01 PRECIPITAÇÃO

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Instituto de Pesquisas Hidráulicas 
Programa de Pós-graduação em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidrologia I 
Precipitação 
 
 
 
Aluno: Márcio Hofheinz Giacomoni 
Christopher Freire Souza (dos itens 4.6 ao 4.9.2) 
Carlos Ruberto Fragoso Júnior 
 
 
Professor: Carlos E. M. Tucci 
 
 
 
 
 
Texto preparado com base nas anotações de aula da disciplina de Hidrologia I 
 
 
Porto Alegre, maio de 2003. 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
4. PRECIPITAÇÃO ....................................................................................................... 3 
4.1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................. 3 
4.2 – MECANISMOS DE FORMAÇÃO .................................................................... 3 
4.3 – CLASSIFICAÇÃO.............................................................................................. 4 
4.3.1 – Chuvas Frontais ou ciclônicas ..................................................................... 4 
4.3.2 – Chuvas Convectivas ..................................................................................... 4 
4.3.3 – Chuvas Orográficas ..................................................................................... 4 
4.4 – PLUVIOMETRIA ............................................................................................. 5 
4.5 - ANÁLISE DOS DADOS .................................................................................... 6 
4.5.1 Método de ponderação regional ..................................................................... 6 
4.6 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS ................. 7 
4.7 PRECIPITAÇÃO MÉDIA ESPACIAL ................................................................ 9 
4.8 PRECIPITAÇÕES MÁXIMAS ............................................................................ 12 
4.8.1 Tempo de Retorno......................................................................................... 13 
4.9 DETERMINAÇÃO DE CURVAS I-D-F ............................................................ 13 
4.9.1 Determinação das curvas em locais com dados ............................................ 13 
4.9.2 Determinação das curvas em locais sem dados pluviográficos ..................... 17 
4.10 Distribuição Temporal ......................................................................................20 
4.11 Distribuição Espacial ........................................................................................24 
REFERÊNCIAS ...........................................................................................................25 
 
4. PRECIPITAÇÃO 
 
4.1 – INTRODUÇÃO 
 
 “A precipitação é entendida em hidrologia como toda água proveniente do meio 
atmosférico que atinge a superfície terrestre” (TUCCI, 1997). É a parte de entrada (“input”) da 
umidade no ciclo hidrológico. 
 
 A precipitação possui diversas formas: neblina, chuva, granizo, saraiva, orvalho e geada, 
sendo a chuva o tipo de precipitação mais importante uma vez que possui capacidade de 
produzir escoamento. 
 
 A precipitação é caracterizada por meio de três grandezas: altura, duração e intensidade. 
A altura pluviométrica é o volume da chuva precipitado medido em milímetros (mm). No 
entanto, esse valor não tem significado se não estiver relacionado a uma duração. Logo, 
quando uma precipitação é medida, esta é relacionada a um período de tempo (ex. 100 
mm/mês ou 10 mm/hora). A intensidade é a grandeza que visa caracterizar a variabilidade 
temporal. Geralmente é medida em mm/h ou mm/min. A intensidade é muito importante 
para estudos de erosão do solo e inundação. 
 
 A precipitação é expressa em milímetros (unidade linear) que representa um decímetro 
cúbico (dm³) por metro quadrado (l/m²). Logo, para se calcular o volume de água precipitada 
em determinado local (geralmente bacia hidrográfica), multiplica-se a sua área (km² ou hectare) 
pela altura pluviométrica. Os devidos cuidados devem ser tomados com a ordem de grandeza 
das unidades. Por exemplo: 
 
Considerar uma bacia hidrográfica com 2 km² ou 200 ha em que determinado mês recebeu 
uma precipitação média mensal de 200 mm. Logo o volume precipitado foi: 
 
35
433
3
353
6233
323
10410200200V
1010(m V
10(m V
104102200V
1010(m V
10(m V
m
)ha(A)mm(H)
)ha(A)mm(H)
ou
m
)km(A)mm(H)
)km(A)mm(H)








 
 
 
4.2 – MECANISMOS DE FORMAÇÃO 
 
 A precipitação é formada por um conjunto de mecanismos, que possuem componentes 
locais e globais. As precipitações estão relacionadas ao crescimento das gotículas formadoras 
das nuvens. Quando essas gotículas adquirem um volume suficiente que seu peso seja superior 
às forças verticais que as mantém em suspensão, essas adquirem velocidade vertical 
descendente. 
 A condensação do vapor atmosférico dá-se normalmente nos chamados núcleos de 
condensação. Os núcleos de condensação mais ativos são partículas de sais procedentes do mar, 
cristais de gelo e produtos de combustão contendo ácidos nítrico e sulfúrico. 
 
 
4.3 – CLASSIFICAÇÃO 
 
 As precipitações são classificadas como chuvas frontais, chuvas orográficas e 
convectivas, definidas segundo o mecanismo fundamental pelo qual se produz a ascensão do 
ar úmido. 
 
 
4.3.1 – Chuvas Frontais ou ciclônicas 
 
 São chuvas de duração média e longa, provenientes do choque de massas de ar quente 
e frio. O ar frio, mais denso, empurra a massa de ar quente para cima, que se resfria e condensa 
o vapor de água. Possuem intensidades médias e atingem grandes áreas, produzindo assim 
efeitos mais significativos em médias e grandes bacias hidrográficas. 
 Esse tipo de precipitação é característica do sul do Brasil, caracterizando os verões 
secos e invernos úmidos. Já em regiões de clima equatorial esses mecanismos geram invernos 
secos e verões úmidos. Fenômenos como o “El Niño” possuem grande influência sobre esse 
tipo de precipitação. Nesse caso específico, se verificou um aumento das chuvas na região sul 
da América do Sul. 
 
 
4.3.2 – Chuvas Convectivas 
 
 As chuvas convectivas são também chamadas de chuvas de verão. Devido às altas 
temperaturas, o solo se aquece e sobe, resfriando rapidamente e condensando o vapor 
atmosférico. Essas precipitações são características de regiões equatoriais, onde os ventos são 
fracos e os movimentos de ar são essencialmente verticais. 
 São precipitações de alta intensidade e reduzida área de influência, gerando impactos 
sobre pequenas bacias hidrográficas. 
 
 
4.3.3 – Chuvas Orográficas 
 
 As chuvas orográficas ocorrem devido à influência do relevo (ver Figura 4.1). Ventos 
com grande umidade provenientes do oceano encontram barreiras montanhosas no 
continente, elevando-se e resfriando-se, gerando a condensação do vapor atmosférico. São 
chuvas concentradas, normalmente de pequena intensidade e de grande duração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Esquema da formação da precipitação orográfica 
 
 
4.4 – PLUVIOMETRIA 
 
 Basicamente, existem três meios básicos de se medir a precipitação em forma de chuva: 
pluviômetros, pluviógrafos e radares meteorológicos. No Brasil, a grande maioria das estações 
de medição de precipitação utiliza pluviômetros. 
 Segundo a Organização Mundial de Meteorologia (OMM/UNESCO, 1997; 
in:ENEEL/ANA, 2001) a rede hidrométrica mundial possui aproximadamente 194.000 
estações de medição de pluviosidade. O Brasil, em 1999, possui 2.260 dessas estações operadas 
pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), hoje sob responsabilidade da Agência 
Nacional de Águas (ANA). 
 O pluviômetro é o aparelho mais utilizado. Trata-se de um aparelho dotadode uma 
superfície de captação horizontal delimitada por um anel metálico e de um reservatório que 
acumula a água recolhida. O tipo de pluviômetro mais difundido no Brasil é o “Ville de Paris”. 
Esse aparelho possui uma área de captação de 400 cm², de modo que um volume de 40 ml 
corresponde a 1 mm de precipitação. A água acumulada no aparelho é tirada por meio de uma 
torneira, em horários prefixados, normalmente às 7:00 e 21:00 hs. Mede-se normalmente a 
altura pluviométrica utilizando-se uma proveta calibrada. Quando não se dispõe de uma 
proveta calibrada, calcula-se a precipitação da seguinte forma: 
 
A
V
P  10
 
(4.1) 
 
onde: P – precipitação em mm; V – volume recolhido em cm³ ou ml; e A – área de captação 
do anel em cm². 
Ventos quentes 
e úmidos 
 Deve-se observar que as precipitações acumuladas em 24 horas e observadas antes do 
meio dia devem ser atribuídas ao dia anterior, pois a maior parte do período transcorrido entre 
as observações ocorreu nesta data. A ausência de precipitação também é um valor observado e 
não pode ser confundido com falha de observação. 
 O local escolhido para a instalação do pluviômetro deve ser, de preferência, um terreno 
plano e livre de obstáculos como árvores, casas, muros etc. Recomenda-se uma distância 
mínima do obstáculo igual ao dobro de sua altura. As normas da ANEEL recomendam que o 
aro que delimita o pluviômetro esteja a uma altura de 1,50 metros do solo. 
 Os pluviógrafos são aparelhos que registram continuamente a precipitação. Existem 
vários tipos que armazenam a informação de forma analógica ou digital. Os aparelhos 
analógicos registram graficamente a chuva acumulada (nas ordenadas) contra o tempo 
(abscissas). 
 Os três tipos de pluviógrafos mais comuns são: o de bóia, o de balança e o de cubas, 
que podem armazenar chuva acumulada ou em papel fixado sobre um tambor giratório ou em 
gráficos na forma de bobina. Em geral os gráficos em tambor possuem autonomia diária ou 
semanal. Já as bobinas possuem autonomia maior (1 a 6 meses). 
 A Organização Mundial de Meteorologia (OMM) preconiza que devem existir 10 
pluviômetros para cada pluviógrafo. 
 Os radares são sistemas que operam em comprimentos de onda que são refletidos pelas 
precipitações. O princípio é que a intensidade da onda refletida guarda relação com a 
intensidade da chuva. Logo, pode-se estabelecer a distribuição espacial da chuva em cada 
instante e dentro de um raio de até 200 km. Observa-se, no entanto, que a precisão do radar 
em relação aos valores medidos em pluviógrafos deixa bastante a desejar, além de serem 
equipamentos caros. 
 
