TB Nota de Aula 4

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
Campi São José dos Campos – Dutra
TERMODINÂMICA BÁSICA
NOTA DE AULA 4
1ª Lei da Termodinâmica Aplicada a Volume de Controle
Conservação da Massa 
A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se conserva, e não pode ser criada nem destruída durante um processo. Em sistemas fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente pela exigência de que a massa do sistema permaneça constante. Em volumes de controle, ou sistemas abertos, a massa pode atravessar a fronteira do sistema e devemos levar em conta a quantidade de massa que entra e sai do volume de controle.
Vazão Mássica e Vazão Volumétrica 
Vazão mássica ou fluxo de massa, ṁ, é a quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade de tempo. Esse fluxo de massa pode ser expresso por:
onde ρ é massa específica do fluido escoando, Vn é a componente da velocidade normal a secção de área transversal ao escoamento e Ac é a secção de área transversal ao escoamento. A velocidade nunca é uniforme ao longo da secção transversal de um tubo, devido à condição de não-deslizamento nas paredes. Para isso, definimos a velocidade média de escoamento dado por:
Finalmente, para um escoamento com fluido incompressível ou para escoamento compressível com ρ uniforme temos:
De maneira semelhante, vazão volumétrica é o volume de fluido escoando através de uma área por unidade de tempo. 
Conservação da Massa para um Volume de Controle 
A transferência líquida de massa, ou do fluxo de massa, para ou de um volume de controle durante um intervalo de tempo Δt é igual à variação líquida da massa, ou do fluxo de massa, total dentro do volume de controle durante Δt.
onde os subscritos e e s representam os valores que estram e saem do volume de controle.
Para um escoamento unidimensional temos que: 
Já para o caso de escoamento permanente, durante o processo, a quantidade de massa contida dentro do volume de controle não muda com o tempo. Assim a quantidade de massa que entra em um volume de controle tem que ser igual à quantidade que sai.
No caso do escoamento em regime permanente com corrente única, como ocorre em muitos dispositivos de engenharia, a equação se reduz para:
Para fluidos incompressíveis a massa específica não tem variação considerável no decorrer do processo e com isso podemos reduzir ainda mais a equação para:
Neste caso também é comum a presença de apenas uma corrente:
Não podemos deixar de comentar que não existe o princípio de conservação de volume e, portanto, as vazões volumétricas podem ser diferentes.
Conservação da Energia para um Volume de Controle 
O desenvolvimento do balanço de energia para um volume de controle pode ser obtido modificando-se o balanço da taxa de energia para sistema fechado de forma a levar em conta a transferência de energia, chegando a:
onde e representam a taxa líquida de transferência de energia por calor e trabalho através da fronteira do volume de controle no instante t. Os dois demais termos representam as taxas de transferência de energia interna, cinética e potencial dos fluxos de entrada e saída. 
O trabalho para volume de controle é convenientemente separado em duas contribuições. Uma associada a pressão do fluido medida que a massa é introduzida nas entradas e removida nas saídas, e outra designada por que inclui todos os outros efeitos. Para o primeiro efeito a equação é dada por:
Com isso o taxa de energia por trabalho total é dada por:
Portanto para um escoamento unidimensional a taxa de energia para um volume de controle é:
Como ocorre para a conservação da massa, na prática podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra e sai.
Para regime permanente, isto é, sem variação com o tempo temos:
Para regime permanente com uma entrada e saída, o fluxo de massa é idêntico, resumindo-se para:
Se o fluido sofrer uma variação desprezível em suas energias cinética e potencial enquanto escoa através de um volume de controle e equação de energia se reduzirá a:
Exemplos
1) Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Na entrada 1, o vapor d’água entra a p1 = 7 bar, T1 = 200°C com vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida a p2 = 7 bar, T2 = 40°C entra através de uma área A2 = 25 cm2. Líquido saturado a 7 bar sai em 3 com uma vazão volumétrica de 0,06 m3/s. Determine a vazão mássica na entrada 2, em kg/s, e a velocidade na entrada 2, em m/s. 
