ListaPraEntregarC2 Simone

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Lista Para Entregar - Vale 1,5 ponto extra na unidade 1
Instruc¸o˜es:
(1) Cada aluno vai entregar um ı´tem de cada exerc´ıcio de acordo com o e-mail que receber !
(2) Caso o aluno na˜o receba o e-mail com os ı´tens de cada exerc´ıcio ate´ 28/02/2014 que deve entregar,
enviar e-mail para simone.batista.mat@hotmail.com que eu envio a relac¸a˜o de ı´tens !
(3) Entregar na sala 15 do terceiro andar ate´ 12/03/2014 !
(4) Trabalhos sem capa ! Mas, na 1a pa´gina, na 1a linha, deve ter o nome do aluno, no de matr´ıcula e o no da turma !
(5) Todos os ca´lculos devem estar detalhados no trabalho !
Exerc´ıcio 1:
Reparametrize a curva dada, em relac¸a˜o ao comprimento de arco, a partir do ponto dado, na direc¸a˜o crescente de t.
(a) ~r(t) = et sen t~i+ et cos t~j; ponto A = (0, 1)
(b) ~r(t) = (1 + 2t)~i+ (3 + t)~j − 5t~k; ponto A = (1, 3, 0)
(c) ~r(t) = 3 sen t~i+ 4t~j + 3 cos t~k; ponto A = (0, 0, 3)
(d) ~r(t) = et~i+ et sen t~j + et cos t~k; ponto A = (1, 0, 1)
(e) ~r(t) = ( cos t+ t sen t)~i+ ( sen t− t cos t)~j; ponto A = (1, 0)
Exerc´ıcio 2:
Calcule o vetor tangente unita´rio ~T , o vetor normal unita´rio ~N , o vetor binormal e a curvatura da curva dada.
(a) ~r(t) = 2 sen t~i+ 5t~j + 2 cos t~k.
(b) ~r(t) = t2~i+ ( sen t− t cos t)~j + ( cos t+ t sen t)~k, t > 0.
(c) ~r(t) = t
3
3
~i+ t2~j + 2t~k.
(d) ~r(t) = t2~i+ 2t~j + ln t~k.
(e) ~r(t) = sen t~i+ cos t~j + sen t~k.
Exerc´ıcio 3:
Calcule os vetores tangente unita´rio ~T , normal unita´rio ~N , binormal e a curvatura da curva dada no ponto dado.
(a) ~r(t) =
√
2 t ~i+ et~j + e−t ~k; no ponto A = (0, 1, 1).
(b) ~r(t) = et cos t~i+ et sen t~j + t~k; no ponto A = (1, 0, 0).
(c) ~r(t) = cosh t~i− senh t~j + t~k; no ponto A = (1, 0, 0).
(d) ~r(t) = [ ln (sec t) ]~i+ t~j; no ponto A = (0, 0).
(e) ~r(t) = t~i+ [ ln (cos t) ]~j; no ponto A = (0, 0).