1 PROPRIEDADES E TRABALHO

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TERMODINÂMICA 2017 
 
ME 3110 E NM 4110 
 
EXERCÍCIOS PARA A P1 
 
 
 
Professor Coordenador: Gilberto Ieno 
 
Professores da disciplina: 
 
Alfredo Alvim 
Cleber William Gomes 
Fernando Fusco Rovai 
Francisco Lameiras 
Gilberto Ieno 
Hugo Lagreca 
Isabela Batista 
José Luis Alves de Lima 
Mauricio Trielli 
Reynaldo Rossetti 
Rodrigo Bernardello 
Sílvia Velázquez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 - Propriedades Termodinâmicas e Trabalho 
 
 
Ex. 1.1 O vapor de água no estado superaquecido encontra-se na pressão 
p1 = 30 ata e passa por uma turbina sem atrito e sem troca de calor. Na 
saída a pressão é p2 = 0,1 ata e o título do vapor é 
x2 = 85,83%. Pede-se: 
1) Calcular a temperatura e a entalpia do vapor na entrada da turbina. 
2) Sabendo que o vapor que sai da turbina passa por uma condensação total 
até o estado líquido saturado, perdendo 5.860.000 kcal/h, calcular a massa de 
água no estado líquido que sai da turbina em uma hora. 
Resposta: 
h1 = 798.5 kcal/kg t1 = 450 oC 
MLíquido = 1.692,5 kg/h 
 
 
Ex. 1.2 Um quilograma água no estado liquido saturado entra em uma válvula 
de expansão e passa por ela com entalpia constante. A pressão na entrada 
da válvula é de 2,4 ata e na saída é de 0,5 ata. 
Calcular o título e o volume específico da mistura (líquido + vapor) na saída da 
válvula. Representar o processo de expansão no diagrama t,s. 
Resposta: x2 = 8,17% v2 = 0,2706m3/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.3 Uma massa de 10 kg de água no estado de líquido saturado sujeita 
à pressão p0 = 40 ata, passa por uma válvula de expansão isoentálpica e 
sai na pressão p1 = 20 ata. Em seguida passa por uma turbina sem sofrer 
atrito e nem troca de calor e sai dela na pressão 
p2 = 1 ata. 
Pede-se: 
1) Representar as transformações no diagrama t,s. 
2) Calcular o título na saída de cada transformação. 
3) Calcular o volume total da massa que sai da máquina. 
Resposta: x2 = 9,36% x3 = 24,8% V3 = 4,285 m3 
 
 
 
h = cte 
1 
2 
T 
s 
 3 
Ex. 1.4 Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, 
utilizando somente com os dados fornecidos pelo enunciado. 
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se na 
temperatura de 142,9 oC e sua entropia vale 1,1573 kcal/kg.K. Sabendo que a 
entropia do líquido saturado na mesma temperatura é 0,4424 kcal/kg.K e que o 
calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de 509,6 kcal/Kg, calcular o 
título da mistura. 
Resposta: x = 58,3% 
 
 
Ex. 1.5 A figura abaixo representa duas quantidades de água em 
temperaturas diferentes, adicionadas em um recipiente, resultando uma 
mistura homogênea. O processo foi feito sem a perda de calor para o 
ambiente. Considerar: ca = 1,0 kcal/kg.K e calcular: 
1) Temperatura final da mistura. 
2) Variação de entropia que ocorre no sistema completo desde o início até o 
final do processo. 
Resposta: tF = 60 oC ΔsT = 0,1132 kcal/K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.6 Uma substância líquida com a massa de 50 kg recebe 7200 kcal de 
uma fonte externa e sofre uma variação de temperatura de 0 oC para 
120 oC, e nesse estado ele se torna líquido saturado. 
Utilizar nesta questão a definição de entropia, considerando a ausência de 
atrito, pede-se: 
1) Sabendo que na temperatura de 0 0C este líquido apresenta a entropia 
nula, calcular a sua entropia, por unidade massa, no estado líquido saturado. 
2) Calcular a entropia, por unidade de massa da substância com 80% de 
título, sabendo que com 40% de título, sua entropia vale 0,9343 kcal/kg.K. 
Sabe-se que para a vaporização total da massa de 50 kg em um processo de 
pressão constante são necessárias 28.000 kcal. 
Resposta: sL = 0,4372 kcal/kg.K s80 = 1,5043 kcal/kg.K 
 
 
 30 kg 
 
 
 10 kg 
 200C 
 20 kg 
 800C 
 4 
Ex. 1.7 Uma pedra de gelo na temperatura de 0 oC é jogada dentro de uma 
jarra contendo 1,3 kg de água na temperatura de 18 oC. Resultou uma única 
quantidade de água no estado líquido a 0 oC. 
Dados: Ca = 1,0 kcal/kg.K Cg = 80 kcal/kg 
Calcular: 
1) Massa da pedra de gelo. 
2) Variação total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a 
temperatura de 0 oC 
3) Depois de algum tempo a mistura recebe calor do ambiente a 18 oC, 
entrando em equilíbrio térmico com este. Calcular a variação de entropia que 
ocorreu somente na massa de gelo, até o final deste processo. 
Resposta: mg = 0,2925 kg ΔST = 0,0027 kcal/K ΔSg = 0,1044 kcal/K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.8 Uma substância líquida de calor específico 
c =1,2 kcal/kg0C, recebe 2400 kcal de uma fonte externa e sofre uma 
variação de temperatura de 0 0C para 40 0C. Sabendo que na temperatura de 
0 0C este líquido apresenta a entropia nula, medida em (kcal/kg.k) calcular a 
sua entropia específica a 40 0C. 
Utilizar nesta questão a definição de entropia, considerando a ausência de 
atrito. 
Resposta: s40 = 0,1641 kcal/kg.K 
 
Ex. 1.9 O cilindro da figura contém 10 kg de uma mistura de líquido e vapor 
de água, ocupando o volume total inicial de 0,087m3. O peso da carga 
sobre o pistão é G1 = 400 kgf sendo a área do pistão 
Ap = 100 cm2. Uma parte da carga é lentamente retirada, provocando o 
movimento ascendente do pistão, sem atrito e sem troca de calor, restando no 
final, somente 200 kgf. Sabendo que a pressão atmosférica local é 1,0 kgf/cm2, 
calcular: 
1) Título da mistura no estado inicial. 
2) Título da mistura no estado final. 
Resposta: x0 = 2,0% xF = 5,39% 
 
 
 
 
 1,3 kg 
 
 180C 
Gelo 
00C 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.10 Um quilograma de líquido saturado na pressão de 10 ata , definido 
como estado 0, sofre as seguintes transformações: 
1 - Passa por uma válvula de expansão (entalpia constante) e sai dela na 
pressão de 5,0 ata. (estado 1) 
2 - Em seguida, passa por um bocal de expansão com entropia constante, até 
a pressão de 3,0 ata. (estado 2) 
3 - Passa por uma serpentina e recebe calor, sem mudar a pressão e sofre 
evaporação, tornando-se vapor saturado seco. (estado 3) 
4 - Em seguida entra em um compressor sem atrito e sem troca de calor e sua 
pressão aumenta para 10 ata (estado 4) 
Pede-se: 
1) Representar as transformações no diagrama txs abaixo. 
2) Calcular o título na saída da válvula de expansão ( x1 ) e na saída do bocal 
( x2 ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 1.11 Calcular a entropia específica de uma pedra de gelo na temperatura 
tg = – 20 oC, sabendo que a água no estado líquido na temperatura de 0 oC 
tem entropia igual a zero. 
Dados: 
Calor latente de solidificação da água: CL = 80 kcal/kg 
 
G2 
Posição final 
Posição inicial 
 
G1 
 
G2 
s 
t 
Resposta: 
 
x1 = 5,78 % 
 
x2 = 8,91 % 
 
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Uma massa de 50 kg de gelo necessita de 500 kcal para que sua temperatura 
seja alterada em 20 oC. 
Resposta: sg = - 0,3310 kcal/kg.K 
 
 
Ex. 1.12 Uma certa massa de vapor de água encontra-se dentro de um 
cilindro ocupando um volume inicial de 1,2 m3 , na temperatura de 140 oC e 
pressão de 1,0 ata. O sistema sofre uma compressão sem atrito e sem troca de 
calor e sua pressão eleva-se para 4,0 ata. 
Calcular: 
1) Energia interna do vapor no estado final, após a compressão. 
2) Volume final do vapor dentro do cilindro. 
Resposta: uF = 669,8 kcal/kg VF = 0,41 m3 
 
 
Ex. 1.13 Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, 
utilizando somente os dados fornecidos pelo enunciado. 
Umquilograma de uma mistura de líquido e vapor de água, com 40% de título, 
encontra-se na temperatura de 179 oC. Sabendo que a entropia do vapor 
saturado na mesma temperatura é 1,5742 kcal/kg.K e que o calor latente de 
vaporização, nesta temperatura, é de 482,0 kcal/Kg, calcular: 
1) Entropia da mistura. 
2) Entropia do vapor superaquecido na mesma pressão e temperatura de 220 
oC. O calor específico do vapor superaquecido é 0,5 kcal/kg.K 
Resposta: 
 
 
 
 
 
