Mecanismos apostila (2017 02 28 18 38 19 UTC)

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iNDICE
] . ] . CinemMica e Cinetica
] .2. Mecanismos e Maquinas
1.3. Uma Breve Hist6ria da CinemMica
1.4. Sintese e Analise
1.5. Problemas Nao Estruturados
] .6. Exercicios
2.1. Introduyao
2.2. Graus de Liberdade
2.3. Hip6teses Simplificadoras
2.4. Tipos de Movimento
2.5. Membros, Juntas e Cadeias CinemMicas
2.6. Mobilidade de urn Sistema
2.7. Sintese de Numero
2.8. Isomeros
2.9. Transfonnayao de Mecanismos
2. ]o. Movimento Intennitente
2.11. Inversao
2.] 2. 0 Mecanismo de 4 Barras e a Condiyao de Grashof
2.13. Considerayoes Praticas
2.14. Exercicios
3. Sintese Grafica de Mecanismos de Barras 19
3.1. Introduyao
3.2. Sintese
3.3. Gerayao de Funyao, de Curso e de Movimento
3.4. Condiyao Limite
3.5. Sintese de Duas e de Tres Posiyoes
3.6. Mecanismo de Retorno Rapido
3.7. Curvas de Biela
3.8. Mecanismo com Descanso
3.9. Mecanismos Trayadores de Reta
3.10. Mecanismos Cognatos
3.1 I. Exercicios
4.1. Introduyao
4.2. Terminologia
4.3. Diagramas s, v, a, j
4.4. Dimensionamento de Carnes
4.5. Considera90es Pniticas de Projeto
4.6. Exercicios
5. Trens de Engrenagens 59
5.1. Introdu9ao
5.2. Lei Fundamental do Engrenamento
5.3. Trens Simples de Engrenagem
5.4. Trens Compostos de Engrenagens
5.5. Trens Planetarios de Engrenagens
5.6. Exercicios
6. Teoria do Engrenamento 68
6.1. Introdu9ao
6.2. Engrenagens Cilindricas
6.2.1. Introduc;iio
6.2.2. Engrenagens Cilindricas de Dentes Retos
6.2.3. Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais
6.3. Engrenagens Conicas
6.4. Parafuso Sem-Fim/Coroa
6.5. Normas da ABNT sobre Engrenagens
6.6. Compara9ao das Engrenagens
6.7. Exercicios
-1. INTRODUCAO
Cinem<itica: estudo do movimento sem levar em considerayao as foryas;
CimStica: estudo das foryas num sistema que contenha partes m6veis.
o principal objetivo da cinematica consiste em definir os movimentos desejados para as partes
mccanicas c, a partir dai, calcular as posiyoes, velocidades e acelerayoes que tais movimentos irao causar
nestas partes.
A cinctica permite que se conheya os esforyos exercidos em componentes mecanicos que surgem
como resultado de movimentos relativos entre os mesmos. Estas foryas san ditas dinamicas e podem ser
calculadas a partir dos valores de acelerayao e inercia dos membros em movimento.
As definiyoes de maquinas e mecanismos tern evoluido ao longo dos tempos e diferem urn pouco
entre cada autor. NORTON, as apresenta na seguinte forma: "Mecanismos san dispositivos que
transformam movimento numa forma desejada envolvendo foryas e potencias de baixo valor. Maquinas,
por outro lado, contem mecanismos capazes de transmitir forvas e potencias com valores
signiticativamente elevados".
• origem da roda: cerca de 4000 a 3000 AC;
• aplicac;oes militares: catapultas, aparatos para escalar muros;
• engenharia civil: surge para diferencia-Ia das primeiras aplicayoes militares da tecnologia;
• engenharia mecanica: surge da necessidade de soluvoes mais sofisticadas para 0 desenvolvimento
da revoluyao industrial;
• JAMES WATT (1736-1819): provavelmente 0 primeiro a se dedi car aos estudos cinematicos,
com a sintese de urn mecanismo de barras que realizasse urn movimento retilineo (conforme a figura I-I)
com vistas a aplicayao num pistao das entflo recentes maquinas a vapor.
• EULER, D' ALAMBERT e KANT propuseram a ideia de se dividir 0 problema de analise
dinamica em duas etapas, a "geometrica" e a "mecanica" , dai resultando, respectivamente a cinem<itica e
a cinetica;
.1811: HACHETTE publica, na Escola Politecnica de Paris, Franya, 0 que foi provavelmente 0
primeiro livro texto sobre mecanismos;
• AMPERE utiliza, pela primeira vez, 0 termo "cinematique", definindo-o na forma como ainda
hoje e conhecido;
• REULEA UX (1829-1905) e considerado 0 pai da cinematica moderna.
Como estes termos aparecerao com frequencia ao longo deste curso convem defini-Ios neste
momenta.
Sintese significa uniao de partes de maneira a comporem urn conjunto. Consiste na elabora<,:aode
alga. Ja por analise deve-se entender a decomposi<,:ao de urn conjunto em suas partes, de forma a poder
melhor compreende-Io. A analise requer 0 dominio tanto das tecnicas matematicas quanta dos
fundamentos fisicos necessarios a modelagem do problema.
Antes de se analisar urn sistema e preciso saber em que ele consiste. Assim, 0 primeiro passo num
projeto de engenharia consiste da sintese, que pode entao ser seguida da analise.
Neste curso serao abordados conceitos e informayoes voltados a sintese de mecanismos. Urn curso
complementar de cinetica sera necessario aqueles interessados no estudo dos esforyos resultantes dos
movimentos relativos entre componentes mecanicos.
A complexidade inerente a engenharia exige que a abordagem utilizada no seu ensina consista do
estudo de problemas estruturados, os quais tern 0 objetivo de apresentar certos conceitos relacionados
com uma classe de problemas. Urn problema padrao encontrado num curso apresenta a forma "dados A,
B e C, calcular 0". Infelizmente, os problemas reais da engenharia quase nunca SaG estruturados,
assumindo quase sempre a forma nao estruturada.
Ern problemas reais a quantidade de variaveis envolvidas e muito grande e as condiyoes impostas a
solu<,:ao nem sempre SaG bem conhecidas. Alem disso, alguns valores terao de ser arbitrados pelo
engenheiro. Isto usualmente leva 0 jovem profissional a "sindrome da folha em branco", quando nao se
sabe por onde come<,:ara solu<,:aode problemas nao estruturados.
Com a utilizayao de aproximayoes sucessivas ou iterayoes, e considerando-se que nao ha uma (mica
soluyao para urn problema real, pode-se chegar a varias soluyoes para 0 problema em questao. Algumas
serao aceitaveis, outras nao.
I) Do que tratam as areas da mecanica denominadas CINEMATIC A e CINETICA? Cite exemplos de
aplica<;oes industriais de cada uma delas.
2) Defina, com suas pr6prias palavras, as atividades de SiNTESE e de ANALISE. No pro.jeto de urn
sistema de automa<;ao, quais atividades a equipe de projeto devera realizar nas fases de sintese e de
analise da solu<;ao?
3) 0 que caracteriza urn problema nao estruturado na engenharia? Como urn profissional devera abordar
tais problemas?
,
2. FUNDAMENTOS DE CINEMATICA
Neste capitulo senlo apresentados termos e conceitos fundamentais a sintese e analise de
mecamsmos.
2.LGRAlJS DE LIBERDADE (GDL)
o conceito de grau de liberdade (GDL) e tao essencial no estudo do movimento de s6lidos que a
abordagem dos fundamentos da cinematica sera iniciada com sua apresentayao. Por graus de liberdade
designa-se 0 numero de panlmetros independentes necessarios para determinar de maneira unica a
contigurayao espacial de urn sistema nurn certo instante. Neste conceito deve-se atentar para 0 fato de que
os parametros escolhidos para definir a configurayao podem ser os mais diversos, nao ficando restritos as
convencionais coordenadas cartesianas. Sao, por conta disto, tambem denominadas coordenadas
general izadas.
Numa abordagem inicial da cinematica de urn sistema mecanico deve-se considerar que as partes
m6veis sao rigidas e sem massa. Numa etapa posterior do processo de projeto e que as caracteristicas de
flexibilidade e inercia deverao ser consideradas.
Uma outra simplificayao consiste na considerayao de cada uma das partes de urn sistema articulado
com sendo urn membro ("link").
Urn corpo rigido livre para mover-se em relayao a urn referencial apresentara, no caso mais geral,
urn movimento complexo, que e uma combinayao de rotayoes e translayoes relativamente a cada urn dos
eixos coordenados.
A presente discussao ficara restrita a sistemas com movimentos bidimensionais (20). Alguns
movimentos particulares no plano sao:
• rotayao pura: 0 corpo possui urn ponto que nao se move em relayao ao sistema de coordenadas.
enquanto todos os outros os outros pontos descrevem arcos em tomo daquele ponto; uma linha reta
trayadasobre 0 corpo muda apenas de orientayao angular;
• translayao pura: todos os pontos do corpo descrevem trajet6rias paralelas, podendo ser curvilineas
ou retilineas; uma linha reta trayada sobre 0 corpo nao tern sua orientayao angular alterada;
• movimento complexo: quando pode ser obtido pela combinayao de translayao e rotayao, que sao
movimentos independentes podendo portanto existir urn sem 0 outro.
o elemento mais simples de urn mecanismo e denominado membro. Sera mostrado em capitulo
posterior que as formas mais comuns de mecanismos (carnes, engrenagens, correias e correntes) sao, na
verdade, variayoes do terna de membros.
MEMBROS BINARIOS: possuem dois nos;
MEMBROS TERNARIOS: possuem tres nos;
MEMBROS QUATERNARIOS: possuem quatro nos.
Urn outro conceito importante e 0 de junta (ou par cinematico), que consiste da uniao entre dois ou
mais membros atraves de seus nos e permite algum movimento relativo entre as partes. Os pares
cinematicos podem ser c1assificados de diversas formas:
~i'"ref.
First order pin joint - one DOF
(two links joined)
Second order pin joint - two DOF
(three links joined)
[ ~ ~e_f-'~J--- ~ x _
May roll, slide, or roll- slide,
depending on friction
a) Quanto ao numero de graus de liberdade permitidos pelajunta:
Na tigura 2-1(a) tem-se duas formas de junta com 01 GDL, denominadas juntas inteiras. Por
apresentar maior reten~ao do lubrificante, 0 pino normalmente tern preferencia em rela~ao it junta
deslizante. A figura 2-1(b) ilustrajuntas com 02 GDL, que normal mente san denominadas meiajuntas.
b) Quanto ao tipo de fechamento fisico da junta
A figura 2-1 (b) iIustra juntas com fechamento por forma e por forya. No fechamento por forma, a
junta e mantida por sua pr6pria geometria, ao pas so que no fechamento por fon;a a junta deve ser mantida
por alguma forya extema ja que a geometria nao e capaz de manter a uniao dos membros conectados.
Pode haver diferenyas consideraveis de comportamento num mecanismo como resultado da escolha da
forma de fechamento da junta.
c) Quanto ao numero de membros unidos
A ordem de umajunta e dada peIo "numero de membros por eIa unidos menos urn". A ordem das
juntas tern significado na adequada determinayao dos graus de liberdade de urn sistema.
d) Quanto ao tipo de contato entre os elementos
Juntas em que 0 contato e, ideaImente, na forma de ponto ou Iinha saD denominadas pares
superiores. Quando 0 contato e atraves de uma area tem-se pares inferiores.
