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Exercícios de estatística 
1ª parte – estatística descritiva 
 
1. Tópicos iniciais................................................................................................................................ 2 
2. Tipos de frequência ........................................................................................................................ 3 
3. Apresentação de dados em classe ................................................................................................. 3 
4. Histograma e polígonos de frequência .......................................................................................... 4 
5. Média aritmética ............................................................................................................................ 5 
6. Propriedades da média .................................................................................................................. 6 
7. Média para dados agrupados por valor ......................................................................................... 6 
8. Média para dados em classe .......................................................................................................... 7 
9. Média ponderada ........................................................................................................................... 8 
10. Média geométrica e média harmônica ...................................................................................... 9 
11. Mediana para dados em rol ..................................................................................................... 10 
12. Mediana para dados agrupados por valor ............................................................................... 11 
13. Demais medidas separatrizes para dados agrupados por valor .............................................. 12 
14. Medidas separatrizes para dados em classe ........................................................................... 13 
15. Moda para dados em rol ou agrupados por valor ................................................................... 17 
16. Moda para dados em classe .................................................................................................... 18 
17. Moda de pearson ..................................................................................................................... 19 
18. Moda quando a amplitude de classe não é constante ............................................................ 20 
19. Medidas de dispersão – Introdução ........................................................................................ 20 
20. Desvio médio ........................................................................................................................... 21 
21. Variância: introdução ............................................................................................................... 21 
22. Propriedades das medidas de posição relacionadas a desvios ............................................... 22 
23. Forma alternativa de cálculo da variância ............................................................................... 22 
24. Desvio padrão .......................................................................................................................... 24 
25. Propriedades das medidas de dispersão ................................................................................. 24 
26. Coeficiente de variação ............................................................................................................ 25 
27. Medidas de dispersão para dados em classe........................................................................... 26 
28. Variância da união de dois conjuntos ...................................................................................... 27 
29. Box plot .................................................................................................................................... 28 
30. Posicionamento relativo de média, mediana e moda ............................................................. 30 
31. Outros tipos de posicionamento relativo de média, mediana e moda ................................... 32 
32. Assimetria e diferença entre os quartis ................................................................................... 33 
33. Coeficientes de assimetria ....................................................................................................... 35 
34. Curtose ..................................................................................................................................... 36 
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35. Números índices ...................................................................................................................... 37 
 
1. Tópicos iniciais 
Questão 1 ARCE 2006 [FCC] 
O processo estatístico que consiste em uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se 
todos os componentes da população, denomina-se: 
a) amostragem 
b) estimação 
c) Censo 
d) parametrização 
e) correlação 
 
Questão 2 TERRACAP 2009 [UNIVERSA] 
Julgue os itens a seguir. 
I Uma cidade possui 1.000 habitantes. Um estatístico, necessitando fazer uma determinada 
pesquisa, entrevistou 200 pessoas. É correto dizer que, nesse exemplo específico, de uma 
amostra de 1.000 pessoas, o estatístico entrevistou uma população de 200 indivíduos. 
II -Um estudante tinha 1 moeda, 1 folha de papel em branco e 1 caneta e, com esse 
material, resolveu fazer uma experiência. Arremessou uma moeda 20 vezes seguidas. Em 
cada uma das vezes, ele verificava se a face sorteada era “cara” ou “coroa”. Caso fosse 
“cara”, ele escrevia o número 1 no papel. Caso fosse “coroa”, ele escrevia o número 2 no 
mesmo papel. No final da experiência, o estudante obteve 7 “coroas” e somou todos os 
números existentes no papel. Esse resultado foi atribuído a uma variável X. Com isso, o 
resultado encontrado para X foi 27. 
III - Uma fábrica produz 100.000 lâmpadas por mês. São sorteadas 100 lâmpadas, e essas 
são mantidas acesas até queimarem, com o objetivo de calcular a vida média desse tipo de 
lâmpada. A experiência, que utiliza um subconjunto de um grupo para calcular determinado 
parâmetro e admite que esse parâmetro é válido para todo o grupo, é um problema 
estudado pela estatística inferencial. 
Assinale a alternativa correta. 
(A) Nenhum item está certo. 
(B) Apenas os itens I e II estão certos. 
(C) Apenas os itens I e III estão certos. 
(D) Apenas os itens II e III estão certos. 
(E) Todos os itens estão certos. 
 
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2. Tipos de frequência 
Questão 3 MPU/2007 [FCC] 
Uma empresa procurou estudar a ocorrência de acidentes com seus empregados e realizou 
um levantamento por um período de 36 meses. As informações apuradas estão na tabela a 
seguir: 
Número de 
empregados acidentados 
Número de meses 
1 1 
2 2 
3 4 
4 5 
5 7 
6 6 
7 5 
8 3 
9 2 
10 1 
A porcentagem de meses em que houve menos de 5 empregados acidentados é: 
a) 50% 
b) 45% 
c) 35% 
d) 33% 
e) 30% 
 
3. Apresentação de dados em classe 
Questão 4 GDF SEJUS 2010 [UNIVERSA] 
A tabela a seguir evidencia uma entrevista feita com 50 clientes, dividida por faixa etária 
Ordem da faixa etária Faixa etária Número de clientes 
1ª 18 ⊢ 25 12 
2ª 25 ⊢ 32 24 
3ª 32 ⊢ 40 8 
4ª 40 ⊢ 48 6 
Com base nos dados dessa entrevista, é correto afirmar que 
(A) há, na primeira faixa etária, ao menos 1 entrevistado com 25 anos. 
(B) 12% dos entrevistados têm mais de 40 anos de idade. 
(C) pelo menos 1 entrevistado, na terceira faixa etária, tem 32 anos. 
(D) 48% dos entrevistados têm entre 18 e 32 anos. 
4 
 
(E) 88% dos entrevistados têm menos de 40 anos de idade. 
 
