Prova modelo calculo 1 Limites e Derivadas 17.1

Prévia do material em texto

Floriano´polis, 11 de abril de 2017 - 1a Prova de Ca´lculo 1 (MTM3101)
Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Matema´tica
Nome:
Matr´ıcula:
Questa˜o 1 2 3 4 5 6 Total
Pontos 3 1/2 1 1 1 31/2 10
Nota
Caderno de Respostas
• Esta prova e´ composta por 6 questo˜es. Certifique-se de que todas as questo˜es esta˜o leg´ıveis. Preencha as informac¸o˜es requeridas no topo desta
pa´gina e rubrique cada uma das folhas da prova, no alto a` direita.
• Certifique-se de que sua mesa na˜o possui nenhuma conta ou fo´rmula escrita. Na˜o utilize a mesa como rascunho, utilize a folha apropriada. Sobre
a mesa, deixe apenas la´pis ou lapiseira, caneta (azul ou preta), borracha e documento. Guarde sua mochila abaixo da mesa ou cadeira (na˜o no
corredor). Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e de qualquer dispositivo eletroˆnico. Seu celular deve ser desligado e guardado. Em hipo´tese
alguma, mexa no celular durante a prova ou converse com algum colega. A prova pode ser resolvida a la´pis.
• A prova tem durac¸a˜o de 100 minutos. O tempo mı´nimo de permaneˆncia e´ 30 minutos. Na˜o esquec¸a de assinar a lista de presenc¸a ao entregar a
prova. Na˜o e´ permitido sair da sala durante a prova.
• Interpretac¸a˜o, compreensa˜o e resoluc¸a˜o das questo˜es fazem parte da avaliac¸a˜o. Voceˆ deve exibir todos os ca´lculos e deduc¸o˜es que levaram a`
obtenc¸a˜o da resposta. Se voceˆ usar algum teorema, indique e explique como o teorema se aplica. Organize sua soluc¸a˜o de modo coerente e coeso,
no espac¸o previsto. Respostas na˜o justificadas ou incorretamente justificadas na˜o sera˜o consideradas.
• Se voceˆ necessitar de mais espac¸o para resolver alguma questa˜o, pec¸a mais folhas. Escreva seu nome e indique claramente qual questa˜o esta´ sendo
resolvida.
Boa prova!
1. Determine se os seguintes limites convergem, sa˜o ±∞ ou na˜o existem.
(a)(1/2) lim
x→−4
1
4
+ 1
x
4 + x
(b)(1) lim
x→0
x2
1− sec(3x)
(c)(1) lim
x→−∞
ex cos
(
x2
)
(d)(1/2) lim
x→3+
x2 − 8x + 15
x2 − 6x + 9
2.(1/2) Considere os intervalos [0, 1], [1, 2], [2, 3] e [3, 4]. Em qual desses intervalos podemos afirmar
que a equac¸a˜o x4 + 4x− 25 = 0 possui soluc¸a˜o? (Justifique)
3.(1) Determine os valores de a e b para que a func¸a˜o f seja cont´ınua em x = −3, onde
f(x) =

x2 + x− a
x + 3
, se x < −3
bx + 1 , se x ≥ −3
4.(1) Encontre as equac¸o˜es das ass´ıntotas verticais e horizontais da func¸a˜o
f(x) =
5x2 + 5x− 30
x2 + 2x− 2 .
5.(1) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = x
√
x que e´ paralela a` reta y = 1 + 3x.
6. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es
(a)(1) f(x) =
4
√
x
x2 − 2
(b)(1) f(x) = ex cosx
(c)(1) f(x) = [ln(1 + ex)]2
(d)(1/2) f(x) = tan
2(3x)