Feita esta apresentayao sobre membros e juntas pode-se agora citar algumas importantes
definiyoes propostas por REULEAUX:
• Cadeia cinematica: e uma montagem de membros e juntas interconectados de forma a fomecer
urn movimento de saida controlado em resposta a urn movimento de entrada imposto.
• Mecanismo: e uma cadeia cinematica na qual pelo menos urn membro esta preso a urn
referencial, 0 qual pode eventuaImente estar em movimento em relayao a outro referencial.
No estudo de mecanismos os conceitos de manivela, bieIa e baIancim estao muito presentes, 0 que
nos obriga a defini-Ios (movimento em 2D e considerado):
• Manivela: membro que realiza uma revoIuyao completa e encontra-se presa por pmo ao
referencial;
• Biela (ou barra de conexao): apresenta urn movimento complexo e nao e presa ao referencial;
• Balancim: membro com movimento de osciIat6rio de rotayao e e preso por pino ao referencial;
• Referencial: membro considerado fixo, 0 qual pode apresentar movimento quando se passa a
descrever 0 movimento a partir de outro sistema de referencia.
Este conceito e fundamental tanto na sintese quanta na analise de mecamsmos. Intimamente
ligado 11 definiyao de grau de Iiberdade tem-se que:
• Mobilidade: e 0 numero de graus de liberdade de urn sistema composto por membros e jl!.ntas,
ou seja, 0 numero de variaveis independentes necessarias para definir a configurayao de urn sistema.
Ja no infcio do processo de projeto de urn sistema medinico, alguma definiyao quanta ao
movimento desejado geralmente e disponivel. Nenhuma informayao, contudo, existe quanta 11 mobilidade
do sistema. 0 fator custo e a principal restriyao nesta definiyao, afinal cada grau de liberdade do sistema
implicara em algum tipo de elemento que 0 controlara, seja de origem humana ou eletro-mecanico
(motor, solen6ide, cilindro pneumcitico/hidraulico ou outro dispositivo de conversao de energia).
Associados a estes elementos haveni algum sistema de inteligencia para controlar suas operayoes.
Uma cadeia cinematica pode ser do tipo aberto ou fechado conforme a figura 2-2.
(a) Two unconnected links
OaF = 6
(b) Connected by a full joint
OaF = 4
(c) Connected by a half joint
OaF = 5
Um mccanismo aberto apresentani pelo menos urn membro com no nao conectado a outro membro (como
no caso dos robos industriais), ao passo que nos mecanismo fechados pelo menos dois nos de cada
membro estarao conectados a outros membros. Outro defini<;ao importante e:
Retomando ao conceito de mobilidade, esta pode ser ca1culada a partir da equa<;ao de Gruebler,
obtida considerando-se que cada membro em urn plano possui 3 graus de liberdade, cada junta inteira
reduz os graus de liberdade do sistema em 2 unidades, e cada meia junta implica numa redu<;ao de I grau
de liberdade do mecanismo. Alem disso, como urn dos membros deve ser fixo (0 referencial), deve-se
reduzir em 3 os graus de liberdade do sistema. Como resultado tem-se a equa<;ao de Gruebler:
L= numero de membros;
J 1= numero de pares inteiros;
-'2= numero de meio pares.
A figura 2-3 traz exemplos do ca1culo da mobilidade de alguns sistemas. Juntas com mais de dois
membros san denominadas multiplas e entram na equa<;ao acima na categoria de juntas inteiras e valor
igual ao numero de membros unidos subtraido de urn, conforme a figura 2-4.
L = 8, , = 10
OOF=1
\ 8
~
Ground '
Note:
There are no
half joints in
this linkage
L = 6, , = 7.5
00[=0
Multiple joint .~ \\
Como a equa<;ao de Grubler nao leva em considerayao a forma e tamanho dos membros pode
ocorrer resultados inesperados para certos casos especiais de geometria. Alguns paradoxos san
apresentados na figura 2-5.
(a) The E - Quintet with OOF = 0
agrees with Gruebler equation
(b) The E - Quintet with OOF = 1
Gruebler still predicts OOF = 0
Full joint-
pure rolling
no slip
(c) Rolling cylinders - OOF = 1
Gruebler predicts zero
2~.SjNTESE DE NUMERO
Sintese de numero consiste na determina~ao do numero e ordem dos membros e juntas necessarios
para produzir urn mecanismo com certa mobilidade. Sua determina~ao permite que se conhe~a todas as
combina~5es possiveis de membros e juntas capazes de fomecer certa mobilidade. 0 projetista pode. a
partir destas op~5es. escolhe a(s) mais adequada(s).
Como exemplo. sera considera a determina~ao de todas as combina~5es de membros e juntas
capazes de gerar urn sistema com 1 GOL a partir de membros de ordem 2 a 6 e numero de membros nao
superior a 8. Por simplicidade serao consideradas apenas juntas inteiras. Para mecanismos que satisfa~arn
as restri~5es que acabaram de ser impostas pode-se mostrar que "se todas as juntas sao inteiras. urn
nurnero irnpar de OOF requer urn nUmero par de membros e vice-versa."
Considerando-se. enta~. os casos de mecanismos com 2. 4. 6 e 8 membros tern-se que as
cornbina~5es possiveis de membros sao apresentadas na tabela 2-1.
Links B T Q p H
4 4 - - - -
6 4 2 - - -
6 5 - 1 - -
8 7 - - - 1
8 4 4 - - -
8 5 2 1 - -
8 6 - 2 - -
8 6 1 - 1 -
Na quimica 0 termo isomero significa compostos que tern os mesmos numeros e tipos de Momos
mas que se apresentam unidos de formas distintas, apresentando, com resultado, propriedades f1sicas
distintas. A figura (a) apresenta dois hidrocarbonetos isomeros. Ambos possuem os mesmos numeros de
carbonos e hidrogenios (C4HIO), mas seus Momos econtram-se interconectados de forma distinta.
Mecanismos isomeros saoamilogos aos compostos quimicos, com seus membros (Momos)
possuindo varios nos (eletrons) disponiveis para a liga9ao com outros nos. Dependendo das conec90es
feitas ente os membros, 0 mecanismo apresentara diferentes propriedades de movimento. 0 numero de
isomeros possiveis a partir da especifica9ao dos membros ainda nao pode ser calculado matematicamente.
A figura 2-6(b) mostra todos os isomeros para urn mecanismo com mobilidade igual a ] e com 4
ou 6 membros. Deve-se considerar que dimensao e forma nao entra como criterio na caracteriza9ao de
mecanismos isomeros. Para que urn mecanismo seja considerado urn isomero, deve ainda satisfazer 0
teste da distribui9ao dos graus de liberdade, segundo 0 qual os graus de liberdade nao podem estar
concentrados numa subcadeia do mecanismo. Vma ilustra9ao de urn isomero invalido do mecanismo de 6
barras e mostrado na figura 2-6( c). Neste exemplo, 0 mecanismo original de 6 membros foi reduzido a urn
de 4 barras a despeito de possuir 6 membros.
Structural subchain
reduces three links
to a Zl'ro DOF
"delta triplet" truss
Fourbar subchain
concentrates the
....------------1 DOF of the mechanism
2-1TRANSFORMA(:A.O DE MECANISMOS
A sintese de numero mostrou como, para 0 caso de sistemas com 1 GDL e contendo apenas juntas
inteiras, encontrar as v<iriasaltemativas de concep9ao. Caso a ultima destas restri90es seja relaxada, pode-
se obter uma variedade ainda maior de altemativas de projeto. Varias tecnicas de transforma9ao podem
ser aplicadas:
!
CSPJL[HSV9RF, 1
+#0+ 2
0 1 '.. ,--2. /
0 ) 0 ,,,,,,) !!+------,6, !
1 0 "# "
, "
;MMLI]PbL[VIRL[
XPbV]P\G]PUMPUP]cBVIRL[XPbV]
;MMLI]PbLSPUR1
E CSPJL[2
, , , ,,,,,,
G( AaGSZaL[QaU]GPU]LP[GXVJL\L[ \aH\]P]aPJGXV[aTG QaU]GPU]LP[GJL\SPdGU]L\LT GS]L[G[GTVHPSPJGJL
JV \P\]LTG- 8 MPNa[G0,3'G( TV\][G a[U TLIGUP\TV JL 2 HG[[G\JV ]PXVTGUPbLSGHGSGUIPTZaL MVP
][GU\MV[TGJVUaT TLIGUP\TV JV ]PXVXP\TVTGUPbL/G-9VUMV[TLX[LbLGLZaG5GVJL <[aLHSL[+UGV
OGGS]L[GcGVJG TVHPSPJGJLJV \P\]LTG- :L MG]V+. UVbVTLIGUP\TV IV[[L\XVUJLG a[U TLIGUP\TV
TGUPbLSG,HGSGUIPTIVT a[U HGSGUIPTJL IVTX[PTLU]VPUMPUP]V7
H( AaGSZaL[QaU]GPU]LP[GXVJL \L[ \aH\]P]aPJG XV[ aTG TLPGQaU]G+TG\ P\]V [L\aS]G[GUVGaTLU]VJG
TVHPSPJGJLJV \P\]LTG LT aTG aUPJGJL7
I( 8 [LT.5GV JL a[U TLTH[G [LJad GTVHPSPJGJLLT aTG aUPJGJL7
J( 8 IVTHPUG5GVJV\ P]LU\'G( L 'H( TGU]L[GGTVHPSPJGJLJV \P\]LTG PUGS]L[GJG-8 MPNa[G0,3'H( TV\][G
a[U TLIGUP\TV XP\]GVTGUPbLSG][GU\MV[TGJVJL\]G MV[TG+\LUJV TGU]PJGG TVHPSPJGJLPNaGSG /-
DTG Va][GPSa\][GcGVJL\]L ]PXVJL ][GU\MV[TGcGVL [LX[L\LU]GJVUGMPNa[G'I(+ VUJLa[U TLIGUP\TVJL
2 HG[[G\L ][GU\MV[TGJVUaT \P\]LTG IGTL \LNaPJV[+GTHV\IVT GTL\TG TVHPSPJGJL-
L( AaGSZaL[TLTH[V ]LTG[PVVa JL V[JLT \aXL[PV[XVJL \L[ XG[IPGSTLU]LIVUJLU\GJVUaTG V[JLT
PUML[PV[XLSG\aXL[XV\P5GVJL UV\- =\]V MG[G\a[NP[ QaU]G\TaS]PXSG\TG\ G TVHPSPJGJLJV \P\]LTG
XL[TGULIL[GPUGS]L[GJG-?G MPNa[G0,4'G( G IVUJLU\G5GVXG[IPGSJV TLTH[G ]LTG[PVTGU]LT G
TVHPSPJGJLJV \P\]LTG-
f) A condensa<;ao total de urn membro termirio ou de ordem superior e equivalente it sua remo<;ao.
