cap11- Deslocamentos lineares

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11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.1 INTRODUÇÃO
No capítulo 7, estabeleceu-se que deslocamento é a diferença 
das posições (lineares ou angulares), de um mesmo ponto, antes 
e depois da ação que causou seu movimento.
Exemplos:
Deslocamento de um ponto de uma peça após ser submetida a 
um esforço externo. 
Deslocamento do apalpador de um comparador provocado pelo 
movimento de uma peça em contato com o apalpador. 
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.1 INTRODUÇÃO
Exemplos:
Numa barra prismática, submetida a um esforço de tração, ocorre 
deformação que pode ser avaliada pelo alongamento (deformação 
absoluta) ou pela quantidade relativa de alongamento (deformação 
específica). 
Se a barra for submetida unicamente à torção, a sua deformação 
pode ser avaliada pelo ângulo de torção ou pela deformação 
específica de cisalhamento. 
Então, deslocamentos são lineares ou angulares. 
Neste capítulo, abordam-se instrumentos e métodos de medição de 
deslocamentos absolutos lineares.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.1 INTRODUÇÃO
Classificação dos medidores de deslocamento:
�Medidores mecânicos (amplificação por alavanca, 
engrenagens, ou fita torcida);
�Medidores opto-mecânicos (amplificação mecânica 
associada a dispositivos óticos);
�Medidores pneumáticos (amplificação fluido-
mecânica);
�Medidores elétricos (princípios dos sensores usados 
para converter deslocamento linear em sinal elétrico).
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.1 INTRODUÇÃO
Aplicações dos medidores de deslocamento:
1. controle dimensional de peças (na indústria 
metal mecânica),
2. laboratórios de ensaios de materiais,
3. avaliação de desempenho de dispositivos 
mecânicos,
4. ensaios de elementos estruturais,
5. medições de campo da engenharia civil,
6. outras medições onde se requerem 
comprimentos pequenos e com resultados 
tendo alto grau de exatidão.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
Nos medidores mecânicos, o valor medido é apresentado numa 
escala em forma de arco de círculo, ou círculo completo, 
mediante um ponteiro indicador.
A escala e o ponteiro constituem o que normalmente se 
denominada de indicador tipo dial. 
Neles, ocorre a transformação do movimento de translação de um 
apalpador em movimento de rotação de um ponteiro. 
Essa transformação é avaliada pela amplificação.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Forma elementar de amplificação por alavanca:
x
l
ly
1
2
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
o valor ampliado y é um deslocamento de translação. Para se obter um 
movimento de rotação, deve-se aproveitar o giro da alavanca. 
Ao ângulo de giro θ corresponde um arco descrito pela extremidade do 
ponteiro e cujo comprimento determina-se por
θRS =
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Como normalmente o deslocamento x é guiado, sua linha de ação mantém-
se a uma distância constante b do ponto de giro. Portanto, o ângulo θ é
determinado por
b
x
=θtan
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Para ângulos de 0o até 12o, o valor em radianos é aproximadamente igual 
ao valor da tangente do ângulo, ou seja, 12o=0,209 rad e tan12o=0,212. 
Portanto, para θ < 12o, tem-se que
b
x
=≅ θθ tan
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Então, admitindo que o comprimento de arco S tenha n divisões e que d 
seja o comprimento de cada uma, tem-se:
θRS =
x
b
RS =
ndS =
x
b
R
nd =
)( ãoamplificaç
b
RA =
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Admitindo que R=50mm e θ=12o, o comprimento do arco é
S=Rθ=50x0,209=10,45mm. 
Sendo d=1mm, então 
n=S/d≈10 divisões
O valor de cada divisão de escala é determinado fazendo n=1 e d=1mm em
x
b
R
nd =
mm
bR
x
/
1
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Nota-se que, se forem usados R=50 mm e b=1mm, tem-se uma 
amplificação de 50 e valor de divisão de escala de 0,02mm. 
Uma escala com 10 divisões corresponde ao deslocamento indicado de 
0,2mm. 
Desse modo, o instrumento poderia ter uma faixa de indicação de ±200µm.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Medidores mecânicos, baseados nesse princípio de amplificação, são 
conhecidos como minímetros e atualmente estão em desuso. 
