Projeto Cursor-Biela-Manivela

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
 CAMPUS RUSSAS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA DE MECANISMOS – RUS0132 
TURMA 01 
 
 
 
LUCAS FELIPE AGUIAR MAIA (402783) 
TALLES BRENER SANTIAGO DE MATOS (485379) 
JOSÉ EURISMAR DE FREITAS E SILVA JÚNIOR (400851) 
 
 
 
 
 
 
PROJETO 02: CURSOR BIELA-MANIVELA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUSSAS – CEARÁ 
2021 
 
 
LUCAS FELIPE AGUIAR MAIA (402783) 
TALLES BRENER SANTIAGO DE MATOS (485379) 
JOSÉ EURISMAR DE FREITAS E SILVA JÚNIOR (400851) 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO 02: CURSOR BIELA-MANIVELA 
 
 
 
 
 
 
Este trabalho é referente ao 
desenvolvimento de um projeto CAD para 
a segunda nota parcial da disciplina de 
Mecanismos do curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Federal do 
Ceará - Campus Russas. 
 
Prof. Dr. Pedro Helton Magalhães Pinheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
RUSSAS – CEARÁ 
2021 
 
 
RESUMO 
 
Este relatório tem por objetivo apresentar o conjunto cursor-biela-manivela e suas 
aplicações, além de um protótipo elaborado por meio de um programa CAD (Solid 
Edge) e executado pela equipe, contendo seu desenho técnico, análise cinemática e 
código gerado em linguagem de programação Scilab. Em vista disso, o trabalho foi 
desenvolvido buscando apresentar as mesmas características do mecanismo 
proposto inicialmente; tal que, de forma adicional, foi determinada a adaptação de uma 
manivela para acionamento manual. Desta maneira, o protótipo teve seus 
comprimentos máximos respeitados (300x300x300) mm, funcionamento adequado e, 
como resultados, foram plotados gráficos de posição, velocidade e aceleração do 
mecanismo. 
 
Palavras-chave: Cursor Biela-Manivela. Solid Edge. Análise Cinemática. Protótipo. 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO........................................................................................................05 
2 APLICAÇÕES DO MECANISMO...........................................................................06 
3 METODOLOGIA.....................................................................................................09 
3.1 Síntese do mecanismo......................................................................................09 
3.2 Pares cinemáticos.............................................................................................10 
3.3 Eixos e centros instantâneos de rotação........................................................12 
4 ANÁLISE CINEMÁTICA ....................................................................................... 15 
4.1 Determinação da equação para a posição do mecanismo............................15 
4.2 Determinação da equação para a velocidade do mecanismo.......................17 
4.3 Determinação da equação para a aceleração do mecanismo.......................18 
5 DESENVOLVIMENTO........................................................................................... 19 
5.1 Projeto CAD....................................................................................................... 19 
5.2 Desenhos técnicos............................................................................................ 24 
5.3 Código – Scilab.................................................................................................. 24 
5.4 Representação gráfica...................................................................................... 25 
6 CONCLUSÃO........................................................................................................ 27 
 REFERÊNCIAS......................................................................................................27 
 ANEXOS
5 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Um mecanismo é um conjunto de elementos de máquinas ligados de forma 
a produzir um movimento específico. Podem ser subdivididos conforme suas 
aplicações: mecanismos com elementos mecânicos, hidráulicos, pneumáticos, 
elétricos ou combinados. Nosso interesse localiza-se nos mecanismos com elementos 
mecânicos, os quais podem ser subdivididos de uma maneira geral, em: 
 Mecanismos de movimento uniforme: Engrenagens, rodas de atrito, de 
acoplamento flexível (correias, correntes, etc.) 
 Mecanismos de movimento periódico: mecanismos de barras, 
mecanismos de cames. 
Os mecanismos de movimento uniforme são comumente fornecidos como 
unidades completas de montagem. Seu estudo cinemático é mais simples, e seus 
problemas de aperfeiçoamento localizam-se nos materiais e na manufatura. Já os 
mecanismos de movimento periódico fazem parte integrante de uma máquina, e não 
são fornecidos como unidades pré-fabricadas e sim projetados, devido ao fato de as 
exigências variarem de acordo com as circunstâncias, de caso a caso de projeto. 
Distingue-se, neste caso, o mecanismo de 4 barras, também chamado de quadrilátero 
articulado, pois é o mais utilizado devido sua simplicidade e robustez. 
O mecanismo de quatro barras ou quadrilátero articulado é, sem dúvida, o 
mais simples e comum dos sistemas articulados. Os demais mecanismos podem ser 
obtidos a partir do mecanismo de quatro barras. Esta característica, aliada ao fato de 
o mecanismo de quatro barras apresentar diferentes relações geométricas entre as 
barras e, concomitantemente, diferentes relações entre o tipo de movimento de 
entrada e de saída, justifica a sua popularidade. O mecanismo de quatro barras 
encontra inúmeras aplicações no âmbito da mecânica, como por exemplo, em 
mecanismos de acionamento de prensas, mecanismos de acionamento de sistemas 
de projeção de filmes, mecanismos de retorno rápido, entre outros. 
No grande grupo dos mecanismos de quatro barras, dispõe deste o 
mecanismo de transformação de movimento cursor-biela-manivela que é um 
mecanismo emblemático da Engenharia Mecânica, provavelmente um dos mais 
utilizados devido à sua simplicidade e versatilidade. Usualmente associado à máquina 
a vapor de pistões, é ainda hoje muito utilizado em motores de combustão interna, 
compressores e outras máquinas. 
6 
 