Ex. 1.14 Uma caldeira de volume constante contém uma mistura de líquido 
e vapor de água sujeita à pressão constante de 40 ata. A caldeira recebe uma 
massa de 500 kg de líquido saturado e produz 1000 kg de vapor saturado seco 
na mesma pressão. Conhecendo o volume interno total da caldeira VT = 5,07 
m3 e o volume ocupado pela fase líquida VL0 = 1,2 m3 no instante inicial, 
pede-se: 
1) Calcular a massa total (líquido e vapor) que se encontra dentro da caldeira, 
antes e depois das trocas de massa (instante final). 
2) Massas de líquido e de vapor que se encontram dentro da caldeira, no 
instante final do processo. 
Resposta: 
m0 = 1.076,3 kg mF = 576,3 kg 
 
mLF = 487,8 kg mVF = 88,5 kg 
 
 
 
 
 
 
sm = 0,9343 kcal/kg.K 
 
ssup = 1,6176 kcal/kg.K 
 
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Ex. 1.15 Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, 
utilizando somente os dados fornecidos pelo enunciado. 
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se na 
temperatura de 142,9 oC e sua entropia vale 1,1573 kcal/kg.K. Sabendo que a 
entropia do líquido saturado na mesma temperatura é 0,4424 kcal/kg.K e que 
o calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de 509,6 kcal/kg, 
Calcular: 
1) Título de vapor da mistura. 
2) Entropia da água, por unidade de massa, no estado líquido na temperatura 
de 50 oC, conhecendo o calor específico da água: c = 1,0 kcal/kg.K 
Resposta: x = 58,3% s50 = 0,1896 kcal/kg.K 
 
 
Ex. 1.16 Uma pedra de gelo a 0 oC sofre fusão total quando é jogada em um 
tanque que contém 40 kg de água a 25 oC, resultando somente água no 
estado líquido a 5 oC. Sabendo o sistema não troca calor com o ambiente 
externo, pede-se: 
1) Calcular a massa da pedra de gelo, sendo conhecidos: 
Calor sensível da água: 1,0 kcal/kg.oC 
Calor latente de fusão do gelo: 80 kcal/kg 
2) Calcular a variação de entropia que ocorre na água, no gelo e no sistema 
completo e verificar que, no processo irreversível, a entropia do universo 
aumenta. 
Resposta: 
mg = 9,4 kg 
ΔSg = 2,9252 kcal/K ΔSa = - 2,7789 kcal/K ΔSu = 0,1463 kcal/K 
 
 
 Ex. 1.17 Uma massa unitária de água no estado líquido saturado, sujeita à 
pressão inicial de 10,0 ata, passa pelas seguintes transformações: 
 
Expansão isoentrópica até a pressão p2 = 5 ata. 
Expansão em uma válvula isoentálpica até a pressão p3 = 2,0 ata. 
Vaporização à pressão constante até o título x4 = 100%. 
Compressão isoentrópica até p5 = 5,0 ata. 
Pede-se: 
500 kg de 
Líquido 
Saturado 
1000 kg de 
Vapor 
Saturado 
Calor 
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1) Representar as transformações no diagrama t x s 
2) Calcular o título da mistura na saída da expansão isoentrópica. 
3) Calcular o título da mistura na saída da válvula de expansão. 
 
 
 
 
 
Ex. 1.18 Uma massa de 15 kg de água na temperatura de 20 oC é misturada 
com uma massa de vapor saturado seco na pressão de 1,0 ata e temperatura 
de 100 oC. O vapor se condensa sem variação de pressão e aquece a água, 
resultando uma única mistura a 60 oC. 
Admitindo-se que não haja troca de calor com o ambiente externo, calcular: 
1) Massa de vapor. 
 2) Variação total de entropia que ocorreu na massa de água. ( kcal/K ) 
 3) Variação de entropia que ocorreu no sistema completo (kcal/K). 
Dados: 
Calor latente do vapor: 540 kcal/kg 
Calor sensível da água líquida: 1,0 kcal/kg.oC 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 2.19 Um cilindro é fechado por meio de um pistão de peso desprezível, 
que contém uma carga de 100 kgf. A área do pistão é de 
25 cm2 e a pressão atmosférica local é de 1,0 kgf/cm2. O cilindro contém vapor 
de água na temperatura inicial de 200 oC, ocupando um volume de 4,3 m3. 
Uma fonte externa fornece calor ao vapor, cuja temperatura sobe para 300 oC, 
provocando o movimento do pistão e mantendo a pressão interna constante. 
Calcular o trabalho realizado pela expansão do vapor. 
Resposta: W = 49.000 kgf.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: X2 = 5,57 % X3 = 11,46 % 
Resposta: mvapor = 1,034 kg ∆Ságua = 1,9195 kcal/K 
 
 ∆STotal = 0,3053 kcal/K 
 
 
 
ΔSágua = kcal/K 
 
 
ΔSTotal = kcal/K 
 
calor 
final 
W 
inicial