Resolução: 
Da tabela: v3 = 1,108x10-3 m3/kg
Da tabela v2 = 1,0078x10-3 m3/kg 
2) vapor d’água entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica de 4.600 kg/h. A turbina desenvolve uma potência de 1000 kW. Na entrada, a pressão é de 60 bar, a temperatura é 400°C e a velocidade é 10 m/s. Na saída, a pressão é 0,1 bar, o título é 0,9 e a velocidade é 30 m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e a vizinhança em kW. 
Resolução:
Mas z1 = z2, então:
		
Entrada vapor superaquecido		Saída mistura líquido-vapor com X = 0,9
Das tabelas termodinâmicas na entrada para vapor superaquecido h1 = 3177,2 kJ/kg e na saída há mistura de vapor e líquido com título 0,9.
IMPORTANTE: Não se pode somar com . O aluno deve perceber que possui a mesma dimensão de . Perceba:
Sendo assim temos:
1ª Lei da Termodinâmica Aplicada a Volume de Controle: Regime Permanente, Dispositivos de Engenharia com Escoamento e Regime Transiente.
Bocais e Difusores 
São normalmente utilizados em motores a jato, foguetes, ônibus espaciais e até mesmo mangueiras de jardim. Um bocal é um dispositivo que aumenta a velocidade de um fluido à custa da pressão. Um difusor é um dispositivo que aumenta a pressão de um fluido pela sua desaceleração. 
A taxa de transferência de calor entre o fluido que escoa em um bocal ou um difusor e sua vizinhança é geralmente muito pequena, e, portanto desprezível, assim como uma eventual variação na energia potencial. Também não envolvem trabalho, e com isso a equação de energia para esses dispositivos fica:
Turbinas e Compressores 
Turbinas são dispositivos que retiram energia de escoamento de um fluido transformando-a em trabalho. Já os compressores, assim como as bombas e os ventiladores, são utilizados para aumentar a pressão do fluido, porém diferem nas tarefas executadas. Ventilador aumenta a ligeiramente a pressão de um gás, compressor é capaz de aumentar bastante à pressão de um gás e bombas funcionam de forma parecida a um compressor, mas para líquidos. 
Para todos os casos a transferência de calor é desprezível, bem como a variação nas energias cinética e potencial. Com isso a equação de energia pode ser representada como:
Válvulas de Estrangulamento 
É qualquer dispositivo que restringem o escoamento e causam uma queda significativa de pressão do fluido. Porém, essa queda de pressão não envolve nenhum trabalho, mas sim através de uma grande queda de temperatura. O escoamento através de um estrangulamento pode ser considerado adiabático e isentrópico, e as variações das energias cinética e potencial desprezíveis. Com isso podemos representar a equação da energia nesses dispositivos como:
Câmara de Mistura e Trocadores de Calor 
Câmara de mistura e onde ocorre a mistura de duas correntes de fluidos. Em geral são isoladas não promovendo troca de energia térmica e não envolve trabalho. Como as variações das energias cinética e potencial são desprezíveis a equação de conservação da energia torna-se análoga à equação de conservação da massa.
Já os trocadores de calor são dispositivos que duas correntes trocam calor sem se misturarem. Não envolvem interações de trabalho e as variações das energiascinética e potencial são desprezíveis, reduzindo a equação da energia para:
Regime Transiente 
São processos em que os valores das propriedades, as taxas de transferência de calor e de trabalho e vazões mássicas podem variar com o tempo.