4. Histograma e polígonos de frequênciaQuestão 5 IRB 2006 [ESAF] 
Histograma e Polígono de frequência são: 
a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de frequência. 
b) um texto descritivo e uma representação gráfica de uma distribuição de frequência. 
c) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de frequência. 
d) duas representações gráficas de uma distribuição de frequência. 
e) duas representações gráficas de uma distribuição de frequência, porém com sentidos 
opostos. 
 
Questão 6 Petrobras 2010 [CESGRANRIO] 
Histogramas e polígonos de frequências são duas representações gráficas de distribuições 
(A) uniformes. 
(B) de frequências. 
(C) de acumulações. 
(D) não uniformes. 
(E) assimétricas. 
 
Questão 7 MS ADM 2009 [CESPE] 
 
A figura acima apresenta os totais anuais de casos de febre hemorrágica da dengue, de 1988 
a 2008, em Fortaleza, cidade em que a doença foi confirmada pela primeira vez em 1994. A 
partir de 1998, verifica-se a ocorrência anual da enfermidade, iniciando em um patamar de 
baixa incidência (1998 a 2000) e seguindo para um patamar elevado que varia de 44 a 254 
casos, com exceção de 2004. 
5 
 
Secretaria Municipal da Saúde de Fortaleza. Plano de contingência para o controle da 
dengue no município de Fortaleza em 2009, (com adaptações). 
Com base nas informações acima, considerando que a variável X representa o total anual de 
casos de febre hemorrágica da dengue em Fortaleza, julgue os itens a seguir. 
55 A figura apresentada é um histograma da variável X. 
 
5. Média aritmética 
Questão 8 Fiscal ICMS/DF – 2001 [FCC] 
Em determinado mês, a média aritmética dos pagamentos de certo tributo, efetuados por 
53 empresas, foi de R$ 2.340,00. Acrescentando-se o pagamento feito por uma nova 
empresa, a média passou a ser R$ 2.480,00. O valor do tributo pago por esta empresa foi 
de: 
a) 140,00 
b) 990,00 
c) 5.820,00 
d) 7.420,00 
e) 9.900,00 
 
Questão 9 TCU 2009 [CESPE] 
Uma instituição realizou levantamento com vistas a comparar os valores de dez diferentes 
tipos de itens de consumo. Para cada item i(i = 1, 2, ..., 10), foi registrado um par de valores 
(xi,yi), em que xi representa o valor do item i estabelecido pela empresa A, e yi representa o 
valor desse mesmo item fornecido pela empresa B. Os seguintes resultados foram 
encontrados: 
���� + ��� = 130; 		���� − ��� = 10
��
���
��
���
 
���� + ���� = 1.790; 		���� − ���� = 26
��
���
��
���
 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
96. A média amostral dos valores x1, x2, ..., x10 é 13% maior do que a média amostral dos 
valores y1, y2, ..., y10. 
98. A média aritmética da distribuição x1 × y1, x2 × y2, ..., x10 × y10 é maior que 43. 
 
6 
 
6. Propriedades da média 
Questão 10 SEFAZ BA 2004 [FCC] 
Uma administradora de locação de imóveis, com o objetivo de analisar o mercado em sua 
região, procedeu às seguintes operações: 
I. Multiplicou por dois os valores de todos os alugueis de sua carteira 
II. Subtraiu R$ 1.200,00 de cada valor encontrado no item I. 
III. Dividiu por R$ 1.000,00 cada valor encontrado no item II 
IV. Calculou a média aritmética de todos os valores apurados no item III. 
Se o valor encontrado no item IV foi de 3/10, então a média aritmética dos valores dos 
alugueis em reais é: 
a) 2300 
b) 1700 
c) 1500 
d) 1300 
e) 750 
 
Questão 11 BACEN/2006 [FCC] 
A média aritmética dos salários dos 100 empregados em uma empresa é de R$ 1.500,00. Na 
hipótese de serem demitidos 20 empregados, que ganham cada um o salário de R$ 
2.500,00, e ser concedido, posteriormente, um aumento de 10% em todos os salários 
remanescentes, a nova média aritmética dos salários será de: 
a) R$ 1.375,00 
b) 1.350,00 
c) R$ 1.345,00 
d) 1.320,00 
e) 1.300,00 
7. Média para dados agrupados por valor 
Questão 12 TERRACAP 2009 [UNIVERSA] 
Em uma licitação para aquisição de lotes destinados à construção de residências, quinze 
propostas foram apresentadas. Os valores das propostas e a frequência com que 
apareceram se encontram na tabela a seguir. 
7 
 
Valor (R$) Frequência 
100.000,00 1 
105.000,00 2 
110.000,00 5 
112.000,00 4 
115.000,00 3 
A média aritmética de um conjunto de dados é a soma de todos os valores dividida pelo 
número total de itens. Para o conjunto de valores apresentados pelos licitantes, a média 
aritmética, em R$, é 
(A) 107.000,00. 
(B) 108.250,00. 
(C) 110.020,00. 
(D) 111.500,00. 
(E) 113.000,00. 
 
8. Média para dados em classe 
Questão 13 Petrobras 2008 [CESGRANRIO] 
A tabela abaixo apresenta os pesos de um grupo de pessoas e suas respectivas frequências. 
Não há observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
O peso médio do conjunto de pessoas, em kgf, é 
(A) 60 
(B) 65 
(C) 67 
(D) 70 
(E) 75 
8 
 
 
Questão 14 SEFAZ PARÁ 2002 [ESAF] 
A tabela de frequências abaixo apresenta as frequências acumuladas (F) correspondentes a 
uma amostra da distribuição dos salários anuais de economistas (Y) – em R$ 1.000,00, do 
departamento de fiscalização da Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as 
extremidades das classes salariais. 
 
