8 Função Quadrática

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1) (VUNESP) A parábola de equação  y = ax2 passa pelo vértice da parábola  y = 4x - x2.
    Ache o valor de a:
a) 1                b) 2                   c) 3                             d) -1                             e) nda
Resposta: A
2) (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa  a x = 2 é:
a) -2                 b) -1                 c) 0                  d) 1                  e) 2
Resposta: D
A parábola intercepta o eixo X uma vez só, somente quando o Δ da equação é igual a zero.
y = x² – mx + (m – 1)
Δ=0
Δ=(-m)²-4.(m-1).1=0
m²-4m+4=0
Δ=4²-4.4=16-16=0
m=4/2=2
m=2
x² – mx + (m – 1)
x²-2x+(2-1)= x²-2x+1
para x=2
2²-2.2+1=4-4+1=1
3) (UFPE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola 
y = - x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2  x  8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
a) 20                b) 25                c) 30                d) 35                e) 40
Resposta: C
 Ele quer saber a soma de um ponto P (a,b), ou seja, a+b 
Agora para achar a interseção, ou seja, o ponto onde ambas as funções tem o mesmo valor,igualamos as duas. 
- x2 + 10x = 4x + 5 agora passa tudo pra um só lado da igualdade. 
- x2 + 10x - 4x - 5 = 0 
-x2 + 6x - 5 = 0 
Aplicando Bhaskara: x1 = 5 e x2 = 1 
Como o exercício falou que x está entre 2 e 8, o único x que satisfaz é 5. O próximo passo é pegar este valor de x e jogar em qualquer uma das funções, achando desta forma o y. 
y = 4x + 5 
y = 4.5+5 = 25 
então o ponto P (a,b) é (5,25) 
5+25 = 30
4) (FATEC) A distância do vértice da parábola y= -x2 + 8x - 17 ao eixo das abscissas é:
a) 1                  b) 4                  c) 8                  d) 17                e) 34
Resposta: ASolução. A distância será a diferença (positiva) entre a ordenada do vértice e o eixo X. 
. D = |-1| = 1.
5) (MACK) O  gráfico da função real definida por y = x2 + mx + (15 - m) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k vale:
a) 25              b) 18              c) 12               d) 9              e) 6
b²-4ac=0 
m²-4.(15-m)=0 
m²-60+4m=0 
m²+4m-60=0 
Δ=b²-4.a.c=16+240=256...√Δ=16 
m=(-4±16)/2 
m'=(-4+16)/2=12/2=6>>> 
m"=(-4-16)/2=-20/2=-10 >>> 
xv=-b/2a=-m'/2=-6/2=-3 (satisfaz, xv deve ser negativo) 
corta o eixo y no ponto (0,k)....note que k=c 
k=c=15-m'=15-6=9... (k para xv negativo ) 
6) (FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10              b) 2/10              c) 3/10              d) 4/10              e) 5/10
Resposta: C
Solução. De acordo com as informações, temos que f(0) = 0 e f(2) = 1. Substituindo na expressão da função e utilizando o valor do mínimo, temos:
7) (UFMG) Nessa figura está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é:
a) b) c) d) 
e) 
Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(5) = – 5 (vértice da parábola). Organizando essas informações, vem:
.
 
8) . (UFMG) O intervalo no qual a função f(x) = x2 - 6x + 5 é crescente é:
a) x < 5	 b) 1 < x < 5	 c) x > 1	 d) x > 3
Solução. Para analisar os intervalos de crescimento, basta verificar a concavidade da parábola e identificar a abscissa do vértice.
. 
O coeficiente de x2 é positivo. Logo f(x) é crescente no intervalo [3, ∞[ 
9) (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são respectivamente:
a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0	 c) - 1, 3 e 0	 d) - 1, 6 e 0	 e) - 2, 9 e 0
Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(3) = 9 (vértice da parábola). Organizando essas informações, vem:
.
10) (UFSC) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é: 
a) y = - 2x + 2	 b) y = x + 2	 c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 2 e) y = - 2x – 2
Solução. De acordo com o gráfico, f(– 1) = f(3) = 0 e f(0) = 3. Logo, c = 3.
Encontrando a expressão da função quadrática e o vértice, temos:
.
A reta pedida é a representação da função afim f(x) = ax + b, passando por (– 1,0) e (1,4).
.