1. Vetores

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GEOMETRIA ANALÍTICA
Licenciatura Plena em Física I
Prof. Vivian Cipriano
vivian.cipriano@ifma.edu.br
Disciplina
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Curso: Licenciatura Plena em Física
Disciplina: Geometria Analítica
Período: I
Ano/Semestre:2014.1
Carga Horária Total: 60horas
(72 Aulas)
Professora: Vivian Maria Barbosa Saraiva Cipriano
Ementa
Vetores
A reta
O plano
Cônicas: Elipse, Parábola e Hipérbole
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Bibliografia Básica
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica – 2ª Edição. PEARSON.
REIS, Genésio Lima dos. SILVA, Valdir Vilmar da. Geometria Analítica. 2° Edição. Editora LTC.
WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. Editora Makron Books. 
IEZZI, Gelson. Fundamentos da Matemática Elementar Vol. 7 – Geometria Analítica. Atual Editora.
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Bibliografia Básica
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Edmodo
Grupo: Geometria Analítica 
Senha: gcq386
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O que é Geometria Analítica?
	A Geometria Analítica concentra seus estudos em duas situações problemas:
1. Dado um lugar geométrico determinar uma equação que o represente.
2. Dado uma equação determinar um lugar geométrico que é representado por esta.
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Um pouco de história...
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	A ideia de unir Geometria (lugares geométricos) à Álgebra (equações) deve-se ao matemático francês René Descartes. Em 1637, no apêndice da sua obra intitulada Discurso do Método, ele deu os primeiros passos nessa área que mais tarde passou a ser chamar Geometria Analítica.
Plano Cartesiano
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Coordenadas Cartesianas
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A
A = (2,3)
B
C
D
E
B = (-3,1)
C = (4,0)
D = (-2, -4)
E = (0,-5)
Grandezas Escalares e Vetoriais
Grandezas Escalares: são aquelas caracterizadas apenas por um valor numérico (e a unidade correspondente).
	Exemplos: massa, tempo, temperatura.
Grandezas Vetoriais: grandezas que necessitam, além de número e unidade, de uma direção e de um sentido.
	Exemplos: velocidade, força, peso.
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Grandezas Escalares e Vetoriais
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X
A
B
2 km
Segmentos Orientados
Segmento Orientado
		Um segmento orientado é um par ordenado (A,B) de pontos do espaço. A é a origem e B é a extremidade do segmento orientado (A,B). 
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A
B
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Características - Segmento
Direção: Dada pela reta suporte do segmento.
Sentido: definido pela origem e pela extremidade do segmento. É sua orientação. 
Módulo: É o comprimento do segmento, que pode ser visto como a distância de A até B.
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r
A
B
Tipos de Segmentos
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A
B
A
B
Segmentos Equipolentes
		Os segmentos orientados (A,B) e (C,D) são equipolentes se forem ambos nulos, ou então, nenhum deles sendo nulo, se forem de mesma direção,mesmo comprimento e mesmo sentido. Indica-se a equipolência entre (A,B) e (C,D) por (A,B) ~ (C,D).
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A
B
C
D
Propriedades da Equipolência
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VETORES
Vetor
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Simbolicamente, podemos escrever:
A
B
X
Y
Vetor
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y
x
Expressão Cartesiana de um Vetor
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Expressão Cartesiana de um Vetor
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C
D
A
B
Quais as coordenadas dos vetores u e v?
Vetores
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Vetores
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Versor
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Coplanaridade de Vetores
		Os vetores u, v e w são coplanares se tiverem imagens geométricas paralelas ao mesmo plano. 
	Obs: Dois vetores são sempre coplanares, enquanto três vetores podem ou não ser coplanares.
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