Surge, com isso, uma junta multipla e a mobilidade do sistema sera reduzida. A figura 2-8(b) abaixo
ilustra este tipo de transforma<;ao
(a) Partial shrinkage of higher link
retains original OOF
(b) Complete shrinkage of higher link
reduces OOF by one
2.1J. MOVIMENTO INTERMITENTE
Locking pawl I
I
j
•Spring-! /
Este tipo de movimento consiste numa sequencia de movimentos e repousos. 0 repouso consiste
num periodo em que 0 membro movido permanece estacionario enquanto 0 membro motor continua a
mover-se. Movimentos intennitentes sao muito utilizados em equipamentos mecanicos, merecendo
portanto atenc;ao especial.
MECANISMO DE GENEBRA: confonne representado na figura 2-9(a), este mecanismo e uma
transfonnac;ao do mecanismo de 4 barras em que a biela foi removida e a junta inteira substituida por uma
meia junta. Contendo pelo menos tres rasgos no membro 3, 0 membro 2 e tipicamente acionado por uma
motor com rotac;ao constante.
MECANISMO DE CATRACA: como na figura 2-9(b), sendo utilizado em chaves de aperto,
guinchos, etc.
MECANISMO DE GENEBRA LINEAR: neste mecanismo, figura 2-9(c), a parte movida
apresenta movimento retilineo, podendo ser utilizado para acionar transportadores industriais.
Alem das diversas fonnas ja apresentadas de transfonnac;ao de urn mecanismo, pode-se ainda
recorrer a urn outro procedimento para gerar urn novo tipo de movimento. Trata-se da inversao, que
consiste em se fixar urn diferente membro da cadeia cinematica. Assim, urn mecanismo podera ter tantas
inversoes quantos membros possuir. Apenas as inversoes com movimentos distintos possuem interesse,
sendo denominadas inversoes distintas.
A figura 2-10 mostra as inversoes do mecanismo de 4 barras do tipo pistao manivela: em (a) tem-se
o mecanismo original; em (b) a inversao resulta num mecanismo de retorno rapido (para a barra 3 menor
que a barra 2); em (c) obtem-se rotac;ao pura para 0 bloco e em (d) a inversao resulta num mecanismo de
bomba.
1 1
/,,, I
\ I
\ \
2 I 2 , 2 2,
(a) Inversion # 1
slider block
translates
(b) Inversion # 2
slider block has
complex motion
(c) Inversion # 3
slider block
rotates
(d) Inversion # 4
slider block
is stationary
d.~I,:' :'"~ ,, , d
"
, -
, '
, ' ,
I " ,
Como ja mostrado, 0 mecanismo de 4 barras e 0 mais simples que pode fomecer mobilidade
unitaria com 0 uso de juntas inteiras. Tal mecanismo e 0 mais comum utilizado em maquinas e pode
fomecer muitos tipos de movimentos.
Simplicidade e uma marca dos bons projetos. Assirn, poucos rnernbros possibilitariio urn sistema
mais barato e confiavel. Isto faz do mecanisrno de 4 barras urna opyao obrigat6ria em problemas de
controle de movirnento. Existe urna regra, denorninada condiyao de Grashof, que permite preyer 0
comportamento destes mecanisrnos e suas inversoes a partir dos comprirnentos de seus rnembros.
Sejam:
C = cornprimento do membro mais curto;
L = comprimento do rnembro mais longo;
R1 = cornprimento de urn dos rnernbros restantes;
R2 = comprimento do outro rnernbro restante.
(c) Double-parallelogram linkage gives parallel
motion (pure curvilinear translation) to coupler
and also carries through the change points.
Entao, se C + L ~ R1 + R2 0 mecanismo e do tipo Grashof e pelo menos urn membro sera capaz
de fazer uma revoluc;ao completa em relac;ao a barra fixa. Caso esta condic;ao nao seja satisfeita, 0
mecanismo e dito nao-Grashof e nenhum membro sera uma manivela, e entao tem-se duplo balancim.
Os mecanismos de Grashof podem apresentar os seguintes tipos de movimentos:
a) para C+L<R1 +R2: se 0 membro fixo for adjacente a C obtem-se urn mecanismo do tipo manivela-
balancim onde C e a manivela; se 0 membro fixo for C obtem-se dupla manivela; se 0 membro oposto
a C for tixo obtem-se duplo balancim, onde os membros pivotados ao referencial oscilam e a biela
possui rotac;ao completa.
b) para C+L=Rl+R2: este e urn mecanismo de Grashofespecial, no qual todas as inversoes san do tipo
dupla manivela ou manivela balancim. Estes ultimos possuem dois pontos de transic;ao por revoluc;ao
da manivela, quando os membros tomarn-se colineares. Isto resulta em movimento imprevisivel para
o mecanismo e deve ser evitado atraves da limitac;ao do movimento da manivela.
A figura 2-12 mostra as configurac;oes do paralelograrno e anti-paralelograrno para 0 mecanismo
especial de Grashof. Deve-se ressaltar que os pontos de transic;ao permitem que 0 mecanismo alteme de
forma imprevisivel entre as formas de parale1ogramo e anti-paralelograrno a menos que algum membro
adicional seja acrescentado para govemar 0 movimento do sistema atraves destas posic;oes.
Finalmente, convem esclarecer que nao ha nada de born ou mau na condic;ao de Grashof.
Mecanismos de 4 barras com quaisquer das configurac;oes apresentadas tern aplicac;oes importantes.
JUNTA TIPO PINO X JUNTA DESLIZANTE EMEIA JUNTA
No projeto de urn mecanismo urn fator importante a ser considerado e a sua manutenc;ao. A selec;ao
de materiais e tipos juntas, e a consequente forma de lubrificac;ao, terao grande impacto nos resultados
obtidos.
A junto do tipo pino apresenta grandes vantagens: sua geometria favorece a retenc;ao do
lubrificante; retentores podem ser facilmente montados nas extremidades dos furos para impedir a perda
de lubrificante; 0 lubrificante pode ser injetado atraves de finos radiais sem precisar desmontar a junta;
mancais de rolamento de diversas dimensoes san comercialmente disponiveis, permitindo a constfUc;ao de
juntas de boa qualidade a baixo custo.
Juntas deslizantes, por outro lado, apresentarn mais desvantagens: devem ser cuidadosamente
usinadas; os mancais normal mente san feitos sob encomenda, embora mancais lineares de esferas sejam
encontrados comercialmente; 0 lubrificante nao e manti do com facilidade na junta, devendo ser
constantemente suprido; particulas abrasivas podem facilmente penetrar nas pistas de deslizamento, 0
que aumentara 0 desgaste dajunta.
Meias juntas, como na figura 2-1 (b) ou no contato entre uma came e seu seguidor, a dificuldade de
lubrificac;ao e ainda maior, ja que agora tem-se duas superficies em contato atraves de uma linha. Como 0
lubriticante tende a ser expulso da junta, a mesma deve ser montada dentro de urn banho contendo
retentores nas extremidades dos eixos.
Feitas estas considerac;oes, conclui-se que a primeira opc;ao por junta deve ser a do tipo pino, as
demais sendo preferidas em situac;oes especificas.
MECANISMO DE BARRAS X CAME/SEGUIDOR
o que leva ao uso de carnes ao inves de mecanismos de barras, por exemplo, san as desvantagens
destes ultimos no que diz respeito a certas aplicac;oes: san dificeis de montar num conjunto pequeno por
normal mente apresentarem grandes dimensoes; san mais dificeis de serem sintetizadas; embora de
fabricac;ao mais facil e barata, nao san uma boa opc;ao quando se precisa de repouso no movimento.
ACIONAMENTO
Acionadores san utilizados para fomecer movimento e energia aos mecanismos. Ha diversas
formas de acionamento. Caso se deseje rotac;ao continua do elemento motor do mecanismo, os motores
constituem a escolha 6bvia.
Motores eletricos (AC, DC, servo e de passo)
• AC: motores de corrente altemada, com a fonte fomecida normal mente a 60Hz e 110 ou 220 V.
Estes motores estao restritos a aplica~oes em que esta forma de e1etricidade esta disponivel. Neste caso,
sao a solu~ao mais barata quando se deseja rota~ao constante, podendo ainda ser fomecidos numa
variedade de curvas torque-velocidade.
As velocidades disponiveis comercialmente sao limitadas a certos valores que depend em da
frequencia da fonte, normal mente 60Hz. Diversas varia~oes de velocidade podem ser conseguidas,
contudo, atraves da utiliza~ao de caixas de redu~ao .
• DC: motores de corrente continua, sendo a fonte em geral uma bateria, 0 que permite sua
utiliza~ao em sistemas nao estacionarios e portateis. A voltagem e normal mente disponivel em multiplos
de 1,5 e a mais usual e de 12 V. Estes motores sao fomecidos em diferentes configura~oes de maneira a
fomecer diversas op~oes de curva torque-velocidade. Esta curva descreve como 0 motor respondera as
cargas aplicadas.
A figura 2-13(a) mostra esta curva para urn motor de magneto permanente (PM). Como Potencia =
Torque x Velocidade Angular, urn aumento de torque requer uma redu~ao da ve10cidade e vice-versa. Na
figura 2-13(b) e apresentada uma familia de linhas de carga superpostas a curva torque-velocidade. Uma
limita~ao deste motor consiste na queda da velocidade com 0 aumento da carga. Em aplica~oes em que se
deseja manuten~ao da velocidade fica claro que urn motor PM nao pode ser empregado. Neste caso pode-
se utilizar urn motor com velocidade controlada atraves que controla a corrente para 0 motor em funcyao
da altera~ao da carga nele aplicada.
(a) Speed-Torque characteristic
of a PM electric motor
(b) Loadlines superposed
on Speed-Torque curve
• Servo motores: sao motores de rapida resposta, de circuito fechado e capazes de fomecer uma
resposta programada de acelera~ao e velocidade, bem como de permanecerem estacionarios enquanto
resistem ao carregamento. 0 circuito fechado consiste de sensores acoplados no membro acionado que
permitem 0 acompanhamento de sua posicyao, velocidade e acelerayao. A partir destas informayoes, 0
circuito de controle do motor pode corrigir sua rota~ao atraves de varia~ao da corrente de alimenta~ao.
Estes motores san caros, pequenos e disponiveis em baixas potencias quando comparados aos motores
AC/DC convencionais.
• Motor de passo: san projetados para posicionar urn dispositivo de saida. Ao contnirio dos servo
motores, san de circuito aberto, podendo portanto desviar do comportamento desejado. Sao tambem
capazes de manter 0 dispositivo estaciomirio por tempo indeterminado enquanto resiste a uma carga.
Sua constru~ao consiste num numero de tiras magneticas dispostas tanto ao longo da superficie do
rotor quanta do estator. Quando energizado, 0 rotor mover-se-a urn asso para cada pulso recebido. Por
constru~ao, san motores de movimento intermitente, nao fomecendo, portanto, rota~5es continuas.
Estes motores tern sua precisao definida a partir do numero de magnetos, san pequenos quando
comparados aos motores AC/DC convencionais e possuem baixa capacidade de torque. Sao
moderadamente caros e requerem controles especiais.
Sao de aplica~ao mais restrita que os motores eletricos pois dependem da existencia de instala~5es
hidraulicas e pneumaticas, que normal mente san de custo elevado. Sao ainda menos eficientes ja que
exigem a transforma~ao de energia quimica em eletrica e desta em fluidica, com perdas em cada
transforma~ao.
• Cilindros hidraulicos e pneumaticos: san atuadores lineares. Compartilham do mesmo custo
elevado e ineficiencia energetica apresentados pelos motores equivalentes acima apresentados.
Apresentam curso limitado e a problemas de controle, ja que a tendencia destes dispositivos, quando
acionados com pressao constante, e a de acelerarem e portanto terem velocidades variadas. Controles com
servo valvulas podem ser utilizadas para controlar a velocidade mas implicam na eleva~ao dos custos.
• Solen6ides: san atuadores lineares eletro-medinicos AC/DC. Compartilham algumas das
mesmas limita~5es dos pist5es hidraulicos/pneum<iticos. Sao energeticamente ineficientes, de curso
limitado e a for~a que fomecem varia exponencialmente com 0 deslocamento, causando impactos. Sao,
contudo, de baixo custo, confiaveis e de resposta rapida. A potencia de acionamento e pequena, sendo
usual mente aplicados para ligar/desligar dispositivos.
2.13- EXERCiclOS
1) Defina "grau de liberdade" [GDL]. Quantos graus de liberdade tern urn bloco sobre uma superficie
(considerar apenas 0 movimento no plano da superficie)?
2) 0 que e urn par cinematico? Como podem ser classificados? Olhe ao seu redor e procure identificar
tres pares cinem<iticos distintos; classifique-os.
3) Explique, com suas palavras, 0 que entende por CADEIA CINEMA TICA
5) Deduza a equa~ao para 0 calculo da MOBILIDADE de uma cadeia cinematica. Qual 0 significado
deste conceito? Quais as vantagens e desvantagens de uma maior ou menor mobilidade.
6) Deduzir a equa~ao para a mobilidade de urn mecanismo com juntas multiplas (ordem 2 e superior).
Tome a figura 2-4 como auxiliar na dedu~ao.
7) Determine a mobilidade da cadeia cinem<itica aberta formada por seu corpo, tendo inicio no pe fixo ao
solo [0 outro sem contato com 0 solo] e acabando no dedo indicador. Desconsidere os demais membros.
8) Explique com suas pr6prias palavras a SINTESE DE NUMERO. Para que serve?
9) 0 que san mecanismos ISOMEROS? 0 que voce acredita ser 0 significado deles para a pnitica de
projetos mecanicos.
]0) Qual a utilidade de mecanismos com movimento intermitente? Cite dois exemplosdiferentes daqueles
da tigura 2.9.
11) No que consiste a INVERSAo de urn mecanismo? Como este conceito pode ser utilizado em projetos
medinicos.
]2) 0 que e urn mecanismo de Grashof? Enuncie 0 Teorema de Grashof. Verifique quais dos mecanismos
de 4 barras com as dimensoes abaixo san do tipo Grashof:
a. 2; 4,5 ; 7 ; 9
b. 2; 3,5 ; 7 ; 9
c. 2; 4; 6; 8
13) Quanto aos aspectos pr:iticos dos mecanismos:
a. compare as juntas dos tipos: pino, deslizante; meia-junta
b . compare mecanismos de barras em rela<;ao a came/seguidor
c . quais as formas usuais de acionar urn mecanismo? Especifique vantagens e desvantagens de cada uma
delas.
, ,
3. SINTESE GRAFICA DE
MECANISMOS DE BARRAS
Os projetos de engenharia normal mente envolvem tanto as atividades de sintese com as de analise.
Embora a maioria dos cursos abordem primordial mente as tecnicas de analise, as atividades de sintese sao
anteriores aquelas, afinal nao se pode analisar algo que ainda nao tenha sido sintetizado ou idealizado.
Muitos dos projetos mecanicos envolvem a criayao de urn dispositivo que fomeya certos
movimentos previamente estabelecidos. Neste capitulo serao abordadas algumas tecnicas simples de
sintese de mecanismos de barras para resolver alguns problemas tipicos de cinem<itica.
o trabalho de sintese de urn sistema medinico envolve a considerayao de diversos aspectos. Serao
abordados a seguir alguns dos principais elementos da sintese:
SiNTESE DE TIPO: se refere a definiyao do tipo mais adequado de mecanismo para gerar 0
movimento desejado. Esta decisao normal mente exige experiencia bem como 0 conhecimento de varios
tipos de mecanismos, ja que a escolha devera ser viavel tanto em desempenho como em custo.
Como exemplo, considere que deve-se projetar urn sistema para acompanhar 0 movimento
retilineo de urn elemento que e transportado numa correia e entao pulveriza-Io com certo revestimento
quimico. Isto precisa ser feito a uma velocidade constante e elevada, com boa precisao, repetibilidade e
baixo custo.
Para uma equipe de projeto inexperiente, os seguintes dispositivos podem ser utilizados na
construyao do dispositivo procurado: mecanismo de barras, came/seguidor, cilindro pneumatico, cilindro
hidraulico, robo e solen6ide. Embora possiveis, cada urna destas soluyoes pode nao ser 6tima ou mesmo
pr<itica. Para que se faya urn julgamento bem fundamentado deve-se ter mais informayoes acerca do
problema. 0 mecanismo de barras pode ser muito grande e apresentar acelerayoes indesejadas; a
came/seguidor custara caro mas e precisa e confiavel; 0 cilindro pneum<itico pode nao ser caro mas e
barulhento e pouco confiavel; 0 cilindro hidraulico podera ser caro, bem como 0 robo; finalmente, a
solen6ide, embora de baixo custo, possui altas cargas de impacto e nao apresenta velocidade controlada.
Cada uma das soluyoes acima apresenta vantagens e desvantagens. Isto faz parte do processo de
projeto, que, essencialmente, e urn exercicio de perdas e ganhos ( "tradeoffs"). Deve-se lembrar que "urn
engenheiro pode fazer com R$ 1,0 0 que qualquer pessoa nao qualificada pode fazer por R$ 10,0 " . 0
custo e sempre uma restriyao muito importante em engenharia.
SlNTESE QUALIT ATlV A: consiste na criayao de altemativas de soluyao para 0 problema de
sintese de urn sistema mecanico que apresente certas qualidades cinem<iticas. Como normal mente 0
numero de variaveis envolvidas na soluyao do problema e superior ao numero de equayoes disponiveis,
diversas solw;:oes serao possiveis. Cada uma delas devera ser julgada e, atraves de urn processo iterativo
de sintese e analise, deve-se chegar a pelo menos uma soluyao satisfat6ria. Nesta etapa do processo de
sintese nao ha a preocupayao em se definir todas as caracteristicas do sistema mecanico.
Alguns dos recursos que podem ser utilizados durante a sintese de urn mecanismo sao: sistema
CAD, construyao de prot6tipos simplificados, uso de quadros de desenho e modelos em cartao. Atraves
de sistemas de CAE podem ser feitas, tambem, tentativas de solw;:5es vIaveis ate que se obtenha
resultados satisfatorio, 0 que pode ser considerado uma itera~ao envolvendo procedimentos de sintese e
de analise.
SINTESE QUANTIT AVA: e 0 trabalho de sintese em que a solu~ao pode ser quantificada, ja que
existe urn conjunto de equa~5es que fomecera valores numericos. Em geral 0 numero de equa~5es e
inferior ao de incognitas e como resultado algumas variaveis deverao ser arbitradas. Os resultados podem
ser julgados a partir de analises e itera~5es.
Neste tipo de sintese normalmente e conveniente a utiliza~ao de tecnicas computacionais, como
GERA<::AO DE FUN<::AO: e definida como a correla~ao de urn movimento de entrada com urn
movimento de saida em urn mecanismo. Antes do advento da computa~ao eletronica os geradores
mecanicos de fun~ao encontraram ampla aplica~ao na area militar, especificamente no controle de alvos.
Muitas das anti gas aplica~oes de geradores de fun~oes podem ser melhor supridas, atualmente,
atraves de dispositivos eletro-mecanicos. Urn exemplo de gerador de fun~ao e a came.
GERA<::AO DE CURSO: consiste no controle do movimento de urn ponto num plano de forma a
percorrer certo percurso. Neste tipo de movimento nao qualquer preocupa~ao com a orienta~ao do
membro que contem 0 ponto de interesse.
GERA<::AO DE MOVIMENTO: e definido como 0 controle de uma linha no plano tal que
apresente certo conjunto de posi~5es prescritas. Urn exemplo consiste no problema de movimento da pa
de uma escavadeira.
MECANISMOS PLANOS (2D) versus MECANISMOS ESPACIAIS (3D): 0 estudo de
mecanismos espaciais esta alem dos objetivos deste curso, que se limitara aos mecanismos 2D. Tais
dispositivos, contudo, respondem por grande parte das aplica~oes mecanicas, mesmo em alguns casos em
que 0 mecanismo aparenta ser do tipo 3D (cadeira dobravel, capuz de automovel).
Uma vez idealizado urn mecanismo atraves do trabalho de sintese, 0 mesmo pode ser analisado e
entao julgado adequado ou nao. Antes de se partir para uma analise detalhada, e que portanto demandara
tempo e implicara ern custos, deve-se verificar se 0 mecanismo satisfaz dois importantes, e facilmente
verificaveis, requisitos de projeto: nao travamento e angulos de transmissao adequados.
TRAVAMENTO: condi~ao que ocorre quando dois membros de urn mecanismo de 4 barras ficam
alinhados, 0 que podera impedir que 0 mecanismo passe por todas as posi~oes de projeto. A avalia~ao
quanta it possibilidade de travamento se faz necessaria porque 0 procedimento de sintese apenas garante
que certas posi~oes serao atingidas, sem contudo informar 0 que acontece no percurso entre elas.
Exemplos de projetos que apresentam posi~5es de travamento sao apresentados na figura 3-1.
c
J:~-:
Link 2," ,
Uma das fomms de verificar a existencia de pOSlyOeSde travamento consiste na utilizayao de
modelos em cartao. Pode-se tambem fazer uso da computayao gnifica. Deve-se alertar que a condiyao de
travamento somente deve ser evitada quando impede 0 mecanismo de passar de uma posiyao desejada a
outra.
ANGULO DE TRANSMISsAo (J.l): e definido como 0 angulo entre 0 membro de saida e 0 de
entrada. E geralmente considerado como sendo 0 modulo do angulo agudo (menor que 90°) entre os dois
membros que compartilham uma junta movel, variando continuamente entre zero e urn valor maximo it
medida que os rnernbros percorrern urn cic10 de rnovirnento. Este angulo e urna rnedida da qualidade de
transmissao de forya e velocidade na junta.
A figura 3-2 mostra os eSfOfyOSna junta 0 quando urn torque T e aplicado ao membro 2. A situa<;ao
otima e aquela em que todo 0 esfor90 aplicado it junta seja perpendicular ao membro de saida, no caso 0
membro 4. Isto permitira maior transmissao de torque com menor desgaste nas juntas. Na pratica,
contudo, valores satisfatorios para J.l devem ficar acima de 35°. Valores menores saD permitidos quando
os esforyos transmitidos na junta san pequenos.Link 2
driver
Link 4
output link
Ha varias tecnicas para a determina<;ao das dimensoes de urn mecanismo de 4 barras que realize
certo movimento. 0 metodo mais simples e rapido e 0 grafico, que apresenta bons resultados para sintese
de ate tres pontos. Para maior numero de pontos deve-se recorrer a sintese analitica ou numerica.
