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Álgebra UNESP Matriz Edson Marcelino Alves - 2016 1 Tipos de Matrizes Matriz Matriz Quadrada: é matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas. Matriz Transposta: é a matriz obtida trocando-se a linha pela coluna e vice-versa da matriz original. 2 Tipos de Matrizes Matriz Matriz Identidade: é a matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos iguais a zero. Ex: 3 Tipos de Matrizes Matriz diagonal principal 4 Tipos de Matrizes Matriz Matriz Triangular: é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Traço da Matriz: é a soma dos elementos da diagonal principal. Traço: 4 + 2 + 6 = 12 5 Tipos de Matrizes Matriz Matriz Diagonal: é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero. 6 Operações com Matrizes Matriz Adição e Subtração de Matrizes: só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma ordem. Dadas as matrizes calcule: A + B C= 7 Operações com Matrizes Matriz Adição e Subtração de Matrizes É sempre possível somar matrizes? Não! Somente quando estas forem de mesma ordem. + = Se liguem, o mesmo vale pra subtração. 8 Operações com Matrizes Matriz Multiplicação de Matrizes: só podemos multiplicar duas matrizes entre si, quando o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado será uma matriz com o número de linhas da primeira e número de colunas da segunda matriz. 9 Operações com Matrizes Matriz = = “Linha x Coluna” 10 Matriz “Linha x Coluna” 2.1 + 1.0 2.(-1) + 1.4 4.1 + 2.0 4.(-1) + 2.4 5.1 + 3.0 5.(-1) + 3.4 11 Exemplo 12 Exemplo 13 Exemplo 14 Exemplo 15 Exemplo 16 Matriz Inversa Matriz O produto de uma matriz pela sua inversa é igual à matriz identidade. Det A ≠ 0 Observação importante!!! 17 Exemplo 1 Matriz Caso exista, determine 18 Exemplo Matriz 19 Exemplo 2 Matriz Caso exista, determine 20 Exercícios 21 Exercícios 22 Exercícios 23 Exercícios 24 Exercícios 25 Exercícios 26 Exercícios 27 Exercícios 28 Exercícios 29 Exercícios Determine 30 Exercícios Determine 31 Exercícios Determine a inversa da transposta 32 Exercícios 33 Álgebra UNESP Obrigado pela atenção !!! Edson Marcelino Alves - 2016 34 1) Seja A = e seja B = Calcule A + B. 2) Seja A = e seja B = Calcule A - B.
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