A faixa de medição é limitada e o valor de divisão de escala pode ser 
diminuído a 0,01 mm. 
Na figura, representa-se um desenho de minímetro muito difundido na 
bibliografia. 
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.1 Comparadores de amplificação por alavanca
Para se conseguir valor de 0,002 mm ou 0,001 mm, a amplificação seria de 
500 ou 1000, respectivamente, e se obteria por combinação de 
alavanca com engrenagens. 
Na figura, mostra-se um exemplo de medidor com esta amplificação.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.2 Comparadores de amplificação por engrenagens
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.2 Comparadores de amplificação por engrenagens
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.2 Comparadores de amplificação por engrenagens
ndS =
Axnd =
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.2 Comparadores de amplificação por engrenagens
Exemplo:
Sendo R = 25 mm, 
Para uma volta do ponteiro, S = 2πR = 157 mm.
Usando 100 divisões, o comprimento de cada uma será d = 1,57 mm.
Com uma amplificação de 157, o valor de divisão de escala é:
mmAndx 01,0157/57,1*1/ ===
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.2 Comparadores de amplificação por engrenagens
Dimensionamento cinemático das rodas.
41
2
1
2
441
2
41
2
41
2 22)2(
)2(2(
)2)(2(
zmz
Rz
mz
mz
mz
R
dd
Rd
rr
Rr
rr
RrA =====
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.2 Comparadores de amplificação por engrenagens
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.3 Comparadores de amplificação por fita torcida
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.3 Comparadores de amplificação por fita torcida
Axnd
ndS
c
RA
Ax
c
xRS
elásticasespropriedadgeometriateconsc
c
x
RS
=
=
=
==
−−−
=
=
tan:
α
α
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.2 MEDIDORES MECÂNICOS
11.2.3 Comparadores de amplificação por fita torcida
Exemplo:
Se A = 1000, para uma divisão com d=1mm, o valor da divisão é
mmAndx 001,01000/1*1/ ===
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.3 MEDIDORES OPTO-MECÂNICOS
Nos instrumentos de medição opto-mecânicos, as seguintes 
propriedades são usadas:
� A capacidade de produzir imagens reais e virtuais ampliadas de objetos e 
de escalas, por meio de dispositivos com lentes (microscópios e 
projetores);
� Relação de proporcionalidade entre ângulos de giro de espelhos e 
ângulos dos raios refletidos pelos espelhos;
� O fenômeno da interferência de luz que permite medições diretas em 
termos de comprimentos de ondas de luz.
Nos instrumentos opto-mecânicos aqui descritos, usam-se lentes e 
espelhos associadosa elementos mecânicos. Os valores medidos são 
observados por projeção em tela fosca ou por dispositivos oculares.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.3 MEDIDORES OPTO-MECÂNICOS
Indicação em tela fosca.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.3 MEDIDORES OPTO-MECÂNICOS
Indicação em tela fosca.
Ângulo do raio refletido: γ= 2β-2(β – α) = 2 α
Comprimento do arco S:
Axnd
ndS
b
fA
Ax
b
xfS
b
x
ffS
=
=
=
==
≅
==
2
2
2
α
αγ
mm
A
nd
x
mmd
A
mmb
mmf
Se
01,0
100
1*1
1
100
5,2
125*2
5,2
125
:
===
=
==
=
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.3 MEDIDORES OPTO-MECÂNICOS
Indicação em tela fosca.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.3 MEDIDORES OPTO-MECÂNICOS
Indicação em ocular (esquema de um optímetro).
mmxvaledivisãoUma
Ammd
Sendo
001,0
800
8,0*1
,....
800.;..8,0
,
==−−
==
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.1 Princípio de funcionamento
Conversão de variações de deslocamento em variações de pressão 
de ar.