SINTESE DE DUAS POSI<;OES: sao ilustrados, a seguir, diversos exemplos de sintese grafica
para problemas em que duas posi<;oes de uma linha num mecanismo sao prescritas.
Exemplo 3-1. Projete urn mecanismo de quatro barras do tipo Grashof de forma que 0 balancim gire de
45() , com 0 mesmo tempo de avan<;o e de retorno.
SOLU<;AO: Deve-se observar alguns aspectos deste processo de sintese. Partindo da saida necessaria do
sistema (deslocamento angular do balancim), foi necessario arbitrar algumas dimensoes pois ha menos
equa<;oes disponiveis que incognitas. Fica caracterizada, portanto, uma sintese qualitativa e serao
necessarias itera<;oes ate que se obtenha uma solu<;ao otimizada.
(b) Finished
linkage
____ I
Your choice
(a) Construction
method
Exemplo 3-2. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover uma barra CD da posivao ClOt para a
posivao C2D2. Os pivos m6veis nao sao os pontos CeO.
(a) Finding the
rotopole for
Example 3-2
(b) Constructing the linkage
by the method in Example 3-1
Exemplo 3-3. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover a barra CD entre da posivao ClOt para
a posivao C202• Os pivos m6veis coincidem com os pontos CeO.
Exemplo 3-4. No exemplo anterior, para limitar 0 movimento da biela as duas posiyoes indicadas deve-se
adicionar uma diade (duas barras) a este mecanismo.
Your
choice
Crank
radius
SiNTESE DE TRES POSIc;OES COM ESPECIFICAc;Ao DE PIVOS MOVEIS: este tipo de
sintese permite a definiy3.o de tres posiyoes de uma linha num plano.
Exemplo 3-5. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover a barra CD entre da posiy3.o C,D, para
a posiy3.o C2D2 e em seguida para C3D3. Os piv6s m6veis coincidem com os pontos C e D.
SINTESE DE TRES POSI<;OES SEM ESPECIFICA<;Ao DE PIVOS MOVEIS
Exemplo 3-6. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover a barra CD entre da posic;ao C1D1 para
a posic;ao C2D2 e em seguida para C3D3. Os piv6s m6veis nao coincidem com os pontos C e D.
(II) Alternate
altaChmenut. ~-
e';'''' ~
E~
F·
(/I) Three-position
synthesis
/I
I 1/ I
1/
(c) Completed Watt's
sixbar linkage
with motor at 06
Nesta soluc;ao os piv6s fixos podem ser obtidos em infinitas posic;5es, 0 que nao ocorreu no
exemplo 3-5. Dentre estas altemativas haven!, provavelmente, uma que resultara num projeto otimizado.
Posic;5es limite e iingulos de transmissao, por exemplo, podem ser controlados atraves desta abordagem
de sintese.
SINTESE DE TRES POSI<;OES COM ESPECIFICA<;AoDE PIVOS FIXOS:
Nos problemas de sintese de tres posic;5es ate agora abordados 0 projetista tinha pouco controle
quanta a posic;ao final dos piv6s fixos. Nos casos em que a posic;ao dos piv6s e uma restric;ao (projetos
onde regiao da barra fixa e limitada) deve-se utilizar outro procedimento de soluc;ao. 0 principio da
inversao e utilizado neste problema eo primeiro passo em direc;ao a soluc;ao consiste na determinac;ao das
tres posic;5es dos piv6s fixos associadas as tres posic;5es da biela.
SINTESE PARA MAIS DE TRES POSI<;OES: quanta mais restric;5es sao impostas no problema
de sintese, mais complicado toma-se 0 processo de obtenc;ao da soluc;ao. Para problemas de sintese de
quatro posic;5es envolvendo mecanismos de 4 barras ja nao e viavel a soluc;ao grafica, sendo indicadas as
tecnicas analiticas e numericas.
3.6.MECANISMOS DE RETORNO RAPIDO
Estes mecanismos sao utilizados em aplicac;5es que precisam de diferentes velocidades medias de
avanc;o e retorno de urn componente. Tipicamente, aIgum trabalho extemo estara sendo realizado pelo
componente durante 0 movimento de avanyo e 0 movimento de retorno devera ser 0 mais rapido possivel.
Com isso obtem-se maior produtividade na operayao do equipamento.
MECANISMO DE QUATRO BARAS: 0 exemplo 3-1 e urn mecanismo manivela-balancim cujo
tempo de retorno do balancim e igual ao de avanyo. Isto se deve it posiyao do centro O2 sobre 0
prolongamento de B\B2. Com 0 centro 02 fora do prolongamento de B\B2, como mostrado na figura 3-12,
os tempos de avanyo e retorno do balancim serao diferentes para uma velocidade constante da manivela.
Para uma razao entre tempo de avanyo e tempo de retorno igual aT, temos que:
~
I
B: /)
2 °2112 ",1 "
I
(\ 8,B'~\!
II A \ j1 \ °4
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A partir da soluyao analitica das equayoes (3.1), 0 mecanismo de 4 barras de retorno rapido pode
entao ser construido. As dimensoes da manivela e biela sao determinadas graficamente. Com estes
valores deve-se verificar a condiyao de Grashof. Se 0 mecanismo obtido for nao Grashof, deve-se buscar
uma nova soluyao com 02 mais distante de 04• A existencia de travamento deve tambem ser verificada,
assim com os angulos de transmissao. Urn modelo de cartoes pode ser construido para uma avalia<;ao
qualitativa destas condi<;oes lirnitantes.
MECANISMO DE SEIS BARRAS: para uma razao T superior, 1,5<T<2, deve-se recorrer a outra
solu<;ao. Dentre as op<;oes ha os mecanisrno de 6 barras da figura 3-10.
MECANISMO BIELA-PIST 1\.0: trata-se de urn rnecanismo capaz de fomecer elevada razao de
tempo T. Diferentes valores para T podern ser conseguidos movendo-se 0 pivo O2 sobre a linha 0204,
enquanto as posi<;oes extremas do balancim permanecem tangentes ao circulo formado pela manivela.
Dependendo dos tamanhos relativos dos membros este mecanismo e denominado mecanismo Whitworth
ou mecanismo rnanivela de corte, 0 qual e mostrado na figura 3-11.
Link 5
A biela e 0 membro mais interessante num mecanismo de barras. Como seu movimento e
cornplexo, pontos sobre ela podem descrever curvas de grau elevado. Em geral, quanta maior 0 nurnero
de membros, maior 0 grau da curva, onde 0 grau representa a maior potencia em qualquer termo da
equa<;ao. Deve-se ressaltar que, rnesmo para mecanismos nao-Grashof, as curvas descritas por pontos de
uma biela, ou curvas de biela, serao curvas fechadas.
Como a biela pode possuir uma infinidade de pontos, seu movimento pode ser utilizado para gerar
movimentos uteis em projetos de maquinas, como arcos de circulos ou mesmo segmentos aproximados de
reta.
MECANISMOS DE QUATRO BARRAS:
Havera uma infinidade de varia<;oes entre as formas tipicas. A curva do tipo cuspide merece aten<;ao
especial por propiciar velocidade instantanea nula num ponto. Assim, algum objeto presQ urn ponto que
se move sobre a cuspide sera desacelerado a velocidade zero e imediatamente acelerado.
Urn importante instrumento para a utiliza<;ao das curvas de biela, os atlas contendo inumeras curvas
com as respectivas propor<;oes da geometria do mecanismo de 4 barras. No atlas de Hrones e Nelson os
mecanismos sao definidos por tres razoes entre os comprimentos dos membros em rela<;ao ao
comprimento da manivela. A biela tern 50 de seus pontos e respectivas curvas de biela representados, dez
em cada pagina como mostrado na figura 3-12. Assim, para cada geometria de mecanismo obtem-se cinco
paginas.
Os pontos mais escuros representam os pivos fixos. As dimensoes definitivas do mecanismo podem
ser alteradas, desde que mantida a escala, de forma a adequa-Io as restri<;oes de espa<;o. Qualquer urn dos
dez pontos mostrados podem ser utilizados se incorporados na biela triangular. Sua 10calizaC;aoe dada
como mostrado na figura (b). As curvas do referido atlas SaDrepresentadas como linhas tracejadas, cada
trac;o correspondendo a uma rotac;ao de cinco graus na manivela, num total de 72 trac;osou 360 graus.
Para uma velocidade constante da manivela 0 tamanho de cada trac;o sera proporcional it velocidade do
ponto. As mudanc;as de velocidade e 0 retorno nipido pode ser facilmente identificado.
Partindo destas curvas 0 projetista podera escolher uma soluc;ao que fornec;a urn movimento
semelhante ao desejado. Com 0 auxilio de sistemas de CAE esta soluc;ao pode ser analisada e refinada.
\
\
\
\
\
\
\ ,,,,,,
"
Link 2
1 Unit
Link 3r length = A
Link 1
length = C Link 4
length = B
Uma aplicac;ao das curvas de biela no projeto de urn dispositivo para avanc;o do filme numa
maquina fotogratica e exemplificada na figura 3-13.
o
N
Urn outro exernplo de aplica<;ao e 0 encontrado na suspensao de urn autom6veL con forme a tigura
3-14.
MECANISMOS DE CINCO BARRAS COM ENGRENAGEM: as tiguras 3-15 e 3-16 ilustrarn,
este tipo de rnecanismo e urna de sua possiveis curvas de biela. A existencia de tres novas variaveis de
projeto (novo membro, razao de transmissao entre as engrenagens e angulo de fase entre a rnanivela e
engrenagern), faz com que estas curvas de biela sejam de grau superior aque1as dos rnecanisrnos de 4
barras.
Caso a razao de transmissao nao seja urn inteiro, a manivela motora devera executar muitas rotayoes
ate que urn ponto sobre a biela concIua urn cicIo de movimento. 0 atlas de Zhang, Norton e Hammond
(ZNH) fornece algumas curvas de bie1a para este tipo de mecanismo.
Urn requisito comum no projeto de maquinas e a necessidade de descanso no movimento de saida,
sendo que por descanso deve-se entender a ausencia de movimento de saida para urn movimento nao nulo
de entrada. Muitas maquinas de produyao realizam operayoes que contem descansos. Carnes sao
normalmente utilizados nestas funyoes, porem 0 custo de fabricayao e de manutenyao elevados
representam desvantagens em relayao aos mecanismos de barras, que embora nao forneyam movimentos
perfeitamente retos possuem custos de fabricayao e de manutenyao baixos.
MECANISMOS DE BARRAS COM DESCANSO SIMPLES: pode ser sintetizado a partir de urn
mecanismo de 4 barras com curva de biela adequada ao movimento desejado. Uma diade deve ser
adicionada para que 0 movimento desejado seja possivel.
A soluyao tern inicio com a escolha de urn mecanismo de 4 barras que apresente curva de bie1a
que contenha uma poryao aproximada de segmento de circulo. Diagramas representando uma soluyao
para este problema de sintese sao mostrados na figura 3-17.
