Resolução - Geometria Analítica

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Blog Matemática Nua & Crua 
Professor Luiz Francisco 
 
" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " . 
C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 ) 
 
 
 
 
Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/ 
P
ág
in
a1
 
Determine o vetor de módulo 5, sabendo que é ortogonal 
ao eixo Oy e ao vetor , e forma ângulo obtuso 
com o vetor . 
 
Solução: 
 
Consideremos o vetor : 
 
 
 
Sendo o vetor ortogonal ao eixo Ou então é ortogonal ao vetor . 
 
Se e são ortogonais entre si, então o produto escalar desses vetores é nulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então o vetor : 
 
 
 
Da mesma forma e são ortogonais entre si, então o produto escalar desses vetores é 
nulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então o vetor : 
 
 
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" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " . 
C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 ) 
 
 
 
 
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O módulo de é igual a 5, então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
Logo o vetor pode ser: 
 
 
 
Ou 
 
 
 
O vetor forma um ângulo obtuso com o vetor então temos a seguinte relação: 
 
 
 
 
 
 
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" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " . 
C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 ) 
 
 
 
 
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Para , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando a orientação positiva temos os vetores e formando um ângulo obtuso. 
 
Para , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando a orientação positiva temos os vetores e formando um ângulo agudo. 
 
Portanto o vetor procurado é .