Figura 1. Exemplo de um cursor-biela manivela 
 
Fonte: H.H. Mabie/ F.W. Ocvirk – Mecanismos 2°Ed – 1980 
 
Legenda: 
Peça 1 → Suporte ou base → Bloco. 
Peça 2 → Manivela → Virabrequim. 
Peça 3 → Biela → Biela. 
Peça 4 → Cursor → Pistão. 
 
Formalmente, a consideração de um comprimento infinito para a ligação 
movida de um mecanismo de quatro barras, faz com que o par que une a ligação 
intermédia à ligação movida tenha um movimento retilíneo de vai e vem. Na prática, a 
ligação movida toma a designação de corrediça (ou pistão), sendo constrangida por 
guias (ou cilindro) - de forma a mover-se segundo uma linha reta - e a ligação com 
movimento rotativo é designada por manivela. A ligação intermédia toma o nome de 
biela. 
 
2 APLICAÇÕES DO MECANISMO 
 
O mecanismo biela-manivela é largamente utilizado em sistemas 
mecânicos para transformar movimento de rotação em movimento de translação 
retilínea, ou vice-versa. Uma das suas principais aplicações é em motores de 
combustão interna, como se ilustra em esquema na figura 2. Nestes motores, a 
corrediça representa o pistão sobre o qual os gases exercem pressão, a qual é 
transmitida à manivela por intermédio da biela. Nos motores de combustão interna, as 
fases de ponto morto, correspondentes às posições extremas do pistão, são 
superadas pela introdução de um volante de inércia no eixo da manivela. 
 
 
7 
 
Figura 2 
 
Fonte: Cinemática de Mecanismos - Paulo Flores/J.C. Pimenta Claro 
 
O mecanismo biela-manivela encontra ainda aplicação frequente em 
compressores de ar (figura3), onde a manivela é o órgão motor que recebe o 
movimento de rotação, por exemplo, de um motor eléctrico, sendo transformado em 
movimento alternativo de translação que comprime o ar. Deve notar-se que neste tipo 
de aplicação não existem fases de ponto morto. Contudo, as fases de ponto de 
mudança podem existir sempre que a biela e manivela tenham o mesmo comprimento. 
 
Figura 3 
 
Fonte:https://www.maquinasamc.com.br/51596-large_default/compressor-ar-20-apv-rch-250l-cmt-
5hp-220380v-ip21-690-chiaperini.jpg 
 
8 
 
 Máquina de Costura Manual: 
 
Figura 3: Máquina de costura manual 
 
(Fonte: Clasf, 2018) 
 
 Locomotiva: 
Figura 4: Locomotiva 
 
Fonte: 
 http://www.vli-logistica.com.br/wp-content/uploads/2019/04/SD70BB_Divulgacao-VLI.jpg 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 Serra Tico-Tico: 
Figura 5. Serra tico-tico 
 
(Fonte: Ultra Máquinas) 
 
3 METODOLOGIA 
 
Neste referido tópico inicia-se a abordagem sobre a síntese do mecanismo 
biela-manivela e a análise visual das restrições de movimento a partir dos parâmetros 
cinemáticos, dos eixos, e centros instantâneos de rotação (CIR). 
 
