CALCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VARIAS VARAVEIS

Prévia do material em texto

CALCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VARIAS VARAVEIS
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função f(x)=x3/2. O arco do gráfico desta função no intervalo [0,1]é apresentado na figura abaixo:
O comprimento deste arco vale
	
	A
	L=227(10√10−1)u.c.
	
	B
	L=227(10√10)u.c.
	
	C
	L=227(13√13−1)u.c.
	
	D
	L=127(10√10−1)u.c. 
	
	E
	L=127(13√13−8)u.c.
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Seja S o sólido limitado superiormente pelo plano z=5, inferiormente por z=2e lateralmente pelos planos y=0, y=3, x=0 e x=1. O volume de S é
	
	A
	V=18u.v.
	
	B
	V=9u.v
	
	C
	V=3u.v..
	
	D
	V=12u.v..
	
	E
	V=6u.v.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função f(x,y)=lnx−lny. Assinale a alternativa que corresponde a derivada de f no ponto P=(1/2,−1/3), na direção do vetor unitário ⃗u=(3/5,−4/5).
	
	A
	∂f/∂⃗u(3/5,−1/3)=8/5
	
	B
	∂f/∂⃗u(3/5,−1/3)=−13/5.
	
	C
	∂f/∂⃗u(3/5,−1/3)=−6/5
	
	D
	−5/7.
	
	E
	−8/5.
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
A área da superfície de revolução obtida ao girar o gráfico da função f(x)=2x em torno do eixo x, no intervalo [0,3], vale
	
	A
	12√5πu.a..
	
	B
	18√5πu.a.
	
	C
	9√5π u.a.
95pu.a.
	
	D
	3√13πu.a.
	
	E
	π√13/3u.a.
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a área AA da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x2, pelo eixo y e pela reta y=4. É correto afirmar que
	
	A
	A=∫40∫√y0dxdy=16/3u.a.
	
	B
	A=∫40∫√y0dydx=16/5u.a.
	
	C
	A=∫40∫√y0dxdy=16/5u.a
	
	D
	A=∫40∫√y0dydx=6/5u.a
	
	E
	A=∫40∫√y0dxdy=6/7u.a.
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
O departamento de estradas de rodagem está planejando construir um local de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular com uma área de 5000 metros quadrados e cercado nos três lados que não dão para a rodovia. As dimensões deste local para que a despesa com a cerca usada na obra seja a menor possível são 
	
	A
	50m e 100m.
	
	B
	20m e 250m. 
	
	C
	25m e 200m.
	
	D
	10m e 500m.
	
	E
	5m e 1000m.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função z=x3−4x2y+xy2−y3+1, onde x=sent e y=cost. Então, a derivada de z em relação à variável t é
	
	A
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	B
	dzdt=(3x2−8xy+y2)sent+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	C
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost−(4x2−2xy+3y2)cost. 
	
	D
	dzdt=(−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	E
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(2xy+3y2)sent.
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Dada a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^, o divergente de ⃗F→ é
	
	A
	∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy−8xz−8xyz
	
	B
	∇⋅⃗F(x,y,z)=8xy+2z+4xyz
	
	C
	∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy−2xz−8xyz
	
	D
	∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz
	
	E
	∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy+2xz+8xyz.
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
A respeito da sequência an=3+7n2n+n2, pode-se afirmar que
	
	A
	é convergente com limite 3.
	
	B
	é convergente com limite 7.
	
	C
	é convergente com limite 10.
	
	D
	é divergente.
	
	E
	é convergente com limite infinito.
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Dada a função f(x,y)=√x2+y2o gradiente de f no ponto P=(1,1) é
	
	A
	∇f(1,1)=2√2^i+2√2^j
	
	B
	∇f(1,1)=2√2^i−2√2^j
	
	C
	∇f(1,1)=√22^i+√22^j
	
	D
	∇f(1,1)=√2^i−√2^j
	
	E
	∇f(1,1)=√2/3^i−√2 /3^j