Exercícios de Integrais

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FACULDADES OSWALDO CRUZ 
Instituto Superior de Educação 
Cálculo Diferencial e Integral I 
João Carlos Araújo – 1405059 – 2TA 
 1 
Exercícios de Integrais 
Calcule as antiderivadas: 
a) ò dxx .8 2 = c
x
+
3
8 3 b) ò dxx .6 = c
x
+
7
7
 
c) ò dx.3 = cx +3 d) ò - dx.7 = cx +- 7 
e) ò dx = cx + f) ò dxx .10 = c
x
+
11
11
 
g) ò dxx .100 = c
x
+
101
101
 h) ò dxx n . = cn
xn
+
+
+
1
1
 
i) ( )dxxx .523 310ò -+ = c
xx
++
4
2
11
3 411 j) dx
x
.16ò = cx
x
+-®
-
-
-
5
5
5
1
5
 
k) dx
xx
.35 23ò ÷ø
ö
ç
è
æ - = ( ) ( ) cxxxxxx ++-=
-
-
-
®- --
--
-- 12
12
23 35
1
3
2
535 
l) ( )dxaa .35 2ò - = c
aa
+-
2
3
3
5 23 m) ( )dtatv .0ò + = 0
2
0 2
SattV ++ 
n) dx
x
.1ò = cx +ln o) ò dta. = 0Vat + 
p) dxx .ò = c
xxxdxx +=Þ=ò 323
2
2
3.
32
3
2
3
2
1
 
q) dxx .3 5ò = cx
xxdxx +=Þ=ò 3 8
3
8
3
8
3
5
8
3
8
3
3
8. 
r) dx
x
.1
3ò = cxx
xdxx +-=-Þ
-
=
-
-
-
ò
22
2
1
. 2
12
1
2
3
 
FACULDADES OSWALDO CRUZ 
Instituto Superior de Educação 
Cálculo Diferencial e Integral I 
João Carlos Araújo – 1405059 – 2TA 
 2 
s) dx
x
.
3
2
ò = c
xxxdxx +=×Þ
×
=ò
-
3
42
3
2
2
13
2
3
2 2
12
1
2
1
 
Calcule as antiderivadas pelo processo da substituição: 
a) ( ) dxxx .6 72 ×+ò 
( )
( ) cxuduu
x
dx
du
xu
+
+
Þ×=
=
+=
ò 16
6
82
1
2
.
2
6
828
7
2
 
b) dx
x
x .
4 2
ò
-
 
cxuuduudu
uu
du
x
dx
du
xu
+--=×-®×-=×-®×-®
-
-=
-=
òòò
-
2
2
1
2
1
2
42
2
1
2
12
1
2
11
2
12
2
4
 
c) ò × daaasen .cos3 
( ) csenauduu
a
da
du
senau
+®=
=
=
ò 44.
cos
44
3
 
d) 
( )ò +
dx
e
e
x
x
.
4 5
 
( ) cedu
u
e
dx
du
eu
x
x
x
++=×
=
+=
ò
5
5 4ln
1
4
 
FACULDADES OSWALDO CRUZ 
Instituto Superior de Educação 
Cálculo Diferencial e Integral I 
João Carlos Araújo – 1405059 – 2TA 
 3 
e) 
( )ò + 3cos1 x
senx 
( ) cxdu
u
senx
dx
du
xu
++-=×-
-=
+=
ò 33 cos1ln
1
cos1
 
f) ò +15w
dw 
( ) cwudu
u
du
u
dw
du
wu
++×®×=×®×
=
+=
òò 15ln5
1ln
5
11
5
1
5
1
5
15
 
g) dy
e
e
y
y
.
7ò + 
( )ò +®=×
=
+=
y
y
y
eudu
u
e
dy
du
eu
7lnln1
7
 
h) ò × dtsente t .cos 
t
tt
t
eduu
edtdue
dt
du
eu
cos
coscos
cos
ò =×
×=®=
=
 
Calcule as integrais por parte: 
1. dxex x .ò × 
x
x
ev
ev
u
xu
=¢
=
=¢
=
1
 
ò +-×=××- ceexdxeex xxxx 1. 
2. ò × dxxx .cos 
xv
senxv
u
xu
cos
1
=¢
=
=¢
=
 
ò ++=-× csenxxsenxsenxx cos. 
3. ò × dysenyy . 
senyv
yv
u
yu
=¢
-=
=¢
=
cos
1
 
( ) csenyyyyyy ++=---× ò cos.coscos 
4. ò × dxxx .ln 
xv
xv
x
u
xu
=¢
=
=¢
=
2
1
ln
2
 
cxxxdxx
x
xx +-×=××- ò 42ln2
1
2
.ln
2222
 
FACULDADES OSWALDO CRUZ 
Instituto Superior de Educação 
Cálculo Diferencial e Integral I 
João Carlos Araújo – 1405059 – 2TA 
 4 
5. ò × dxxx .ln3 
3
4
4
1
ln
xv
xv
x
u
xu
=¢
=
=¢
=
 
cxxxx
x
xx +-×=×-× ò 164
ln
4
1
4
ln
4444
 
6. ò × dxsenxx .2 
senxv
xv
xu
xu
=¢
-=
=¢
=
cos
2
2
 
( ) ( )
csenxxxx
senxxxxxxxx
+×+×-
×+×-=-×--× ò
22
2
22
cos
2
2coscos2cos
 
7. ò dxx.ln 
1
1
ln
=¢
=
=¢
=
v
xv
x
u
xu
 
cxxxx
x
xx +-×=×-× ò ln
1ln 
8. ò dxx.ln 2 
xv
v
x
u
xu
=
=¢
=¢
=
1
1
ln
2
2
 
cxxxx
x
xx +-×=×-× ò lnln
1ln 22
2 
9. ò - dyyy .ln2 
1
2
1
ln
-
-
-=
=¢
=¢
=
yv
yv
y
u
yu
 
( ) ( ) òò ++×-=×+×-®-×--× -- cyyyyyyyyyyy
211 ln1ln111ln1ln 
10. ò × dxsenxx .2 
xv
senxv
xu
xu
cos
2
2
-=
=¢
=¢
=
 
( ) ( ) csenxxxxxxxx ++=-×--× ò 222 coscos2cos