3.1 Síntese do Mecanismo 
 
Antes de decidir as dimensões dos componentes, é necessário ter em 
mente como a relação “L/R” e a altura do pistão/cursor influenciam no funcionamento 
do mecanismo. Para Oliveira (2009) os valores comuns e considerados como bons 
para a relação “L/R” situam-se entre 3,0 e 3,5, onde L é o comprimento da biela e R é 
o comprimento da manivela. 
3,0 < L/R < 3,5 
Para definir o tamanho das barras a seguinte condição deveria ser satisfeita 
para que possibilitasse o movimento esperado. 
R<L 
 Sabendo disso, como o protótipo estava limitado em 300 mm, adotamos 
um valor justo para L de 150 mm. 
 Então, pela primeira relação, e adotando um valor intermediário do 
intervalo de 3,3, determinados o valor de R: 
150
R
< 3,3 → R = 
150
3,3
 → R = 45,45 ≅ 45 mm 
10 
 
Outro fato importante que é bom ressaltar, é que o deslocamento do 
cursor/deslizante fica limitado a ser duas vezes o comprimento da manivela 
(NORTON, 2010, p. 205). Ou seja, 
D=2R → D=2R = 2x45 mm=90mm 
Além disso, sabemos que o comprimento máximo que foi proposto o 
protótipo é de (300x300x300) mm, ou seja, deveria caber em uma caixa, ou está numa 
base de tais dimensões. Logo o comprimento máximo a ser atingido por pela manivela, 
biela e o ponto máximo do cursor deve ser: 
 
 Ponto de Xmáx: Quando q = 0° ou 360° 
 
R + L < 300 mm → (45 + 150) mm = 195 mm < 300 mm 
 
 Ponto de Xmín: Quando q = 180° 
 
Xmín = (150 – 45) mm = 105 mm 
 
 
Figura 06 
 
Fonte: https://biztechbrz.files.wordpress.com/2012/03/031212_0153_determinaod210.png?w=640 
 
3.2 Pares Cinemáticos 
 
Um par cinemático é uma conexão entre dois objetos físicos que impõe 
restrições ao seu movimento relativo. Franz Reuleaux introduziu o par cinemático 
como uma nova abordagem para o estudo de máquinas que proporcionava um avanço 
sobre o movimento de elementos constituídos por máquinas simples. 
Os pares cinemáticos podem classificar-se segundo três critérios básicos, 
a saber: 
 Quanto à forma; 
 Quanto ao contato; 
11 
 
 Quanto ao movimento permitido. 
 
Se a forma dos elementos é tal que, supondo um deles fixo, as trajetórias 
de todos os pontos do órgão a que o outro elemento pertence são completamente 
determinadas, o par diz-se fechado (e.g. mecanismo biela-manivela). Se assim não 
for, o par diz-se aberto (e.g. mecanismo came-seguidor), sendo, neste caso, 
necessária uma força exterior para manter o contato permanente entre os dois 
elementos. 
Quanto ao contato, os pares cinemáticos podem ser superiores ou 
inferiores, conforme aquele é pontual ou linear, ou superficial. Como é evidente, na 
prática não existem pares superiores em virtude das deformações que ocorrem nas 
zonas de contacto. 
No que diz respeito ao tipo de movimento permitido, vários são os tipos de 
par cinemático dos quais se salientam: 
 Rotóides: que permitem aos órgãos rodar ou oscilar num só plano e são 
habitualmente denominados de articulações; 
 Deslizantes: quando o movimento relativo dos dois órgãos é de 
translação; o órgão fixo designa-se de guia e o móvel de corrediça. 
Os pares cinemáticos representam-se, usualmente, por uma letra 
maiúscula, que simboliza o tipo de movimento permitido, seguida pelos números das 
ligações correspondentes. É com base nesta notação que se classificam os pares 
cinemáticos dos mecanismos biela-manivela e came-seguidor. 
Assim, por exemplo, R12 representa um par cinemático rotóide entre as 
ligações 1 e 2, e T34 simboliza um par cinemático translacional ou deslizante entre as 
barras 3 e 4. 
 Os pares cinemáticos do mecanismo biela-manivela do esquema 
caracterizam-se da seguinte forma: 
 
Figura 7 
 
12 
 
Fonte: 
https://biztechbrz.files.wordpress.com/2012/03/031212_0153_determinaod310.png?w=576 
 
 Par cinemático R12: rotóide inferior fechado; 
 Par cinemático R23: rotóide inferior fechado; 
 Par cinemático R34: rotóide inferior fechado; 
 Par cinemático T14: deslizante inferior fechado. 
 
