MSL 4 atividade

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Nome: Samuel
Modelagem de Sistemas Logísticos 
Atividade CORRIGIDA
01) Um trem tem dois compartimentos de carga: um dianteiro e um traseiro. O compartimento de carga dianteiro tem uma capacidade em peso de 75.000 kg e uma capacidade em volume de 40.000 m³. O compartimento traseiro tem uma capacidade em peso de 80.000 kg e uma capacidade em volume de 30.000 m³. A empresa proprietária do trem foi contratada para transportar cargas de arroz e feijão em pacotes. O peso total da carga de arroz é de 85.000 kg e o da de feijão é de 100.000 kg. O volume por massa do arroz é de 0,2 m³/kg, e o volume por massa de feijão é de 0,4 m³/kg. Por uma questão técnica, o compartimento traseiro deve ter uma carga, em peso, no mínimo 20% superior a do compartimento dianteiro. O lucro para transportar arroz é de R$ 0,35/kg, e o lucro para transportar feijão é de R$ 0,12/kg. A empresa proprietária do trem é livre para aceitar toda ou apenas parte da carga disponível. Quantos quilos de arroz e feijão devem ser transportados a fim de maximizar o lucro da empresa?
02) Um agricultor tem uma fazenda com 200 km² onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1.800 kg por km² plantado de trigo, 2.100 kg por km² plantado de arroz e 2.900 kg por km² plantado de milho. O fazendeiro tem condições para armazenar, no máximo, 700.000 kg de qualquer um dos três produtos. Sabendo-se que o lucro para essas culturas é de R$ 1,20 por kg para o trigo, R$ 0,60 por kg para o arroz e R$ 0,28 por kg para o milho, determine quantos km² de cada uma dessas culturas devem ser plantados a fim de maximizar o lucro do agricultor. 
03) Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e produz 16 pizzas por hora, caso faça somente pizzas, e 9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele utiliza 40 g de queijo para preparar uma pizza e 60 g de queijo para preparar um calzones. Sabendo-se que o total disponível de queijo é de 5 kg por dia, que cada unidade de pizza é vendida por R$ 18,00 e a de calzones por R$ 22,00, que a pizzaria possui 3 pizzaiolos, quantas unidades de pizzas e calzones a pizzaria deveria vender por dia a fim de maximizar sua receita? 
04) Uma empresa possui 2 fábricas que produzem um produto X. A capacidade de produção mensal das fábricas é de 8 e 9 unidades, respectivamente. A empresa tem 3 armazéns que vendem mensalmente 6, 7 e 5 unidades do produto X, respectivamente. O custo do transporte de cada fábrica para cada um dos armazéns, em R$/unidade, está na tabela abaixo. O objetivo da empresa é escoar toda a produção das fábricas e atender toda a necessidade dos armazéns pelo menor custo mensal de transporte possível. Construa o modelo de programação linear que atende a esse objetivo.
	 
	Armazéns
	Fábricas
	A1
	A2
	A3
	F1
	2,00
	3,00
	5,00
	F2
	1,00
	4,00
	6,00
Variáveis de decisão:
X1 = quantidade de quilos de arroz transportados no compartimento dianteiro;
X2 = quantidade de quilos de arroz transportados no compartimento traseiro;
X3 = quantidade de quilos de feijão transportados no compartimento dianteiro;
X4 = quantidade de quilos de feijão transportados no compartimento traseiro.
Função-objetivo:
MAX. LUCRO Z = 0,35x1 + 0,35x2 + 0,12x3 + 0,12x4
Restrições:
R1: x1 + x3 < = 75000
R2: 0,2x1 + 0,4x3 < = 40000
R3: x2 + x4 < = 80000
R4: 0,2x2 + 0,4x4 < = 30000
R5: x1 + x2 < = 85000
R6: x3 + x4 < = 100000
R7: (x2 + x4) > = 1,2 (x1 + x3)
R8: x1, x2, x3, x4 > = 0
X1 = quantidade total de trigo a ser plantado em km²;
X2 = quantidade total de arroz a ser plantado em km²;
X3 = quantidade total de milho a ser plantado em km².
MAX. LUCRO Z = 1,20x1 + 0,60x2 + 0,28x3
Restrições:
R1: x1 + x2 + x3 < = 200
R2: 1800x1 + 2100x2 + 2900x3 < = 700000
R3: x1, x2, x3 > = 0
X1 = quantidades de pizzas a serem vendidas por dia;
X2 = quantidades de calzones a serem vendidas por dia.
MAX Z = 18x1 + 22x2
Restrições:
R1: x1 < = 384 ------------( (3 pizzaiolos * 8h/dia * 16 pizzas/hora = 384)
R2: x2 < = 216 ------------( (3 pizzaiolos * 8h/dia * 9 calzones/hora = 216)
R3: 40x1 + 60x2 < = 5000 ---------( (5kg = 5000g)
R4: x1, x2 > = 0
Obs: deve-se usar a função MATRIZ quando no enunciado houver transporte de um lugar para outro.
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Armazéns�
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Fábricas�
A1�
A2�
A3�
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F1�
X11�
X12�
X13�
�
F2�
X21�
X22�
X23�
�
X11 = quantidade de produto x a ser transportado de F1 para A1 por mês;
X12 = quantidade de produto x a ser transportado de F1 para A2 por mês;
X13 = quantidade de produto x a ser transportado de F1 para A3 por mês;
X21 = quantidade de produto x a ser transportado de F2 para A1 por mês;
X22 = quantidade de produto x a ser transportado de F2 para A2 por mês;
X23 = quantidade de produto x a ser transportado de F2 para A3 por mês;
MIN. CUSTO Z = 2x11 + 3x12 + 5x13 + 1x21 + 4x22 + 6x23
Restrições:
R1: x11 + x12 + x13 < = 8
R2: x21 + x22 + x23 < = 9
R3: x11 + x21 = 6
R4: x12 + x22 = 7
R5: x13 + x23 = 5
R6: xi,j > = 0, com i = 1 a 2 e j = 1 a 3.
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