Álgebra (Matrizes) - Provas

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1. Considere a matriz
A =
 1 −√3√
3 1

Determine A1998.
2. O determinante da matriz
A = (aij)3×3 =

2 3 1
−1 y 0
1 2 2y

e´ igual a -2. Se B e C sa˜o matrizes obtidas, respectivamente, pela substituic¸a˜o em A do menor e do maior
valor de y encontrados, calcule a matriz transposta do produto (B · C).
3. Encontre o valor de y

x +y +z +w +k = 1
2x −y +z +3w −2k = −3
4x +y +z +9w +4k = 9
8x −y +z +27w −8k = −27
16x +y +z +81w +16k = 81
4. Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo:

λx +y +z = λ+ 2
x +λy +z = λ+ 2
x +y +λz = λ+ 2
Encontre as ra´ızes da equac¸a˜o detA = 0 onde A e´ a matriz incompleta do sistema.
Alexandre-Theo´phile Vandermonde (Paris, 28 de fevereiro de 1735 Paris, 1 de Janeiro de 1796) foi um matema´tico franceˆs. Foi, tambe´m,
mu´sico e qu´ımico, tendo trabalhado nessa a´rea com Be´zout e Lavoisier. Iniciou-se na matema´tica em 1770. O seu nome esta´ associado
principalmente com o determinante, em teoria matema´tica. Vandermonde foi um violinista, e se envolveu com a matema´tica apenas no
ano de 1770. Em Me´moire sur la re´solution des e´quations (1771) ele relata a func¸a˜o sime´trica e a soluc¸a˜o de polinoˆmios ciclotoˆmicos; esse
artigo antecipou a Teoria de Galois. Em Remarques sur des proble`mes de situation (1771) ele estudou o problema do cavalo. No mesmo
ano ele foi eleito para a Academia Francesa de Cieˆncias.
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