3.3 Eixos e Centros Instantâneos de Rotação 
 
Quando um corpo roda no espaço tridimensional em relação a outro corpo 
pode considerar-se a existência de um eixo comum de rotação, cuja posição 
relativamente aos dois corpos pode ou não variar de instante para instante. A estes 
eixos dá-se o nome de eixos instantâneos de rotação. 
Para movimentos planos, os eixos instantâneos de rotação são sempre 
perpendiculares ao plano do movimento e intersectam os corpos num ponto que se 
designa de centro instantâneo de rotação (CIR). 
Sabe-se que a velocidade de um ponto de um corpo rígido relativamente a 
outro ponto do mesmo corpo tem direção perpendicular ao segmento de reta que une 
os dois pontos considerados. Este teorema pode demonstrar-se recorrendo ao 
método de redução ao absurdo, provando que a velocidade relativa de dois pontos de 
um corpo rígido não pode ter componente segundo o segmento que os une. 
As principais propriedades dos CIR’s resumem-se deste modo: 
 CIR é um ponto de um corpo em torno do qual roda o outro corpo; 
 A velocidade do CIR é a mesma quer se considere o ponto pertencente 
a um ou outro corpo; 
 O conhecimento da posição do CIR permite calcular imediatamente a 
velocidade de qualquer ponto da ligação; 
 Inversamente, conhecidas as velocidades de dois quaisquer pontos de 
um corpo, a posição do CIR determina-se facilmente pela intersecção das normais 
aos vectores velocidade tirados nesses pontos. 
O número de CIR’s de um mecanismo é igual ao número de combinações 
binárias que se pode estabelecer entre os seus corpos. Assim, se (n) for o número de 
corpos, o número de CIR’s é dado pela seguinte expressão: 
13 
 
ⅈ = 𝐶2
𝑛 =
𝑛(𝑛 − 1)
2
 
 
A determinação da posição dos CIR’s pode ser feita por simples inspeção, 
pelo teorema dos três centros ou de Aronhold-Kennedy combinado com o teorema da 
normal comum. 
 
Figura 8: Exemplos onde a localização dos centros instantâneos de rotação se determina por simples 
inspeção direta. 
 
Fonte: UNIVERSIDADE DO MINHO (core.ac.uk) 
 
 A determinação e localização dos CIR’s do mecanismo biela-manivela 
baseia-se nos conceitos referidos anteriormente. Assim, aplicando a expressão, o 
número de centros instantâneos de rotação é: 
 
ⅈ = 𝐶2
4 =
4(4 − 1)
2
= 𝟔 
 
e que são: O12, O23, O34, O14, O24 e O13. 
 
 
 
 
 
14 
 
Figura 9: Determinação e localização dos centros instantâneos de rotação do mecanismo biela-
manivela. 
 
Fonte: UNIVERSIDADE DO MINHO (core.ac.uk) 
Os centros instantâneos de rotação podem ser fixos (tipo1), permanentes (tipo 2) ou 
imaginários (tipo 3). 
 O14 e O14 são do tipo 1. São, em geral, eixos de rotação nos 
mecanismos, isto é, são pontos estacionários num corpo fixo em relação ao qual roda 
outro corpo. 
 O23 e O34 são do tipo 2. São pontos comuns a dois corpos cuja 
velocidade é a mesma, quer se considerem pertencentes a um ou outro corpo, tal 
como nas juntas cinemáticas de rotação. 
 O13 e O24 são do tipo 3. São pontos que, num dado instante, 
apresentam as mesmas características dos centros do tipo 1 ou do tipo 2. Estes 
pontos podem pertencer aos corpos de um dado mecanismo, ou estar situados fora 
dos corpos. 
Figura10 – Centros instantâneos de rotação do mecanismo biela-manivela 
 