Coupler
/- curve
If
Dwell
position
(0) Chosen fourbar crank-rocker with pseudo
arc section for 60° of link 2 rotation
)
/
Dwell
position
(c) Completed sixbar single-dwell linkage
rocker output option
(d) Completed sixbar single-dwell linkage
slider output option
MECANISMOS DE BARRAS COM DUPLO DESCANSO: serao apresentadas duas soluyoes. A
primeira delas consiste na mesma abordagem do problema com descanso simples: parte-se de uma curva
de biela que possua dois arcos aproximados de circulo com 0 mesmo raio mas centros distintos, sendo
ambos convexos ou eoneavos. 0 membro 5 deve ter 0 eomprimento igual ao raio dos referidos areos.
A Segunda soluyao utiliza uma curva de biela com dos segmentos aproximados de reta com
durayao adequada. Urn bloco deslizande pre so a biela em C e que pode deslocar-se no membra 6, com
centro na intereessao dos segmentos de reta, eompIetam 0 meeanismo proeurado. 0 membro 6 descansani
durante os pereursos retilineos do bloeo 5, eonforme ilustra a figura 3-18.
Uma aplicayao bastante comum de curvas de biela consiste na gerayao de eurvas
aproximadamente retas. Alguns exemplos de meeanismos eapazes de fomecer este tipo de movimento san
apresentados na figura 3-19.
Uma pesquisa num atlas de curvas de biela revelani uma grande quantidade de mecanismos
capazes de fornecer movimentos aproximadamente em linha reta. A obteiwao de retas perfeitas requer 0
emprego de mais de quatro barras. Meeanismos de Grashof com cinco barras com engrenagens,
simetricos, razao de transmissao -1 e angulo de fase de 1800 gerarao retas perfeitas.
Urn meeanismo que mereee uma men<;ao especial e 0 deseoberto por Peaucellier, figura 3-19(e).
Os membros 5, 6, 7 e 8 possuem comprimentos iguais, 0 mesmo ocorrendo para os membros 3 e 4.
Quando os membros 1 e 2 san iguais 0 ponto C desereveni uma reta; quando isto nao ocorrer 0 ponto C
desereveni areos cireulares com raios muito maiores que os comprimentos das barras.
,,,
__ I__ LL.._
,,,
o termo cognato foi utilizado par Hartenberg e Denavit (1959) para caracterizar mecanismos com
diterentes geometrias mas capazes de gerar a mesma curva de biela. No final do seculo XIX foi
descoberto 0 seguinte teorema:
Teorema de Roberts-Chebyschev: tres d(lerentes mecanismos de 4 barras pianos trw,:arao
curvas de biela identicas.
Posteriormente Hartenberg e Denavit apresentaram extensoes deste teorema para os mecanismos
manivela-pistao e 0 de seis barras:
A curva de biela de um mecanismo de 4 barras plano e tambem descrita pela junta de uma diade
de um mecanismo de 6 barras apropriado.
Urn outro metodo de constrll';ao de mecanismos cognatos foi descoberto por Chebyschev:
qualquer curva de biela de urn mecanismo de 4 barras pode ser duplicada com urn mecanismo de 5 barras
com engrenagens e razao de transmissao 1. A figura 3-20 apresenta 0 metodo de construyao.
/
I Fivebar linkage
Esta tecnica de construyao pode ser aplicada a cada urn dos tres cognatos do mecanismo de 4
barras, gerando tres mecanismos de 5 barras com engrenagens, cada urn dos quais pode ser ou nao do tipo
Grashof. Assim, haverao pelo menos sete mecanismos que gerarao a mesma curva de biela.
1) Numa atividade de projeto, a atividade de sintese em geral pode ser dividida em tres tipos: qualitativa,
de tipo e quantitativa. Qual a sequencia usual em que estas aparecem e 0 que cada uma representa?
2) lJma vez determinadas as dimensoes de urn mecanismo, algumas condiyoes limite devem ser
verificadas de forma a evitar surpresas no seu funcionamento. Algumas destas condiyoes sao 0
TRA VAMEN TO e os ANGULOS DE TRANSMISsAo. 0 que representa cada uma destas
condiyoes?
3) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras de forma que uma biela AB de uma configurayao
A,B, para outra A2B2. Ao final adicione uma diade para controlar 0 movimento das 4 barras. Quantos
membros 0 mecanismo resultante possui. Voce pode perceber que trata-se de dois mecanismos de 4
barras trabalhando juntos?
4) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras que mova uma biela AB de uma configurayao A IB I
para outra A2B2 e desta para urn outra A3B3 . Adicione urna diade para controlar este movimento.
Qual a diferenya entre esta soluyao e a do problema 3?
5) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras que mova urn segmento AB de uma configurayao
A1B1 para outra A2B2 e desta para urn outra A3B3 . Agora, A e B nao podem coincidir com os piv6s
ou pinos m6veis. Adicione uma diade para controlar este movimento.
!)) Resolva 0 problema anterior considerando que os finos fixos 0, e O2 saG dados. Alem disso, partir de
:omprimentos de barras que satisfa<;am, a priori, a condi<;ao de Grashof. .! ~(\\ \ I,-y i .!r ' ,
7) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras que mova um segmento AB de uma configura<;ao
A1B1 para outra A2B2 e desta para urn outra A3B3 . Alem de A e B nao coincidirem com os pivos ou
pinos m6veis, desta vez os pivos fixos O2 e 04 tambem san especificados. Dica: utilizar 0 conceito de
inversao.
9) Construa graficamente urn mecanismo de retorno nipido com razao entre tempo de avan«o c tempo de
retorno e T=5.
II) Explique como utilizar uma curva de biela identificada numa pagina de urn ATLAS de curvas, como
aquela representada na figura 3.12.
12) 0 que san mecanismos cognatos? Qual 0 significado deles para a atividade de sintese de mecanismos'?
Enuncie 0 teorema de Roberts-Chebyschev.
4. CAMES
As valvulas deurn autom6vel sao abertas por carnes. Maquinas utilizadas na fabrica'rao de bens de
consumo sao repletas de carnes. Em compara'rao com os mecanismos articulados, as carnes sao mais
faceis de serem projetadas de forma a fomecer determinado movimento mas sao de fabrica'rao mais dificil
e dispendiosa. Uma outra vantagem vem a ser a possibilidade de se obter praticamente qualquer
movimento para 0 seguidor a partir de uma forma adequada da came.
Neste capitulo sera considerado 0 projeto de sistemas came-seguidor. Serao abordadas as curvas
utilizadas para a defini'rao do movimento do seguidor bem como a defini'rao do angulo de pressao e raio
de curvatura de carnes.
As carnes podem ser classificadas de diversas formas:
a) quanto 0 tipo de movimento do seguidor: transla'rao ou rota'rao (oscila'rao);
b) quanta ao tipo de fechamento dajunta: for'ra ou forma;
c) quanta ao tipo de seguidor: deslizante (plano/curvo) e com rolete;
d) quanta ao tipo de came: radial, axial ou tridimensional;
e) quanto ao tipo de restri'rao ao movimento: posi<;ao extrema critica ou movimento de curso critico;
f) quanta ao tipo de programa de movimento: subida-descida, subida-descida-descanso ou subida-
descanso-descida-descanso.
iEffective link 4
-~
11,4 @ 00
TIPO DE MOVIMENTO DO SEGUIDOR: a figura 4.1a ilustra urn sistema com seguidor oscilante,
enquanto a figura 4.1 b contem urn seguidor retilineo. A escolha dentre estes dois tipos depende do tipo de
movimento desejado para 0 seguidor, alem de aspectos construtivos a serem posteriormente considerados.
TIPO DE FECHAMENTO DA JUNTA: sistemas com fechamento por forya san apresentados na
figura 4-1, os quais exigem uma forya extema para manter came e seguidor em contato. A forya
normalmente e fomecida por uma mola.
llustrayoes de fechamento por forma san apresentadas na figura 4-2. Aqui, nenhuma forya extema e
necessaria para manter came e seguidor em contato ao longo das ranhura. Quando utilizadas em eixos de
comando de valvulas de autom6veis ou motocicletas, sistemas com fechamento por forya san chamados
de desmodromicos.
As vantagens e desvantagens destes tipos de fechamento serao discutidas posteriormente.
TIPO DE SEGUIDOR: a figura 4-3 ilustra seguidores dos tipos face plana, face curva e com rolete.
o seguidor com rolete possui a vantagem de um mais baixo atrito que os seguidores de contato. Seu
custo, contudo, pode ser mais elevado. Seguidores de face plana podem ser acomodados em espayos mais
reduzidos que os com rolete, sendo preferidos na industria automobilistica. Ja os seguidores com rolete
san preferidos em maquinas de produC;ao dada sua facilidade de suprimento e reposiC;ao. Carnes
ranhuradas exigem a utilizaC;ao de seguidores com rolete, que essencialmente san mancais de rolamento
com detalhes de montagem personalizados. Os seguidores de face plana ou curva sao normalmente
projetados e fabricados sob encomenda.
t Viol/ower t Vlollvwer t Viol/ower
Follower Follower Follower
TIPO DE CAME: a direyao do eixo do seguidor relativamente ao eixo de rotayao da came
determina se a came e axial ou radial. Urn exemplo de came axial e ilustrado na figura 4-4.
Carnes tridimensionais apresentam urn grau de liberdade adicional , podendo apresentar translayao
ao longo de seu eixo de rotayao.
TIPOS DE RESTRI<;OES AO MOVIMENTO: tem-se dois tipos de restriyoes ao movimento.
A Posiyao Extrema Critica se refere ao caso em que as especificac;oes de projeto definem as
posiyoes inicial e final do seguidor (posiyoes extremas), sem contudo especificar qualquer restriyao ao
movimento entre as posiyoes extremas. Consiste num projeto mais simples pois da liberdade ao projetista
para escolher as funyoes que controlarao 0 movimento da came entre os extremos.
o Movimento de Curso Critico consiste num projeto com maiores restriyoes ja que 0 movimento
e/ou uma de suas derivadas sao definidos em todo 0 percurso ou parte dele.
TIPO DE PROGRAMA DE MOVIMENTO: os programas definem quantos descansos estao
presentes num cicIo completo de movimento. Por descanso define-se a ausencia de movimento no
seguidor durante certo periodo de movimento da came. Tem-se usual mente program as com 0, I e 2
descansos.
Carnes san particularmente vantajosos quando se deseja algum descanso. A 0P9ao por mecanismos
de barras, alem dos resultados apenas aproximados, implicani num sistema que ocupani muito espa90.
A primeira tarefa no projeto de carnes consiste na sele9ao das fun90es matem<iticas que governarao
o movimento do seguidor. Deve-se desenhar as fun90es s (deslocamento), v (velocidade), a (acelera9ao) e
j (ou da/dt), todas alinhadas e como uma fun9ao do tempo t ou do angulo e de rota9ao da came, conforme
a figura 4-5.
S~? r~e eLf. ~e 0-
, ,. I
, " ,
v lL\L:,::,'~,~:A:: !:I:·~~~
, ,
M':, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,
, ,
JM
0 90
Inicialmente faz-se urn esb090 das curvas de forma a satisfazer as condi90es de projeto para em
seguida partir para a escolha das fun90es para cada segmento. Atraves do uso de urn programa pode-se
facilmente analisar val ores e a compatibilidade de fun90es na interse9ao de segmentos.