Classes F 
29,5 – 39,5 2 
39,5 – 49,5 6 
49,5 – 59,5 13 
59,5 – 69,5 23 
69,5 – 79,5 36 
79,5 – 89,5 45 
89,5 – 99,5 50 
Assinale a opção que corresponde ao salário anual médio estimado para o departamento de 
fiscalização da Cia. X. 
a) 70,0 
b) 69,5 
c) 68,0 
d) 74,4 
e) 60,0 
 
9. Média ponderada 
Questão 15 Prefeitura de Recife 2003 [ESAF] 
Em uma amostra, realizada para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens 
e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado 
para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção 
correta. 
a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres. 
b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. 
c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. 
d) O número de mulheres é o dobro do número de homens. 
e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 
 
9 
 
Questão 16 Prefeitura de São Paulo 2007 [FCC] 
No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de 
R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são 
respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens 
receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre 
os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses 
reajustes, o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a: 
a) 540,00 
b) 562,00 
c) 571,00 
d) 578,00 
e) 580,00 
 
10. Média geométrica e média harmônica 
Questão 17 AFRF – 2005 [ESAF] 
Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética ( X ), geométrica (G) e 
harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2, ..., Xn). 
a) XHG ≤≤ , com XHG == somente se os n valores forem todos iguais. 
b) HXG ≤≤ , com HXG == somente se os n valores forem todos iguais. 
c) HGX ≤≤ , com HGX == somente se os n valores forem todos iguais. 
d) XGH ≤≤ , com XGH == somente se os n valores forem todos iguais. 
e) GHX ≤≤ , com GHX == somente se os n valores forem todos iguais. 
 
Questão 18 TCU 2009 [CESPE] 
Uma instituição realizou levantamento com vistas a comparar os valores de dez diferentes 
tipos de itens de consumo. Para cada item i(i = 1, 2, ..., 10), foi registrado um par de valores 
(xi,yi), em que xi representa o valor do item i estabelecido pela empresa A, e yi representa o 
valor desse mesmo item fornecidopela empresa B. Os seguintes resultados foram 
encontrados: 
���� + ��� = 130; 		���� − ��� = 10
��
���
��
���
 
���� + ���� = 1.790; 		���� − ���� = 26
��
���
��
���
 
 
10 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
99. A média harmônica dos valores x1, x2, ..., x10 é menor que 8. 
 
Questão 19 FINEP 2009 [CESPE] 
Considere a obtenção de três medidas de diâmetro, em milímetros, de furos que tenham 
ocorrido em chapas de aço, em uma linha de produção: 2, 4 e 8. Nesse caso, a média 
geométrica dessas medidas é, em milímetros quadrados, 
A maior que 1,5 e menor que 2,5. 
B maior que 2,5 e menor que 3,5. 
C maior que 3,5 e menor que 4,5. 
D maior quer 4,5 e menor que 5,5. 
E maior que 5,5. 
 
 
Questão 20 CGU 2002 [ESAF] 
 Em um passeio de moto, um dos participantes vai de Curitiba a São Paulo a uma velocidade 
média de 50 Km por hora; após, retorna de São Paulo para Curitiba a uma velocidade média 
de 75 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi 
de: 
a) 60 
b) 62,5 
c) 65 
d) 70 
e) 72,5 
 
11. Mediana para dados em rol 
Questão 21 CGU 2008 [ESAF] 
Determine a mediana do seguinte conjunto de dados: 
58, 95, 17, 44, 63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 56. 
a) 28 
b) 31 
c) 44 
d) 50 
e) 56 
11 
 
 
Questão 22 SEFAZ MG 2005 [ESAF] 
Considere o diagrama de ramos e folhas abaixo correspondente à sequência de observações 
(91, 91, ..., 140, 145, 158). Assinale a opção que dá a mediana das observações de X. 
9 11 
9 9 
10 002234 
10 57778 
11 013 
11 66 
12 00012 
12 558 
13 004 
13 555 
14 0 
14 5 
15 
15 8 
a) 110 
b) 120 
c) 116 
d) 113 
e) 111 
 
12. Mediana para dados agrupados por valor 
Questão 23 TERRACAP 2009 [UNIVERSA] 
Em uma licitação para aquisição de lotes destinados à construção de residências, quinze 
propostas foram apresentadas. Os valores das propostas e a frequência com que 
apareceram se encontram na tabela a seguir. 
12 
 
Valor (R$) Frequência 
100.000,00 1 
105.000,00 2 
110.000,00 5 
112.000,00 4 
115.000,00 3 
A mediana de um conjunto de dados é uma medida de tendência central cuja característica 
principal é a divisão do conjunto em dois grupos com mesmo número de valores cada. O 
primeiro grupo apresenta valores inferiores à mediana e o segundo, valores superiores. Para 
o conjunto de dados apresentados, o valor da mediana é, em R$, 
(A) 100.000,00. 
(B) 105.000,00. 
(C) 110.000,00. 
(D) 112.000,00. 
(E) 115.000,00. 
 
Questão 24 FINEP 2009 [CESPE] 
Um levantamento efetuado entre os 100 jovens inscritos em um projeto de inclusão social 
desenvolvido por uma instituição mostra a seguinte distribuição etária. 
idade (X, em anos) frequência 
16 40 
17 30 
18 20 
19 10 
Com base nessas informações, assinale a opção incorreta. 
a) A mediana da distribuição etária é igual a 17,5 anos. 
b) A variável X apresentada na tabela de frequências é uma variável discreta. 
c) A média das idades dos jovens observados no levantamento é igual a 17 anos. 
d) A moda da distribuição etária é igual a 16 anos. 
e) Dos jovens inscritos no referido projeto de inclusão social, 30% possuem idades maiores 
ou iguais a 18 anos. 
 
13. Demais medidas separatrizes para dados agrupados por valor 
Questão 25 CGU 2008 [ESAF] 
[Conjunto de dados da questão anterior: 58, 95, 17, 44, 63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 
56]. 
13 
 
Dado o conjunto de dados da questão anterior, determine a amplitude interquartilica Q3 – 
Q1. 
a) 33. 
b) 37. 
c) 40. 
d) 46. 
e) 51. 
 