Fonte: Microsoft Word - Anexo B.doc (uminho.pt) 
15 
 
4 ANÁLISE CINEMÁTICA 
 
A Cinemática é o estudo do movimento independentemente das forças que 
o originaram, portanto, as peças são consideradas corpos rígidos – desconsideram-
se suas deformações. Na cinemática estuda-se a posição, geometria, deslocamento 
(translação e rotação), velocidade e aceleração. Na Cinemática Aplicada estuda-se a 
aplicação dos conceitos da Cinemática na Síntese e Análise dos Mecanismos. 
A Síntese Cinemática, ou Síntese Dimensional, considera a determinação 
da geometria básica das partes constituintes de um mecanismo, necessária para a 
realização de uma transmissão ou transformação específica do movimento. 
Pressupõe basicamente: 
 Deslocamentos – O deslocamento representa a mudança de posição, 
independentemente do caminho percorrido. Distinguem-se os deslocamentos lineares 
e angulares. 
 Trajetórias – A trajetória representa as posições sucessivas de um ponto 
móvel, ou seja, o caminho (lugar geométrico) deste ponto traçado no plano fixo. 
Na Análise Cinemática o deslocamento já não é mais considerado de 
ordem exclusivamente geométrica pois o tempo é introduzido como um novo 
parâmetro, resultando em duas novas grandezas cinemáticas: a velocidade e a 
aceleração 
 
4.1 Determinação da Equação para a Posição do Mecanismo 
 
Para esse equacionamento, é desenvolvida uma análise geral iniciando-se 
no cálculo do número de graus de liberdade (GDL) até a solução do sistema de 
equações. Com isso, tomaremos a figura abaixo de um sistema biela-manivela como 
base ilustrativa para o dimensionamento e desenvolvimento dos cálculos. 
Figura 11 
 
Fonte: Material de estudo disponibilizado pelo professor da referida disciplina. 
 
16 
 
 Cálculo do número de graus de liberdade (GDL) 
 
Nada mais é do que o menor número de variáveis necessárias para 
representar um objeto no espaço. Em vista disso, define-se a mobilidade (M) como o 
número de GDL que um objeto possui e, que, para a análise em estudo, será definido 
que o corpo cinemático é rígido, tem carga pontual e é incapaz de sofrer deformações. 
 
Pelo método de Kutzbach temos que: 
L = número de barras = 4 
J1 = número de juntas completas = 4 
J2 = número de meia-juntas = 0 
GL = 3. (L-1) - 2. (J1) - (J2) = 3. (4-1) - 2.4 - 0 = 1 
 
Logo, o mecanismo tem 1 grau de liberdade. 
 
 Definição do sistema global de coordenadas 
 
Como definido na figura, o sistema adotado foi o eixo x-y (+) para a direita 
e para cima, tendo como ponto de origem o mancal esquerdo. 
 
 Identificação das medidas constantes 
 
São as medidas que não variam durante a execução do mecanismo, logo, 
temos que: R (comprimento da manivela), L (comprimento da biela) e C (distância y 
da ranhura a origem). Todavia, a distância C foi definida como zero, pois o protótipo 
em questão não possui desalinhamento. 
 
 Definição das variáveis primárias e secundárias 
 
São as medidas de ‘entrada’ e ‘saída’ do mecanismo. São elas: q (primária), 
A (secundária) e X (secundária). 
 
 Montagem das equações cinemáticas da posição: 
 
Segundo Norton (2010) é possível determinar a posição do deslizante do 
mecanismo de biela-manivela possuindo o valor do comprimento da manivela e da 
biela, para uma determinada angulação da manivela. Observe a Figura 11. Para um 
17 
 
comprimento de manivela (R), um comprimento de biela (L) e uma dada posição da 
manivela (q), é possível determinar o ângulo da biela (A). 
No presente estudo, admite-se que a manivela roda com velocidade 
constante, isto é: 
 
ω= 
𝑑𝒒
𝑑𝑡
 = constante, ou seja, q =ωt. 
 
Assim, atendendo à geometria da figura 11, pode escrever-se as seguintes 
expressões para a posição e ângulo do cursor: 
 
I. Eixo x (+): 
R.cos (q) + L.cos (A) – X = 0 
II. Eixo y (+): 
R.sin (q) – L.sin (A) - C = 0, tal que C = 0 
 
 Solução do sistema de equações: 
Isolando os termos requeridos, X (q) para a posição e A (q) para o ângulo 
de saída, ficamos com: 
X (q) = R.cos (q) + L.cos (A) 
A (q) = arcsen [
𝐑.𝐬𝐢𝐧 (𝐪) 
𝑳
] 
Logo, obtemos a expressão da posição do cursor em função da posição angular da 
manivela (q) e das dimensões da manivela (R) e da biela (L), fazendo variar o ângulo 
de saída A no intervalo [0, 2π]. 
 
