Introdução, Definição e Propriedades dos Fluidos

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Disciplina: Fenômenos de Transporte Série : 5º Semestre 
 Professor: Douglas Esteves Curso : Engenharia Civil 
 
Aula 1 a 3 
Introdução,Definição e Propriedades dos Fluidos 
 
 Mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos 
fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. As bases da mecânica 
dos fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação da engenharia como 
por exemplo: 
 
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 o escoamento de um fluido em canais ou condutos 
 Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. 
 Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. 
 Ação do vento sobre construções civis. 
 Estudos de lubrificação. 
 Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores 
hidráulicos. 
 Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque. 
 Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas. 
 Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. 
 Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica). 
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 Fluido é uma substância que não possui forma própria ( assume o formato do 
recipiente ) e que, se em repouso, não resiste a tensões de cizalhamento ( deforma-se 
continuamente ). 
 Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, tendo a seguinte classificação: 
 Líquidos: 
 
 admitem superfície livre 
 são incompressíveis 
 indilatáveis 
 
Gases: 
 
 não admitem superfície livre 
 compressíveis 
 dilatáveis 
 Princípio da Aderência: Os pontos de um fluido, em contato com uma 
superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato. Ou 
seja as partículas fluidas junto ás superfícies sólidas adquirem as velocidades 
dos pontos das superfícies com as quais estão em contato 
 
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 Junto à placa superior as partículas do fluido têm velocidade diferente de zero. 
 Junto à placa inferior as partículas têm velocidade nula. 
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Entre as partículas de cima e as de baixo existirá atrito, que 
por ser uma força tangencial formará tensões de 
cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como 
a força de atrito. 
As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas 
fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior 
dando origem a uma força oposta ao movimento da placa 
superior. 
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 Isso mostra que enquanto os sólidos se deformam limitadamente sob a ação 
de esforços tangenciais pequenos, os fluidos se deformam continuamente sem 
alcançar uma nova posição de equilíbrio estático. 
 Tensão de Cizalhamento é a razão entre a o módulo da componente tangencial 
da força é área da superfície sobre a qual a força está sendo aplicada. As unidades 
mais utilizadas para essa grandeza serão: Kgf/m2 do sistema MK*S (metro, quilograma, 
segundo), o dina/cm2 ( CGS - centímetro, o grama e o segundo) e o N/m2 ( SI) 
 Pode-se então dizer que: fluido é uma substância que se deforma 
continuamente, quando submetido a uma força tangencial constante qualquer ou, em 
outras palavras, fluido é uma substância que submetida a uma força tangencial 
constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático 
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A Experiência das Placas 
 
 Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos 
que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação de uma 
força tangencial. 
 A força Ft , tangencial ao fluido, gera uma tensão de cizalhamento. 
 O fluido adjacentes à placa superior adquirem a mesma velocidade da placa ( 
princípio da aderência). 
 As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto 
maior for a distância da placa superior ( surge um perfil de velocidades no fluido ). 
Também pelo princípio da aderência, a velocidade do fluido adjacente à placa inferior é 
zero. 
 Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, 
ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de 
cizalhamento. 
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VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA 
 A definição de viscosidade está relacionada com a Lei de Newton : 
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao 
longo da direção normal às placas” 
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 O seu significado físico é a propriedade do fluido através da qual ele oferece 
resistência às tensões de cizalhamento. 
 A relação de proporcionalidade pode ser transformada em igualdade 
mediante uma constante, dando origem à equação 2.1 ( Lei de Newton ). 
 A viscosidade dinâmica ( µ ) é o coeficiente de proporcionalidade entre 
a tensão de cizalhamento e o gradiente de velocidade. 
 
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ou podemos escrever como: 𝝉 = 𝝁 .
𝑭
𝑨
 
 Os fluidos que apresentam esta relação linear entre a tensão de 
cizalhamento e a taxa de deformação são denominados newtonianos e 
representam a maioria dos fluidos. 
 O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e, para um 
fluido em particular, esta viscosidade depende muito da temperatura. 
 Os gases e líquidos tem comportamento diferente com relação à 
dependência da temperatura, conforme mostra a tabela : 
 
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Análise dimensional da viscosidade ( sistema [F][L][T] ): 
 
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Portanto, as unidades de viscosidade nos sistemas de unidades mais comuns são : 
 
 
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Exemplo de Aplicação: 
 Uma superfície plana bem grande é lubrificada com um óleo cuja viscosidade é de µ 
=0,01Ns/m2 . Pretende-se arrastar sobre a superfície lubrificada uma placa plana de 1m 
x10m a velocidade 1m/s. Pede-se para determinar a força a ser aplicada. 
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Solução: 
MASSA ESPECÍFICA e PESO ESPECÍFICOMassa Específica ( ρ –( Rho) ) É a quantidade de massa contida na unidade de volume 
de uma substância qualquer , também conhecida por “densidade absoluta”. Pode ser 
expressa pela relação da massa(m) de uma substância pelo 
seu volume(V). 
 