Questão 26 Petrobras 2010 [CESGRANRIO] 
Uma amostra aleatória da quantidade de litros de combustível abastecida por 16 carros em 
um posto de combustível apresentou, em litros, o seguinte resultado: 
 
A amplitude interquartil dessa série de observações é 
(A) 3 
(B) 10 
(C) 13 
(D) 17 
(E) 22 
 
14. Medidas separatrizes para dados em classe 
Questão 27 AFRF 2003 [ESAF] 
Considere a tabela de frequências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. 
Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
14 
 
Classes Frequências Acumuladas 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 12.000 89 
12.000 – 14.000 100 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição amostral de X que 
não é superado por cerca de 80% das observações. 
a) 10.000 
b) 12.000 
c) 12.500 
d) 11.000 
e) 10.500 
 
Questão 28 BACEN 2006 5 [FCC] 
 
O valor da mediana dos salários dos empregados da empresa XYZ, obtida pelo método da 
interpolação linear, é igual a: 
a) R$ 3.500,00 
b) R$ 3.625,00 
c) R$ 3.650,00 
d) R$ 3.800,00 
e) R$ 4.000,00 
 
15 
 
Questão 29 TRT 2ª REGIÃO 2008 [FCC] 
 
O valor da mediana dos salários dos empregados, obtido pelo método da interpolação 
linear, é igual a 
(A) R$ 1.750,00 
(B) R$ 1.800,00 
(C) R$ 1.850,00 
(D) R$ 1.900,00 
(E) R$ 1.950,00 
 
Questão 30 TRT 2ª REGIÃO 2008 [FCC] 
 
Utilizando o método da interpolação linear, o número de empregados da empresa que 
ganham salários menores ou iguais a R$ 2.100,00 é igual a 
(A) 900 
(B) 950 
(C) 980 
(D) 1.000 
(E) 1.100 
16 
 
 
Questão 31 MPU/2007 [FCC] 
Considere o histograma da variável X a seguir, em que as frequências simples absolutas 
foram anotadas no interior dos retângulos. 
 
O valor do terceiro quartil de X é: 
a) 40 
b) 35 
c) 30 
d) 25 
e) 12 
 
Questão 32 Ministério da Saúde/2007 [FCC] 
O histograma abaixo representa a distribuição das idades dos pacientes atendidos no ano de 
2000 em uma clínica infantil, expressa em anos. 
 
A idade que separa os 30% mais jovens é: 
a) 3,5 
b) 4,2 
c) 4,4 
d) 4,6 
e) 5,0 
 
17 
 
Questão 33 TRT 3ª 2009 REGIÃO [FCC] 
A distribuição dos salários dos 200 funcionários, em R$ 1.000,00, de determinada carreira 
profissional em um órgão público está representada pelo histograma abaixo. No eixo 
vertical estão assinaladas as respectivas densidades de frequências, em (R$ 1.000,00)−1. 
Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o quociente da 
divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. 
 
Considerando todos os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita, tem-se 
que a quantidade de funcionários que possuem salários maiores ou iguais a R$ 4.000,00 e 
inferiores a R$ 8.000,00 é 
(A) 60 
(B) 80 
(C) 90 
(D) 140 
(E) 160 
 
15. Moda para dados em rol ou agrupados por valor 
Questão 34 AFRFB 2009 [ESAF] 
Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um 
curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 
27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. 
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. 
b) A moda e a média das idades são iguais a 27. 
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. 
d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. 
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. 
18 
 
 
Questão 35 TERRACAP 2009 [UNIVERSA] 
Em uma licitação para aquisição de lotes destinados à construção de residências, quinze 
propostas foram apresentadas. Os valores das propostas e a frequência com que 
apareceram se encontram na tabela a seguir. 
Valor (R$) Frequência 
100.000,00 1 
105.000,00 2 
110.000,00 5 
112.000,00 4 
115.000,003 
A moda de um conjunto de dados é o valor que aparece com maior frequência. Para o 
conjunto de dados apresentados, o valor da moda é, em R$, 
(A) 100.000,00. 
(B) 105.000,00. 
(C) 110.000,00. 
(D) 112.000,00. 
(E) 115.000,00 
 
16. Moda para dados em classe 
Questão 36 SEFAZ BA 2004 [FCC] 
Considere a tabela abaixo, que mostra a distribuição de salários (em reais) de 160 
funcionários de determinada empresa, com suas respectivas frequências relativas 
acumuladas. Classes em reais Frequência relativa acumulada (%) 
Classes em 
reais 
Frequência relativa 
acumulada (%) 
[600,1000) 10 
[1000,1400) 30 
[1400,1800) 70 
[1800,2200) 95 
[2200,2600) 100 
 
O valor modal dos salários (desprezando os centavos), é: 
a) 1784 
b) 1666 
c) 1648 
d) 1636 
19 
 
e) 1628 
Questão 37 BACEN 2005 [FCC] 
 
O valor da moda, obtida com a utilização da fórmula de Czuber, é igual a (desprezar os 
centavos na resposta): 
a) R$ 3.201,00 
b) R$ 3.307,00 
c) R$ 3.404,00 
d) R$ 3.483,00 
e) R$ 3.571,00 
 
17. Moda de pearson 
Questão 38 TCE/MG – 2007 [FCC] 
O histograma de frequências absolutas a seguir demonstra a distribuição dos salários dos 
empregados de uma empresa em dezembro de 2006: 
 
20 
 
Sabendo-se que todos os intervalos de classe referentes a este histograma são fechados à 
esquerda e abertos à direita, calculou-se a média aritmética dos salários dos empregados, 
considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes 
com o ponto médio deste intervalo. A moda de Pearson é igual a: 
a) R$ 3.200,00 
b) R$ 2.950,00 
c) R$ 2.900,00 
d) R$ 2.850,0 
e) 2.800,00 
 
18. Moda quando a amplitude de classe não é constante 
Questão 39 Prefeitura Municipal de Vila Velha 2008 [CESPE] 
Um estudo foi realizado por uma prefeitura acerca da qualidade do atendimento no hospital 
municipal da cidade. Com base em uma amostra de 100 dias, foram produzidas as seguintes 
estatísticas referentes ao número diário de pacientes atendidos. 
média = 30 
variância amostral = 100 
mínimo = 0 
primeiro quartil = 10 
segundo quartil = 25 
terceiro quartil = 40 
máximo = 60. 
 
Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens subsequentes. 
1. É correto estimar que a moda da distribuição do número diário de pacientes atendidos é 
inferior a 10. 
 
19. Medidas de dispersão – Introdução 
Questão 40 IRB 2006 [ESAF] 
O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um valor médio 
chama-se 
a) média. 
b) variação ou dispersão dos dados. 
c) mediana. 
21 
 
d) correlação ou dispersão. 
e) moda. 
 
20. Desvio médio 
Questão 41 SEFAZ /BA – 2004 [FCC] 
Sabe-se que o valor de uma determinada variável Q é obtida pela expressão definida por 
2
32 +
=
iQ 
sendo i um número inteiro positivo. Se i assumir os valores 1, 2, 3, 4 e 5, então, o desvio 
médio dessa variável é: 
a) 1,8 
b) 1,2 
c) 0,9 
d) 0,75 
e) 0,5 
 
21. Variância: introdução 
Questão 42 AFPS 2002 [ESAF] 
Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção que dá o valor da variância. Use o 
denominador 4 em seus cálculos. 
a) 5,5 
b) 4,5 
c) 3,5 
d) 6,0 
e) 16,0 
 
Questão 43 SENADO 2008 [FGV] 
A média e a variância amostral de um conjunto de 20 observações são, respectivamente, 5 e 
1. Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, passando-
se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a [obs: o enunciado original 
forneceu as fórmulas da média e da variância]: 
(A) 1,10. 
(B) 1,05. 
(C) 1,00. 
22 
 
(D) 0,95. 
(E) 0,90. 
22. Propriedades das medidas de posição relacionadas a desvios 
Questão 44 MPE RO 2005 [CESGRANRIO] 
Analise as afirmativas a seguir, a respeito da média aritmética. 
I - a soma dos resíduos em relação à média aritmética é sempre igual a zero; 
II - é em relação à média aritmética que a soma dos valores absolutos dos resíduos é 
mínima; 
III - é em relação à média aritmética que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
(A) II, somente. 
(B) I e II somente. 
(C) I e III somente. 
(D) II e III somente. 
(E) I, II e III. 
 
Questão 45 MPU 2004 [ESAF] 
A norma euclidiana ( )∑
=
−
n
i
i AX
1
2
 é mínima quando A é igual: 
a) à média dos valores de iX 
b) à mediana dos valores de iX 
c) à moda dos valores de iX 
d) ao primeiro quartil dos valores de iX 
e) ao desvio padrão dos valores de iX 
 
23. Forma alternativa de cálculo da variância 
Questão 46 Petrobras 2008 [CESGRANRIO] 
Do total de funcionários de uma empresa, foi retirada uma amostra de seis indivíduos. A 
tabela abaixo apresenta o tempo trabalhado na empresa, em anos completos, por cada um 
deles. 
23 
 
 
A variância dessa amostra é 
(A) 3,7 
(B) 4,0 
(C) 4,4 
(D) 5,0 
(E) 5,5 
 
Questão 47 FINEP 2009 [CESPE] 
Foi realizado um levantamento para comparar estatisticamente o valor de avaliação X de 
um bem imóvel com o seu respectivo preço de venda Y. Para cada imóvel i (i = 1, 2, ..., 10), 
registrou-se um par de valores (xi, yi), em que xi e yi representam, em R$ 1 milhão, 
respectivamente, o valor de avaliação e o preço de venda do imóvel i. 
Os seguintes resultados foram encontrados: 
 
Com relação às informações apresentadas no texto e considerando que �� � �� 	 �� 
representa a diferença entre o valor de avaliação e o preço de venda do imóvel i, a variância 
amostral da distribuição do conjunto de dados d1,..., d10 foi 
A positiva e inferior a 0,10. 
B superior a 0,10 e inferior a 0,20. 
C superior a 0,20 e inferior a 0,30. 
D superior a 0,30 e inferior a 0,40. 
E superior a 0,40. 
 
Questão 48 TCU 2009 [CESPE] 
Uma instituição realizou levantamento com vistas a comparar os valores de dez diferentes 
tipos de itens de consumo. Para cada item i(i = 1, 2, ..., 10), foi registrado um par de valores 
(xi,yi), em que xi representa o valor do item i estabelecido pela empresa A, e yi representa o 
valor desse mesmo item fornecido pela empresa B. Os seguintes resultados foram 
encontrados: 
���� 
 ��� � 130;		���� 	 ��� � 10
��
���
��
���
 
24 
 
���� + ���� = 1.790; 		���� − ���� = 26
��
���
��
���
 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
97. A variância da distribuição das diferenças yi - xi é maior que 1,5 e menor que 1,9. 
100. Se VA for a variância amostral dos valores x1, x2, ..., x10 e VB for a variância amostral 
dos valores y1, y2, ..., y10, então a soma VA + VB será maior do que 7. 
 
 
24. Desvio padrão 
Questão 49 CGU 2008 [ESAF] 
Calcule o valor mais próximo do desvio-padrão da amostra representada pela distribuição 
de frequências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas 
frequências f. 
x F 
5 5 
15 10 
25 31 
35 10 
45 5 
a) 1. 
b) 2,44. 
c) 5,57. 
d) 7,056. 
e) 10. 
 
25. Propriedades das medidas de dispersão 
Questão 50 TJ PI 2009 [FCC] 
A média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa é igual a R$ 1.200,00 com 
uma variância igual a 400,00 (R$)2. Caso seja concedido para todos os salários um reajuste 
de 10% e, a seguir, um adicional fixo de R$ 200,00, é correto afirmar, com relação aos novos 
valores da média, da variância e do desvio padrão, que 
(A) o desvio padrão fica igual ao anterior multiplicado por 1,21. 
(B) o novo coeficiente de variação fica igual ao anterior multiplicado por 1,10. 
(C) a variância fica inalterada. 
25 
 
(D) a média fica igual a R$ 1.520,00 e o desvio padrão igual a R$ 22,00.(E) a variância fica igual a 440,00 (R$)2. 
 
