LISTA 07 FUNÇÃO CUSTO, CUSTO MÉDIO, RECEITA E LUCRO

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FACULDADES INTEGRADAS BARRTOS MELO. CURSO DE ADMINISTRAÇÃO/LOGÍSTICA.
MATEMATICA I LISTA 07: FUNÇÕES CUSTO, RECEITA, LUCRO, CUSTO MÉDIO.
Exemplo 3. Suponhamos que pretendemos instalar uma fábrica de balas de caramelo. Como estimar o preço (custo) do quilograma de balas? Precisamos saber os gastos para produzir um quilograma de balas. Inicialmente estimaremos os custos fixos, conforme tabela abaixo:
	Discriminação
	Valores em reais (por mês)
	Participação %
	Aluguel
Manutenção
Contador.
Agua, luz e telefone.
Salário da diretoria.
Salários + encargos sociais.
	1.000,00
 300,00 
 500,00
1.200,00
3.000,00
12.000,00
	5,05
1,52
2,52
6,06
15,15
60,61
	Soma
	18.000,00
	
	Acréscimo de 10% (outros itens)
	 1.800,00
	9,09
	Total
	19.800,00
	100,00
Os custos variáveis são aqueles que variam com a quantidade produzida, como a matéria prima para as balas (açúcar), embalagem, combustível para os equipamentos. A tabela seguinte mostra o total do custo variável para produzir um quilograma de balas de caramelo:
	Discriminação
	Valores em reais (por kg de balas)
	Participação %
	Açúcar
Combustível
Embalagem
	2,00
0,10
2,10
	43,29
 2,16
45,46
	Soma
	4,20
	
	10% de perdas
	0,42
	 9,09
	Total
	4,62
	100,00
Para uma produção mensal de x quilogramas de balas de caramelo, o custo será C = CV . x + CF, ou seja,
 C = 4,62x + 19.800. 
Construção do gráfico da função custo. Calcularemos o custo de x quilogramas de balas para diversos valores de x: Para x = 0 C = 19.800 Para x = 1000 C = 4,62(1000) + 19.800 = 24.420,00 
Para x = 10.000 C = 4,62(10.000) + 19.800 = 46.200 + 19.800 = 66.000,00 
Para x = 30.000 C = 158.400,00 . Gráfico: 
 
4. Custo médio Cm. O custo médio no momento em que são produzidas x quilogramas de balas é o quociente do custo de x quilogramas pelo numero de quilogramas, isto é:
 Cm = 
No caso em que o custo de x quilogramas de balas de caramelo é C(x) = 4,62x + 19.800, o custo médio será Cm = .
Assim, para x = 1.000, o custo de um quilograma de balas é Cm = 
Para x = 10.000. , o custo médio será Cm= = = 6,60
Para x = 30.000, o custo médio será Cm = 5,28 ( verifique as contas.)
Note que quanto maior a produção (x) menor será o custo médio por quilograma. Grandes quantidades diluem mais o custo fixo. De certa forma, isso explica porque as empresas com margem de produção grande conseguem oferecer preços mais baixos que as concorrentes pequenas.
 5. Função Receita. Chamamos de função Receita (R) proveniente da venda de x unidade de um produto ao produto de x pelo preço unitário de venda, ou seja, R = p.x. O gráfico é uma reta que passa pelo ponto (0,0)
Exemplo 5. Se o preço de venda de um produto é p = 25,00 então a receita é R = 25x.
Para x = 0, temos R =25(0) = 0 Para x = 10 R = 25(10) = 250. Marcando os pontos (0,0) e (10, 250), temos o gráfico da função receita aqui
 
