Prova do Haffner

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Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
Análise de Circuitos I – 2012/2 – Prof. Dr. Sérgio Luís Haffner 
Avaliação da área 2 
Questão 1 
 
Sabendo que: 
 
A energia total dissipada no resistor de 10 k é . 
 
Determine: 
 
A) O valor inicial de v2. 
B) A expressão da corrente no resistor de 60 k. 
C) A energia restante no capacitor de 0,6 uF. 
 
 
 
Resolução: 
 
Observação: o tempo inicial nos cálculos a seguir não 
interfere nos resultados, por esta razão não será 
substituído. 
 
Usaremos o circuito equivalente na maioria dos cálculos. 
 
 
 
 
Pergunta A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculamos a energia total dissipada: 
 
 
 
 
 
 
 
Usando o dado fornecido no enunciado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) em (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
Agora usamos o capacitor equivalente e a energia total dissipada para determinar v(t): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta A: 
 
 
 
 
 
 
Pergunta B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculamos a corrente total do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazemos um divisor de corrente para descobrir a expressão da corrente no resistor de 60 k 
(ambas as correntes no mesmo sentido) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Para ambas as tensões encontradas em (a) a única diferença está no sinal, pois muda o 
sentido de i(t). 
 
 
 
Pergunta C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o fato de que: 
 
 
Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
Substituímos na última equação e obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o calculo de tensão usamos os seguintes valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta C: 
 
 
 
 
 
 
 
Simulação para 
 
 
Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
 
Observe no terceiro gráfico que a energia dissipada no resistor de 10 k vai para 0,4 mJ e 
para zero no primeiro, nessas condições a tensão inicial de v2 é realmente 60 V pelo que 
vemos no segundo gráfico, o que corresponde com os cálculos. 
O quarto gráfico é a corrente no resistor de 60 k para comparar com os cálculos tem um ponto 
marcado no gráfico 305,504 uA em 9,84 ms, tendo t0 = 0 (para t0 = 1, some 1 ao tempo 
desejado, no exemplo 1,00984 s). 
E o quinto gráfico mostra a energia armazenada no capacitor de 0,6 uF, vemos que tende a 
0,12 mJ. 
 
Simulação para 
 
 
Da mesma forma como no caso anterior, vemos que v(t0) tende a zero e que a energia 
dissipada no resistor de 10 k tende a 0,4 mJ, o que prova que está de acordo tendo v2 = -40 V. 
Observamos que o valor da corrente no resistor de 60 k no mesmo instante de tempo que no 
caso anterior é o mesmo, só muda o sinal e tende a zero da mesma forma. 
A energia no capacitor de 0,6 uF tende a zero como calculado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
Questão 2 
 
a) Qual a expressão da corrente i0 para todo t. 
b) Qual a energia inicial armazenada no indutor 
de 2H. 
c) Qual a energia dissipada no resistor de 6 Ω de 
0 a 0,15s. 
 
 
Resolução: 
Pergunta A 
Para t < 0 (chave aberta). 
O primeiro ponto a se analisar é de que, como o circuito está 
em regime, o indutor se comporta como um curto circuito, 
assim podemos remover o ramo que contém os resistores de 
6 Ω e de 12 Ω. 
Isso nos dá: 
i0 = 0, t < 0 
 
 
 
 
 
Para t ≥ 0 (chave fechada). 
Para tempo maior que zero usaremos a resposta completa do 
circuito RL para fontes DC. 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
Agora fazemos o divisor de corrente usando IL para determinar i0 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta B 
Vamos usar os 3 A da corrente de regime e considerar que em os indutores não possuíam 
energia armazenada. Para calcular a corrente que passa pelo indutor de 2 H usamos a equação 
do divisor de corrente em indutores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tendo a corrente que passa pelo indutor, calculamos a energia armazenada (a energia 
armazenada no indutor só depende do valor da corrente no instante específico). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta B: 
 
 
 
Pergunta C 
Para calcular a energia dissipada no resistor integramos a potência desenvolvida neste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta C: 
 
 
 
 
 
Gilson Webber, gilson.webber@inf.ufrgs.br 
 
Resultados nas simulações: 
 
Resposta da pergunta B. 
Observe que depois de longo 
período a energia armazenada no 
indutor de 2H tende a 3,24 J. 
 
 
 
Respostas A e C: 
Usando o resultado obtido para i0 
vemos que em t = 0,15 s temos 
realmente 1,265 A. 
 
O segundo gráfico mostra o total da 
energia dissipada no resistor de seis 
ohms decorridos 0,15 s (informação 
dada na barra abaixo do gráfico em 
“Delta”), observe que é 1,376 J, o 
mesmo valor encontrado nos 
cálculos.