Questão 51 SEFAZ SP – 2006 [FCC] 
Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição 
e de variabilidade, é correto afirmar: 
a) concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, 
tem-se que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10. 
b) definindo o coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio 
padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma sequência de valores, 
tem-se então que CV também poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo 
quadrado da média aritmética. 
c) subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se que o 
respectivo desvio padrão dos novos valores e igual ao valor do desvio padrão dos valores 
anteriores. 
d) dividindo todos os valores de uma sequência de números estritamente positivos por 4, 
tem-se que o respectivo desvio padrão fica dividido por 2. 
e) em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é 
sempre diferente de zero. 
 
26. Coeficiente de variação 
Questão 52 SEFAZ BA – 2004 [FCC] 
Com relação às medidas de tendência central e de dispersão, é correto afirmar que: 
a) multiplicando-se todos os valores de uma determinada sequência de números positivos 
por um mesmo número, maior que um, o seu respectivo coeficiente de variação aumenta 
de valor. 
b) a diferença entre a média aritmética e a mediana de uma sequência de números positivos 
é sempre maior que a diferença entre a média aritmética e a moda dessa mesma sequência. 
c) a média harmônica de uma sequência de números positivos é igual à média aritmética 
dos respectivos inversos destes números. 
d) em uma sequência de números positivos, o produto da média aritmética pelo respectivo 
coeficiente de variação é igual ao valor do desvio padrão correspondente. 
e) a média geométrica de uma sequência de números positivos é sempre maior ou igual à 
média aritmética destes números. 
 
26 
 
Questão 53 TCE RN 2009 [CESPE] 
Em um estudo estatístico censitário, foi considerado um indicador X que assume os três 
seguintes valores possíveis: –1, 0 ou 1. A média e a variância populacionais desse indicador 
X são, respectivamente, 1/2 e 3/4. Nesse caso, é correto afirmar que 
56. a moda de X foi igual a -1. 
57. o coeficiente de variação de X foi inferior a 1,6. 
58. a frequência relativa dos casos em que o indicador assume o valor zero foi inferior a 
0,01. 
59. a mediana do indicador X foi igual a 1/2 
 
Questão 54 Senado 2008 [FGV] 
O coeficiente de variação amostral (em porcentagem) de um conjunto de salários é 110%. 
Se os salários desse conjunto forem reajustados em 20%, o novo coeficiente de variação 
amostral será: 
(A) 110%. 
(B) 112,2%. 
(C) 114,2%. 
(D) 122%. 
(E) 130%. 
 
27. Medidas de dispersão para dados em classe 
Questão 55 BNDES 2008 2 [CESGRANRIO] 
Para um estudo sobre a distribuição de salário mensal dos empregados de uma empresa 
foram coletados os salários de uma amostra aleatória de 50 empregados. Os resultados 
amostrais levaram à construção da distribuição de frequência abaixo. Não existem 
observações coincidentes com os extremos das classes. 
Classe (em salários mínimos) Frequência relativa acumulada 
1 - 3 40 
3 – 5 70 
5 – 7 90 
7 – 11 100 
A média aritmética e a variância amostral da distribuição valem, aproximadamente, 
27 
 
 Média amostral (em salários 
mínimos) 
Variância amostral (em 
salários mínimos2) 
(A) 2,6 2,2 
(B) 2,6 2,9 
(C) 4,1 2,9 
(D) 4,1 5,0 
(E) 7,2 12,1 
 
28. Variância da união de dois conjuntos 
Questão 56 SEFAZ BA – 2004 [FCC] 
Sabe-se que a altura média dos 5.000 habitantes de uma cidade X é igual à altura média de 
uma outra cidade Y com 10.000 habitantes, ou seja, igual a 1,70m. O desvio-padrão 
correspondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e para a população da 
cidade Y é 5 cm. Então, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas é: 
a) 12,25 cm2 
b) 16,00 cm2 
c) 18,00 cm2 
d) 24,50 cm2 
e) 29,00 cm2 
 
Questão 57 ARCE/2006 [FCC] 
Uma administradora de imóveis realizou um estudo sobre todos os imóveis alugados em 
duas regiões, A e B, levantando o seguinte quadro: 
Região Qdade de 
imóveis alugados 
Valor médio 
dos aluguéis 
Coeficiente de variação 
A 1.000 R$ 500,00 20% 
B 4.000 R$ 500,00 30% 
(Observação: no enunciado original, é dada a definição de coeficiente de variação.) 
A variância conjunta de A e B, isto é, a variância dos valores dos aluguéis das regiões A e B 
reunidas é, em R$2, igual a: 
a) 20.000 
b) 25.000 
c) 32.500 
d) 40.000 
e) 62.500 
 
28 
 
Questão 58 BACEN 2006 [FCC] 
Em uma instituição bancária, o salário médio dos 100 empregados do sexo masculino é de 
R$ 1.500,00, com desvio padrão de R$ 100,00. O salário médio dos 150 empregados do sexo 
feminino é de R$ 1.000,00, com desvio padrão de R$ 200,00. A variância, em R$2, dos dois 
grupos reunidos é: 
 a) 25.600,00 
b) 28.000,00 
c) 50.000,00 
d) 62.500,00 
e) 88.000,00 
 
29. Box plot 
Questão 59 Petrobras 2005 [CESGRANRIO] 
O gráfico a seguir é o box-plot da distribuição de renda, em mil reais, da população de um 
determinado município. 
 