4.2 Determinação da equação para a velocidade do mecanismo 
 
Sabe-se que a velocidade é obtida através da derivada segunda da posição 
com relação ao tempo. Com isso, derivando a expressão do eixo-x (I) e a expressão 
do eixo-y (II) utilizando a regra da cadeia, temos que: 
 
I. Ẋ = - R.sen (q). q̇ – L.sen (A). Ȧ 
18 
 
II. R. cos (q). q̇ – L. cos (A). Ȧ = 0 → �̇� = [
𝐑.𝐜𝐨𝐬(𝐪)�̇� 
𝐋.𝐜𝐨𝐬(𝐀)
] 
III. Substituindo (II) em (I), eliminando os termos semelhantes e reorganizando, 
ficamos com: 
Ẋ = - R.sen (q). q̇ – L.sen (A). [
R.cos(q)q̇ 
L.cos(A)
] → 
IV. V=X ̇ = (R. 𝐪)̇ [-sen (q) – tg (A).cos (q)] 
 
Logo, obtemos a expressão da velocidade do cursor em função da posição angular 
da manivela (q) e das dimensões da manivela (R) e da biela (L), fazendo variar o 
ângulo de saída A no intervalo [0, 2π]. 
Tal que A é o valor obtido anteriormente, ou seja: A (q) = arcsen [
𝐑.𝐬𝐢𝐧 (𝐪) 
𝑳
] 
 
4.3 Determinação da equação para a aceleração do mecanismo 
 
Sabe-se que a aceleração é obtida através da derivada segunda da posição 
com relação ao tempo, ou derivando-se a expressão da velocidade com relação ao 
tempo. Com isso, derivando a expressão do eixo-x (I) e a expressão do eixo-y (II) duas 
vezes através da regra da cadeia, temos que: 
 
I. Ẍ = - R [cos (q).(q̇)² + sen (q). q̈] – L.[cos (A). (Ȧ)² + sen (A). (Ä)] 
II. R [-sen (q). (q̇)² + cos (q). q̈] ] – L.[-sen (A). (Ȧ)² + cos (A).(Ä)] = 0 
 
Como dito no tópico 4.1, a velocidade angular é constante que, por sua vez, implica 
que q̈ = 0. Logo, as equações (I) e (II) tornam-se: 
 
III. Ẍ = - R [cos (q).(q̇)²] – L.[cos (A). (Ȧ)² + sen (A). (Ä)] 
IV. R [-sen (q). (q̇)²] – L.[-sen (A). (Ȧ)² + cos (A).(Ä)] = 0 → 
 
Ä = tg(A). (Ȧ)² - [
R.sin (q).(q̇)² 
L.cos (A) 
] 
Substituindo a equação (IV) na equação (III) e organizando os termos, ficamos com: 
 
19 
 
V. Ẍ = - R [cos (q).(q̇)²] – L.cos (A). (Ȧ)² - L.sen (A). [tg(A). (Ȧ)² - [
R.sin (q).(q̇)² 
L.cos (A) 
]] → 
�̈� = - R. (�̇�)² cos (q). – L. (�̇�)².cos (A) - 𝐭𝐠(𝐀). [L.sen (A). (�̇�)² - R.sen (q). (�̇�)²] 
Logo, obtemos a expressão da aceleração do cursor em função da posição angular 
da manivela (q) e das dimensões da manivela (R) e da biela (L), fazendo variar o 
ângulo de saída A no intervalo [0, 2π]. Tal que o ângulo de saída A (q) fora 
determinado anteriormente. 
 
5 DESENVOLVIMENTO 
Neste tópico, abordamos sobre o projeto de construção do protótipo do 
mecanismo biela-manivela tal que, por sua vez, foi elaborado em programa CAD, 
realizados os desenhos técnicos dos componentes e do mecanismo como um todo 
que, no caso de uma construção do mesmo, a base tomada será os desenhos 
técnicos. Desta maneira, finaliza-se com a elaboração de um código de programação 
na linguagem Scilab que contém as equações da posição, velocidade e aceleração 
em função do ângulo de saída A (q) e, com isso, seus respectivos gráficos foram 
plotados. 
 
