Tipos de Números

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Conjuntos de números
Naturais 
Inteiros 
Racionais 
Reais 
Imaginários
Complexos 
Números hiper-reais
Números hipercomplexos
Quaterniões 
Octoniões 
Sedeniões 
Complexos hiperbólicos 
Quaterniões hiperbólicos
Bicomplexos
Biquaterniões
Coquaterniões
Tessarines
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Número
 Nota: Para outros significados, veja Número (desambiguação).
Número é um objeto da matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida. O conceito de
número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no
processo de contagem.
Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir
outros tipos de números. Os números inteiros são uma extensão dos números naturais que incluem os
números inteiros negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais
são todos os números racionais mais os números irracionais.
Os números podem ser classificados em conjunto de números que vem a ser uma coleção de elementos7
Diferentes tipos de números podem ser digitados por dois métodos diferentes, pelo método construtivista ou
através de axiomas. Pelo método construtivista é introduzido tipos diferentes de números através da
construção de um conjunto de elementos. Pelo método axiomático é adotado um conjunto de postulados a
partir dos quais e por dedução lógica, são demonstrados teoremas.
Exemplos de diferentes tipos de números:
Conjunto de números
Natural 0, 1, 2, 3, 4, ... ou 1, 2, 3, 4, ...
Inteiro ..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
- Inteiro positivo 1, 2, 3, 4, 5, ...
Racional a⁄b aonde a e b são inteiros e b é diferente de zero
Real Limite de uma sequência de números racionais convergentes
Complexo a + bi aonde a e b são números reais e i é a raiz quadrada de −1
Número complexo
Ver artigo principal: Número complexo
Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , em que e são
números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade , sendo que e são
chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .8 9 10 11 O conjunto dos números complexos,
denotado por , contém o conjunto dos números reais.
Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia,
História dos números
Definições
Tipos de números
eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas
análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de
equações algébricas e equações diferenciais.
Número real
Ver artigo principal: Número real
O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só
os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.
Os números reais são números usados para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os
negativos).
Número racional
Ver artigo principal: Número racional
É todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por Q, o uso da letra Q é derivada da palavra inglesa
quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois
números inteiros, com o denominador diferente de 0).
Número inteiro
Ver artigo principal: Número inteiro
São constituídos dos números naturais, incluindo o zero (0, 1, 2, 3, ...) e dos simétricos dos números naturais
não nulos (-1, -2, -3, ...). Dois números são simétricos se, e somente se, sua soma é zero. Por vezes, estes
números são chamados de inteiros relativos.
O conjunto de todos os inteiros é representado por um Z em negrito (ou ainda um em blackboard bold, ou
ℤ, cujo código Unicode é U+2124), que vem do alemão Zahlen, que significa números, algarismos.
Os inteiros (juntamente com a operação de adição) formam o menor grupo que contém o monoide aditivo
dos números naturais. Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.
Número natural
Ver artigo principal: Número natural
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3,...). O número natural também é definido
como um número inteiro positivo, aonde o zero não é considerado como um número natural. Quando o
símbolo dos números naturais (N) vier seguido de um asterisco (*) é retirado o 0 (zero).
Número inteiro negativo
Ver artigo principal: Número inteiro negativo
Número negativo é todo número real menor que zero, como o −1 e o −3. Dois números são chamados de
números simétricos quando estão à mesma distância do zero, como o −5 e o 5.
Número fracionário
Ver artigo principal: Número fracionários
Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado
número de partes iguais entre si. Número fracionário expressa esta condição. A palavra vem do latim fractus
e significa "partido", "quebrado" (do verbo frangere: "quebrar").
Número irracional
Ver artigo principal: Número irracional
Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja,
são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo .O
conceito de número irracional remonta ao conceito de incomensurabilidade.
A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor
de Pitágoras.
Número imaginário
Ver artigo principal: Número imaginário
Número imaginário é um número complexo com parte real igual a zero, ou seja, um número da forma b i, em
que i é a unidade imaginária. Em alguns contextos, exige-se que b seja diferente de zero. O termo foi
inventado por René Descartes em 1637 no seu La Géométrie para designar os números complexos em geral,
e tem esse nome pelo objetivo inicialmente pejorativo: na época, acreditava-se que tais números não
existissem 12 .
Número excessivo ou abundante: número cuja soma de seus divisores (excluído o próprio número) é
maior do que ele mesmo (p. ex.: 12).
Número perfeito: número cuja soma de seus divisores (excluído o próprio número) é igual a ele mesmo (p.
ex.: 6).
Número defectivo ou deficiente: número cuja soma de seus divisores (excluído o próprio número) é
menor do que ele mesmo (p. ex.: 10).
Número levemente imperfeito: número cuja soma de seus divisores é o próprio número menos a unidade
(p. ex.: 4, 8, 16, 32, ).
Números amigáveis: são dois números cuja soma dos divisores de um resulta no outro e vice-versa. Pares
amigáveis: 220 e 284, 1184 e 1210, 17296 e 18416, 9363584 e 9437056.
Números sociáveis: grupo de três ou mais números que formam um círculo fechado, pois a soma dos
divisores do primeiro forma o segundo e assim por diante até que a soma dos divisores do último forma o
Outros números
primeiro (p. ex.: 12496, 14288, 15472, 14536 e 14264).
Número primo: é um número natural que tem exatamente dois divisores distintos: o número um e ele
mesmo13 .
Número ordinal: são números usados para assinalar uma posição numa sequência ordenada. Exemplos:
primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto, sexto etc.Dauben, J.W.. Georg Cantor. His Mathematics and
Philosophy of the Infinite. New Jersey: Princeton University Press, 1979., pp. 156−159.</ref>.
O número 26 é o único que existe que se encontra entre um quadrado (25 = ) e um cubo (27 = )
(provado por Pierre de Fermat).
O número 69 é o único que existe cujos algarismos que compõem seu quadrado ( = 4761) e seu cubo (
 = 328509) formam todos os números entre 0 e 9 sem repetição.
O número de Skewes (10^10^10^34 = 10^10^10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000) é um
dos maiores números que já serviram a algum propósito em Matemática (na fórmula de Gauss). O número de
Graham, ainda maior, aparece em problemas decombinatória.
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Atualizado 11 dias atrás
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Referências
Ver também
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