Turma IME - Lista 3 - Relações Trigonométricas

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Turma IME/ITA 
Prof. Eric Cariello Página 1 
RELAÇÕES 
TRIGONOMÉTRICAS 
 
1. Calcule o valor de 
a) , sendo e 
b) , sendo e 
c) , sendo e 
d) , sendo e 
 
2. (EsPCEx-98) Sabendo que e que x 
pertence ao primeiro quadrante, o valor da 
expressão: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 0 
d) 4 
e) 1 
 
3. (EsPCEx-01) Sendo e , 
o valor de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (EEAr-17) Seja com 
, . Utilizando-se as identidades 
trigonométricas, pode-se considerar igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. (EN-13) Para que valores de vale a igualdade 
 
 
a) 
b) 
c) ou 
d) e 
e) e 
 
6. (EsPCEx-00) Se e 
, então um valor de x que verifica essas igualdades 
é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. O valor de m para que exista um ângulo x com 
 e 
a) é um número primo. 
b) é um número par. 
c) é negativo. 
d) é divisível por 3. 
 
8. (EsPCEx-03) Se , pode-se afirmar 
que todos os valores de z que satisfazem essa 
igualdade estão compreendidos em 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (EsPCEx-03) O valor de , sabendo 
que , é: 
a) 
b) 
c) 
senx = −
1
cos x
3
 
  
 
x ,
2
cos x =tgx 2
 
  
 
3
x ,
2
coscx = −
4
sec x
3
 
  
 
3
x ,
2
tgx + =
1
senx cos x
5
 
  
 
3
x ,2
2
5
coscx
4
=
2 225sen x 9tg x−
sen 3cos = 
3
2

   
cossec
10
3
−
10
10
−
3 10
10
−
10
10
3
cossec x sec x
M ,
cot gx 1
+
=
+
k
x
2

 k
M
sen x
cos x
sec x
cossec x
m
m 1
sen x , x ?
m 2
−
= 
−
m 2
3
m
2

3
m
2
 m 2
5
m
2
 m 2
7
m
2
 m 2
1
cossec
x 1
 =
−
2
2
3 x
sec
3 x
−
 =
−
1
2
1
3
1
4
3
4
3
2
2
cos x
m 1
=
−
tgx m 2= −
2 3sen x
z
4
−
=
2 z 1−   −
1
1 z
4
−
−  
1 5
z
4 4
−
 
3
0 z
2
 
1
z 2
4
 
cos x senx+
3senx 4cos x 5+ =
3
4
4
5
1
Turma Especial AFA EN EFOMM – 31 de março 
Página 2 
d) 
e) 
 
10. (ITA-00) Sabe-se que x é um número real 
pertencente ao intervalo e que o triplo da sua 
secante, somado ao dobro da sua tangente, é igual 
a 3. Então, cosseno de x é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (EFOMM-05) Determine os valores de x na 
equação . 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (AFA-01) Os valores de x que satisfazem a 
equação , , 
são : 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
13. (EsPCEx-97) Simplificando a expressão 
, teremos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. (AFA-00) Dadas f e g, duas funções reais 
definidas por e , pode-se 
afirmar que a expressão de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
15. (AFA-89) Simplificando a expressão: 
 
encontra-se: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
16. Para todo x no domínio, o valor da expressão 
 é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
17. Simplificando a expressão 
 
obtem-se 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. Considere as seguintes afirmativas a seguir 
I - 
II - 
III – Se , então a expressão 
 é igual a . 
IV – Simplificando a expressão 
 
obtemos 
A sequência correta é 
a) V – F – V – V 
b) V – F – F – V 
c) V – V – V – F 
d) F – V – F – F 
e) F – V – V – F 
 
19. (EsPCEx-02) Para todo , 
simplificando a expressão: 
 
Obtém-se o valor:
 