Para o balanço de massa temos:
Integrando a equação de energia temos:
Exemplo 4.1 Moran & Shapiro 7ª Edição
Um aquecedor de água operando em regime permanente tem duas entradas e uma saída. Na entrada 1, o vapor d’água entra a p1 = 7 bar, T1 = 200 ºC com vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida a p2 = 7 bar, T2 = 40 ºC entra através de uma área A2 = 25 cm2. Líquido saturado a 7 bar sai em 3 com vazão volumétrica de 0,06 m3/s. Determine a vazão mássica na entrada 2 e na saída, em kg/s, e a velocidade na entrada 2, em m/s
Resolução:
A vazão mássica em 2 será:
A velocidade na entrada 2 será:
Na entrada 2, água líquida a p2 = 7 bar, T2 = 40 ºC entra através de uma área A2 = 25 cm2. Logos temos:
Exemplo 4.3 Moran & Shapiro 7ª Edição
Vapor d’água entra em um bocal convergente-divergente que opera em regime permanente com p1 = 40 bar, T1 = 400 ºC e a uma velocidade de 10m/s. O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e sem nenhuma variação significativa de energia potencial. Na saída, p2 = 15 bar e a velocidade é de 665 m/s. A vazão mássica é de 2 kg/s. Determine a área de saída do bocal em m2.
A área de saída do bocal em m2 é dada por:
Para se determinar A2, necessita-se do volume específico v2. Sendo assim é necessário se determinar o estado 2. O enunciado não fornece esta informação. Necessita-se de 2 propriedades intensivas para se determinar o estado, sendo assim, tem-se a p2 = 15 bar e pode-se calcular a h2 através de:
O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e sem nenhuma variação significativa de energia potencial . Também por definição bocais não realizam trabalho, sendo assim . Portanto:
Da tabela tem-se h1 = 3213,6 kJ/kg. No enunciado V1= 10 m/s e V2 = 665 m/s. Portanto:
Então:
O estado 2 tem p2 = 15 bar e h2 = 2992,5 kJ/kg. Então v2 = 0,1627 m3/kg, conforme a tabela abaixo.
A área de saída do bocal em m2 é dada por:
Exemplo 4.4 Moran & Shapiro 7ª Edição
O vapor d’água entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica de 4.600 kg/h. A turbina desenvolve uma potência de 1.000 kW. Na entrada, a pressão é de 60 bar, a temperatura é de 400 ºC e a velocidade é de 10 m/s. Na saída, a pressão é de 0,1 bar, o título é de 0,9 (90%) e a velocidade é de 30 m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e a vizinhança em kW.
Solução:
Comece pelo balanço de energia:
Para este caso a energia potencial é desprezível. Com isso a equação de energia pode ser representada como:
Na entrada 1 tem-se vapor d’água com p1 = 60 bar e T1 = 400 ºC. Nestas condições, tem-se vapor superaquecido e obtemos os dados na tabela a seguir:
Portanto h1 = 3177,2 kJ/kg
Na saída, há mistura líquido-vapor com p2 = 0,1 bar e X2 = 0,9. A entalpia no estado 2 deve ser calculada com base nos dados obtidos na tabela de água saturada em função da pressão:
 
Sendo assim, tem-se hl = 191,83 kJ/kg e hv = 2584,7 kJ/kg com X2 = 0,9. Portanto:
Então:
Mas possui a mesma dimensão de , portanto:
Exemplo 4.5 Moran & Shapiro 7ª Edição
Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente com uma pressão de 1 bar, temperatura igual a 290 K e a uma velocidade de 6 m/s por uma entrada cuja área é de 0,1 m2. Na saída a pressão é de 7 bar, a temperatura é de 450 K e a velocidade é de 2 m/s. A transferência de calor do compressor para vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ/min. Empregando o modelo de gás ideal, calcular a potência de entrada do compressor em kW.