Qual é a probabilidade de um habitante desse município ter renda superior a 6 mil reais? 
(A) 0,15 
(B) 0,20 
(C) 0,25 
(D) 0,50 
(E) 0,75 
 
Questão 60 CEB 2009 [UNIVERSA] 
Considere o gráfico Boxplot seguinte: 
29 
 
 
O valor marcado com um asterisco (*) representa 
(A) o menor valor; 
(B) 1,5 � ��� 	 ��� 
(C) �� 	 1,5 � ��� 	��� 
(D) ��� 	 ��� 
(E) um outlier. 
 
Questão 61 INMETRO 2010 [CESPE] 
Nos últimos cinco meses, uma família apresentou o seguinte quadro de despesas: 
1.º mês: R$ 1.000,00; 
2.º mês: R$ 1.200,00; 
3.º mês: R$ 900,00; 
4.º mês: R$ 1.100,00; 
5.º mês: R$ 800,00. 
Em relação a esse conjunto de dados, assinale a opção correta. 
A O desvio padrão amostral é superior a R$ 200,00. 
B O primeiro quartil é igual a R$ 1.100,00. 
C O terceiro quartil é igual a R$ 1.200,00. 
D Ao se construir um Box plot para esse conjunto de dados, os limites inferior e superior 
estarão contidos no intervalo [R$ 400,00, R$ 1.600,00]. 
E A média é maior que a mediana dos dados. 
 
Questão 62 SEFAZ RJ 2007 [FCC] 
Considere as informações contidas no Box Plot abaixo, referente aos salários dos 
engenheiros de uma empresa, por sexo. 
30 
 
 
É correto afirmar que: 
(A) o desvio interquartílico dos salários das mulheres é maior do que o dos homens. 
(B) a distribuição dos salários das mulheres é assimétrica negativa. 
(C) o salário médio dos homens é igual ao das mulheres. 
(D) a distribuição dos salários dos homens é atípica. 
(E) o salário mediano das mulheres é superior ao dos homens 
 
30. Posicionamento relativo de média, mediana e moda 
Questão 63 ENAP 2006 [ESAF] 
Em uma distribuição positivamente assimétrica, tem-se que: 
a) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. 
b) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. 
c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. 
d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média. 
e) a média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda. 
 
Questão 64 MPE PE 2006 [FCC] 
Considere a tabela a seguir: 
31 
 
 
A tabela acima apresenta a distribuição de freqüências relativas do valor do salário pago aos 
funcionários da fábrica Y no mês de abril de 2006. A média e a mediana do valor do salário 
pago pela fábrica Y no mês de abril de 2006 são, respectivamente,a) R$ 200,00 e R$ 400,00 
b) R$900,00 e R$1.000,00 
c) R$1.050,00 e R$1.000,00 
d) R$800,00 e R$800,00 
e) R$900,00 e R$900,00 
 
Questão 65 MPU 2004 [ESAF] 
A mediana é uma medida de posição usualmente utilizada na análise de distribuições de 
renda porque as distribuições de renda 
a) têm intervalos de classe distintos. 
b) sempre são normais. 
c) tipicamente são do tipo uniforme. 
d) geralmente se mostram bastante assimétricas 
e) são sempre bimodais 
 
Questão 66 INEP 2008 [CESGRANRIO] 
Analise as afirmações a seguir. 
Numa distribuição simétrica, a média e a mediana coincidem. 
PORQUE 
Numa distribuição simétrica a moda nem sempre existe. 
Quanto às afirmações acima, pode-se concluir que 
(A) as duas asserções são verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
(B) as duas asserções são verdadeiras e a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
(C) a primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda, uma proposição falsa. 
(D) a primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda, uma proposição verdadeira. 
32 
 
(E) tanto a primeira como a segunda são proposições falsas. 
 
31. Outros tipos de posicionamento relativo de média, mediana e moda 
Questão 67 TRE PI 2009 [FCC] 
Numa pesquisa realizada em 160 domicílios de uma cidade obteve-se o seguinte gráfico em 
que o eixo y representa a quantidade de domicílios e o eixo horizontal representa o número 
de eleitores verificado por domicílio. 
 
Com relação à média aritmética (Me), número de eleitores por domicílio, a mediana (Md) e 
a moda (Mo) correspondentes tem-se que: 
(A) Me = Md e Md < Mo 
(B) Me < Md < Mo 
(C) Me < Md e Md > Mo 
(D) Me < Md e Md = Mo 
(E) Me > Md e Md = Mo 
 
Questão 68 BACEN 2006 [FCC] 
O histograma de freqüências absolutas a seguir foi elaborado com base nas informações 
contidas na revista “O empreiteiro”, de junho de 2005, que demonstra o comportamento 
das empresas construtoras do ramo da construção civil no Brasil que obtiveram 
faturamento em 2004 maior ou igual a 15 milhões de reais e menor o igual a 120 milhões de 
reais. 
33 
 
 
Com base nestas informações, obteve-se a média aritmética do faturamento das empresas 
deste estudo, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são 
coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Com relação ao total de empresas deste 
histograma, o valor encontrado para esta média pertence ao intervalo de classe que contém 
a) 24% das empresas 
b) 16% das empresas 
c) 9% das empresas 
d) 7% das empresas 
e) 5% das empresas 
 
32. Assimetria e diferença entre os quartis 
Questão 69 PM Manaus 2004 [CESGRANRIO] 
Os quartis de uma distribuição são Q1 = 4, Q2 = 6 e Q3 = 10. Essa distribuição: 
(A) é simétrica. 
(B) é assimétrica à direita. 
(C) é assimétrica à esquerda. 
(D) tem moda maior que a média. 
(E) tem moda igual à média 
 
34 
 
Questão 70 ABIN 2010 [CESPE] 
 
 
A figura acima apresenta esquematicamente as distribuições das alturas (em cm) dos 
estudantes das três turmas de uma escola. As linhas verticais de cada box-plot se estendem 
até os valores extremos da distribuição. Com base nessas informações, julgue os itens 
consecutivos. 
86 A turma 3 tem a maior amplitude de alturas. 
87 As distribuições das alturas referentes às turmas 2 e 3 são simétricas. 
88 Entre os estudantes da turma 1, 75% possuem alturas iguais ou superiores a 160 cm, 
enquanto metade dos estudantes da turma 3 tem altura igual ou inferior a 160 cm. 
 