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Peso Específico : É o peso da unidade de volume de uma substância . Pode ser 
expresso pela relação do peso de uma quantidade de uma substância pelo seu 
volume. 
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Densidade ou Peso específico relativo para líquido é a relação entre o peso específico 
de uma substância e o peso específico da água a uma determinada temperatura. A 
densidade não depende do sistema de unidades. 
 
O peso relativo da água vale: 
𝛾𝐻2𝑜 = 1.000 
𝐾𝑔𝑓
𝑚3
 ≅ 10.000 𝑁/𝑚3 
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Exemplos de Aplicação: 
1) Um fluido tem massa específica r = 80 utm/m³. Qual é o seu peso específico e o 
peso específico relativo? 
Exemplo: 
 
O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual será seu peso específico? 
 
𝛾𝑟 = 
𝛾
𝛾𝐻2𝑜
 → 𝛾 = 𝛾𝑟 . 𝛾𝐻2𝑜 = 0,8 𝑥 1000 = 800
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
 ≅ 8.000 𝑁/𝑚3 
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3) Transformar: a) 1N em dinas b)10Kgf em N c)100m2/s em cm2 /s 
 
d)1000kg/m3 em g/m3 e)10.000kgf/m2 em kgf/cm2 f) 10m2/s em cm2/s 
 
g)10kgf/m2 em N/m2 h)100dinas/cm2 em Ns/m2. 
Solução: 
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Viscosidade Dinâmica (µ) 
 É a propriedade do fluido que determina o grau de sua resistência a força de 
cisalhamento. Pode-se também ser definida como a resistência do fluido ao esforço 
cortante ou de cisalhamento. Esta resistência é decorrente basicamente da 
interação entre as moléculas do fluido. 
VISCOSIDADE CINEMÁTICA(V) 
 É a razão entre a viscosidade dinâmica µe a massa especifica ρ. É frequente, 
nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmica aparecer 
combinada com a massa específica, dando origem à viscosidade cinemática. 
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Fluido Ideal 
 
 Diz-se que um fluido é ideal quando sua viscosidade é nula. Por esta 
definição conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas de energia por 
atrito. Na prática nenhum fluido possui essa propriedade, porém em algumas 
situações hipotéticas vamos considerar o fluido como ideal uma vez que a 
viscosidade será um efeito secundário do fenômeno. 
 
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Fluido ou Escoamento incompressível 
 
 Um fluido é dito incompressível se o seu volume não varia ao se modificar 
a pressão. Isso implica o fato de que, se o fluido for incompressível, a sua massa 
específica não varia com a pressão. 
 Na prática não existem fluidos nessas condições , porém os líquidos têm um 
comportamento muito próximo a este na prática e normalmente são considerados 
como tais. Até mesmos os gases em certas condições onde não são submetidos a 
variações de pressão muito grandes, podem ser considerados incompressíveis. Isso 
pode ser visto no estudo de ventilação 
 
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Volume Específico (vs) 
 É o inverso da massa específica ρ, isto é, é o volume ocupado pela unidade de 
massa de fluido. Logo: 
Equação de Estado dos Gases 
 
 Quando um fluido não puder ser considerado incompressível e ao 
mesmo tempo houver efeitos térmicos, haverá a necessidade de se 
determinar as variações da massa específica 𝝆 em função da pressão e da 
temperatura. 
𝑓 𝜌 , 𝑃 , 𝑇 = 0 
( 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑛𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 , 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝜌 , 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑃 𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑇) ) 
 
Considerando o gás envolvido como um gás perfeito temos a equação de estado: 
 
𝜌 = 
𝑃
𝑅𝑇
 
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Onde: 
P = pressão absoluta; 
R = constante cujo o valor depende do gás; ( Para o ar R = 287 m2 / s2 K ) 
T = Temperatura absoluta ( K = tºC + 273 ) 
 
 Numa mudança de estado do gás temos: 
𝑷𝟏
𝑷𝟐
 .
𝝆𝟏
𝝆𝟐
= 
𝑻𝟏
𝑻𝟐
 
Processo Isotérmico ( Temperatura constante ) 
𝑷𝟏
𝝆𝟏
= 
𝑷𝟐
𝝆𝟐
= 𝒄𝒕𝒆 
Processo Isobárico ( pressão constante ) 
𝝆𝟏 . 𝑻𝟏 = 𝝆𝟐 . 𝑻𝟐 = 𝒄
𝒕𝒆 
Processo Isocórico ( volume constante ) 
𝑷𝟏
𝑻𝟏
= 
𝑷𝟐
𝑻𝟐
= 𝒄𝒕𝒆 
 