Motion
in.
High
dwell
Low
dwell
Rise -----•..., --- ..• -------~~~l-- -i----
180
.50
270
.75
360 eam angle
1.0 Time
Carnes com duplo descanso sao bastante comuns. Uma especifica<;ao de projeto pode ser a da figura
4-6, contendo os principais eventos para urn cicio no movimento do seguidor.
A partir de agora serao consideradas diversas solu<;oes para este problema, a partir das quais 0 leitor
podeni ter uma boa compreensao do processo de sele<;ao de curvas.
EXEMPLO 4-1. UM MAU PROJETO. Considere 0 projeto de uma came com a seguinte
especifica<;ao: descanso por 90° ; subida de 1 in em 90° ; descanso a I in por 90° ; descida de 1 in em 90° ;
rota<;ao da came de 1 rev/seg. Uma solu<;ao mais simples poderia considerar urn deslocamento com
velocidade constante do seguidor. Os diagramas s, v, a e j para esta condi<;ao sao representados na tigura
4-7.
, +
Rise
High
Falldwell
Ii
(a) Low
dwell
0 ------ .------- -_.--:--._----~~ -.
e degv t
(/1) 0 --I 1 ___ - I =r----; deg
I
! .•.
a t 001 00 t__
(c) 0
00 l 001 e deg
t 002 t__
(d) 0
---~
002 1
0021 ood e degIi
0 90 180 270 360
Figura 4-7 (NORTON, pag. 305)
o problema desta concep<;ao de solu<;ao surge nas figuras (b), (c) e (d): embora acelera<;ao nula seja
algo desejavel, ha pontos com acelera<;ao infinita! Isto significa que urn fortissimo efeito dimlmico surgira
nas transi<;oes entre curvas. Alcm do efeito dimlmico indesejavel, acelera<;oes muito elevadas estao
associadas com tensoes tambcm elevadas e consequente desgaste acelerado em partes deslizantes.
Esta solu<;ao mostra a necessidade de se considerar as derivadas na se1e<;ao das curvas de
deslocamento.
A LEI FUNDAMENTAL DO PROJETO DE CAMES: carnes projetadas para operw;:oes a
velocidades que nao sejam muito baixas devem satisfazer as seguintes condi<;oes
A jimr..·iiodeslocamento deve possuir a primeira e a segunda derivada continua.\' para uma rotar..'iio
complela da came.
Corolario:
A funr..'iioj deve apresenlar valoresfini/os para uma rotac;ao complela da came.
Em outras palavras, as fun<;oes s-v-a nao podem apresentar descontinuidades, sob pena de resultar
em valores infinitos para j. A fun<;ao j, contudo, podera ser descontinua, desde que finita. 0 projeto de
carnes deve ser tal que as curvas para "a" e "j" apresentem valores admissiveis.
MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES: considerando a condi<;ao imposta pela lei acima
estabelecida, pode-se pensar na utiliza9ao das infinitamente diferenciaveis fun90es harmonicas (seno ou
cosseno). Para urn movimento de subida durante uma rota<;ao de 13graus da came, a fun<;ao harmonica
para 0 deslocamento pode ser escrita como: s = (h/2)[1-cos(rr8/13)] , onde h e 0 deslocamento maximo na
subida do seguidor. As expressoes para velocidade,acelera<;ao e "j" podem ser obtidas por diferencia<;oes
suceSSlvas.
EXEMPLO 4-2. UM PROJETO "NAO TAO MAU": considere as mesmas condi<;oes do exempIo
4-1. A tigura 4-8 ilustra os diagramas s, v e a para a curva harmonica. Embora s e v sejam continuas, a
acelera<;ao nao nula nos extremos do intervalo fara surgir urn j infinito nestes pontos, ja que a acelera<;ao
em cada extremidade dos descansos e nula.
s +
V r====~-+-------O-l~
Ar ~
I ~--rJt~ ~r
ACELERAc;AO SENOIDAL (ou DESLOCAMENTO CICLOIDAL): os dois exemplos anteriores
mostram que a melhor abordagem de projeto e aquela que ja de inicio leva em considerayao as derivadas
de ordem superior, normalmente a acelera<;ao. A figura 4-9 mostra as curvas para uma acelera9ao
s~ ==== !vr~~·
A~~.
J~ ~
~~ i
scnoidal. Agora a condi<;ao de acelera<;ao nula nas extremidades e satisfeita e tem-se: a == C sen(2rr8/13).
Par integrayao e ap6s serem impostas as condiyoes de contomo ( para 8=0 => v=O e s=O; para 8=13=>
v=O e s=h), obtem-se as expressoes para v e s: v=(hlP)[(1-cos(2n8/p)]; s=h[(8/P)-(1/2n)sen(2n8/p)];
C=2nhlp2).
EXEMPLO 4-3. UM PROJETO ACEITAvEL: considere 0 mesmo problema do exemplo 4-1.
agora utilizando acelera9ao senoidal. Os resultados sao promissores: curva continua para a acelera9ao,
velocidade e deslocamento. Embora a fun9ao 'j" nao seja continua, as descontinuidades apresentam
valores finitos, 0 que e aceitavel. A unica deficiencia desta solU9ao, 0 que podeni ser melhor
compreendido numa se9ao posterior, consiste nos valores elevados para a acelera9ao e velocidade
maximas. Consiste, portanto, num projeto aceitavel.
FUNC;6ES POLINOMIAIS: esta classe de fun90es e uma das mais versateis no projeto de cames.
Nao san limitadas a projetos com urn ou dois descansos e podem se ajustar a maioria das especifica90es.
A forma geral do deslocamento do cursos na forma polinomial e:
sendo que a variavel independente x sera trocada por t ou 8/p.
A forma final do polin6mio dependera do numero e tipo de condi90es de contomo a serem impostas
nos diagramas ,\·-v-a ..j.
POLINOMIO 3-4-5: este polin6mio fomece uma solu9ao para 0 exemplo~-l. A figura 4-10 contem
os diagramas svaj com os valores conhecidos neles representados.
Low
dwell
High
Rise dwell Fallt-~---T-
Como a lei fundamental do projeto de carnes deve ser satisfeita, a curva de deslocamento devera
satisfazer, no minima, as seguintes condi90es na subida:
para 8=0 => s=v=a=O;
para 8=P => s=h ; v=a=O.
Como ha seis condi<;oes de contorno, 0 polinomio de deslocamento devera possuir seis coeficientes
a determinar, ou seja, sera do quinto grau:
Impostas as condi<;oes de contorno obtem-se os coeficientes: Co=C ,=C2=0 , C3 = 10h, C4 =-15h e C5
= 6h. Como resultado, 0 deslocamento do seguidor e dado por:
POLINOMIO 4-5-6-7: agora serao acrescentadas restri<;oes a curva "j", que devera ser continua em
todo 0 dominio. Com isso, duas novas condi<;oes de contorno sao adicionadas as seis do exemplo
anterior: para 8=0 => j=O; para 8=~ => j=O.
Como resultado tem-se urn polinonio de grau sete. Apos procedimento analogo ao do exemplo
anterior chega-se ao seguinte polinonio:
Dada a sua forma, esta funyao e denominada polinomio 4-5-6-7. Suas respectivas curvas s-v-a-j sao
apresentadas na figura 4-11.
s ~ :;==:=::: +
vt~ .~ t
At~· i~~t
Jp~~
Este polinomio tern a vantagem de uma curva "j" mais suave, implicando em melhor controle de
vibrayoes. Contudo, apresenta valores elevados para acelerayao maxima.
FUN(:OES COMBINADAS: agora que foram selecionadas curvas que satisfayam a lei fundamental
do projeto de cames convem buscar curvas ainda melhores. Sabe-se que foryas dimlmicas, ou seja, foryas
que surgem a partir da acelerayao de corpos, sao proporcionais a acelerayao. Estas foryas, sob 0 ponto de
vista do projeto mecanico, sao indesejaveis pois podem resultar em vibra<;oes, desgaste ou mesmo falha
de componentes. Como normalmente nao ha como elimina-las, deve-se procurar rninimizar seus valores.
Urn outro parametro de projeto que tambem deve ser minimizado e a energia cinetica das partes rnoveis,
afinal velocidades elevadas podern aumentar 0 desgaste e refor<;ar os efeitos negativos das imperfeiyoes
de fabrica<;ao.
J\ soluyao com os mais baixos val ores de acelerayao e aquela com acelera-r3o continua ou na
forma de onda quadrada, como ilustrado na figura 4-12. Esta alternativa, contudo, resulta em valores
infinitos para j, 0 que e inaceitavel sob 0 ponto de vista de projeto.
Low
dwell
High
dwell
A onda quadrada pode ser aproximada por uma curva trapezoidal e com isso eliminar valores
infinitos para j. 0 aumento da ace1erayao sera pequeno e seu maximo valor ainda sera menor que os
fornecidos por outras curvas. A fun<;ao, denominada acelera-r3o trapezoidal, apresenta, contudo,
descontinuidades em j . Embora permitidas, estas descontinuidades nao sao aconselhaveis quando na
f<)rmade onda quadrada (ver figura 4-13).
Trapezoidal
~Ierati:e
Low I
dwell I
~/8_1 L
----------.-+
Constant
acceleration
(for comparison)
High
dwell
:
:
Ii
b1i
(c) Take a
constant 9acceleration
square wave
0 ~/8 3~/8 ~125~/8 7~/8 ~
Dv
A E B C F D
(d) Combine 9the two
(e) Modified
trapezoidal
acceleration
Resultados melhores podem ser obtidos caso se adapte partes da funyao seno a funyao trapezoidal,
cuja construyao e representada na figura 4-14. A funyao resultante e denominada acelera~ao trapezoidal
modificada. As funyoes modificadas apresentam como vantagem val ores relativamente baixos de
acelerayao e transiyao razoavelmente f(ipida e suave no inicio e fim de cada intervalo. 0 conjunto das
curvas s-v-a-j para esta curva e apresentado na figura 4-15.
Uma outra funyao modificada pode ser obtida a partir da acelerayao senoidal (deslocamento
cicIoidal). Esta curva tern a vantagem de fornecer urn j mais suave que a trapezoidal modificada, mas os
val ores de acelerayao sao mais elevados. Combinando duas curvas senoidais de acelerayao com
diferentes freqilencias pode-se reter parte da suavidade de j e ainda reduzir a acelerayao maxima. Como
resultado obtem-se uma curva denominada acelera~ao senoidal modificada.
s~
vt~
Ay=
J~
Na figura 4-16 estao ilustradas cinco curvas distintas de acelerayao. A figura 4-17 compara as
funyoes "j" e a 4-18 as funyoes velocidade.