5.1 Projeto CAD 
 
A partir da síntese do mecanismo no subtópico (3.1) definimos que o 
comprimento da manivela (R) seria de 45 mm e da biela (L) seria de 150 mm. Assim, 
sob a condição limitante do protótipo ser (300x300x300) mm, o mecanismo 
desenvolvido foi acoplado a uma base de dimensões (300x300) mm. 
Uma vez que a manivela possui R=45 mm, então seu diâmetro é de D=90 
mm. Tal fato, gera a necessidade de elaborar uma base de altura um pouco maior que 
90mm para que quando a manivela executar o movimento de rotação. Este, por sua 
vez, seria restringido pela placa – caso não fosse feito tal base -, o que acabaria 
gerando uma colisão e travandoda peça. Desse modo, com uma boa altura do mancal 
a manivela girará sem restrições. 
Consequentemente, para o cursor, este deve estar nivelado ao nível 
mancal-manivela para que o movimento linear seja perfeitamente executado sem que 
20 
 
haja algum desnível no mecanismo. Logo, sob uma base retangular com altura maior 
que 90 mm acoplamos o mancal e o cursor. 
Para a montagem e simulação do mecanismo, faz-se necessário criar 
juntas e restrições para que o mecanismo funcione de maneira correta. Para o 
mecanismo biela-manivela, primeiramente cria-se uma junta de revolução entre a 
manivela e o pino da base, para que ela tenha movimento de rotação. Em seguida, 
uma junta de revolução entre a manivela e a biela faz com que a biela tenha 
movimento de rotação. Então, cria-se uma junta de revolução entre a biela e o cursor 
e finalmente uma restrição faz com que a biela tenha, além da rotação criada entre a 
manivela e ela, também o movimento de translação. Já o cursor fica restrito ao 
movimento de translação. 
Ademais, foi solicitado a adoção de uma manivela para acionamento 
manual ou o acoplamento de um motor. O motor não é visível no desenho, mas ele 
foi adotado sob uma rotação arbitrária de 100 rpm e é perceptível ao se executar no 
programa, pois este executará o movimento automaticamente. 
Abaixo estão as ilustrações dos referidos componentes do mecanismo e o 
mesmo como um tudo. 
Todas as fontes das imagens foram elaboradas pelos autores. 
Figura 12 - Base 
 
 Fonte: Autores 2021 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Figura 13 - Biela 
 
Figura 14 - Cursor 
 
Figura 15 - Mancal 
 
 
 
 
22 
 
Figura 16 - Manivela 
 
Figura 17 – Parafusos do Mancal 
 
 
Figura 18 – Acionamento Manual 
 
 
 
 
 
23 
 
Figura 19 - Pinos 
 
Figura 20 – Mecanismo Biela-Manivela 
 
 
Figura 21 – Mecanismo Biela-Manivela 
 
 
 
24 
 
5.2 Desenhos Técnicos 
 
Em complemento a elaboração do projeto, desenhos técnicos das peças 
que compõem os mecanismos foram realizados assim como suas respectivas cotas e 
suas respectivas vistas. Estes, por sua vez, encontram-se nos anexos ao final do 
documento. 
 
5.3 Código – Scilab 
 
O código em Scilab foi elaborado utilizando-se as equações desenvolvidas 
de posição, velocidade e aceleração nos tópicos (4.1), (4.2) e (4.3), respectivamente. 
Como a velocidade angular era constante, adotamos o valor arbitrário de 100 rpm ≅ 
10 rad/s. 
clc 
clear 
clf 
function x=posicao(q, R, L) 
 A=asind(R*sind(q)/L); 
 x=R*cosd(q)+L*cosd(A); 
endfunction 
function v=velocidade(q, w, R, L) 
 A=asind(R*sind(q)/L); 
 v=R*w*(-sind(q)-(sind(A)/cosd(A))*cosd(q)); 
endfunction 
function a=aceleracao(q, w, R, L) 
 A=asind(R*sind(q)/L); 
 A_ponto=R*w*(cosd(q)/(L*cosd(A))); 
 a=-R*(w^2)*cosd(q)-
L*(A_ponto^2)*cosd(A)+(sind(A)/cosd(A))*R*(w^2)*sind(q)-
L*(A_ponto^2)*(sind(A)/cosd(A))*sind(A); 
endfunction 
L= 150 //milimetros 
R= 45 //milimetros 
w= 10 //rad/s 
q(1)=0; 
for i=2:361 
 q(i)=q(i-1)+1; 
25 
 