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Exemplo de aplicação: 
Calcular o peso específico γ, o volume específico vs e a massa específica ρ, do 
nitrogênio a 20°C e 800.000Pa(absoluta) , tem-se : RN2= 30,3m/K. 
Solução: 
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EXERCÍCIOS: 
1) A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso 
específico e a densidade deste combustível. ( considerar g=9,8 m/s2). 
 R :( y=7889 N/m3 .; 𝜸𝒓 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟓 ) 
2) A massa específica de um fluido é 610 kg/m3 . Determinar o peso específico e a 
densidade. R: (𝜸 = 𝟓𝟗𝟕𝟖 
𝑵
𝒎𝟑
 ; 𝜸𝒓 = 𝟎, 𝟔𝟏 ) 
3) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine 
o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido ( considerar g=9,8 
m/s2). R : (𝜸 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑵
𝒎𝟑
 ; 𝝆 = 𝟏𝟐𝟐𝟒, 𝟓
𝒌𝒈
𝒎𝟑
 ; 𝜸𝒓 = 𝟏, 𝟐𝟐) 
4) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2 /s e sua densidade é 0,9. 
Determinar a viscosidade dinâmica no sistema métrico.R : (𝟐, 𝟓𝟕 
𝒌𝒈𝒇.𝒔 
𝒎𝟐
 ) 
5) A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033 m2 /s e a sua densidade é 
0,86. Determinar a sua viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas Métrico. R 
= (𝒗 = 𝟐, 𝟖𝟔 
𝒌𝒈𝒇.𝒔
𝒎𝟐
 ) 
 
 
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7) Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura, 
com velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de 
espessura e de µ = 0,01 N.s/m2 . Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará 
para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado. 
 R : (∆𝒔 = 𝟖𝟎 𝒔) 
 
 
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6) Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior 
move-se com velocidade de 4m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando 
que um óleo ( ν = 0,15 stokes e ρ = 905 kg/m3 ) ocupa o espaço entre elas, determinar 
a tensão de cizalhamento que agirá sobre o óleo. 
R: (𝝉 = 𝟏𝟖, 𝟏 𝑷𝒂 ) 
 
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8) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s e o seu peso específico relativo é 
0,85. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades do sistema MKS. 
𝝁 = 𝟐, 𝟑𝟖 𝒌𝒈𝒇. 𝒔/𝒎𝟐 ; 𝝁 = 𝟐𝟑𝟖 𝒅𝒚𝒏. 𝒔 𝒄𝒎𝟐 ; 𝝁 = 𝟐𝟑, 𝟖 
𝑵.𝒔
𝒎𝟐
 
9) A viscosidade dinâmica de um óleo é 5. 10-4 kgf.s/m2 e o peso específico relativo é 
0,82. Determinar a viscosidade cinemática no sistema MKS. 
V = 𝟔. 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐/𝒔 ; v = 6,1 . 
𝒄𝒎𝟐
𝒔
= 𝒔𝒕 
 
10) O peso de 3dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade Cinemáica é de 
10-5.m2/s. Se g = 10m/s2, qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MK*S, 
SI e em N.min/Km2 ? 𝝁 = 𝟕, 𝟖𝟑𝟑. 𝟏𝟎−𝟐 𝒅𝒚𝒏. 𝒔 𝒄𝒎𝟐 ; 𝝁 = 𝟕, 𝟖. 𝟏𝟎−𝟐 𝒌𝒈𝒇. 𝒔/𝒎𝟐 ; 
𝝁 = 𝟕, 𝟖𝟑. 𝟏𝟎−𝟑𝑵. 𝒔 𝒎𝟐 
 
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11) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior 
move-se com velocidade de 4m/s enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço 
entre as duas placas dor preenchido com óleo (ν = 0,1 Stokes; ρ = 830 Kg/m³) , qual 
será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? R : 𝝉 = 𝟏𝟔, 𝟔
𝑵
𝒎𝟐
= 𝑷𝒂. 
12) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano 
inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s 
constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 
2mm? 𝝁 = 𝟏𝟎−𝟐𝑵. 𝒔/𝒎𝟐 
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 13) O pistão da figura tem massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é 
puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é de 10 cm e o do 
pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de viscosidade v = 10-4 m2 e peso 
específico y = 8.000 N/m3 . com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão 
permaneça em repouso? ( supor diagrama linear e g = 10 m/s2). V = 𝟐𝟐, 𝟏
𝒎
𝒔
 
 14) O ar escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção (1), p1 = 200.000 N/m
2 
(abs) e T1 = 50ºC. em uma seção (2), p2 = 150.000 N/m
2 (abs) e T2 = 20ºC. Determinar 
a variação porcentual da massa específica de (1) para (2). 𝟏𝟕, 𝟓 % 
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16) Uma placa quadrada de 1m de lado e 4 kgf de peso desliza sobre um plano 
inclinado de 30°, sobre uma película de óleo de 2mm. A velocidade da placa é 
3m/s(cte).Qual é a viscosidade dinâmica? 
15) Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 em relação ao ar a 9,8 . 104 Pa 
(abs) e 15ºC. Qual é o peso específico desse gás nas mesmas condições de pressão e 
temperatura? Qual é a constante R desse gás? ( Rar = 287 m
2/s2K ; g = 9,8 m/s2). 
𝜸𝒈á𝒔 = 𝟕
𝑵
𝒎𝟑
 ; R = 𝟒𝟕𝟗
𝒎𝟐
𝒔𝟐𝑲
 
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FIM