P1-fvv-2013-21h

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Universidade Federal do ABC - UFABC
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a
Avaliação de FVV - 2/set/2013
Nome:
Questão 1. Seja z =
√
8− 3x2 − y2.
(a) Determine o domínio e a imagem de f e represente-os graficamente;
(b) Esboce suas curvas de nível;
(c) Determine a equação da reta normal à superfície no ponto (1,−1, 2).
Questão 2. Calcule o limite, se existir, ou mostre que não existe:
(a) lim
(x,y)→(0,0)
x seny√
x2 + y2
(b) lim
(x,y)→(0,0)
2xy
x2 + 2y2
Questão 3. Seja
f(x, y) =

x3 − y2
x2 + y2
, (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) = (0, 0) .
(a) Calcule as derivadas parciais de f .
(b) Verifique se f é diferenciável no ponto (0, 0).
Questão 4. Suponha que T (x, y) = 40−x2−2y2 represente uma distribuição de temperatura
no plano xy (admita que x e y são dados em km e a temperatura é medida em graus Celcius).
Um indivíduo se encontra na posição (3, 2) e pretende dar um passeio.
(a) Descreva o lugar geométrico dos pontos que ele deverá percorrer se for seu desejo
desfrutar sempre da mesma temperatura do ponto (3, 2).
(b) Qual a direção e sentido que deverá tomar se for seu desejo caminhar na direção de
maior crescimento da temperatura?
(c) De quanto a temperatura se elevará aproximadamente, caso caminhe 0, 01 km na
direção encontrada no item (b)?
ENTREGUE A FOLHA DE QUESTÕES JUNTO COM A RESOLUÇÃO DA PROVA.
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