 
4.5 - ANÁLISE DOS DADOS 
 
 Antes dos dados de chuva de determinada região serem utilizados, deve-se fazer uma 
análise dos mesmos de forma a se identificar possíveis erros. Dentro dessa análise, séries de 
observações podem conter falhas, que devem ser preenchidas por métodos estatísticos. Os 
métodos mais comuns de prenchimento de falhas são o Método de ponderação regional e o 
Método de regressão linear. 
 
4.5.1 Método de ponderação regional 
 
 O método de ponderação regional é utilizado para preenchimentos de falhas de séries 
mensais e anuais de precipitação. O preenchimento de falhas de precipitações diárias é muito 
difícil de se fazer, não sendo recomendado aplicação desse método. 
 
m
mmm
y]
x
x
x
x
x
x
[y 
3
3
2
2
1
1
3
1
 
(4.2) 
 
 
onde: y é a precipitação do posto Y a ser estimada; x1, x2 e x3 as precipitações 
correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher, observadas em três estações 
vizinhas; ym a precipitação média do posto Y e xm1, xm2 e xm3 as precipitações médias nas 
três estações circunvizinhas. 
 A escolha dos postos a serem utilizados no método de ponderação regional deve levar 
em consideração um intervalo mínimo de série (usualmente 30 anos), e, comportamento 
climatório semelhante. Portanto, deve-se analisar posto por posto, escolhendo 
preferencialmente, postos com mesmo tamanho do intervalo de série. Nos casos onde o 
intervalo de análises é pequeno, ou estes apresentem uma quantidade de falhas considerável 
(valor limite = 35 a 40%) 
 No Brasil normalmente não existe problema quanto à existência de grandes 
discrepâncias climatológicas devido à proximidade dos postos. A concentração populacional 
deve ser fator provável de certas regiões possuírem uma maior (ou menor) quantidade de 
postos (Ex.: Sul do Rio Grande do Sul, com relação ao planalto) 
 A utilização de softwares, como o Surfer, deve ser efetuada com cuidado, sendo de 
grande necessidade, compreender como estes aplicativos preenchem falhas, para que não seja 
realizada nenhuma ação sem o consentimento do usuário. 
 
 
4.6 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS 
 
 Após o preenchimento da série é necessário analisar a sua consistência dentro de uma 
visão regional, isto é, comprovar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num posto 
com relação às observações registradas em postos vizinhos. No Brasil, é prática comum a 
utilização do método da Dupla Massa, válido apenas para séries mensais ou anuais. 
 O método consiste em acumular os valores mensais (se for o caso) para cada posto 
selecionado, plotando os valores a consistir nas ordenadas de um plano cartesiano, e os valores 
de um outro posto confiável (base de comparação) nas abcissas. Um aprimoramento do 
método consiste em obter os valores médios das precipitações mensais acumuladas em vários 
postos da região, utilizando essa série como base de comparação. Se os valores do posto a 
consistir forem proporcionais aos observados, os pontos devem se alinhar segundo uma única 
reta, como pode ser observado na Figura 4.2.a. A declividade da reta determina o fator de 
proporcionalidade entre as séries. A possibilidade de não alinhamento dos pontos segundo 
uma única reta existe e pode apresentar as seguintes situações: 
 
a) mudança na declividade, determinando duas ou mais retas. Constitui o exemplo típico 
derivado da presença de erros sistemáticos, mudanças graduais ou pontuais, alteração de 
localização ou a existência de uma causa física real. Para que se possa considerar a existência 
de mudança na declividade, é prática comum exigir a ocorrência de pelo menos cinco pontos 
sucessivos alinhados segundo a nova tendência. 
 
 
Figura 4.2 Casos típicos relativos ao método de Dupla Massa 
 
 Para se corrigir os valores correspondentes ao posto sob análise, existem duas 
possibilidades: corrigir os valores mais antigos para a situação atual ou os mais recentes para a 
condição antiga. A escolha da alternativa de correção depende das causas que provocaram a 
mudança de declividade. Por exemplo, se forem detectados erros no período mais recente, a 
correção deve ser realizada no sentido de preservar a tendência antiga, acumulando os dados 
do passado para o presente. Caso se deseje ajustar dados do passado, deve se acumular do 
presente para o passado (ordem cronológica inversa). Os valores inconsistentes podem ser 
corrigidos de acordo com a expressão 4.3 (ver Figura 4.2.b). 
 
