ENEM Exercícios - Trigonometria IME-ITA

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Ensino de qualidade, quanto antes, melhor 
 
Trigonometria 
 
01. Considere a equação: 
)
2
1)(cos23( 22
x
tgx 
 
0
2
6 
x
tg
 
a)Determine todas as soluções de x no intervalo [0,π[ 
b)Para os valores encontrados em a), determine cotg x. 
 
02. O valor da soma



6
1
33
2
n
nn
sensen

, para todo 
R
, é 
igual a 
a) 
]cos
729
[cos
2
1  
 d) 
]
243
cos
729
[cos
2
1 

 
b) 
]
729
cos
243
[cos
2
1 

 e) 


cos
729
cos 
 
c) 
729
cos
243
cos


 
 
03. Prove que 
)
4
(cos4)cos( 44

 xxsenx
 
 
04. Se 
N= cos20o. cos 40o. cos80o
, Calcule 
log2 N
. 
 
05. Resolva: 
arc sen2x− 3arc senx= 0
 
 
06. (ITA) Determine a soma de todas as soluções distintas da 
equação 
09cos6cos23cos  xxx
 que estão no intervalo 
2
0

 x
. 
 
07. Calcular todos os ângulos x, em radianos, de modo que os 
números 
tgxsenx
senx
,,
2
formem uma progressão geométrica. 
 
08. Resolva a equação: 
1cos3x-cos2xcosx 
 
 
09. 
xxxxsen 2222 seccos1
1
sec1
1
cos1
1
1
1







 é igual 
a: 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 2 
 
10. Sejam x e y dois números reais, com 
2
0

 x
 e 


 y
2
, satisfazendo 
5
4
seny
 e 
senx11
 
.3)cos(5  xy
 Nessas condições, determine 
 
a) cos y. b) sen 2x 
 
11. Sendo 







2
,
2

 o contradomínio da função arcoseno e 
 ,o
 o contradomínio da função arcocosseno, qual o valor 
de 







5
4
cos
5
3
cos arcoarcsen
? 
 
12. O conjunto imagem e o período de 
      1632 2  xsenxsenxf
, são, respectivamente, 
a) 
  23,3 e
 b) 
 
3
2
2,2

e
 
c) 
 
3
2,2

e
 d) 
 
3
3,1

e
 
e) 
 
3
2
3,1

e
 
 
13.a) Calcule 
105
cos
5
2
10
cos
55
cos 22

sensensen 






 
 
b) Usando o resultado do ítem anterior, calcule 
5
cos
10

sen
. 
 
14. Prove que a equação abaixo tem uma única solução e esta 
é positiva. 
 
 
41
cot2
2












x
x
x
e
e
garcearctg
 
 
15. Determine os valores máximos e mínimos da função 
  xsenxxxsenxf cos6cos42 22 