CALCULO DIFERENCIAL GAB1 Uninassau

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA – 2016.2A – 22/10/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Seja a função polinomial f(x) = 2x4+3x2-20, a 
função determinada para verificar o 
comportamento de certa substância. A sua 
derivada primeira corresponde a: 
a) f’(x) = 2x4+3x2-20 
b) f’(x) = 2x4+3x2-2 
c) f’(x) = 8x3+3x-2 
d) f’(x) = 8x3+6x 
e) f’(x) = 8x4+3x3 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Regras de derivação de uma função, no livro texto a 
partir da página 57 e no material de apoio da unidade 
03. 
Comentário: f(x) = 2x4+3x2-20 
f’(x) = 2.4x4-1+3.2x2-1-0, derivada de uma constante é 
nula, então: 
f’(x) = 8x3+6x1 
f’(x) = 8x3+6x 
 
2. Utilizando a mesma função polinomial da 
substância f(x) = 2x4+3x2-20 na questão anterior, 
sua terceira derivada corresponde a: 
 
a) f’’’(x) = 8x3+6 
b) f’’’(x) = 48x 
c) f’’’(x) = 24x2+6 
d) f’’’(x) = 24x2 
e) f’’’(x) = 48 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 55 e no material de apoio da unidade 03. 
Comentário: f(x) = 2x4+3x2-20 
f’(x) = 2.4x4-1+3.2x2-1-0, derivada de uma constante é 
nula, então: 
f’(x) = 8x3+6x1 
f’(x) = 8x3+6x 
f’’(x) = 8.3x3-1+6.1x1-1 
f’’(x) = 24x2+6x0, como todo número elevado a zero é 1, 
teremos: 
f’’(x) = 24x2+6.1 
f’’(x) = 24x2+6 
f’’’(x) = 24.2x2-1+ 0, derivada de uma constante é nula, 
então: 
f’’’(x) = 48x1 
f’’’(x) = 48x 
 
3. Uma determinada função composta f(x) = (x3+2)4 
é utilizada como equação da produção de 
determinado material. A derivada dessa função 
corresponde a: 
 
a) f’(x) = 4(x3+2)4 
b) f’(x) = 12(x3+2)3.(x2+2) 
c) f’(x) = 4(x3+2)3.(x2) 
d) f’(x) = 12(x3+2)3.x2 
e) f’(x) = 4(x3+2)2.(x2+2) 
Alternativa correta: Letra D. 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO DIFERENCIAL 
Professor (a) JOSINALDO OLIVEIRA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D B D C A D A B D B 
 
 
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CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
regras de derivação de uma função, no livro texto a 
partir da página 75 e no material de apoio da unidade 
03. 
Comentário: f(x) = (x3+2)4 
Usando a regra da cadeia, temos: 
f’(x) = 4(x3+2)4-1.(3x3-1+0) 
f’(x) = 4(x3+2)3.(3x2) 
f’(x) = 12(x3+2)3.x2 
 
4. Uma determinada curva tem o comportamento da 
função f(x) = 5senx + x3 - 3ex, a derivada dessa 
função corresponde a: 
 
a) f’(x) = 5cosx - 3x3 + 3ex 
b) f’(x) = 5cosx - 3x3 + 3e2x 
c) f’(x) = 5cosx + 3x2 + 3ex 
d) f’(x) = -5cosx + 3x2 + 3ex 
e) f’(x) = -5cosx + 3x4 + 3e2x 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 55 e no material de apoio da unidade 03. 
Comentário: f(x) = 5senx + x3 - 3ex 
f’(x) = 5cosx + 3.1x3-1 - 3ex 
f’(x) = 5cosx + 3x2 - 3ex 
 
5. A função de uma curva utilizada na produção de 
material industrial mecânico é dada por f(x) = 
x2.(5x+2). Calcule a derivada dessa função. 
 
a) f’(x) = 15x2 + 4x 
b) f’(x) = 10x2 + 4 
c) f’(x) = 4x2 + 8x 
d) f’(x) = 8x2 + 4x 
e) f’(x) = 4x2 + 15x 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 67 e no material de apoio da unidade 03. 
Comentário: f(x) = x2.(5x+2) 
Usando a regra da derivada do produto, f(x) = g(x).h(x) 
→ f’(x) = g’(x).h(x) + g(x).h’(x) 
Chamamos: 
g(x) = x2 → g’(x)= 2x 
h(x) = 5x + 2 → h’(x) = 5 
Substituindo: 
f’(x) = g’(x).h(x) + g(x).h’(x) 
f’(x) = 2x.(5x+2) + x2.5 
f’(x) = 10x2+4x + 5x2→ f’(x) = 15x2+4x 
 