Elemento essencial: câmara com ar fluindo a uma pressão 
manométrica.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.1 Princípio de funcionamento
Escoamento estacionário e Vazão através orifício 1 = Vazão na saída






=




 −
=





 −
=
=
=
=
ρρ
ρ
pi
pi
a
a
ppp
v
pp
v
xdA
dA
AvAv
22
2
4
1
0
1
1
22
2
1
1
2211
2
1
2
22
4
1
,....exp........
d
d
c
onde
xc
pp
vazãodaressãonaõessubstituiçasEfetuando
a
=
+
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.1 Princípio de funcionamento
A sensibilidade é obtida de
O valor de x para a máxima sensibilidade é obtido de
2
2
1
2
c
xcp
dx
dpS a
+
−==
a
a
S
pp
cpS
seobtêmpressãodaeadesensibiliddaressõesnasestedoSubstituin
c
x
dx
dS
4
3
38
9
,............exp......
3
1
....0
max
max
=
−=
−
=⇒=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.1 Princípio de funcionamento
Com a expressão
Construiu-se o gráfico.
2)(1
1
cxp
p
a +
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.1 Princípio de funcionamento
Observa-se que, para relações p/pa entre 0,4 e 0,9, o gráfico tem um trecho 
relativamente linear. Estes valores correspondem, aproximadamente, a 
valores cx entre 0,3 e 1,2.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.1 Princípio de funcionamento
Então, considerando que a sensibilidade seja constante para uma dada 
fresta x0, no intervalo x0 ± ∆x, admite-se que:
0
0
0
22
0
2
0
2
0
2
0
20
)(
)1(
2
1
xxx
pxpp
onde
xSp
xc
xcpS
xc
p
p
a
a
−=∆
−=∆
∆=∆
+
−=
+
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.2 Tipos de medidores
Diferenciam-se pela maneira de transformar a pressão p em indicação de 
deslocamento.
Medidor de coluna d’água:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.2 Tipos de medidores
Medidor de coluna d’água :
As expressões deduzidas anteriormente mudam para:
0
0
0
22
0
2
0
2
0
2
0
20
)1(
2
1
xxx
hhh
onde
xSh
xc
xHcS
xc
Hh
−=∆
−=∆
∆=∆
+
−=
+
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.2 Tipos de medidores
Medidor de coluna d’água :
Exemplo numérico:
4000
......
125
1
5,0
1
2
1
0
0
2
0
20
2
1
−=
=
−
+
=
=
=
=
=
S
éadesensibilidaAgora
mx
seObtém
xc
Hh
com
mh
mH
mmd
mmd
Sendo
µ
malnoÍntervalo
mmm
A
nd
x
éescaladedivisãovalorO
mmdenSe
Axnd
escreversepodeEntão
A
éãoamplificaçA
mmxSh
queseTem
mx
queSupondo
µ
µ
µ
25...:min..
1001,0
4000
4*1
..........
4....1..
..,..
4000
....
10010.25*4000
..
25
..
3
0
±
====∆
==
=
−
=
−=−=∆=∆
−
=∆
−
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.2 Tipos de medidores
Informações adicionais:
� As pressões H variam de 0,5m (5 kPa) até 1,2m (12 kPa)
� O valor mais comum de usar é 0,5m
� Por isso são conhecidos como instrumentos pneumáticos de baixa 
pressão.
� Instrumentos de alta pressão operam com pa=200 kPa e geralmente 
empregam elementos elásticos como foles e diafragmas corrugados 
que respondem com deslocamentos às variações de pressão. 
� Estes deslocamentos podem ser transformados em leituras de 
deslocamento, usando comparadores mecânicos ou elétricos.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.2 Tipos de medidores
Medidor diferencial de alta pressão:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.4 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
11.4.2 Tipos de medidores
Medidor diferencial de alta pressão de balanceamento zero:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.1 Considerações iniciais
Na prática, os medidores elétricos são os mais usados, 
principalmente pela facilidade de manipular o sinal elétrico 
gerado pelo sensor e, consequentemente, facilitando o 
processamento, o armazenamento e a transmissão digital.
