Determinar o ângulo entre os seguintes planos: a) ????1: ???? + 2???? + ???? − 10 = 0 ???? ????2: 2???? + ???? − ???? + 1 = 0 Encontrar os vetores normais dos...

Para determinar o ângulo entre os planos, primeiro precisamos encontrar os vetores normais de cada plano. Para o plano ????1: ???? + 2???? + ???? − 10 = 0, podemos identificar o vetor normal como sendo (1, 2, 1). Para o plano ????2: 2???? + ???? − ???? + 1 = 0, podemos identificar o vetor normal como sendo (2, 1, -1). Em seguida, podemos calcular o produto escalar entre os vetores normais: (1, 2, 1) . (2, 1, -1) = 2 + 2 - 1 = 3 A norma dos vetores normais pode ser calculada utilizando a fórmula ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2): ||v1|| = sqrt(1^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(6) ||v2|| = sqrt(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(6) Por fim, podemos calcular o ângulo entre os vetores normais utilizando a fórmula cos(theta) = (v1 . v2) / (||v1|| ||v2||): cos(theta) = (1 * 2 + 2 * 1 + 1 * -1) / (sqrt(6) * sqrt(6)) = 2/3 theta = arccos(2/3) ≈ 0.841 radians ≈ 48.19 graus Portanto, o ângulo entre os planos é de aproximadamente 48.19 graus.