Exemplo 6. Faça o gráfico da função receita R = 5,25x aqui.
Exemplo 7. Voltemos ao caso das balas de caramelo, cujo custo de produção é C = 4,62x + 19.800. Como calcular o preço p de venda de um quilograma de balas? O preço de venda dependerá do custo de produção e mais precisamente do custo médio de um quilograma de caramelo. Mas, dependerá do custo de comercialização e da margem de lucro que o produto deseja ter.
Quais os custos de comercialização? São os que incidem sobre as vendas: 2,0% de comissão do vendedor, 18,0% de ICMS (Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços), 0,65% do PIS (Programa de Integração Social), 3,0% do COFINS (Fundo de Investimento Social) e 1,35% de despesas de entrega das balas, totalizando 25,0%.
A margem de lucro (mgl) leva em conta o risco do empreendimento e o preço da concorrência e é, em geral, determinada pelas câmaras setoriais que atuam no diversos ramos do mercado. Suponha que queremos ter uma margem de lucro de 15%. Assim, vamos determinar o preço (p) de venda do quilograma de balas no momento em que a minha capacidade de produção é de 30.000 quilogramas de balas mensais.
Nesse caso, conforme cálculos anteriores, preço médio do quilograma de balsas é Cm= R$ 5,28. Os custos de comercialização somados à margem de lucro totalizam 40%, isto é, 25% + 15% = 40% = 0,40. De modo que o nosso preço p de venda será tal que Cm + 0,40p = p, de modo que 5,28 + 0,40p =p. Assim, 0,60p = 5,28 e p = = 8,80. A função receita será R = 8,80.x. O gráfico da função receita R = 8,80.x é dado ao 
lado, tomando x = 0 e x= 30.000
6. A função Lucro é definida como a diferença entre a função receita e a função custo e será indicada por L = R – C. Assim, se o custo de produção de um produto é C = 12x + 2800 e a Receita é R = 26x, então a função lucro é dada por: L = R – C → L = 26x – (12x +2800) = 26x – 12x – 2.800 = 14x -2800
 L = 14x -2.800
Exemplo 8. No caso das balas de chocolate, a função receita é R = 8,80x e a função custo é C = 4,62x + 19.800. Levando em conta que o custo de comercialização é também um custo variável, vamos adicioná-lo ao custo variável. Como 25%p = 0,25(8,80)= 2,20, temos que o custo variável se torna 4,62 + 2,20 = 6,82. Desse modo, a função custo total será CT =6,82x +19800.
A função lucro L = R –CT fica assim L = 8,80x – (6,82x+19.800) = 8,80x – 6,82x – 19.800 = 1,98x- 19.800 L = 1,98x – 19.800.
Gráfico da função lucro L = 1,98x – 19.800.
Exemplo 9. O custo fixo mensal de uma empresa é $ 30.000, o custo variável por unidade é $ 6,00 e o preço unitário de venda é $ 8,00. a) Obtenha a função custo, a função receita e a função lucro. b) Obtenha a função lucro líquido mensal sabendo que o imposto de renda é de 30% do lucro. a)L = 2x-30.000 b) LL = 1,,4x-21.000. 
Exemplo 10. O custo fixo mensal de uma empresa é $ 4.000,00, o custo variável por unidade é $ 30,00 e o preço de venda é $ 40,00. Qual a quantidade que deve ser vendida por mês para dar um lucro líquido de $ 1.600,00 por mês, sabendo que o imposto de renda é de 20% do lucro? Resp x = 600.
Exemplo 11. Suponhamos que pretendemos instalar uma fábrica de sapatos de luxo. Os custos fixos são estimados, conforme a tabela abaixo:
	Discriminação
	Valores em reais (por mês)
	Participação %
	Aluguel
Manutenção
Contador.
Agua, luz e telefone.
Salário da diretoria.
Salários + encargos sociais.
	5.000,00
1.500,00 
 500,00
2.000,00
8.000,00
7.000,00
	18,94
 5,68
 1,89
 7,58
30,30
26,52
	Soma
	24.000,00
	
	Acréscimo de 10% ( outros itens)
	 2.400,00
	9,09
	Total
	26.400,00
	100,00
 
 A tabela seguinte mostra o total do custo variável para produzir um par de sapatos:
	Discriminação
	Valores em reais (por par de sapatos)
	Participação %
	Couro
Combustível
Embalagem
Ferragens
	170,00
 15,00
 25,00
133,63
	44,97
 3,97
 6,62
35,35
	Soma
	343,63
	
	10% de perdas
	 34,37
	 9,09
	Total
	378,00
	100,00
Escreva a função custo. Faça o gráfico considerando uma produção de 10.000 pares de sapatos.
Calcule o custo médio de um par de sapatos, considerando a produção máxima de 10.000 pares.
Para estimar o preço de venda de um par de sapatos, considere que os custos de comercialização totalizam 25,0%, a margem de lucro de 25,0% para uma produção mensal de 10.000 pares de sapatos.
Escreva a função receita correspondente. Faça o gráfico considerando a venda de 10.000 pares.
Escreva a função custo total de produção CT
Escreva a função lucro L = R – CT.