/erk_ Modified sine
// Modified trapezoid
'/ ~ 3-4-5 polynomial
,-----
_-,:" ~ . .._______-4-5-6-7 polynomial
----~-<"_"~______________ Cycloidal
" ""'\ 9
o L----<'~-\c,- ---. \<-
MOd:~;ed sine . --.'- -- Modified trapezoid
;;
4567 polynomial
Modified trapezoid
Cycloidal
345 polynomial
Tabela 4-2 (NORTON, pag. 322)
Program Max. Veloc. Max. Accel. Max. Jerk Comments
Constant 2.OCXJhIP 4.OCXJhlp2 Infinite 00 jerk - not
accel. acceptable
Harmonic 1.571hiP 4.945hlp2 Infinite 00 jerk - not
dlsp. acceptable
Trapezoid 2.OCXJhIP 5.300hlp2 44hlp3 Not as good
accel. as mod. trap.
Mod. trap. 2.OCXJhIP 4.888hlp2 61hlp3 Low accel but
accel. rough jerk
Mod. sine. 1.760hIP 5.528hlp2 69hlp3 Low veloc-
accel. good accel.
3-4-5 Poly. 1.875h1P 5.777hlp2 6Ohlp3 Good
dlsp. compromise.
Cycloldal 2.OCXJhIP 6.283hlp2 4Ohlp3 Smooth
dlsp. accel. & jerk
4-5-6-7 Poly. 2. 188hlP 7.526hlp2 52hlp3 Smooth jerk -
dlsp. high accel
EXEMPLO 4-4. UMA SOLu<;Ao "PROFISSIONAL": 0 problema inicial pode ser resolvido de
forma bastante satisfatoria atraves do emprego de func;ao trapezoidal modificada ou func;ao senoidal
moditicada. Ambas as curvas apresentam continuidade ate a acelerac;ao. A curva "j" e descontinua nas
extremidades mas seus valores sao finitos, sendo contudo mais suave a func;ao senoidal. A velocidade da
senoidal tern pico mais baixo.
Em sintese, ao se escolher urn programa de curva para uma came, os seguintes aspectos devem ser
considerados: continuidade ate acelerac;ao; valores finitos e suavidade na curva "j";valores baixos para
acelerayoes e velocidades. Outros fatores que tambem afetam a escolha do programa de curvas: 0
dimensionamento e a fabricayao.
Muitas aplicayoes em maquinas requerem 0 uso de programas de carnes com descanso simples. Urn
exemplo consiste num sistema para transportar envelopes e aplicar cola em sua aba, 0 qual e levado em
seguida ao repouso. 0 sistema de abertura das valvulas num motor de combustao de urn automovel.
As curvas utilizadas no projeto de carnes com duplo descanso podem ser utilizadas em carnes com
descanso simples mas nao fornecem resultados otimos, como sera mostrado no exemplo seguintc.
EXEMPLO 4-5. DESLOCAMENTO CICLOIDAL EM DESCANSO SIMPLES: seja 0 problema
envolvendo movimento ascendente durante 90° , descendente tambem de 900 e descanso de 1800 • A
figura 4-19 mostra as curvas resultantes de urn programa de subida e descida cicloidal. 0 problema e que
a curva de acelerayao apresenta urn retorno desnecessario ao valor zero ao fim da subida. lsto resulta na
perda de suavidade para a funyao de "j". A acelerayao maxima sera de 573 in/s2.
Sl~l -y.....----.------......--cir-
. .
V H--+--"'7----+---...-ffl-~ ----.---.....------fE!>-
A~_EI>-
J Pdil\1------i ----.------.~
ACELERA<::AO HARMONICA COM PERIODO DUPLO: uma funyao que pode substituir a
anterior e a harmonica dupla:
A figura 4-20 mostra os graficos destas curvas. Obtem-se uma maior suavidade para "j", mas isto custara
uma acelerayao maxima de 900 in/s2.
POLINOMIO 3-4-5-6: para descrever 0 movimento atraves de urn polin6mio deve-se antes definir
quantos trechos irao compor a descriCao: se tres trechos (subida, descida e descanso) ou dois trechos
(subida/descida e descanso). Uma regra na seleCao de curvas e 0 emprego do menor numero de curvas.
Com isso 0 numero de condic5es de contomo em cada uma delas sera menor, resultando em soluC5es
mais suaves. Assim, a melhor escolha e a que utiliza uma s6 curva para descrever a subida e a descida:
quanta maior a ordem do polin6mio, maiores as oscilac5es entre os pontos de condic5es de contorno.
As condic5es de contomo san as seguintes:
As curvas deste polin6mio san apresentadas na figura 4-21. A aceleraCao maxima e de 547 in/seg2.
s ~ ~--.A-@ _-_--.------...--j?-
V~r ~
A ~ W---.-----.----,.-&-
I ~ j
J f~~"--; ----.--.-----.-----<~
Uma das aplica<;oes mais comuns deste tipo de programa consiste no emprego de velocidades
constantes.
Ha dois grupos de maquinas de produ<;ao automatizada: de movimento intermitente e de
movimento continuo. No movimento intermitente, as velocidades sao geralmente limitadas pelas for<;as
dinamicas .
.fa no movimento continuo as velocidades podem ser maiores, pois nao ha necessidade de levar
partes ao repouso. Neste caso pode-se atingir maiores produtividades. Ao se empregar carnes para
executar opera<;oes em partes que se movem, a velocidade deve ser a mesma daquela.
EXEMPLO 4-6. usa DE POLlNOMIO PARA VELOCIDADE CONSTANTE: scja ° problema
em que se deve acelerar urn seguidor de velocidade zero a 10 in/s, que se mantem por 0,5 segundos e em
seguida e reduzida a zero, tudo isto durante urn periodo de 1 segundo.
Este e urn tipico problema nao-estruturado. Nao se sabe como se da 0 movimento ate que v= 10
in/so seja atingida, nem como sera 0 retorno passados 0,5 s. it velocidade constante. Uma alternativa e a
apresentada na figura 4-22, que consiste em dividir ° percurso em quatro segmentos: acelera<;ao,
velocidade constante, desacelera<;ao e descida. Os angulos dos segmentos, para uma primeira
aproxima<;ao, sao 30°, 180°, 30° e 120°. A solu<;ao exigini algumas itera<;oes ate que se chegue it solu<;ao
6tima.
S : 3: 41 2
··'--r-- :::~:::::;::: ..0-.::. ---------- ...-... -:----
n~n
(a) . 10"/5::
H~nn _.-.-------,-- - _. ~--"
.. --.--- e0 -~ 0-----
0 30 0 180 0 30 0 120
v 11• 3: 4210 ~ fn ...q, .. !...
(b) 0IT ~:-~ -~ ~ e1200 30 0 180 0 30 0
a
1 2 3 4.. .. ..... 0-. 240
(c) 0 -~ • e
-240 0-· ---_ ..,_.
0 30 0 180 0 30 0 120
j 1 2 3 4
0 • e(d)
0 30 0 180 0 30 0 120
_._.~ ..
Para uma acelerayao linear no segmento 1 obtem-se: Sl= O,83376(8/~)2 - O,27792(8/~)J .
sJ= -O,27792(8/~)J +O,83376(8/~) + 5,556.
Finalmente, a descida sera atraves de uma funyao polinomial que deve satisfazer seis condiyoes de
contomo (valores de s-v-a no inicio e final do trecho), resultando:
S4=-9,9894(8/~i +24,9735(8/~)4 -7,7548(8/~)J - 13,3413(8/~)2 + 6,112
Na figura 4.23 estao representadas as curvas svaj obtidas. 0 maior valor de acelerayao e de 257 in/s2 e a
maxima velocidade e de 29,4 in/so
s~ ~
V t :...-;6rl-- .••.•6""- ' ,""""--1'::,' y,~
r 1~:
A~l::,!' ;; Un N:7 i
Jb::! :~:
0' ? ';
G--0 :
s ~ =__ -:===?
, '
vt h'C7-1
At~~K7~~
: :
Ji V~~
program as polinomiais, deve-se mmlmlzar 0 numero de segmentos, de forma a reduzir 0 grau do
polinomio e, portanto, aumentar sua suavidade. Uma outra estrategia consiste em se iniciar pelo segmento
com mais restri<;5es. Neste caso, 0 trecho com velocidade con stante e 0 mais restrito. Os demais
segmentos podem agora ser descritos por uma so fun<;ao.
Agora 0 trecho I apresentani deslocamento linear, sl=5(8/P), enquanto 0 trecho 2 sera
representado por urn polinomio que deve satisfazer seis condi<;5es de contomo (s-v-a no inicio e no final
do trecho), resultando:
S2= -60(8/P)5 +150(8/P)4 - 100(8/P)3 + 5(8/P) + 5 .
Os diagramas para svaj san apresentados na figura 4-24. A acelera<;ao atinge urn valor maximo de 230
in/s2 e velocidade maxima, em modulo, de 27,5 in/so Ambos san menores que os obtidos no program a do
exemplo anterior, resultando num sistema mais suave e com menor energia cinetica.
4.4. DIME:NSIONAM~NTO DE CAl}1ES
/4.4.1. SEGUIDORESDEFACEPrAflA
Uma vez determinado 0 diagrama de deslocamento de urn sistema came/seguidor, a geometria
da came pode ser detinida. Para tanto, alguns requisitos devem ser satisfcitos em funyao dos tipos de
came e de seguidor. Veremos, agora, os problemas que podem ser encontrados no projeto de carnes com
seguidor de face plana. (. ' . , J I ~ [I( !, i'!' ',' ,L L
Os parametros geometricos desse sistema que podem ser escolhidos sao 0 raio primitivo Rp e
a excentricidade "£", definida como a distancia entre 0 eixo do seguidor em translayao e 0 eixo da came
em rotayao. Pode-se mostrar que a largura minima da face do seguidor "Lmin", e dada por: Lmin = Vmax -
Na figura 4-26 0 sistema, que possui excentricidade nula, apresenta urn caso tipico de superficie
pontiaguda. Qual problema ha nisto? Por que aconteceu isso? Como evitar? Respondendo it pergunta
inicial, basta lembrar que as tensoes de contatq ,entre superficies dependem dos raios de curvatura destas,
sendo tanto maiores quanta menores '.~ ctif\;aturaj. Quanto it causa, podemos dizer que isso acontece ao
se pretender alcanyar uma elevayao demasiadamente grande do seguidor atraves de uma rotayao ou de
uma came demasia~ pequenas. Finalmente, algumas altemativas de corre<;ao sao: diminui<;ao da
eleva<;ao; aumento da rota<;ao da carne, p; aumento do raio do circulo de base. Dependendo do tipo de
problema, uma ou mais destas soluyoes podem ser utilizadas. Sera mostrado, agora, como determinar 0
valor minimo de Rp de forma a evitar a forma pontiaguda ma came.
Atraves da figura 4-27 pode-se mostrar que a seguinte relayao e valida:
A superficie pontiaguda ocorre quando 0 raio de curvatura toma-se muito pequeno. Uma forma de evitar
este fato consiste em se escolher urn valor suficientemente grande para Rb, de fom1a que 0 menor raio de
curvatura da superficie da came seja maior ou igual a certo valor, Pmin . Con forme discutido, este valor e
tal que as tensoes de contato maximas sejam aceitaveis. Assim, podemos reescrever a equa<;ao anterior na
seguinte forma:
Ora, nesta desigualdade 0 membro da direita pode ser percebido como uma fun<;:aode "8" cujo valor
maximo e [Pmin- (s+a)min]. Assim a seguinte condi<;:aodeve