maquinas_de_fluxo_-_perdas_de_ 2

Prévia do material em texto

Perda de Carga de uma instalação 
Por Expl. a perda de carga de uma válvula globo de 2“ 
totalmente aberta equivale a aproximadamente à perda de 
carga em 17,4 m de tubulação reta... 
Já
 c
om
en
ta
do
 n
a 
A
ul
a 
an
te
rio
r.
..
 
Perda de Carga de uma instalação 
 
Matematicamente, define-se perda de carga como sendo: 
 
hf1-2 = J × Leq 
 
Sendo: 
 
hf1-2 = perda de carga entre os pontos 1 e 2 de uma instalação (m); 
J = perda de carga unitária (m/m); 
Leq = comprimento equivalente da tubulação 
Já comentado na Aula anterior... 
Perda de Carga de uma instalação 
Existem vários métodos para o cálculo de perda de carga unitária; 
entre esses, destaca-se pela simplicidade e facilidade de uso, o Método de 
Hazen-Williams, que é feito através da seguinte expressão: 
 
Utilizada para diâmetros de 50mm até 2.400mm e vários tipos de materiais de 
tubo e revestimento: 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Q= vazão (m3/s); 
C = constante adimensional de Hazen-Williams (Tabela 2); 
D= diâmetro interno da tubulação (m); 
Já comentado na Aula anterior... 
Valores de C ( Hazen-Williams) para diversos materiais: 
 
Tubos Valores de C 
1 Aço corrugado 60 
2 Aço com juntas "lock-bar", novos 135 
3 Aço galvanizado (novos e em uso) 125 
4 Aço rebitado, novos 110 
5 Aço rebitado, em uso 85 
6 Aço soldado, novos 120 
7 Aço soldado, em uso 90 
8 Aço soldado com revestimento especial (novos e em uso) 130 
9 Chumbo 130 
10 Cimento amianto 135 
11 Cobre 130 
12 Concreto - acabamento liso 130 
13 Concreto - acabamento comum 120 
14 Ferro fundido, novos 130 
15 Ferro fundido, em uso 90 
16 Ferro fundido, tubos revestidos de cimento 110 
17 Grês cerâmico vidrado (manilhas) 110 
18 Latão 130 
19 Madeira, em aduelas 120 
20 Tijolos, condutos com revestimento de cimento alisado 100 
21 Vidro 140 
Já
 c
om
en
ta
do
 n
a 
A
ul
a 
an
te
rio
r.
..
 
Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser usados tanto no 
escoamento laminar quanto no turbulento. 
A tabela a seguir apresenta valores de comprimento equivalente para diversas 
válvulas e acessórios em função do diâmetro da tubulação. Essa tabela está 
dividida em três partes, mas essa divisão só é feita devido à inviabilidade de 
serem colocadas juntas. 
Perda de Carga de uma instalação 
http://www.tupy.com.br/downloads/pdfs/conexoes/catalogo_tecnico_conexoesPT.pdf 
hf1-2 = J × Leq 
 
Sendo: 
 
hf1-2 = perda de carga entre os pontos 1 e 2 de uma 
instalação (m); 
J = perda de carga unitária (m/m); 
Leq = comprimento equivalente da tubulação 
Já comentado na Aula anterior... 
Já
 c
om
en
ta
do
 n
a 
A
ul
a 
an
te
rio
r.
..
 
Já comentado na Aula anterior... 
Curva do Sistema ou da Tubulação 
A curva do Sistema, também conhecida como curva da tubulação, é 
uma curva traçada no gráfico Hm x Q e sua importância está na 
determinação do ponto de trabalho da bomba, pois esse é obtido no encontro 
dessa curva com a curva característica da bomba. 
 
Para traçá-la, é necessário retornar à definição de altura manométrica, 
fazendo com que a equação (já vista anteriormente) Hm = HG + hf , tenha a 
forma Hm = f(Q) , através dos passos a seguir . Assim hf pode também ser 
definida pela equação: 
 
 
 Hf = k . Q1,852 
 
Hf – perda de carga em metros 
Q – vazão em m3/h 
Curva do Sistema ou da Tubulação 
 
Sendo: 
 
K = Leq. 
 
