Física Atômica e Molecular

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CF356 – Estrutura da Mate´ria
Lista 2
(Cap. 8 – Eisberg & Resnick, 8a edic¸a˜o)
[1] Calcule o campo magne´tico produzido por um anel circular de corrente num ponto situado sobre o eixo de simentria
e longe deste. Calcule em seguida o campo magne´tico produzido no mesmo ponto por um dipolo formado a partir de
dois monopolos magne´ticos separados e situados no centro do anel e ao longo do eixo de simetria deste. Mostre que os
campos sa˜o os mesmos se a corrente no anel e sua a´rea estiverem relacionados ao momento magne´tico do dipolo segundo
a relac¸a˜o µl = i A. Voceˆ consegue ver como estender o argumento para mostrar que os campos sera˜o os mesmos em todos
os pontos, longe do anel ou dipolo, e independentemente da forma do anel?
[3] Um feixe de a´tomos de hidrogeˆnio no estado fundamental e´ enviado atrave´s de um ı´ma˜ de Stern-Gerlach que separa-o
em duas componentes, segundo as duas orientac¸o˜es de spin. Uma componente e´ interceptada por um diafragma no fim do
ı´ma˜ e a outra continua seu trajeto penetrando num segundo ı´ma˜ de Stern-Gerlach, co-axial ao feixe que sai do primeiro
mas girado de um aˆngulo α em torno do referido eixo. Ha´ um segundo diafragma fixo no fim do segundo ı´ma˜ que tambe´m
so´ permite passar uma u´nica componente. Descreva qualitativamente como depende de α a intensidade do feixe que
atinge o segundo diaframa.
[4] Determine o gradiente de campo de um ı´ma˜ de Stern-Gerlach de 50 cm de comprimento que produzira´ uma separac¸a˜o
de 1 mm na extremidade do ı´ma˜ entre as duas componentes de um feixe de a´tomos de prata emitidos com uma energia
cine´tica t´ıpica de um forno a 960◦C. O momento de dipolo magne´tico da prata e´ devido a um u´nico ele´tron l = 0, como
no caso do hidrogeˆnio.
[5] Se um a´tomo de hidrogeˆnio for colocado num campo magne´tico muito forte comparado com seu campo interno,
seus momentos de dipolo magne´ticos de spin e orbital precessionara˜o independentemente em torno do campo externo
e sua energia dependera´ dos nu´meros quaˆnticos ml e ms que especificam suas componentes ao longo da direc¸a˜o do
campo externo. (a) Determine o desdobramento dos n´ıveis de energia segundo os valores de ml e ms. (b) Desenhe a
configurac¸a˜o dos n´ıveis desdobrados provenientes do n´ıvel n = 2, explicitando os nu´meros quaˆnticos de cada componente
da configurac¸a˜o. (c) Calcule a intensidade do campo magne´tico externo que produziria uma diferenc¸a de energia entre os
n´ıveis mais separados provenientes do n´ıvel n = 2 que seria igual a` diferenc¸a de energia entre os n´ıveis n = 1 e n = 2 na
auseˆncia de campo.
[7] Use o procedimento do exemplo 8-3 para estimar a energia de interac¸a˜o spin-o´rbita no estado n = 2 e l = 1 de um
a´tomo muoˆnico, definido no exemplo 4-9.
[9] (a) Explicite os valores poss´ıveis de j e mj para os estados com l = 1 e, obviamente, s = 1/2. (b) Desenhe os
“modelos vetoriais” correspondentes. (c) Fac¸a um desenho ilustrando os vetores momento angular para um estado t´ıpico.
(d) Mostre tambe´m os vetores momento de dipolo magne´tico orbital e de spin e sua soma, o vetor momento de dipolo
magne´tico total. (e) O vetor momento de dipolo magne´tico total e´ antiparalelo ao vetor momento angular total?
[10] Enumere os valores poss´ıveis de j e mj para os estados com l = 3 e 1/2.
[13] Verifique que as paridades das autofunc¸o˜es ψ3 0 0, ψ3 1 0, ψ3 2 0 e ψ3 2 2 de um a´tomo monoeletroˆnico sa˜o determinadas
por (−1)l.
[15] Atrave´s de uma estimativa direta dos elementos da matriz dipolo ele´trico para as autofunc¸o˜es da tabela 7-2, mostre
que a regra de selec¸a˜o ∆l = ±1 e´ va´lida para as transic¸o˜es n = 2→ n = 1 do a´tomo de hidrogeˆnio.