Pc = Pa *+ Ma/Mo*Po (4.3) 
 
onde Pc = precipitação acumulada ajustada à tendência desejada, Pa * = vaor da ordenada 
correspondente à interseção das duas tendências, Ma = coeficiente angular da tendência 
desejada, Mo = coeficiente angular da tendência a corrigir e Po = Po-Pa *, sendo Po = valor 
acumulado a ser corrigido; 
 
b) alinhamento dos pontos em retas paralelas: ocorre quando existem erros de transcrição 
de um ou mais dados ou pela presença de nos extremos em uma das séries (ver Figura 4.2.c). 
O comportamento das retas segundo alinhamentos verticais (ou horizontais) pode ser a 
evidência da comparação de postos com diferentes regimes pluviométricos; 
 
c) distribuição errática dos pontos: geralmente é resultado da comparação de postos comdiferentes regimes pluviométricos, sendo incorreta toda associação que se deseje fazer entre os 
dados dos postos plotados (ver Figura 4.2.d). 
 Podem existir casos, como em áreas de planície, onde a vazão pode sofrer redução, 
devido ao volume “perdido” em cheias, sendo sensível a variação de tendência dos pontos 
onde este fato ocorre. Como exemplo, podemos citar o aumento de volume no rio Paraguai a 
partir de 1973, onde os dados saltaram de 150 mm em média, para 600 mm. 
 Uma vez finalizada a análise de consistência, pode ser necessária uma revisão dos 
valores previamente preenchidos. O preenchimento das séries deve ser novamente efetuado 
caso forem observadas modificações de tendências. 
 
 
4.7 PRECIPITAÇÃO MÉDIA ESPACIAL 
 
 Para calcular a precipitação média numa superfície qualquer, é necessário utilizar as 
observações dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças. Aceita-se a precipitação média 
como sendo uma lâmina de água de altura uniforme sobre toda a área considerada (ver 
Figura 4.3.a), associada a um período de tempo dado (como uma hora, dia, mês, ano), muito 
embora se saiba que a chuva real obedece a distribuições espaciais e temporais variáveis (ver 
Figura 4.3.b). O risco de utilização dos dados de precipitação média espacial reside na aplicação 
dos mesmos para projetos de irrigação. 
 Existem diversos métodos para determinar a precipitação média numa área, conforme 
a ponderação que se faz das observações pontuais disponíveis (ver Figura 4.3.c). A seguir são 
descritos os métodos mais usuais. 
 
 
 
 
 
Figura 4.3 – Conceito de precipitação média 
 
Média Aritmética: Consiste em obter uma média aritmética de todos os valores de 
precipitação conhecidos para a região. Este método ignora as variações geográficas da 
precipitação, sendo aplicada apenas em regiões planas com concentração razoável de postos 
para o local estudado, além de variação gradual e suave do gradiente pluviométrico. 
 
Thiessen: Considera a não-uniformidade da distribuição espacial dos postos, não levando em 
conta o relevo da bacia, dando bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando a 
localização e exposição dos pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles não são 
muito grandes. A metodologia é a seguinte (ver Figura 4.4): a) ligue os postos por trechos 
retilíneos; b) trace linhas perpendiculares aos trechos retilíneos passando pelo meio da linha 
que liga os postos; c) prolongue as linhas perpendiculares até encontrar outra. O polígono é 
formado pela interseção das linhas, correspondendo à área de influência de cada posto; d) a 
precipitação média é calculada por: 
 
Pm = 1/A * ∑Ai*Pi (4.4) 
 
onde Ai = área de influência do posto i; Pi = precipitação registrada no posto i e A = área total 
da bacia. 
 
 
 
Figura 4.4 – Método de Thiessen 
 
Isoietas: Trata-se de linhas de igual precipitação que podem ser traçadas para um evento ou 
para uma duração específica. Para uma bacia hidrográfica, deve-se analisar os postos das 
redondezas. O traçado destas ser efetuado da seguinte forma (ver Figura 4.5): a) localize os 
postos no mapa da região de interesse, escrevendo o total precipitado ao lado de cada um 
deles; b) esboce linhas de igual precipitação; c) ajuste estas linhas por interpolação entre os 
pontos; d) utilize um mapa topográfico e superponha com o de isoietas. Faça um ajuste destas 
com o relevo (podem existir picos ou depressões); e) para se obter a precipitação, planimetra-
se a área entre isoietas, Ai,i+1, multiplique pela média das precipitações das respectivas isoietas, 
(Pi+Pi+1)/2, e divide-se pela área total: 
 
Pm = 1/A * Ai,i+1* (Pi+Pi+1)/2 (4.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5 – Método das isoietas 
 
 
4.8 PRECIPITAÇÕES MÁXIMAS 
 
 A precipitação máxima pode ser definida como a ocorrência extrema de precipitação 
com duração, distribuição temporal e espacial crítica para uma área ou bacia hidrográfica. A 
importância de seu estudo reside no fato desta levar ao conhecimento da vazão de enchente de 
uma bacia. Além desta, pode-se salientar a atuação em erosão do solo, inundações em áreas 
rurais e urbanas, obras hidráulicas, entre outros. 
As precipitações máximas são retratadas pontualmente (abrangência máxima aceitável 
de 20 a 25 km2) pelas curvas de intensidade, duração e freqüência (i-d-f) e através da 
Precipitação Máxima Provável (PMP), método mais utilizado para grandes obras, onde o risco 
de rompimento deve ser mínimo. As características da distribuição temporal (hietograma) e 
espacial são importantes para a caracterização da vazão na bacia. 
Antes de apresentar como se determinam as curvas i-d-f, vê-se a necessidade de definir 
o tempo de retorno ou recorrência de uma determinada precipitação. 
 