 
 
 
 
ou seja, basta desmembrar a vazão da equação de Hazen-Willians da perda 
de carga unitária e multiplicar o comprimento equivalente pela outra parte da 
equação. Desta forma, a equação Hm= f(Q), é a seguinte: 
 
Hm = HG + K ×Q1,852 
4 
0,355 . π . C . D2,63 
1,852 
Curva do Sistema ou da Tubulação 
Em um projeto de tubulação para transferência de fluido, tem-se o 
conhecimento da vazão necessária e da altura manométrica (altura 
geométrica mais perdas de carga); a altura geométrica é a soma da altura 
de sucção com a altura de recalque. Assim, basta substituir esses pontos 
conhecidos, na equação acima, para encontrar k, completando a equação. 
Definida a equação, constrói-se a curva do sistema, criando uma tabela 
de valores de vazão pela altura manométrica. Em seguida, plota-se os 
valores no gráfico Hm x Q e unindo-os, tem-se a curva do sistema. 
Através do ponto de intersecção entre a curva do sistema e a curva 
da bomba, encontra-se o ponto de trabalho da bomba que, na maioria das 
vezes, é diferente do ponto proveniente do projeto. A solução para este 
problema é apresentada em um exemplo de projeto de uma instalação. 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Equação de relação Diâmetro, vazão, Área da 
tubulação 
Após o pre estabelecimento do material e da velocidade econômica, calcula-
se o diâmetro da tubulação como a seguir. 
Equação de relação Diâmetro, Vazão e Área 
da tubulação 
Equação de relação Diâmetro, Vazão e Área 
da tubulação 
Equação de Forchheimer para cálculo de 
 diâmetros de tubulação 
A Equação de Forchheimer é um método muito usual 
para cálculo de diâmetro de tubulações de recalque, para 
atendimento da necessidade seja na indústria ou de uma 
edificação. 
 
 A Equação de Forchheimer é, representada pela 
seguinte equação: 
Equação de Forchheimer para cálculo de 
 diâmetros de tubulação 
onde: 
 
Q = vazão (m3/s); 
D = diâmetro (m); 
X = relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto 
elevatório e 24 horas. 
Exercício: 
 
Uma bomba transfere água de um ponto a outro com 
vazão de 15.688 litros por hora. Dimensionar os 
diâmetros de sucção e recalque, considerando que a 
transferência se dá 4,5 horas por dia. Calcular os 
diâmetros da tubulação de sucção e de recalque, 
segundo método de Forchheimer. Considerar tubos sem 
costura 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Uma instalação atende a demanda de 20 m3/h , recalcando a uma altura 
de 24 metros, 24 horas por dia.
Fazer o dimensionamento da linha, sabendo que nela deverá haver: 
 
Sucção: 
1 x Válvula de pé com crivo 
1 x curva de 90º raio longo 
6 metros de tubulação (sucção) 
2 metros de altura de sucção 
 
Recalque: 
1 x válvula de retenção vertical 
3 x curvas de 90º raio longo 
2 x curvas de 45º 
1 x registro de gaveta 
1 x saída da tubulação 
200 metros de tubo – (recalque) 
24 metros de altura de recalque 
Já
 c
om
en
ta
do
 n
a 
A
ul
a 
an
te
rio
r.
..
 
Já comentado na Aula anterior... 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Considerações para o Dimensionamento da linha: 
 
Adotando-se velocidade média = 1,5 m/s (para sucção) 
 
Existe um critério técnico que deve ser observado: a velocidade do fluxo. 
Velocidades muito baixas exigem tubos de grande diâmetro, que são 
antieconômicos. Velocidades muito altas produzem ruídos e desgastes 
prematuros. 
 
No caso de bombas centrífugas, as velocidades recomendadas são: 
 
• Linha de sucção 1 a 1,6 m/s • Linha de recalque 2 a 3 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Solução: 
 
Dimensionamento da linha: 
O critério a ser utilizado para escolha de diâmetros de tubulações é o 
critério de velocidade econômica, por ser simples e eficiente, e segundo 
muitos autores, seu valor deve variar de 0,5 a 2,0 m/s. Para determinar o 
diâmetro a partir deste critério, procede-se da seguinte forma, utilizando-se a 
relação:
 
 Sendo: v (m/s) 
 Q (m3/s) 
 
Adotando : V=1,5 m/s... 
 