A seguir, são apresentados os tipos de sensores mais comuns e 
consagrados pelo uso.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.2 Potenciométricos
Diagrama esquemático:
Formato típico:
( ))/1
/
1
0
Lx
R
R
Lx
UU
M
p
S
−+
=
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.2 Potenciométricos
Características típicas:
� Intervalo nominal (Valor final): desde 50mm até 1250mm;
� Resistência Rp: 5 kΩ ou 10 kΩ ± 20%;
� Resolução: infinitesimal ou 0,01mm;
� Não-linearidade: ± 0,05%;
� Força de medição: < 10N;
� Máxima tensão de alimentação: 60V;
� Variação da resistência com a temperatura: ± 350ppm/oC;
� Máxima corrente: 1 mA a 10mA;
� Isolamento elétrico: > 100MΩ a 500V;
� Material da resistência Rp: plástico condutivo;
� Temperatura de trabalho: - 40 oC a 80 oC;
� Vida útil: (6 a 10) x 106 ciclos;
� Preço (estimativa grosseira): R$ 1500,00.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.3 Indutância variável
Diagrama esquemático:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.3 Indutância variável
Formato típico:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.3 Indutância variável
Características típicas:
� Intervalo nominal: ±3µm, ±200µm, ±5mm, ±10mm, ±20mm, 
±50mm, ±100mm .
� Sinal de saída relativo: ±67mV/V até ±135mV/V.
� Efeito da temperatura na sensibilidade: ±0,02%/oC.
� Efeito da temperatura no zero: ±0,05%V.F./oC.
� Não-linearidade e histerese: ±0,05%V.F.
� Tensão de alimentação: 1 a 2,5V.
� Frequencia portadora: 5 kHz.
� Indutância de entrada: 10 a 18 mH.
� Resistência de entrada: 70 a 500Ω.
� Temperatura de operação: - 20 oC a 100 oC.
� Classe de exatidão: 0,5%.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.4 LVDTs
Diagrama esquemático:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.4 LVDTs
Formato típico:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.4 LVDTs
Características típicas:
� Intervalo nominal: ±0,2mm, ±0,5mm, ±1mm, ±2,5mm, ±5mm, 
(pode alcançar até ±750mm).
� Força de medição: até 2,5 N.
� Não-linearidade: ±0,02%V.F. até ±0,02%V.F. .
� Tensão de alimentação: 1 a2,5V.
� Frequencia portadora: 5 kHz.
� Temperatura de operação: - 265 oC a 600 oC.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.5 Extensômetros elétrico resistivos
Diagrama esquemático:
)(
4
43210
R
R
R
R
R
R
R
RUU S
∆
−
∆
+
∆
−
∆
=∆
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.5 Extensômetros elétrico resistivos
Formato típico:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.5 Extensômetros elétrico resistivos
Características típicas:
� Intervalo nominal: 5mm até 100mm.
� Sinal de saída relativo nominal: 1,5 mV/V até 7 mV/V.
� Força de medição: 5 N.
� Não-linearidade: ±0,1%V.F. até ±0,5%V.F. .
� Tensão de alimentação: 2 a 10 V dc ou ac.
� Resposta em frequencia: para 5mm de deslocamento, 100 Hz e 
para 10mm de deslocamento, 10 Hz.
� Temperatura de operação: - 10 oC a 60 oC.
� Efeito da temperatura no zero: 0,01% V.F./oC a 0,05% V.F./oC.
� Efeito da temperatura na sensibilidade: 0,01% /oC a 0,05%/oC.
� Resistência da ponte: 350 Ω.
� Histerese: ±0,05%V.F.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.6 Capacitivos
Diagrama esquemático:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.6 Capacitivos
Formato típico:
O Sensor de 
Proximidade Capacitivo
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.6 Capacitivos
Características típicas:
� Intervalo nominal: ±50 µm;
� Tensão de alimentação: 12 a 30 V;
� Máxima frequência de operação: 10 Hz;
� Faixa de temperatura de operação: -20 a 50 oC;
� Distância máxima de atuação: 20mm;
� Material do sensor: alumínio e PVC ou outros.
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.7 Encoders
Formato típico:
11. MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS LINEARES
11.5 MEDIDORES ELÉTRICOS
11.5.7 Encoders
Características típicas:
� Intervalo nominal: 12mm;
� Força de medição: 1N;
� Velocidade de medição: 1m/s;
� Resolução: 10µm, 1µm, 0,1µm, 0,05µm; 
� Limites de erro: ±1µm, ±0,5µm, ±0,1µm;
� Temperatura de operação: 10 oC a 60 oC.
Slides preparados por
Volnei Andersson
Em 01/09/2010.