6. Na função y = x3 – 3x2 + 4x - 12 as coordenadas 
do ponto de inflexão são: 
 
a) (-1,-10) 
 
 
b) (2,10) 
c) (-1,20) 
d) (1,-10) 
e) (2,-10) 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 55 e no material de apoio da unidade 03. 
Comentário: Primeiro achamos a segunda derivada e 
igualamos a zero para encontrar o ponto de inflexão. 
y = x3 – 3x2 + 4x - 12 
y’ = 3x2 – 6x + 4 
y’’ = 6x – 6 
Igualando a zero. 
6x – 6 = 0 
6x = 6 
X = 6/6 
X = 1 
Substituindo na função 
y = x3 – 3x2 + 4x - 12 
y(1) = (1)3 – 3(1)2 + 4(1) - 12 
y(1) = 1 – 3 + 4 - 12 
y(1) = -10 
(1,-10) 
 
7. Seja a função f(x) = 3x4 + 2x2 – 345, derivável em 
um intervalo I, determinar a segunda derivada da 
função fazendo f’’(-1). 
 
a) 40 
b) 41 
c) 42 
d) 43 
e) 44 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 55 e no material de apoio da unidade 03. 
Comentário: f(x) = 3x4 + 2x2 – 345 
f’(x) = 3.4x4-1 + 2.2x2-1 – 0, a derivada de uma constante 
é zero, então: f’(x) = 12x3 + 4x1 
f’’(x) = 12.3x3-1 + 4.1x1-1 
f’’(x) = 36x2 + 4x0, como todo número elevado a zero é 
1, faremos: f’’(x) = 36x2 + 4.1 
f’’(x) = 36x2 + 4, agora fazemos x = -1. 
f’’(-1) = 36(-1)2 + 4 
f’’(-1) = 36.1 + 4 
f’’(-1) = 36 + 4 
f’’(-1) = 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
 
8. Seja a função f(x) = x2 – 8x + 10, estudando o 
comportamento da função, verificamos que o seu 
ponto crítico corresponde a: 
 
a) 4,0 sendo um máximo 
b) 4,0 sendo um mínimo 
c) 8,0 sendo um máximo 
d) 8,0 sendo um mínimo 
e) 10,0 sendo um máximo 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 93 e no material de apoio da unidade 04. 
Comentário: Primeiro vamos derivar a função e igualar 
a zero para achar o ponto crítico. 
f(x) = x2 – 8x + 10 
f’(x) = 2.1x2-1 – 8.1x1-1 + 0 
f’(x) = 2.x1 – 8x0, como todo número elevado a zero é 1, 
faz-se: f’(x) = 2x – 8.1 
f’(x) = 2x – 8 Agora igualando a zero e encontrando o 
ponto crítico. f’(x) = 2x – 8 = 0 
2x - 8 = 0 
2x = 8 
X = = 4 
Vamos agora atribuir valores próximos a 4, primeiro 3 e 
depois 5. 
Substituindo na função derivada. 
f’(x) = 2.x – 8 
f’(3) = 2.3 – 8 = 6 – 8 = -2 
f’(5) = 2.5 – 8 = 10 - 8 = 2 
Como o sinal de f’(x) muda de negativo para positivo 
em 4, então f(x) tem um mínimo local em 4; 
 
9. Uma determinada curva tem o comportamento da 
função f(x) = 3cosx + 4x - 2009, a derivada dessa 
função corresponde a: 
 
a) f’(x) = 3senx + 4x 
b) f’(x) = -3senx + 4x; 
c) f’(x) = -6senx + 4x 
d) f’(x) = -3senx + 4x in 4 
e) f’(x) = -senx + 4x . 
Alternativa correta:Letra D. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 55 e no material de apoio da unidade 03. 
f(x) = 3cosx + 4x - 2009 
f’(x) = -3senx + 4x in 4- 0 
f’(x) = -3senx + 4x in 4 
 
 
 
 
 
 
 
10. Uma determinada função composta f(x) = 
(2senx + 5)6 é utilizada como equação da reação de 
determinado líquido. A derivada dessa função 
corresponde a: 
 
a) f’(x) = 6(2senx + 5)6.( 2cosx + 1) 
b) f’(x) = 6(2senx + 5)5.( 2cosx) 
c) f’(x) = 6(2senx + 5)6.( 2cosx) 
d) f’(x) = 6(2senx + 5)5.( 2senx) 
e) f’(x) = 6(2senx + 5)6-1.( 2cosx + 1) 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Conceitos básicos sobre 
Derivadas de uma função, no livro texto a partir da 
página 67 e no material de apoio da unidade 03. 
Comentário: f(x) = (2senx + 5)6 
Usando a regra da cadeia, temos: 
f’(x) = 6(2senx + 5)6-1.( 2cosx + 0) 
f’(x) = 6(2senx + 5)5.( 2cosx)