Exercício de Álgebra Linear - Exercício de Fixação 3-3

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Exercício de Álgebra Linear - Exercício de 
Fixação 3 - Tentativa 3 de 3 
Questão 1 de 10 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"As transformações lineares feitas em um espaço vetorial V para um espaço vetorial W, 
também recebe o nome de OPERADOR LINEAR. Considerando dois espaços vetoriais V e W, 
dizemos que um operador linear é qualquer transformação de V em W em que seu domínio 
seja linear. Se for possível o inverso dessa transformação, temos um operador inversível." 
 
Com relação aos conceitos de operadores invertíveis, avalie as afirmativas e assinale a 
alternativa correta: 
 
 
I. Todas transformações lineares admite inversa, sendo eles os operadores lineares. 
II. Quando for possível fazer o processo inverso de uma transformação linear, dizemos que 
o operador linear T admite inversa. 
III. Feita uma transformação linear de V para o espaço W e depois outra transformação de 
W para o espaço V, o operador linear inversível retornará à posição inicial. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Apenas a afirmativa I está correta. 
B - Apenas a afirmativa III está correta. 
C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. Resposta correta 
E - As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Questão 2 de 10 
Assinale a alternativa que representa a dimensão do núcleo da transformação linear T : 
R3 → R2, T(x,y,z) = (x - y + 2z, - x + 2y + z). 
A - 
ker T = [(-5,-1,3)] 
B - 
ker T = [(5,3,1)] 
C - 
ker T = [(-5,-3,1)] Resposta correta 
D - 
ker T = [(5,-3,1)] 
E - 
ker T = [(5,-3,-1)] 
 
Questão 3 de 10 
Existem algumas aplicações práticas para os conteúdos estudados na disciplina de Álgebra 
Linear. Assinale a alternativa que representa uma aplicação para produto interno, norma e 
ortogonalidade: 
A - GPS Resposta correta 
B - Luz 
C - Chuveiro 
D - Receita de bolo 
E - Cozimento de alimentos 
 
Questão 4 de 10 
Assinale a alternativa que representa a dimensão do núcleo da transformação linear T : R2 → R2, T(x,y) 
= (2x - 3y, -x-y). 
A - 
ImT = [(-3,1)] 
 Resposta correta 
B - 
ImT = [(-1,3)] 
 
C - 
ImT = [(3,1)] 
D - 
ImT = [(-3,-1)] 
E - 
ImT = [(3,3)] 
 
 
Questão 5 de 10 
Para matrizes simétricas a diagonalização acontece de forma: 
Eq 17.PNG 681 BytesOnde A é uma matriz quadrada, P é uma matriz de autovetores 
com vetores normalizados (ou seja, quando o produto escalar entre os vetores iguais resulta em 1 e 
entre os vetores diferentes resulta em 0) e D é a matriz diagonal que encontramos após a 
multiplicação das matrizes. Sabendo disso e considerando a matriz A de ordem 2, com autovetores
Eq 18.PNG 1.4 KBa matriz P será: 
A - Eq 19.PNG 1.11 KB 
B - Eq 20.PNG 951 Bytes 
C - Eq 21.PNG 1.14 KB 
D - Eq 22.PNG 1.12 KB 
E - Eq 23.PNG 1.12 KB Resposta correta 
 
Questão 6 de 10 
Dado o operador linear 
image.png 1.07 KB 
obtemos o determinante igual a: 
image.png 1.79 KB 
Ou seja, a transformação linear possui inversa. 
 
 
Com base nos conceitos de operadores imersíveis, assinale a alternativa que representa:
image.png 306 Bytes 
A - image.png 1.25 KB Resposta correta 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134568/Eq_17.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134568/Eq_17.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134608/Eq_18.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134608/Eq_18.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134484/Eq_19.PNG
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134497/Eq_20.PNG
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134522/Eq_22.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134522/Eq_22.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134531/Eq_23.PNG
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912529/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912603/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912683/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912683/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912882/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912882/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134502/Eq_21.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134522/Eq_22.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3441/1588134531/Eq_23.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912529/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912603/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912683/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912882/image.png
B - image.png 877 Bytes 
C - image.png 925 Bytes 
D - image.png 1.21 KB 
E - image.png 1.47 KB 
 
Questão 7 de 10 
Determine os autovetores de T : R2 → R2, T(x,y) = (x+y,x+4y) e assinale a alternativa correta. 
A - 
λ1 = 1 e λ2 = 3 
B - 
λ1 = 1 e λ2 = 2 
 
C - 
λ1 = 1 e λ2 = -2 
D - 
λ1 = -1 e λ2 = 3 
 Resposta correta 
E - 
λ1 = 2 e λ2 = -3 
 
Questão 8 de 10 
Considere um operador linear, ou seja, uma transformação linear, do espaço vetorial V para 
o espaço vetorial W. 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912956/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912956/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914438/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914438/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914497/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914497/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914548/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586912956/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914438/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914497/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3392/1586914548/image.pngA cada vetor v que pertence ao espaço vetorial V teremos um vetor - resultante da 
transformação – no espaço vetorial W. 
Se aplicarmos o processo inverso, através de um novo operador linear, seja possível obter 
uma relação que associe cada vetor da transformação no espaço vetorial W a um vetor v do 
espaço vetorial V, dizemos que o operador linear T admite inversa. 
Nessas condições avalie as afirmativas. 
 
 
I. O operador T(x,y) = (4x, y) admite inversa. 
II. O operador T(x,y) = (-2y, x) admite inversa. 
III. O operador T(x,y) = (3x+y, 2x-y) admite inversa. 
IV. O operador T(x,y) = (-x+2y, 2x-4y) admite inversa. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Apenas I e II estão corretas 
B - Apenas III e IV estão corretas 
C - Apenas I, II e III estão corretas Resposta correta 
D - Apenas I, III e IV estão corretas 
E - Apenas II, III e IV estão corretas 
 
Questão 9 de 10 
Assinale a alternativa que representa a dimensão do núcleo da transformação linear T : 
R3 → R2, T(x,y,z) = (2x - 3y + z, - x + 2y + z). 
A - 
dimker (T) = 0 
B - 
Não é possível determinar a dimensão do núcleo. 
C - 
dimker (T) = 1 
 Resposta correta 
D - 
dimker (T) = 2 
E - 
dimker (T) = 3 
 
Questão 10 de 10 
Autovalores e Autovetores estão relacionados com os conceitos de Transformação Linear, 
que é muito conhecido em diversas áreas como engenharia, mecânica, ciência da 
computação entre outras. Existem algumas Transformações Lineares utilizados em reflexão, 
redução e cisalhamento. Ou seja, autovalores e autovetores são muito importantes, com isso, 
encontre os autovetores da matriz A abaixo e assinale a opção correta. 
Capturar 45.PNG 690 Bytes 
A - Capturar 46.PNG 1.02 KB 
B - Capturar 47.PNG 1022 Bytes Resposta correta 
C - Capturar 48.PNG 1022 Bytes 
D - Capturar 49.PNG 1.06 KB 
E - Capturar 50.PNG 1.13 KB 
 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3433/1588297082/Capturar_45.PNG
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