AV2 Álgebra Linear - 20201 B

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Pergunta 1 
/0,6 
Sejam as matrizes:   (AxB +C.
Assinale a alternativa que apresenta a solução final da expressão.
Correta
(E) Não  pode ser ...
1.  

2. 

3. 

4. 

5. Não pode ser realizada a soma do produto A.B +C
 Pergunta 2 
/0,6 
Determine a inversa da matriz .
Correta
(A) Não existe esta Inversa
1.  Não existe esta Inversa.
2. 

3. 

4. 

5. 

 Pergunta 3 
/0,6 
Se A é uma matriz simétrica (parte superior é uma reflexão da inferior em relação à diagonal principal), que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ?
Correta
(A) Matriz  Nula
1.  Matriz Nula.
2. Triangular Superior.
3. Matriz Identidade.
4. Matriz Diagonal.
5. Triangular Inferior.
 Pergunta 4 
/0,6 
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós.
2a+b+3c=8
4a+2b+2c= 4
2a+5b+3c= -12, sendo a, b, c as correntes.
Determine o vetor solução das correntes.
Correta
(D) (-1,-5, 5
1.  (5, -1, 5 )
2. (-1, 5, -5)
3. (-4, -5, 5)
4. (-1,-5, 5)
5. (4, 5, 5)
 Pergunta 5 
/0,6 
Dada a transformação linear T: R² à R³ , tal que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) .Assinale a alternativa que apresenta a T(X,Y), e responde corretamente sobre a existência de autovetores e autovalores nessa transformação. 
(D) (2x, -x, y), não admite ... está correta
1.  (-z, -2y+5z), não admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→W
2. (-2x, -x, y), admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→V
3. (-2y, x, y), não admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→W
4. (2x, -x, y), não admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: V→W
5. (x, x, y), admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→V
 Pergunta 6 
/0,6 
Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0,0) e v2= (0, 1, 0) e v3= (1,-1,1).
Correta
(A) a= -2,  b=1, c= 4
1.  a= -2, b=1, c= 4
2. a=5, b=14, c= 3
3. a= x+y , b= y , c= z
4. a= 3, b=4, c= -6
5. a= y, b= -x, c=z
 Pergunta 7 
/0,6 
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear.
(C) a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(... está correta
1.  a=z/2 e b=( x+z)/2, c=(2X- 2Y-2Z)/2
2. a= (2X+ 2Y+2Z), b=(x-z)/2, c= (x+z)/2
3. a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2
4. a=x-z, b= x+z, c=(2X- 2Y-2Z)/2
5. a=x/2 , b= (x+z)/2, c =(2X+ 2Y+2Z)
 Pergunta 8 
/0,6 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador. 
(C) T(x,y)=( - x +4y, x+2y... está correta
1.  T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
2. T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
3. T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
4. T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
5. T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
 Pergunta 9 
/0,6 
Determine o valor de k para que o sistema seja possível: 
Correta
(E) K= -6
1.  K= -26
2. K=26
3. K= 25
4. K=6
5. K= -6
 Pergunta 10 
/0,6 
Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa que responde respectivamente as perguntas realizadas no enunciado.
Incorreta
(C) T é linear, , (0,0,0... está correta
1. T é linear, , (x, x+z, z)
2. não é linear, , (0,0,0) 
3. T é linear, , (0,0,0)
4. T é linear, , não apresenta núcleo
5. T é linear, não tem matriz transformação, (x, x+z, z)