 
 
 
4.8.1 Tempo de Retorno 
 
Trata-se do tempo médio em que dado evento, ou para este caso, dada precipitação, 
probabilisticamente, acontecerá novamente. A seguir será apresentado o roteiro para cálculo 
do tempo de retorno (Tr) de uma precipitação com base numa série de dados: 
1 - Ordenar de forma decrescente a série (para análise de cheias). Obs.: Para o caso de 
analisar estiagens, analisar a probabilidade complementar. 
2 - Calcular a probabilidade (Pr) de ocorrência com base na ordem (i) e no total de 
dados da série (n). 
Pr = i/(n+1) (4.6) 
 
3 - Obter o tempo de retorno (Tr), dado pelo inverso da probabilidade (Pr). 
 
Tr=1/Pr (4.7) 
 
4 - Plotar o gráfico Precipitação x Tempo de Retorno 
 
 
4.9 DETERMINAÇÃO DE CURVAS I-D-F 
 
 A necessidade de se conhecer as três grandezas que caracterizam as precipitações 
máximas (intensidade, duração e freqüência) é encontrada para projetos de obras hidráulicas, 
tais como vertedores de barragens, sistemas de drenagem, galerias pluviais, dimensionamento 
de bueiros, entre outros, tendo em vista a correlação existente entre chuva e vazão. 
A relação entre intensidade, duração e freqüência varia entre largos limites, de local 
para local e só pode ser determinada empiricamente através da análise estatística de uma longa 
série de observações pluviográficas locais, não havendo possibilidade de estender os resultados 
obtidos em uma região para regiões diversas. Os resultados dessas análises estatísticas podem 
ser apresentados graficamente, através de uma família de curvas (uma para cada período de 
recorrência) que ligam as intensidades médias, máximas às durações (GARCEZ, 1967). A 
intensidade pode ser substituída pela precipitação total na duração, denominando-se curvas p-
d-f. 
Correlacionando intensidade e duração verifica-se que quanto mais intensa for a 
precipitação, menor será sua duração. A relação das maiores intensidades para cada duração 
pode ser obtida de uma série de registros pluviográficos de tormentas intensas do local em 
estudo, ou estimada com base nos dados dos postos vizinhos. 
 
4.9.1 Determinação das curvas em locais com dados 
 
 Na análise estatística das séries de precipitações podem ser seguidos dois enfoques 
alternativos: séries anuais ou séries parciais. A escolha depende do tamanho da série e do 
objetivo do estudo. 
Segundo WILKEN (1978), citado por TUCCI (1993) o método de séries parciais é 
utilizado quando o número de dados é pequeno (< 12 anos) e os tempos de retorno que serão 
utilizados inferiores a 5 anos. 
Para séries anuais, devem ser selecionadas as maiores precipitações anuais de uma 
duração escolhida. A escolha destas durações depende da discretização dos dados e da 
representatividade que se deseja alcançar. Em geral, são escolhidas as seguintes durações: 5, 10, 
15, 30, e 60 min, 1, 2, 4, 6, 12, 18 e 24 horas. O ajuste destes valores deve ser realizado 
seguindo uma distribuição estatística de extremos a escolher (Gumbel, Log-Normal, Log-
Pearson III, são as mais comumente utilizadas). Dividindo a precipitação pela sua duração, 
obtém-se aintensidade, resultando nas curvas i-d-f (ver Figura 4.6). 
 
 
 
Figura 4.6 – Curvas i-d-f 
 
Com a finalidade de facilitar os cálculos, procura-se ajustar as curvas a equações 
matemáticas genéricas, embora haja possibilidade de encontrar erros, da seguinte forma (pode-
se utilizar regressão múltipla): 
 
b
dct
Tra
i
)( 


 
(4.8) 
 
onde i = intensidade, geralmente expressa em mm/h; Tr = tempo de retorno, em anos; 
t = duração da chuva, em minutos, e a, b, c e d são parâmetros que são determinados para cada 
local. O ajuste pode ser realizado, linearizando esta equação através do uso de logaritmos. Na 
literatura existem várias equações determinadas para diferentes cidades do país (ver Tabela 4.1). 
 
Tabela 4.1 Valores de  
Duração 

 Duração 

 Duração 

 
5 min 0,108 15 min 0,122 30 min 0,138 
1h 0,156 2h 0,166 4h 0,174 
8h 0,176 14h 0,174 24h 0,170 
48h 0,166 3d 0,160 4d 0,156 
6d 0,152 
 
 Curvas i-d-f foram estabelecidas por PFASTETTER (1957), segundo TUCCI (1993), 
para 98 postos localizados em diferentes regiões do Brasil. Fazendo uso da plotagem das 
curvas p-d-f em escala bilogarítmica, o autor ajustou para cada posto a seguinte equação 
empírica: 
)]1log([ tcbtaRP 
 (4.9) 
 
onde P = precipitação máxima em mm, t = duração da precipitação em horas, a, b e c 
constantes para cada posto e R = fator de probabilidade, definido como: 
)/(  TrTrR 
 (4.10) 
 
sendo Tr = tempo de retorno em anos, α e β valores que dependem da duração da precipitação 
e γ adotada igual a 0,25 para todos os postos. O fator 
)]1log([ tcbta 
 fornece a 
precipitação em mm para um tempo de recorrência de 1 ano; o fator R permite calcular a 
estimativa para outros tempos de retorno. Na Tabela 4.2 serão apresentados os valores de α 
para as durações entre 5 min e 6 dias. 
Tabela 4.2 – Valores de , a, b e c para algumas cidades brasileiras 
 
Postos 
Valores de 

 
Duração a b c 
5 min 15 min 30 min 1h-6d 
Aracaju - SE 0,00 0,04 0,08 0,20 0,6 24 20 
Belem - PA -0,04 0,00 0,00 0,04 0,4 31 20 
B. Horizonte - MG 0,12 0,12 0,12 0,04 0,6 26 20 
C. do Sul - RS 0,00 0,08 0,08 0,08 0,5 23 20 
Cuiabá - MT 0,08 0,08 0,08 0,04 0,1 30 20 
Curitiba - PR 0,16 0,16 0,16 0,08 0,2 25 20 
Florianópolis - SC -0,04 0,12 0,20 0,20 0,3 33 10 
Fortaleza - CE 0,04 0,04 0,08 0,08 0,2 36 20 
Goiania - GO 0,08 0,08 0,08 0,12 0,2 30 20 
Rio de Janeiro - RJ -0,04 0,12 0,12 0,20 0 35 10 
João Pessoa - PB 0,00 0,00 0,04 0,08 0,6 33 10 
Maceió - AL 0,00 0,04 0,08 0,2 0,5 29 10 
Manaus - AM 0,04 0,00 0,00 0,04 0,1 33 20 
Natal - RN -0,08 0,00 0,08 0,12 0,7 23 20 
Niterói - RJ 0,08 0,12 0,12 0,12 0,2 27 20 
Porto Alegre - RS 0,00 0,08 0,08 0,08 0,4 22 20 
Porto Velho - RO 0,00 0,00 0,00 0,04 0,3 35 20 
Rio Branco - AC -0,08 0,00 0,04 0,08 0,3 31 20 
Salvador - BA -0,04 0,08 0,08 0,12 0,6 33 10 
São Luiz - MA -0,08 0,00 0,00 0,08 0,4 42 10 
São Carlos - SP -0,04 0,08 0,08 0,12 0,4 29 20 
Uruguaiana - RS -0,04 0,08 0,08 0,12 0,2 38 10 
 
 Os valores de β (função da duração) e de a, b e c correspondentes a cada um dos 98 
postos serão mostrados na Tabela 4.3. 
Tabela 4.3 – Coeficientes da equação das curvas i-d-f para algumas cidades brasileiras. 
Cidade a b c d Observ. 
P. Alegre (Redenção) 1265 0,052 12 
05,0/88,0 Tr 
P. Alegre (IPH) 509,859 0,196 10 
72,0
 
P. Alegre (Aeroporto) 748,342 0,191 10 
803,0 
P. Alegre (8º D. Met.) 2491,78 0,192 16 1,021 
Lages SC 170 
 
0 
465,0
 
Tr = 5 anos; 
min20t
 
Curitiba PR 5950 0,217 26 1,15 
São Paulo SP 29,13 0,181 15 0,89 em mm/min 
São Paulo SP 
27,96 0,112 
15 
0144,0
86,0
r
T
 
0,82 
min60t
 
min60t
 
42,23 0,15 0,82 
min60t
 
Rio de Janeiro RJ 1239 0,15 20 0,74 
min60t
 
 
 Quando há a necessidade, interpola-se os valores para durações intermediárias. 
 
 
4.9.2 Determinação das curvas em locais sem dados pluviográficos 
 
 Freqüentemente é necessário determinar curvas i-d-f para locais onde não existem 
postos em sua proximidade. Para tanto, podem ser aplicadas metodologias como as descritas a 
seguir. 
 
Método de Bell – Baseado em dados de vários continentes, Bell ajustou a seguinte equação: 
60
2
25,0 )5,054,0()76,0)(ln35,0( PtTrP tT 
 (4.11) 
onde t em minutos e Tr em anos. A equação é válida para 
1205  t
minutos e 
1002  Tr
anos. 
Assim, partindo da chuva de 2 anos e 60 minutos se pode chegar às outras. Na 
existência de um posto com série curta, a análise por séries parciais permite a estimativa desta 
precipitação. Para o cálculo de 
60
2P
utiliza-se a seguinte equação, segundo BELL (1969), citado 
por TUCCI (1993): 
 
33,0360
2 1069,6 nMP 

 (4.12) 
 
para 
8,500  M
mm e 
801  n
, onde M é a média das precipitações máximas anuais 
com duração diária, em mm e n o número médio de dias de tormentas. 
Para o intervalo 
3,1148,50  M
 e 
801  n
, a expressão é: 
33,067,0360
2 1027,8 nMP 

 (4.13) 
 
Este método permite que seja possível estimar a relação entre intensidade, duração e 
freqüência para um local onde existam somente dados de pluviômetro. 
 
Método das relações de duração - Permite determinar uma curva que relaciona a intensidade 
(i) em função da duração (t) e da probabilidade de sua ocorrência (
Tr
p
1

1), estimada a partir 
de dados disponíveis na região, e assim, estimar estas relações no local de interesse. 
 