6
5
7
5
 0,2
3
4
2
7
5
13
15
26
13
49
2 2x 2x cos 0− +  =
 S sen , cos=  
 S 1 sen , 1 cos= +  − 
 S 1 sen , 1 sen= +  − 
 S sen , sen=  − 
 S 1 cos , 1 cos= +  − 
( )x xcotg cos x sen −  = − +  0
2

  
sen tg− 
sen cos
tg cotg− 
sec cossec− 
( ) ( )2 2E 1 cotg x 1 cos x= + −
E tgx=
E senx=
E 2=
E 1=
E 1= −
( ) 3f x x x= − ( )g x senx=
( ) ( )fog x
2sen xcosx
( )3sen x x− −
2senxcos x−
3 2senx sen x−
3
2
2
senxcos x senx
senxcos xsec x tgxsec x
cos x
+
− −
0
1
senx
cos x
2 2
1 1
1 tg x 1 cot g x
+
+ +
1
2
2 22 tg x cot g x+ +
2 2sec x cossex x+
2 2
1
sec x cossex x+
1 senx 1 sec x
1 cos x 1 cossec x
+ +

+ +
senx
cos x
tgx
cossec x
cotgx
sen1 sen2  
sen2 sen3
cos x 0
3 2tg x tg x tgx 1+ + +
3
senx cos x
cos x
+
( ) ( )
( )
5
sen 3 x cos x tg 7 x
2
3 5
cos x sen x 5 tg x
2 2
 
 + −  + 
 
    
− −  +   
   
2tg x
k
x , k
2
 
 −  
 
2 2 2 2
1 1 1 1
1 sen x 1 cossec x 1 cos x 1 sec x
+ + +
+ + + +
Turma IME/ITA 
Prof. Eric Cariello Página 3 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (EN-01) Se e , o 
valor de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
21. (ITA-07) Assinale a opção que indica a soma dos 
elementos de A B , sendo 
2
2
k
k
A x sen : k 1,2
24
   
= = =  
   
 
( )2
k
3k 5
B y sen : k 1,2
24
 +   
= = =  
   
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 
2 2 3
3
− +
 
e) 
2 2 3
3
+ −
 
 
22. (ITA-97) Seja um valor fixado no intervalo 
. Sabe-se que é o primeiro termo 
de uma progressão geométrica infinita de razão 
. A soma de todos os termos dessa 
progressão é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
23. (ITA-98) O valor de: 
 
para todo , é: 
a) 
b) 
 
c) 
d) 
e) zero 
 
24. (IME-17) Calcule o valor de 
 
sabendo-se que 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. O valor de m para que a expressão 
( )6 6 4 4y sen x cos x m sen x cos x= + + + 
seja independente de x é 
a) 1 
b) 
1
2
 
c) 
3
2
 
d) 
3
2
− 
e) 
1
2
− 
 
26. (IME-14) Em um quadrilátero ABCD os ângulos 
ABC e CDA são retos. Considere que sen (BDC) e 
sen (BCA) sejam as raízes da equação 
2x bx c 0+ + = , onde b,c . Qual a verdadeira 
relação satisfeita por b e c? 
a) 2 2b 2c 1+ = 
b) 4 2 2b 2c b c+ = 
c) 2b 2c 1+ = 
d) 2 2b 2c 1− = 
e) 2b 2c 1− = 
 
2
1
1
2
3
2
0
x 0,
4
 
  
 
2 2 2cos x sen x
5
− =
2 2cos x 4sen x 5senxcosx+ +
13 21+
17 3 21
10
+
19 5 21
10
+
21 2 21
3
+

0,
2
 
 
 
1a cot g= 
2q sen= 
cossec tg  
sec tg  
sec cossec  
2sec 
2cossec 
10 8 2 6 4 4 6
2 8 10
tg x 5tg x sec x 10tg x sec x 10tg x sec x
5tg x sec x sex x
− + − +
+ −
x 0,
2
 
  
 
1
2
2
sec x
1 sen x
−
+
secx tgx− +
1−
4 4
6 6
sen cos
,
sen cos
 + 
 + 
1
sen cos .
5
  =
22
21
23
22
25
23
13
12
26
25