end 
x=posicao(q,R,L); 
scf(0) 
subplot(131); 
plot(q,x,'r-'); 
xtitle("Posição (X) x Ângulo (A)", "Ângulo em Graus", "Posição 
(mm)"); 
v=velocidade(q,w,R,L); 
subplot(132); 
plot(q,v); 
xtitle("Velocidade (V) x Ângulo (A)", "Ângulo em Graus", 
"Velocidade (mm/s)"); 
a=aceleracao(q,w,R,L); 
subplot(133); 
plot(q,a,'g-'); 
xtitle("Aceleração (a) x Ângulo (A)", "Ângulo em Graus", 
"Aceleração (mm/s²)"); 
 
5.4 Representação gráfica 
 
 Para uma rotação arbitrária de 100 rpm ≅ 10 rad/s 
 Para qualquer outro valor de velocidade angular, a posição X (q) será constante, 
tendo apenas um novo valor de V (q) e a (q), respectivamente. 
Gráfico 1 – X (q) x A (q) 
 
26 
 
Fonte: Autores 2021 
 
Gráfico 2 – V (q) x A (q) 
 
Fonte: Autores 2021 
 
Gráfico 3 – a (q) x A (q) 
 
Fonte: Autores 2021 
27 
 
6 CONCLUSÃO 
 
Dado o exposto, toda máquina é composta por elementos e, o conjunto 
destes elementos, formam os mecanismos. Tendo em vista a diversa aplicabilidade 
do mecanismo cursor-biela-manivela, assim como uma ampla literatura a ser 
consultada – o que reduziu a dificuldade do desenvolvimento do trabalho -, podemos 
compreender a sua importância para os projetos de máquinas, afinal, elementos de 
quatro barras são a base para os outros tipos de elementos. Além disso, este trabalho 
foi de suma importância para que pudéssemos entender um pouco mais sobre os 
mecanismos em geral e ainda, como realizar seus projetos desde o desenho, 
montagem, até realização de análises. 
 
REFERÊNCIAS 
 
Flores, Paulo. (2015). Análise Cinemática E Dinâmica De Mecanismos Com 
Recurso A Meios Computacionais. 10.13140/RG.2.1.4535.3449. 
 
Flores, Paulo & Claro, J.C. (2007). Análise Descritiva de Mecanismos. 
 
MABIE, H. H. & Reinholtz, C. F., Mechanisms and Dynamics of Machinery, John 
Wiley & Sons, 1986. 
 
SHIMOSAKA, Matheus Yoo. Estudo dinâmico comparativo entre mecanismos 
biela manivela e garfo escocês. 2016. 80 f. Trabalho de Conclusão de Curso 
(Bacharelado em Engenharia Mecânica) - Universidade Tecnológica Federal do 
Paraná. Pato Branco, 2016. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ. Biblioteca Universitária. Guia de 
normalização de trabalhos acadêmicos da Universidade Federal do Ceará. 
Fortaleza, 2013. 
 
 
ANEXOS 
 
 
 
Universidade Federal do Ceará - Campus Russas
TITLE
Base
SIZE
A4
DWG NO:
 Base E
Autores: José Eurismar/Lucas Felipe/Talles Brener
SCALE: 1:1
10
70
280
290
20
0
24
O
10
5212
Universidade Federal do Ceará - Campus Russas
TITLE
Biela
SIZE
A4
DWG NO:
 Biela E
Autores: José Eurismar/Lucas Felipe/Talles Brener
SCALE: 1:1
10
R 15
O
15
150
180
Universidade Federal do Ceará - Campus Russas
TITLE
Cursor
SIZE
A4
DWG NO:
 Cursor E
Autores: José Eurismar/Lucas Felipe/Talles Brener
SCALE: 1:1
24
80
O
15
35
5
5
Universidade Federal do Ceará - Campus Russas
TITLE
Mancal
SIZE
A4
DWG NO:
 Mancal E
Autores: José Eurismar/Lucas Felipe/Talles Brener
SCALE: 2:1
24
76
22
12
R 15
O 15
R 3
O
10
Universidade Federal do Ceará - Campus Russas
TITLE
Manivela
SIZE
A4
DWG NO:
 Manivela E
Autores: José Eurismar/Lucas Felipe/Talles Brener
SCALE: 2:1
R 15
O 15
75
45
10