Características do Método: 
 
a) considera que existe tendência das curvas de probabilidade de diferentes durações 
manterem-se paralelas entre si (quando graficadas no papel log-log) de acordo com a figura 4.7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.7 – Tendência de paralelismo entre as curvas de probabilidade de 
diferentes durações para um determinado posto. 
 
b) para diferentes locais existe uma grande similaridade nas relações entre precipitações 
médias máximas de diferentes durações. As relações entre duração são obtidas através da 
equação 4.14, conforme descrito abaixo: 
2,
1,
2/1
2
1
tT
tT
tt
P
P
tduraçãodeãoprecipitaç
tduraçãodeãoprecipitaç
r 
 (4.14) 
 
Os valores médios destas relações obtidos para o Brasil e para os Estados Unidos são 
apresentados segundo a tabela 4.4. 
 
 
1 Tr é o tempo de retorno, interpretado como o número médio de anos durante o qual espera-se que a 
precipitação analisada seja igualada ou superada. 
t2 
t1 PT1,d2 
PT2,d2 
PT1,d1 
PT2,d1 
T1 T2 Tr 
P 
Tabela 4.4 – Relações entre durações (CETESB, 1979) 
Relação Brasil 
Estados Unidos 
U.S.W. Bureau 
Estados Unidos 
Dever 
5min/30min 0,34 0,37 0,42 
10min/30min 0,54 0,57 0,63 
15min/30min 0,70 0,72 0,75 
20min/30min 0,81 0,84 
25min/30min 0,91 0,92 
30min/1h 0,74 0,79 
1h/24h 0,42 
6h/24h 0,72 
8h/24h 0,78 
10h/24h 0,82 
12h/24h 0,85 
24h/1dia 1,14* 
24h/1dia 1,10** 
*valor da cidade de São Paulo 
**Taborga (1974) 
 
A precipitação de duração diária corresponde ao valor compreendido entre os horários 
de observação pluviométrica, enquanto que a precipitação de 24 horas é o maior valor de 
chuva correspondente a um período consecutivo de 24 horas (não necessariamente coincide 
com o período de observação). A figura 4.8 apresenta, graficamente, a diferença entre essas 
precipitações máximas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8 – Diferença entre as precipitações máximas diárias e de 24 horas. 
 
 
Metodologia Empregada: 
a) Selecione as precipitações máximas anuais do posto com precipitações diárias; 
b) Ajuste uma distribuiçãode probabilidade e obtenha as precipitações de 1 dia para os 
riscos desejados -> P(1dia,T); 
c) Escolha um posto na vizinhança (aproximadamente 100 Km de distância, caso não 
disponha, utilizar fatores nacionais) que disponha de curvas i-d-f; 
d) Determine as relações entre as durações para as durações que se deseja determinar a 
i-d-f -> r(d1,1dia). 
e) Determine a 
     T,diaPdia,drdia,dP 11111 
; 
 
 
4.10 Distribuição Temporal 
 
Estudos realizados mostram que a precipitação varia dentro de sua duração, i.e., existe 
grande variabilidade da distribuição temporal das chuvas. Para esta variação, não existe um 
padrão definido e o processo é totalmente aleatório, ao contrário do registro do pluviômetro 
onde se lê o total precipitado em um determinado período, conforme a figura 4.9. 
dia 1 
Horário de observação 
P 
Pmax de 1 dia 
Pmax de 24 horas 
dia 2 dia 3 dia 4 ... 
horast 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
Figura 4.9 – Apresentação da distribuição temporal de uma chuva (a) e a medida 
do pluviômetro (b). 
 
Ao conhecer este fato alguns padrões foram desenvolvidos (curvas adimensionais), para 
as condições mais desfavoráveis ou que produzem maiores hidrogramas, com a finalidade de 
representar a distribuição temporal das chuvas. Hershfield (1962) obteve estatisticamente uma 
curva expressa em percentagem do total precipitado versus percentagem da duração da 
tempestade para todas as durações, enquanto Soil Conservation Service (1976) desenvolveu 
uma curva semelhante, válida para a duração de 6 horas. As curvas são apresentadas na figura 
4.10. 
 
Figura 4.10 – Curvas de 50% de probabilidade de ocorrência para os quatro quatis 
Huff (1970). 
 
 Huff (1970) classificou as tempestades inicialmente em quatro grupos. Cada 
precipitação intensa teve sua duração total dividida em quatro partes (quartis) e as mesmas 
P 
t 
1 hora 
P 
t 
1 hora 
Padrão Aleatório (Real) 
Medida do Pluviômetro 
foram classificadas de acordo com a parte em que a precipitação máxima caiu. As curvas para a 
probabilidade de 50% dos quatros quartis estão apresentadas na figura 4.11. 
 
Figura 4.11 – Distribuição temporal, Hershfield (1962) e SCS (1976). 
 
