Aula Atividade

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FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
 
Curso: Engenharias 
Professor(a): Keila Tatiana Boni 
Semestre: 1°/ 2º 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Unidade de Ensino: 2 
Competência(s): Conhecer os fundamentos da cálculo necessários à 
formação do profissional da área de exatas. 
Conteúdos: Conceito e aplicação de limites, conceito de derivada e algumas 
regras de derivação. 
Teleaula: 2 
 
 
Título: Limites e Derivadas 
 
 
Prezado(a) aluno(a), 
 
Prezado(a) aluno(a), 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e 
conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 2: “Limites e Derivadas”. Ela terá 
a duração de 1 hora e está organizada em duas etapas: “Avaliação de 
Resultados de Aprendizagem” e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum 
de Discussão”. 
Siga todas as orientações indicadas e conte sempre com a mediação do seu 
tutor e a interatividade com o professor no Chat Atividade e Fórum de Discussão. 
 
Bons estudos! 
 
 
___________________**__________________ 
 
 
 
 
 
 
Avaliação de Resultados de Aprendizagem 
 
O que devo 
conhecer 
previamente para 
fazer a atividade? 
Descrição dos conhecimentos prévios para realização 
das questões. 
1) Operações matemáticas básicas: adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e 
radiciação ⇒ ℝ 
2) Equações polinomiais (algébricas): operações; 
conjunto solução (raízes); fatoração; produtos 
notáveis. 
3) Sistema de coordenadas cartesianas: 
representação gráfica. 
O que farei? Resolução individual das 4 (quatro) questões objetivas 
indicadas a seguir. 
Em quanto 
tempo? 
 
30 minutos. 
Como farei? 
1. Resolver as questões objetivas individualmente; 
2. Comparar os meus resultados com o gabarito 
disponibilizado pelo professor; 
3. Registrar as respostas e/ou dúvidas pontuais no 
Fórum no Chat Atividade para mediação e ampliação 
comentada do gabarito pelo professor. 
Quando farei? No decorrer da aula atividade. 
Por que devo 
fazer? 
Para avaliar os resultados de aprendizagem dos 
conteúdos propostos na Unidade de Ensino. 
 
Questão 1 
Os limites podem ser aplicados para cálculos de valores de funções em 
pontos específicos. Eventualmente, é possível calcular o limite de uma função 
com x, tendendo a um valor onde a função apresenta descontinuidades ou não 
está definida. Qual o limite da função 
���� = − 49 �
��
���� 
Quando � tende a ��� ? 
(A) O valor do limite é 0 
(B) O valor do limite é 1 
 
(C) O valor do limite é � 
(D) O valor do limite é �² 
(E) Não é possível calcular o limite 
 
Questão 2 
As expressões �� ; 
�
� ; ∞ − ∞; ∞
�
 são formas indeterminadas. Isso 
significa que nada pode-se afirmar, por exemplo, sobre o limite do quociente �������� 
quando � tende a ser zero. 
Sendo ���� e ���� duas funções tais que ��������. Qual das seguintes 
alternativas corresponde à resposta de 
lim
�→�
� − 25�
�� − 5� ? 
 
Observações: [Considere que essa função pode ser reescrita como: 
� − 25�
�� − 5� → 
���$ − 25�
���� − 5� → 
�$ − 25
�� − 5 
Faça a fatoração do numerador, considerando que se trata da diferença 
de dois quadrados, ou seja, %&'² − &(²) = �' + (��' − (� ou, no caso, 
%√'$ − &(²) = �'² + (��'² − (�] 
 
(A) O valor é 0 
(B) O valor é -25 
(C) O valor é -5 
(D) O valor é 5 
(E) Não existe o limite 
 
Questão 3 
A taxa média de variação representa quanto uma função ���� = , variou 
em relação a um valor inicial ,� dado por �� por unidade de variação de �. A 
função deve ser diferenciável em relação a �. 
 
A que taxa de variação cresce a área de um círculo �-�.� = /.²� em 
relação ao seu raio, quando o raio é igual a 2? 
(A) Não cresce em função de r 
(B) A taxa de 2� 
(C) A taxa de 2 
(D) A taxa de 4� 
(E) A taxa de 4 
 
Questão 4 
A função derivada em um ponto pode ser interpretada como: 
• Uma taxa de variação instantânea. 
• Ou ainda como um limite. 
• E geometricamente, podemos interpretá-la como a inclinação da 
reta tangente à curva ���� no dado ponto. 
O estudo de derivadas envolve uma série de técnicas de derivação e 
propriedades, como, por exemplo: 
Regra 1: derivada da soma de duas funções deriváveis é igual à soma 
das duas derivadas. 
Regra 2: derivada de uma função multiplicada por constante é igual a 
constante multiplicada pela derivada da função. 
Regra 3: derivada da diferença de duas funções deriváveis é igual a 
diferença das derivadas entre as duas funções. 
Com base nos estudos sobre derivadas e seja a função ���� = �� + �� +
� e os gráficos I e II, seguintes, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) Representação gráfica da derivada de f(x) é I. 
(B) Representação gráfica da derivada de f(x) é II. 
(C) A inclinação da reta tangente de f(x) em x=0 é igual a 6. 
(D) A inclinação da reta tangente de f(x) em x=0 é igual a 2. 
(E) A inclinação da reta tangente de f(x) em x=0 é igual a -2. 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
 
O que farei? 
Realizar a atividade “Fechamento do Tópico da 
Unidade do Fórum de Discussão” descrita a seguir. 
Em quanto tempo? 30 minutos. 
Quando farei? No decorrer da aula atividade. 
Como farei? 
1. Leia atentamente a questão reflexiva proposta 
pelo professor; 
2. Buscar esclarecimentos ou retirar possíveis 
dúvidas com o professor no Chat Atividade; 
3. Resolver a questão utilizando os conteúdos 
estudados nas Web Aulas e no Livro Didático; 
4. Apresentar no Chat Atividade um resumo do 
processo de resolução para a mediação do 
professor; 
5. Compare sua resposta com as contribuições do 
professor. 
Por que devo fazer? 
Para avaliar o nível de aprendizagem alcançado 
durante a TA. 
Com quem irei 
fazer? 
Individualmente. 
Onde registrarei? No Chat Atividade. 
 
 
 
 
 
 
 Questão reflexiva do Fórum de Discussão 
 
(Adaptada de STEWART, J. Cálculo, vol. I. São Paulo: Cengage Learning, 
2011. p. 138) O custo (em reais) de produzir � unidades de uma certa mercadoria 
é 0��� = 5000 + 10� + 0,05�². 
a) Determine a taxa média da variação de 0 em relação a � quando os níveis de 
produção estiverem variando 
 (i) de � = 100 a � = 105 (ii) de � = 100 a � = 101 
 
b) Determine a taxa instantânea da variação de 0 (Custo Marginal) em relação a 
� quando � = 100. 
 
Preparando-se para a próxima teleaula 
 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o 
autoestudo da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as Web Aulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o seu tutor a distância e o professor da disciplina para 
acompanhar sua aprendizagem. 
 
Bons estudos!