Resolução Taxa Relacionada

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Blog Matemática Nua & Crua 
Professor Luiz Francisco 
 
 
 
 
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Os mecânicos da automotiva Lincoln estão torneando um 
cilindro de 6 polegadas de profundidade para receber um 
novo pistão. A máquina usada aumenta o raio do cilindro 
em 0,001 polegada a cada 3 minutos. Qual é a taxa de 
variação no aumento do volume do cilindro quando o 
diâmetro for de 3,8 polegadas? 
 
Solução: 
 
O enunciado nos fornece os seguintes dados: 
O raio (r) é varia a uma taxa de 0,001 polegadas a cada 3 minutos: 
 
A altura (h) não varia é constante ⟶ h = 6,0 polegadas. 
Devemos determinar qual a velocidade de variação que o volume muda quando o 
diâmetro é de 3,8 polegadas e encontre r uma vez que precisamos raio para a fórmula. 
 
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O volume (V) do cilindro é obtido pela fórmula: 
 
Como a altura é constante podemos substituir na fórmula: 
 
Derivando ambos os lados da igualdade acima, em relação ao tempo temos: 
 
Substituindo os demais valores: