UNIP - Complementos de Álgebra Linear

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Questões de múltipla escolha 
 
Disciplina: 615680 - Complementos de Álgebra Linear 
Permitido o uso de calculadora. 
 
Questão 1: Sendo e
 , uma base de U V é: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 2: Sobre a transformação linear T(x, y, z) = (x - 2y, z), é correto afirmar que: 
A) T é um operador linear. 
B) N(T) = {(- 2 y, y) }. 
C) dim N (T) = 2. 
D) B = {(2, 0, 0)} é base do núcleo de T. 
E) N(T) = {(2 y, y, 0) }. 
 
Questão 3: Um sistema de geradores do subespaço U = {(x, y, z) / x = - z} é: 
 
A) U = [ (0, 1, 0), (0, -1, 1)] 
B) U = [ (0, 0, 1), (0, 2, 1)] 
C) U = [ (-1, 0, 0), (0, 0, 1)] 
D) U = [ (-1, 0, 1), (0, 1, 0)] 
E) U = [ (1, 0, 0), (0, 0, 1)] 
 
Questão 4: Sabendo que B = {(1, 1), (0, 2)} é base do , a matriz do operador linear 
T(x, y) = (x + 3y, x - y) é: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 5: Sendo X = (2, -1, 3) e Y = (1, 2, 1), o valor do produto interno X (2Y) (considere o 
produto interno usual) é: 
 
A) -6 
B) 14 
C) 6 
D) 10 
E) 3 
 
Questão 6: O determinante da matriz é igual a: 
A) | A | = 1 
B) | A | = 2 
C) | A | = -1 
D) | A | = 3 
E) | A | = 0 
 
Questão 7: Sabendo que um operador é ortogonal quando | T(u) | = | u |, a única alternativa 
cujo operador não é ortogonal é: 
 
A) T(x, y) = (-x, y) 
B) T(x, y) = (2x, y) 
C) T (x, y) = (x, -y) 
D) T(x, y) = (-x, -y) 
E) T(x, y) = (x, y) 
 
Questão 8: Sabendo que o vetor coordenada de v na base = e que a 
matriz mudança de base de R para S é dada por 
 , o vetor coordenada de v na base S é: 
A) [v]S = 
B) [v]S = 
C) [v]S = 
D) [v]S = 
E) [v]S = 
 
Questões discursivas 
 
Questão 1: Calcule o determinante do operador linear T(x, y, z) = (x + 2y, y + z, x - z). 
 
 
Questão 2: Dada a transformação linear T(x, y, z) = (x - y, 2x - 2y, z), determine o núcleo de T, 
uma base do núcleo e sua dimensão.