Questão 71 SEFAZ RJ 2009 [ESAF] 
Para comparar as rendas de dois grupos de pessoas, A e B, foram preparados diagramas de 
caixas (box-plots) com os valores observados dos salários, representados na figura a seguir: 
 
A respeito desses diagramas, considere as seguintes afirmativas: 
I. O salário médio dos dois grupos é o mesmo. 
35 
 
II. A distribuição dos salários no grupo A é assimétrica à direita. 
III. Há mais pessoas no grupo A do que no grupo B. 
Assinale: 
(A) se somente a afirmativa I for verdadeira. 
(B) se somente a afirmativa II for verdadeira. 
(C) se somente a afirmativa III for verdadeira. 
(D) se somente as afirmativas I e II forem verdadeiras. 
(E) se somente as afirmativas II e III forem verdadeiras. 
 
33. Coeficientes de assimetria 
Questão 72 AFRF 2002/1 [ESAF] 
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela 
de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a 
coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que corresponde à medida de 
assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de Pearson. 
a) 3/S 
b) 4/S 
c) 5/S 
d) 6/S 
e) 0 
 
Questão 73 AFRF 2002/2 [ESAF] 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 
obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte 
(obs: considere que você já sabe que a mediana é igual a 71,04): 
36 
 
Classes Freqüência (f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria 
a) 0,080 
b) -0,206 
c) 0,000 
d) -0,095 
e) 0,300 
 
34. Curtose 
Questão 74 AFRF 2002/1 [ESAF] 
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela 
de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a 
coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de achatamento em geral medido em 
relação à distribuição normal. Uma medida de curtose é dada pelo quociente: 
1090 PP
Qk
−
= 
onde Q é a metade da distância interquartílica e P90 e P10 representam os percentis de 90% 
e 10%, respectivamente. Assinale a opção que dá o valor da curtose K para a distribuição de 
X. 
a) 0,263 
b) 0,250 
37 
 
c) 0,300 
d) 0,242 
e) 0,000 
 
Questão 75 AFRF 2002/2 [ESAF] 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 
obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
Classes Freqüência ( f ) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que: 
( )∑
=
=−
7
1
2
500.24
i
ii fXX 
( )∑
=
=−
7
1
4
500.682.14
i
ii fXX 
Nessas expressões os Xi representam os pontos médios das classes e X a média amostral. 
Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose com base nos 
momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é populacional. 
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica. 
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica. 
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da curtose. 
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com base nos 
momentos centradosde X. 
e) A distribuição de X é normal. 
 
35. Números índices 
Questão 76 SEFAZ MS 2006 [FCC] 
O relativo de preços de março de 2006 com base 100 em fevereiro de 2006 é 125. Qual é o 
relativo de preços de fevereiro de 2006 com base 100 em março de 2006? 
a) 72 
b) 75 
38 
 
c) 80 
d) 85 
e) 90 
 
Questão 77 AFRF 2003 [ESAF] 
Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta. 
Ano S1 S2 S3 
1999 50 75 100 
2000 75 100 150 
2001 100 125 200 
2002 150 175 300 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos. 
 
Questão 78 AFRF 2001 [ESAF] 
Um índice de preços com a propriedade circular, calculado anualmente, apresenta a 
seqüência de acréscimos 1δ = 3 %, 2δ = 2% e 3δ = 2 %, medidos relativamente ao ano 
anterior, a partir do ano 0t . Assinale a opção que corresponde ao aumento de preço do 
período 20+t em relação ao período 10−t . 
a) 7,00 % 
b) 6,08 % 
c) 7,16 %. 
d) 9,00 % 
e) 6,11 % 
 
Questão 79 AFRFB 2005 [ESAF] 
Considerando-se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em 
dois anos consecutivos, assinale a opção correta. 
39 
 
Ano 
Produto I Produto II 
P11 Q11 P21 Q21 
1 40 6 40 2 
2 60 2 20 6 
a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 50%. 
b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo 
do produto 1 e 240 para o preço relativo do produto 2. 
c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 75%. 
d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo 
do produto 1 e 80 para o preço relativo do produto 2. 
e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 25%. 
 
Questão 80 SEFAZ SP 2009 [ESAF] 
Dados os relativos de preços do ano 1 em relação ao ano 0 de quatro produtos e os pesos 
relativos dos valores de cada produto no ano 0, obtenha o valor mais próximo da variação 
percentual do Índice de Preços de Laspeyres do ano 1 em relação ao ano 0. 
Relativo de preços 1,10 1,05 1,08 1,15 
Pesos no ano 0 0,10 0,20 0,30 0,40 
a) 9,9% 
b) 12,0% 
c) 10,8% 
d) 11,3% 
e) 10,4% 
 
Questão 81 BACEN 2006 [FCC] 
Em um mesmo período considerado, o índice de preços de Fisher (FP) é obtido calculando-
se a média geométrica entre o índice de preços de Laspeyres (LP) e o índice de preços de 
Paasche (PP). Também, o índice de quantidade de Fisher (FQ) é obtido calculando-se a 
média geométrica entre o índice de quantidade de Laspeyres (LQ) e o índice de quantidade 
de Paasche (PQ). 
 
Seja uma cesta de 8 produtos com seus respectivos preços e quantidades nas épocas 1 e 2 e 
as seguintes informações: 
40 
 
 
 
em que, 
 
: preço do produto i na época j 
: quantidade consumida do produto i na época j 
 
Tomando como base a época 1 e calculando os índices no período de 1 a 2, tem-se que (FP)2 
e (FQ)2 são, respectivamente, 
a) 1,75 e 1,60 
b) 4,375 e 0,70 
c) 4,375 e 1,75 
d) 1,60 e 1,75 
e) 1,75 e 0,70