Solução:
Deve-se iniciar com a equação do balanço de energia:
Para este caso a energia potencial é zero, pois a linha de corrente do fluxo se encontra na horizontal e, portanto, a mesma altura. Com isso a equação de energia pode ser representada como:
A vazão mássica pode de ser calculada através de:
Entretanto, o volume específico deverá ser obtido baseado no enunciado, que pede para se empregar o modelo de gás ideal. Logo:
Mas
Então:
Portanto:
Sendo = 8314 (N.m)/(mol.K) , M = 28,97 kg/mol e 1 bar = 105 N/m2
Logo:
As entalpias 1 e 2 podem ser obtidas na tabela de ar fornecida a seguir:
 h1 = 290,16 kJ/kg e h2 = 451,80 kJ/kg
Portanto, a potência de entrada do compressor em kW será:
Exemplo 4.6 Moran & Shapiro 7ª Edição
Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago, com uma vazão volumétrica de 0,83 m3/min, por um tubo com 12 cm de diâmetro. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída tem 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima da entrada do tubo. A água entra a 20 ºC e 1 atm, e sai sem variações significativa com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para vizinhança é de 5% da potência de entrada. A aceleração da gravidade é de 9,81 m/s2. Determine:
a velocidade da água na entrada e na saída, ambas em m/s, e 
a potência requerida pela bomba em kW.
Solução:
Pela lei da continuidade ou conservação da massa:
Então:
O valor do volume específico do fluido pode ser obtido na tabela de água saturada a T = 20 ºC
Portanto, vl = 1,0018 x 10-3 m3/kg
Sendo assim as velocidades na entrada e na saída são:
Para calcular a potência de entra inicia-se com o balanço da taxa de energia para o volume de controle:
O enunciado afirma que a taxa de transferência de calor da bomba para vizinhança é de 5% da potência de entrada. Portanto:
Calcula-se a potência de entrada através de:
A entalpia é dada por: h = u + p.v, sendo que u varia com T e p.v varia com a pressão. Como não há variações significativas na pressão e na temperatura o termo relacionado à entalpia pode ser desprezado.
O termo relacionado à energia cinética será:
Finalmente o termo relacionado à energia potencial será:
Sinal (-), pois a bomba injeta energia no sistema, ou seja, o trabalho entra no sistema.
Exemplo 4.6 Moran & Shapiro 7ª Edição
O vapor d’água entra no condensador de uma instalação de potência a vapor a 0,1 bar e com título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 bar e 45 ºC. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida a 20 ºC e sai como líquido a 35 ºC sem nenhuma variação de pressão. A transferência de calor no exterior do condensador e as variações das energias cinética e potencial dos fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine:
A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão mássica do vapor d’água que se condensa;
A taxa de transferência de energia do vapor d’água que se condensa para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que escoa através do condensador.
Solução:
Os fluxos de vapor d’água e da água de resfriamento não se misturam. Assim, o balanço da taxa de massa para cada um dos dois fluxos reduz-se, no caso de regime permanente, a:
A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão mássica do vapor d’água que se condensa será dada pela equação de energia:
Sabendo-se que o sistema não troca calor com o exterior, não há trabalho e desprezando-se as energias cinética e potencial tem-se:
Como 
Tem-se:
Logo:
Resolvendo tem-se:
Na entrada 1 (Estado 1) tem-se vapor d’água com p1 = 0,1 bar e X1 = 0,95. A entalpia (h1) pode ser calculada através dos dados obtidos na tabela de água saturada (líquido-vapor) em função da pressão.
hl = 191,83 kJ/kg e hv = 2584,7kJ/kg 
A entalpia na entrada 1 será:
Como não se tem tabelas para líquido resfriado, adota-se os dados da tabela de água saturada considerando-se o fluido como líquido saturado à temperatura em que ele se encontra. 
Sendo assim, h2 (45 ºC) hl (45 ºC) = 188,45 kJ/kg h3 (20 ºC) = hl (20 ºC) = 83,96 kJ/kg
			h4 (35 ºC) hl (35 ºC) = 146,68 kJ/kg
b) A taxa de transferência de energia do vapor d’água que se condensa para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que escoa através do condensador. Portanto, uma análise de um sistema englobando somente o condensador será calculada por:
 Reescrevendo para a condição do desenho do condensador:
Mas , sendo assim:
Sabendo-se que não há trabalho e desprezando-se as energias cinética e potencial tem-se: