estudo pra prova 2

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Limite 
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Definição: Suponha que ���� seja definido quando está próximo ao número �. (Isso 
significa que � é definido em algum intervalo aberto que contenha �, exceto 
possivelmente no próprio �.) Então escrevemos 
lim
	→�
���� = 
 
E dizemos “o limite de ����, quando � tende a �, é igual a 
” 
Se pudermos tornar os valores de ���� arbitrariamente próximos de 
 (tão próximos 
de 
 quanto quisermos), tornando � suficientemente próximo de � (por ambos os 
lados de �), mas não igual a �. 
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Isso significa que valores de ���� tendem a ficar cada vez mais próximos do número 
 
à medida que � tende ao número � (por qualquer lado de �), mas � ≠ �. 
Limites Laterais 
Calculemos o limite da função Heaviside, ���� definida a seguir quando � → 0: 
���� = �0 ��	� < 01 ��	� ≥ 0 
Quando � tende a zero pela esquerda, ���� tende a zero. Quando t tende a zero pela 
direita, ���� tende a um. Indicamos essa situação simbolicamente escrevendo: 
lim�→�� ���� = 0 e lim�→�� ���� = 1. 
O símbolo “� → 0�“ indica que estamos considerando somente valores de � menores 
que zero. 
O símbolo “� → 0�“ indica que estamos considerando somente valores de � maiores 
que zero. 
Não há um número único para o qual ���� tende quando � tende a zero; portanto 
lim�→����� não existe. 
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Definição. Escrevemos: 
lim
	→��
���� = 
 
E dizemos que “o limite à esquerda de ���� quando � tende a � [ou o limite de ���� 
quando � tende a � pela esquerda] é igual a 
” se pudermos tornar os valores de ���� 
arbitrariamente próximos de 
, para � suficientemente próximos de � e � < �. 
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De maneira semelhante, se exigirmos que � > �, obtemos “o limite à direita de ���� 
quando � tende a � [ou o limite de ���� quando � tende a � pela direita] é igual a 
” e 
escrevemos: 
lim	→�� ���� = 
. 
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lim	→� ���� = 
 se e somente se lim	→�� ���� = 
 e lim	→�� ���� = 
. 
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Continuidade 
A continuidade tem uma relação com a geometria, pois uma função será contínua em 
seu domínio se seu gráfico não tiver rupturas ou saltos. 
Uma função ���� é contínua em um ponto � = � se forem satisfeitas todas as 
condições a seguir: 
1. ���� está definida (isto é, �	 pertence ao domínio de �); 
2. lim	→� ���� existe, ou seja lim	→�� ���� = lim	→�� ����; 
3. lim	→� ���� = ����. 
Quando pelo menos uma condição não for satisfeita em �, dizemos que a função é 
descontínua em �. 
Teorema. Os seguintes tipos de funções são contínuas para todo o número de seus 
domínios: 
1. Polinômios; 
2. Racionais; 
3. Raízes; 
4. Trigonométricas; 
5. Trigonométricas inversas; 
6. Exponenciais; 
7. Logarítmicas.