
=
N
n
nv 
 Da mesma forma, para que esta relação possa ser verdadeira, algumas 
tensões devem ter valores negativos o que significa que, de fato, têm polaridades 
invertidas. Assim, a soma das quedas de tensão é sempre igual à soma das 
elevações de tensão ao longo de um caminho fechado qualquer. 
4.3.3 Exemplo 
 Para o circuito abaixo, determinar os valores das correntes i1, i2 e i3 e 
verificar a coerência dos valores utilizando a lei de Kirchhoff das correntes. 
 Determinar também os valores das tensões v1, v2 e v3 e verificar os 
resultados através da lei de Kirchhoff das tensões. 
 Qual o valor da resistência de um único resistor, que conectado à fonte 
resultará no mesmo valor de i1? 
 Quais os valores de potência consumida individualmente pelos elementos 
do circuito? 
 
Figura 4.9: Circuito do exemplo 4.3.3 
4.3.4 Exercícios 
 A seguir são indicados exercícios envolvendo lei de Ohm, leis de Kirchhoff e 
associação de resistores (ALEXANDER; SADIKU, 2008, p. 67). Todos os 
exercícios possuem resposta final, possibilitando a verificaçãoda solução. 
 2.1, 2.9, 2.11, 2.13, 2.17, 2.19, 2.27, 2.29, 2.31, 2.35, 2.37, 2.39, 2.45, 
2.55, 2.59, 2.77 e 2.83 
 
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4.4 Equipamentos Utilizados em Laboratório 
4.4.1 Multímetros 
 Os multímetros (ou multitestes) são instrumentos utilizados para medição de 
grandezas elétricas (Figura 4.10). Basicamente, qualquer multímetro tem 
habilidade para medir tensões (CC e CA), correntes (CC e CA) e resistência. 
Modelos mais sofisticados podem medir capacitância, indutância, freqüência, 
testar diodos, transistores, etc. 
 
Figura 4.10: Multímetros 
 Um cuidado especial deve ser observado na utilização do multímetro para 
medir correntes (amperímetro). Nesta configuração, o instrumento apresenta uma 
resistência interna muito baixa (idealmente nula) e, caso conectado em paralelo 
com algum elemento do circuito, colocará o mesmo em curto-circuito. Este curto-
circuito poderá danificar o instrumento, o circuito ou ambos. Um multímetro 
configurado como amperímetro deve ser conectado em série com o elemento no 
qual se pretende medir a corrente. 
4.4.2 Osciloscópios 
 O osciloscópio (Figura 4.11) é um equipamento que permite a visualização 
de formas de onda de tensões, possibilitando diversas medições, tais como 
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amplitude freqüência, período, defasagem, etc. Ponteiras especiais também 
permitem que um osciloscópio seja utilizado para medir correntes. 
 
Figura 1.11: Osciloscópio digital de dois canais 
4.4.3 Fontes 
 Fontes são equipamentos responsáveis por entregar a energia necessária 
ao funcionamento dos circuitos eletrônicos (Figura 4.12 e 4.13). As fontes podem 
fornecer energia em CC ou CA (com freqüência fixa ou variável) mantendo a 
tensão ou a corrente constante sobre a carga alimentada. 
 Uma fonte projetada para manter a tensão constante sobre a carga é 
denominada fonte de tensão, enquanto que uma fonte projetada para manter a 
corrente sobre a carga constante é denominada fonte de corrente. 
 Na utilização de uma fonte para alimentar um determinado circuito ou carga 
deve ser observada se a tensão da fonte é adequada e se a sua capacidade de 
corrente é compatível (maior ou igual) àquela exigida pela carga. 
 O produto da máxima tensão e da máxima corrente que uma fonte pode 
fornecer continuamente a uma determinada carga equivale à sua potência 
máxima. Caso este valor seja excedido por longos períodos, a fonte pode ser 
danificada. 
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Figura 4.12: Fonte CC simples 
 
Figura 4.13: Fonte CC com três saídas independentes 
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4.4.4 Geradores de sinais 
 Os geradores de sinais ou geradores de forma de onda (Figura 4.14) são 
equipamentos responsáveis pela geração de sinais úteis para verificação do 
funcionamento de circuitos eletrônicos em geral. Podem ser gerados sinais de 
tensão com formas de onda diversas, tais como sinais senoidais, ondas 
quadradas, triangulares, etc., com parâmetros ajustáveis, tais como a amplitude e 
a freqüência por exemplo. 
 
Figura 4.14: Gerador de sinais 
4.4.5 Placas de montagem 
 Os componentes eletrônicos são normalmente montados em placas de 
circuito impresso (Figura 4.15), onde seus terminais são soldados às trilhas de 
cobre da placa (Figura 4.16). 
 As placas de circuito impresso são projetadas especificamente para um 
determinado circuito, sendo adequadas para montagem final de circuitos cujo 
funcionamento já está de acordo com as especificações de projeto. Existem 
placas com cobre em somente uma das faces (face simples), em duas faces 
(dupla face) ou em diversas camadas (multilayer). 
 As placas para montagem de protótipos, conhecidas com protoboards 
(Figura 4.17), são utilizadas para montagem de circuitos eletrônicos simples na 
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fase de projeto. Estas placas possibilitam conexão rápida de componentes (sem 
soldagem), de forma prática. 
 
Figura 4.15: Placa de circuito impresso sem componentes 
 
Figura 4.16: Placa de circuito impresso com componentes soldados 
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Figura 4.17: Placa para montagem de protótipos (protoboard) 
5 Eletrônica Digital 
5.1 Portas Lógicas 
5.1.1 Funções lógicas elementares 
5.1.2 Suficiência de portas lógicas 
5.2 Implementação de Funções Lógicas 
5.2.1 Tabela verdade 
5.2.2 Método da soma-de-produtos 
5.3 Álgebra de Boole 
5.3.1 Teoremas booleanos 
5.3.2 Simplificação algébrica 
Bibliografia 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. Fundamentos de Circuitos 
Elétricos. 3. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. 
TOCCI, R. J.; WIDMER N. S. e MOSS, G. L. Sistemas Digitais Princípios e 
Aplicações. 10. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.