Hietogramas de projeto baseados nas curvas i-d-f (Método de Chicago) 
 
Hietograma de projeto (Figura 4.12) é uma seqüência de precipitações capaz de provocar 
a cheia de projeto. Este método utiliza as equações das curvas i-d-f do local de interesse para 
estabelecer a distribuição de uma precipitação de projeto no tempo. Este foi desenvolvido, 
inicialmente, para a cidade de Chicago e é utilizado para drenagem urbana com duração da 
ordem de até 3 horas. 
 As equações das curvas do hietograma, que mostram a variação da intensidade em 
função do tempo de duração da chuva, podem ser escritas como: 
 
    
   nA b
bna
i




1
1


 , 
bt0
 (antes do pico) (4.15) 
 
    
   nD b
bna
i




1
1


 , 
at0
 (depois do pico) (4.16) 
 
onde i = intensidade média máxima, em mm/h; a,b e n são constantes para o local de 
medição de acordo com a tabela 4.5; tb e ta representa o tempo anterior e posterior, 
respectivamente, ao pico, tb + ta = tc (tempo de recorrência); 
cb tt
 é uma medida do 
adiantamento do padrão de chuva, i.e., permite o posicionamento do pico da distribuição de 
intensidade, conforme a tabela 4.6; 

 é a duração da chuva em min. 
 A área sob o hietograma define a lâmina precipitada (P), em mm, dado por: 
  
2
1
)(
60
1 

 diP
 (4.17) 
 
 Logo, para o cálculo da precipitação antecedente (região hachurada da figura 4.12), 
pode-se utilizar a equação 4.18. Usa-se a função de intensidade antes do pico. 
     
bb
bt
A
bt
A
tPtPdiditA 







   *
0
*
0
)()(
60
1
 
(4.18) 
 
 Analogamente, o cálculo do volume precipitado no período de máxima, em mm, é 
dado por: 
   
ab
at
D
bt
Aprecmáx
tPtPdidiV 





  
00
,
)()(
60
1
 (4.19) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.12 – Características do hietograma definido pelo método de Chicago. 
 
0 

 

 
TEMPO (min) 
I (mm/h) 
Precip. Antec. = A(t) 
 
tb ta 
tc 
tb* ta* 
t* 
Volume precipitado no período de máxima. 
 
Volume total precipitado IM = Intensidade 
média durante o 
período de máxima 
Tabela 4.5 – Coeficientes da equação das curvas i-d-f para algumas cidades brasileiras. 
Cidade a b N Observ. 
P. Alegre (Redenção) 
0,0521265 Tr
 12 
05,0/88,0 Tr 
P. Alegre (IPH) 
0,196859,509 Tr
 10 
72,0
 
P. Alegre (Aeroporto) 
0,191342,748 Tr
 10 
803,0 
P. Alegre (8º D. Met.) 
0,19278,2491 Tr
 16 1,021 
Lages SC 0 
465,0
 
Tr = 5 anos; 
min20t
 
Curitiba PR 
0,2175950 Tr
 26 1,15 
São Paulo SP 
0,018113,29 Tr
 15 0,89 em mm/min 
São Paulo SP 
0,11296,27 Tr
 
0,1523,42 Tr
 15 
0144,0
86,0
r
T
 
0,82 
min60t
 
min60t
 
0,1523,42 Tr
 0,82 
min60t
 
Rio de Janeiro RJ 
0,151239 Tr
 20 0,74 
min60t
 
 
 
Tabela 4.6 – Valores de 

. 
Local ou autor 

 
Chicago (83 postos) 0,37 
Winnipeg (60 postos) 0,31 
Montreal (22 enchentes) 0,50 
Hershfield (50 postos) 0,53 
SCS 0,37 
Los Angeles 0,56 
Cleveland 0,50 
Sidney 0,50 
São Paulo (1 posto) 0,36 
Porto Alegre (1 posto) 0,44 
 
 
4.11 Distribuição Espacial 
 
A variabilidade espacial de chuvas é aleatória, ou seja, sem padrões definidos, assim 
como na distribuição temporal. Estas informações são raras dentro da realidade brasileira. Esta 
variabilidade levou a dois procedimentos básicos: 
 a) padronização de isoetas que produzem as condições mais desfavoráveis; 
 b) determinação da curva altura pluviométrica-área-duração, que permite transferir o 
resultado pontual para o espacial. 
Adota-se cerca de 10 milhas2 ou cerca de 25 km2 onde os valores pontuais de intensidade 
médias máximas não se reduzem. À medida que a intensidade aumenta estes valores podem ser 
reduzidos. 
 
REFERÊNCIAS 
 
GARCEZ, L.N. 1967. Hidrologia. Editora Edgard Blücher. Editora da Universidade de São 
Paulo. 
 
SANTOS, et al. Hidrometria Aplicada. 1 ed. Curitiba: Instituto de Tecnologia para o 
Desenvolvimento, 2001; 372p. 
 
SETTI, ARNALDO AUGUSTO. Introdução ao Gerenciamento de Recursos Hídricos. 
Brasília: Agência Nacional de Energia Elétrica; Agência Nacional de Águas, 2001; 328p. 
 
TUCCI, Carlos E.M.(org). Hidrologia Ciência e Aplicação. 2 ed. Porto Alegre: Editora da 
Universidade: ABRH, 1993. – (Coleção ABRH de Recursos Hídricos; v.4) 943p. 
 
EXERCÍCIOS