A=(π.D2)/4 
 
... Utilizando-se de tubos de diâmetros comerciais.. 
... Determina-se os diâmetros de Sucção e Descarga 
... Considerando para a Sucção um tudo comercial acima do diâmetro 
calculado e para Recalque , um tubo comercial abaixo do calculado... 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de BombeamentoLinha de sucção: 
 
Diâmetro de Sucção: 3” 
 
.... 
 
Comprimento da tubulação; 
 
Comprimento total; 
 
Comprimento equivalente total (Le) = compr. total + compr. da tubulação. 
 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Utilizando-se da equação de Hazen-Williams, obtem-se a perda de 
carga da Linha de Sucção: 
 
Considerando um tubo de aço galvanizado novo : C=125 
Encontra-se J (perda de carga unitária [m/m] da Sucção 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Daí, calculamos a Perda de carga da linha de sucção: 
 
hf 1-2 (sucção) = J x Le 
 
Onde Le = comprimento equivalente total 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Linha de Recalque: 
 
Diâmetro de Recalque: 2” 
 
.... 
 
Comprimento da tubulação; 
 
Comprimento total; 
 
Comprimento equivalente total (Le) = compr. total + compr. da tubulação. 
 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Utilizando-se da equação de Hazen-Williams, obtem-se a perda de 
carga da Linha de Recalque: 
 
Considerando um tubo de aço galvanizado novo : C=125 
Encontra-se J (perda de carga unitária [m/m] da Sucção 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Daí, calculamos a Perda de carga da Linha de Recalque: 
 
hf 3-4 (recalque) = J x Le 
 
Onde Le = comprimento equivalente total 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Para o cálculo da perda de carga total, ou seja , ao longo das linhas de 
sucção e Recalque, utiliza-se a equação: 
 
 
hf total = hf sucção (1-2) + hf recalque (3-4) 
 
 
 
 
 
 
 
... Que é a soma algébrica das perdas de carga da Sucção mais do 
Recalque.... 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Equação do Sistema: 
 
Hm = HG + k x Q 
1,852 
 
 
O Cálculo da Altura Geométrica é realizada pela soma algébrica das 
Alturas Geométricas de Sucção e de Recalque, como: 
 
 
HG = Hs + Hr 
 
Logo a Altura Manométrica é a Altura Geométrica (da instalação, mais a 
perda de carga total... 
 
Hm = HG + hf 
 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Calcula-se então o coeficiente k da equação: 
 
Hm = HG + k. Q 1,852 
Como: 
Hm = HG + hf 
Hf = k x Q1,852 
 
Sendo: hf (m) 
 Q (m3/h) 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Chega-se na Equação da Instalação: 
 
Hm = 26 + 0,14 . Q 1,852 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Hm = 26 + 0,135 . Q 1,852 
Q (m3/h) Hm (m) 
0 26 
5 28,75 
10 35,95 
15 47,09 
20 61,94 
25 80,33 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25
A
lt
u
ra
 M
a
n
o
m
é
tr
ic
a
 (
m
) 
Vazão (m3/h) 
A Potência Motriz de uma bomba é dada pela relação da Vazão, Altura , peso 
específico e rendimento da bomba , no ponto de trabalho. 
 
Assim: 
Cálculo da Potência da bomba: 
N (CV) = g x Q x H N (kW) = (0,735) x g x Q x H 
 75 x h 75 x h 
 
Sendo: 
g = Peso específico do fluido (kgf/m3) 
Q = Vazão (m3/seg) 
H = Altura manométrica total (m) 
N = Potência (CV ou kW) 
h = Rendimento da Bomba 
 
Cálculo da Potência Motriz da Bomba Centrífuga 
Cálculo da Potência Motriz da Bomba Centrífuga 
Exemplo: 
 
Calcular a potência de uma bomba, em CV e kW, que 
transfere 200m3/h de água limpa, e a instalação apresenta 
uma altura manométrica total de 42,5 metros. 
 
Conforme catálogo do fabricante, no ponto de trabalho da 
bomba a sua eficiência (rendimento) é 77%. 
 
 
 
Cálculo da Potência Motriz da Bomba Centrífuga 
Sulução : 
 
N [CV] = (1000 . 0,0555 . 42,5) / (75 . 0,77) = 40,9 CV 
 
O motor comercial que fornece a potência necessária é de 
45 CV, ou seja o primeiro motor com potência igual ou 
superior ao calculado 
 
 
 
Equação de relação Diâmetro, vazão, Área da 
tubulação 
Após o pre estabelecimento do material e da velocidade econômica, calcula-
se o diâmetro da tubulação como a seguir. 
Equação de relação Diâmetro, Vazão e Área 
da tubulação 
O diâmetro interno ou área livre de escoamento, é fundamental na escolha da 
canalização já que, quanto maior a vazão a ser bombeada, maior deverá ser o Ø 
interno da tubulação, afim de diminuir-se as velocidades e, consequentemente, as 
perdas de carga. São muitas as equações utilizadas para definir-se qual o 
diâmetro mais indicado para a vazão desejada. 
 
Para facilitar os cálculos, todas as perdas já foram tabeladas pelos fabricantes 
de diferentes tipos de tubos e conexões. 
 
No entanto, para efeito de cálculos, a equação mais utilizada para chegar-se aos 
diâmetros de tubos é a Equação de Bresse, expressa por: 
Equação de Bresse para cálculo de 
 diâmetros de tubulação 
Equação de Bresse para cálculo de 
 diâmetros de tubulação 
D = K . Q 
Onde: 
 
D = Diâmetro interno do tubo, em metros; 
K= 0,9 - Coeficiente de custo de investimento x custo operacional. 
Usualmente aplica-se um valor entre 0,8 e 1,0; 
Q = Vazão, em m³/ s; 
A equação de Bresse calcula o diâmetro da tubulação de recalque, sendo 
que, na prática, para a tubulação de sucção adota-se um diâmetro comercial 
imediatamente superior; 
Equação de Forchheimer para cálculo de 
 diâmetros de tubulação 
Alguns especialistas consideram que a equação de Bresse, é apropriada 
para bombeamento 24 horas... 
Mas como nem sempre há necessidade do sistema funcionar continuamente, 
bastando atender a necessidade do momento, seja na indústria ou em uma 
edificação, podemos realizar o dimensionamento da tubulação de recalque 
pela Equação de Forchheimer, representada pela seguinte equação: 
Equação de Forchheimer para cálculo de 
 diâmetros de tubulação 
onde: 
 
Q = vazão (m3/s); 
D = diâmetro (m); 
X = relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto 
elevatório e 24 horas. 
Exercício: 
 
Uma bomba transfere água de um ponto a outro com 
vazão de 15.688 litros por hora. Dimensionar os 
diâmetros de sucção e recalque, considerando que a 
transferência se dá 4,5 horas por dia. Calcular os 
diâmetros da tubulação de sucção e de recalque, 
segundo método de Forchheimer. Considerar tubos sem 
costura 
 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Exercício: 
 
Uma bomba transfere água de um ponto a outro com vazão de 15.688 litros 
por hora. Dimensionar os diâmetros de sucção e recalque, considerando 
que a transferência se dá 4,5 horas por dia. 
 
1º Método: Equação de Forchheimer 
 
2º Método: Gráfico Sulzer 
Exemplo de Levantamento da Curva de uma 
Instalação de Bombeamento 
Exercício: 
Método Forchheimer 
(gráfico) 
Exercício: Método Sulzer (gráfico) 
A Potência Motriz de uma bomba é dada pela relação da Vazão, Altura , peso 
específico e rendimento da bomba , no ponto de trabalho. 
 
Assim: 
Cálculo da Potência da bomba: 
N (CV) = g x Q x H N (kW) = (0,735) x g x Q x H 
 75 x h 75 x h 
 
Sendo: 
g = Peso específico do fluido (kgf/m3) 
Q = Vazão (m3/seg) 
H = Altura manométrica total (m) 
N = Potência (CV ou kW) 
h = Rendimento da Bomba 
 
Cálculo da Potência Motriz da Bomba Centrífuga 
Já visto anteriormente....