CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL N2 - A5

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10/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1569 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar
o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
  
 
Fonte: elaborada pela autora 
  
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
.
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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A função não é contínua em e .
  
É correto afirmar o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
II e III, apenas.
III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I e IV, apenas.
PERGUNTA 2
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que
são tabeladas, e  também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para
derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa
que determine o valor de 
.
.
. 
 
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PERGUNTA 3
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa
inclinação, ele estará a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir
4,5 km de altura. Nessas condições, o valor de x, é:
8.
10.
11.
9.
15.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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PERGUNTA 4
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo
no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos
o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o
círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
  
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é:
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PERGUNTA 5
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
PERGUNTA 6
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados
tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da
derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para
derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então . 
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então . 
IV. (  ) Se  então . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
F, F, F, F.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
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PERGUNTA 7
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de
f ã é i fi it d l d ili it d t
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uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente.  
 
Fonte: elaborada pela autora 
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. O limite da função  quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite
infinito. 
  PORQUE 
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
  
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
  
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição
falsa.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa
correta da primeira.
Tanto a primeira asserção como a segunda são proposições falsas.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é justificativa
correta da primeira.
PERGUNTA 8
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os 
dois pastos são retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as
di õ d t ã d i d d b d f l d j
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dimensões dos pastos são denominadas de a e b, de forma que o lado a seja comum a
ambos. Determine as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique com  de
área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o fazendeiro
gaste o mínimo possível. 
  
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
.
.
.
PERGUNTA 9
Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível,
através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no
recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente,
em litros/horas, quando horas. 
  
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
8,125 litros/horas. 
6,245 litros/horas.
5,525 litros/horas.
3,535 litros/horas.
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PERGUNTA 10
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste
de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se encontra no
topo do poste sob um ângulo de 30º.  Considerando que a distância do chão até os
olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada por uma casa
decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º =0,58) .
21,8 m
23,5 m
18,1 m
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18,1 m
15, 4 m
20,2 m Estado de Conclusão da Pergunta: