2 lista dist probabilidade e estimacao

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS – DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
 
 
Variáveis aleatórias discretas 
 
1. Se as probabilidades de uma criança da faixa etária de 6 a 16 anos consultar um dentista 0, 1, 2, 3, 4, 
5 ou 6 vezes por ano são 0,09, 0,25, 0,29, 0,18, 0,14, 0,03 e 0,02, quantas vezes podemos esperar que 
uma criança daquela faixa etária consulte um dentista em um ano? 
 
E(X) = 2,2 vezes 
 
 
2. Os pais de uma estudante prometeram-lhe uma recompensa de R$100,00 se ela obtiver A em 
estatística, R$50,00 se obtiver B, mas nenhuma recompensa nos demais casos. Qual é o valor esperado 
se as probabilidades dela obter conceitos A e B são 0,32 e 0,40, respectivamente? 
 
E(X) = 52,00 
 
 
 
Distribuições de variáveis discretas 
 
3. Um criador necessita repor quatro fêmeas de seu plantel. Seis matrizes foram acasaladas e produziram 
um filho cada. Supondo que machos e fêmeas nascem com a mesma probabilidade, obtenha a 
probabilidade de que seja necessária a compra de ao menos uma fêmea de outro criador. 
 
P(X ≤≤≤≤ 3) = 0,6563 
 
 
4. O processo de amostragem, utilizado no controle de qualidade de componentes eletrônicos, seleciona 
cinco componentes ao acaso, dentre quarenta, e rejeita o lote se um defeito é encontrado. Qual é a 
probabilidade de que exatamente um defeito seja encontrado na amostra se existem três defeitos no 
lote inteiro? 
 
P(X = 1) = 0,3011 
 
 
5. De uma área experimental com a cultura de arroz irrigado foram escolhidas ao acaso três unidades 
experimentais (parcelas) de um total de quinze, das quais, cinco estão com falhas devido ao ataque de 
pragas. Calcule a probabilidade de que: 
a) nenhuma parcela apresente falha; 
b) somente uma parcela apresente falha; 
c) pelo menos uma apresente falha. 
 
a) P(X = 0) = 0,2637 b) P(X = 1) = 0,4945 c) P(X ≥≥≥≥ 1) = 0,7363 
 
 
6. Em um posto de pedágio de uma rodovia, constata-se que, num dado instante, a chegada de um veículo 
comporta-se segundo a lei de Poisson. A probabilidade de nenhum veículo, P(X = 0), se apresentar para 
pagar o pedágio em um instante t é de 0,4966. Calcule a probabilidade de que menos de três carros 
estejam em fila, num instante para pagar o pedágio. 
 
P(X < 3) = 0,9659 
 
 
7. Uma certa área do oeste de Santa Catarina é atingida, em média, por seis ventos fortes (com velocidade 
acima de 90k m/h) por ano. Encontre a probabilidade de num dado ano: 
a) menos do que quatro ventos fortes atingirem esta área; 
b) cerca de seis a oito ventos fortes atingirem esta área. 
 
a) P(X < 4) = 0,1512 b) P(6 ≤≤≤≤ X ≤≤≤≤ 8) = 0,4016 
 
 
Distribuições de variáveis contínuas 
 
8. Suponha que X seja uniformemente distribuída entre [-α, α], onde α > 0. Determinar o valor de α de 
modo que as seguintes relações estejam satisfeitas: 
a) P(X > 1) = 1/3 
b) P(X < 1/2) = 0,7 
 
a) αααα = 3 b) αααα = 5/4 
 
 
9. Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade: 
 
0,001x0,001e , para x 0
f(x)
0, em caso contrário
−



>
=
 
Determinar 
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure mais do que 1200 horas. 
b) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos do que sua duração média. 
c) A duração mediana. 
 
a) P(X > 1200) = 0,3012 b) P(X < 1000) = 0,6321 c) Md = 693,15 
 
 
10. Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com 
a média de uma por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas interrupções 
consecutivas haja um intervalo de: 
a) Menos de uma semana. 
b) Mais de três semanas. 
 
a) P(X < 0,25) = 0,2212 b) P(X > 0,75) = 0,4724 
 
 
11. O tempo até a venda de um certo modelo de eletrodoméstico, que é regularmente abastecido em um 
supermercado, segue uma distribuição exponencial, com parâmetros λ=0,4 aparelhos/dia. Indique a 
probabilidade de um aparelho indicado ao acaso ser vendido logo no primeiro dia. 
 
P(X < 1) = 0,3297 
 
 
12. Sendo Z uma variável aleatória contínua com distribuição normal padrão, determine: 
 a) P(0 < Z < 2,1) d) P(-2.84 < Z < 1.4) 
 b) P(0 < Z < 0,65) e) P(1,32 < Z < 2,35) 
 c) P(-1,78 < Z < 0) f) P(Z > -1,75) 
 
a) P(0 < Z < 2,1) = 0,4821 b) P(0 < Z < 0,65) = 0,2422 
c) P(-1,78 < Z < 0) = 0,4625 d) P(-2,84 < Z < 1,4) = 0,9170 
e) P(1,32 < Z < 2,35) = 0,084 f) P(Z > -1,75) = 0,9599 
 
 
13. Determine o valor de Z nos itens a seguir: 
a) a probabilidade entre 0 e Z é igual a 39,25%; 
b) a probabilidade à direita de Z é igual a 91,31%; 
c) a probabilidade à esquerda de Z é igual a 13,79%; 
d) a probabilidade entre Z e 1,8 é igual a 13,77%. 
 
a) Z = 1,24 b) Z = -1,36 c) Z = -1,09 d) Z = 0,94 
 
 
 
14. Na seleção de provadores de café são dadas 10 amostras, nas quais o degustador deve diferenciar o 
tipo de café. Sabe-se que a média de acertos é de 4,5 com desvio padrão 1,0. Uma empresa deseja 
selecionar provadores que acertem o tipo de café em, pelo menos, 7 amostras. Supondo que o número 
de acertos seja normalmente distribuído e que num determinado concurso se apresentem 500 
candidatos, quantos poderão ser selecionados? 
 
Poderão ser selecionados aproximadamente 3 candidatos. 
 
 
15. Dois estudantes foram informados de que alcançaram as variáveis reduzidas de 0,8 e -0,4, 
respectivamente, em um exame de múltipla escolha de inglês. Se seus graus foram 88 e 64, determine 
a média e o desvio padrão dos graus do exame. 
 
µµµµ = 72 σσσσ = 20 
 
 
16. A taxa de respiração X em diafragmas de ratos (em microlitros/mg de peso seco/hora) sob condições 
normais é normalmente distribuída com média 2,03 e variância 0,44. Calcule a probabilidade de que, 
observado um valor de X, ele fique fora do intervalo (1,59; 2,47). 
 
P(X <1,59 ou X > 2,47) = 0,5071 
 
 
17. Supondo que em indivíduos sadios ou normais, a taxa de albumina no sangue tenha distribuição normal 
com média 4,4g/100cc e desvio padrão 0,6g/100cc, então, para uma população de indivíduos sadios ou 
normais, calcule: 
a) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina menor do que 3g/100cc; 
b) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina maior do que 4,9g/100cc; 
c) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina entre 3,2g/100cc e 5,2g/100cc; 
d) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina não compreendida entre 2,9g/100cc e 5g/100cc; 
e) a taxa de albumina que é ultrapassada por 5% da população; 
f) a taxa de albumina que é ultrapassada por 2,5% da população; 
g) a taxa de albumina que não é ultrapassada por 10% da população; 
h) as taxas de albumina, simétricas em relação a taxa média, entre as quais estão compreendidas 99% 
das taxas da população. 
 
a) P(X < 3) = 0,0098 b) P(X > 4,9) = 0,2023 c) P(3,2 ≤≤≤≤ X ≤≤≤≤ 5,2) = 0,8860 
d) P(X < 2,9 ou X > 5) = 0,1649 e) x = 5,39 f) x = 5,58 
g) x = 3,63 h) x1 = 2,85 e x2 = 5,95 
 
 
18. Suponha que X, a carga de ruptura de um cabo (em kg), tenha distribuição normal com µ = 100 e σ2 = 
16. Cada rolo de 100 m de cabo dá um lucro de R$ 4.250,00 desde que X > 95. Se x < 95, o cabo deverá 
ser utilizado para uma finalidade diferente e um lucro de R$ 1700,00 será obtido. Determinar o lucro 
esperado por rolo. 
 
R$ 3.980,59 
 
 
19. Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas, com média µ=72 e desvio padrão 
σ=1,3. Considerando que 18% dos alunos mais adiantados receberam conceito “A” e 10% dos mais 
atrasados o conceito “R”, encontre a nota mínima para receber “A” e a máxima para receber “R”. 
 
73,19 e 70,33 
 
 
1. DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS 
 
 
1.1. Sejam X1 e X2 variáveisaleatórias independentes tendo, cada uma delas, a seguinte distribuição 
X 1 2 3 4 
p(x) 0,2 0,3 0,4 0,1 
 
a) Obtenha a distribuição amostral da média 1 2X + XX =
2
. 
b) Construa o histograma relativo a essa distribuição indicando a tendência de formato quando aumenta o 
tamanho da amostra. 
c) Obtenha a média e a variância da distribuição de X e relacione os resultados com a distribuição de X. 
d) Obtenha duas estimativas da variância populacional. 
 
a) 
=X x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ΣΣΣΣ 
 P (x) 0,04 0,12 0,25 0,28 0,22 0,08 0,01 1 
c) E( X ) = 2,4 E(X) = µµµµ = 2,4 
V( X ) = 0,42 V(X) = σσσσ2 = 0,84 
Relação E( X ) = µµµµ V( X ) = σσσσ2/n 
 
 
1.2. Uma loja de roupas vende três tipos de camisetas aos preços de 12, 15 e 20 reais. Baseado nos registros 
de vendas, pôde-se estabelecer as proporções de vendas de cada tipo: 
X=x 12 15 20 
P(X=x) 0,5 0,2 0,3 
 
a) Obtenha as amostras de tamanho dois da variável X (valor recebido pelo lojista). 
b) Obtenha a distribuição da média e da soma (total). 
c) Calcule a média e a variância de cada distribuição. 
d) Ao longo de uma semana, 20 consumidores adquiriram, independentemente, camisetas de um desses 
tipos. Obtenha a média e a variância da soma. 
 
a) k = 9 amostras 
 (12, 12), (12, 15), ..., (20, 20) 
 
b) xX = 12 13,5 15 16 17,5 20 ΣΣΣΣ 
 P ( )xX = 0,25 0,20 0,04 0,30 0,12 0,09 1 
 
 
++ =xX 24 27 30 32 35 40 ΣΣΣΣ 
 P ( )++ =xX 0,25 0,20 0,04 0,30 0,12 0,09 1 
 
c) E(X) = 15 E( X ) = 15 E(X+) = 30 
 V(X) = 12 V( X ) = 6 V(X+) = 24 
 
d) Soma = X1+ X2+ ... + X20 
 E(X+) = E(X1+ X2+ ... + X20) = 300 
 V(X+) = V(X1+ X2+ ... + X20) = 240 
 
1.3. Um sistema de sorteios vende três tipos de cartões que pagam 5, 10 ou 20 reais. Considerando que a 
chance de ganhar 5, 10 ou 20 reais é de 0,05, 0,03 e 0,02, respectivamente, como mostra a tabela abaixo: 
 
Valor pago (X=x) 0 5 10 20 
P(X=x) 0,05 0,03 0,02 
 
a) Complete a tabela; 
b) Obtenha a média e a variância do valor recebido por um jogador; 
c) Considere duas amostras selecionadas com reposição de dois jogadores (0, 5) e (5, 10). Obtenha para 
cada amostra: a probabilidade de ocorrência e a estimativa da média e da variância. A média e a variância 
das amostras estimam quais valores da população? 
 
a) P(X=0) = 0,9 
b) E(X1) = 0,95 
V(X1) = 11,35 
c) Amostra 1: (0, 5); 1x = 2,5; 21s = 12,5 
 Amostra 2: (5, 10); 2x = 7,5; 22s = 12,5 
As médias das amostras estimam a média da população µµµµ (cujo valor é 0,95), enquanto as variâncias 
das amostras estimam a variância da população σσσσ2 (cujo valor é 11,35). 
 
 
1.4. Suponha que o peso de 2.500 estudantes seja normalmente distribuído com média 61,5 kg e desvio 
padrão 12 kg. Que valores espera-se encontrar para a média e o desvio padrão da distribuição amostral da 
média na hipótese de se utilizar amostras de tamanho n = 36, supondo que a amostragem seja feita com 
reposição. 
 
E( X ) = 61,5 kg; σX = 2 kg 
 
 
2. ESTIMAÇÃO 
 
 
2.1. O Instituto de Nutrição da América Central e Panamá fez um estudo intensivo de resultados de dietas 
publicados em revistas científicas. Uma dieta aplicada a 15 pessoas produziu os seguintes níveis de colesterol 
(em mg/l): 204, 108, 140, 152, 158, 129, 175, 146, 157, 174, 192, 194, 144, 152 e 135. Obtenha o intervalo 
de confiança, ao nível de 95%, para o verdadeiro teor médio de colesterol. 
 
(142,75 ; 171,92) 
 
 
2.2. A Testosterona é uma droga que tem sido ministrada a atletas com a intenção de aumentar a massa 
muscular. Um estudo foi conduzido com 22 atletas, onde 11 receberam uma determinada dose da droga, 
durante um período de seis semanas, e os outros 11 receberam um placebo. Ao final desse período foi 
medida a largura do músculo (em mm, determinados por raio X). Encontre o intervalo de confiança a 95% 
para a média de cada população e para a diferença entre as médias. 
 
Indivíduos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Placebo 3,7 5,2 4,0 4,7 4,3 3,9 4,2 4,9 5,1 4,1 4,0 
Droga 13,1 16,5 15,3 15,7 14,1 15,0 15,5 16,1 15,8 14,3 15,2 
 
IC p/ µµµµ1 ⇒⇒⇒⇒ (4,026 ; 4,719) IC p/ µµµµ2 ⇒⇒⇒⇒ (14,49 ; 15,81) IC p/ µµµµ1 - µµµµ2 ⇒⇒⇒⇒ (10,0749 ; 11,4705) 
 
 
2.3. Com interesse de avaliar a largura interna de um entalhe usinado em um pistão, coletou-se uma amostra 
aleatória de 12 pistões que indicou x =12,258 mm e s2=0,0015. Construa um intervalo de 95% de confiança 
para a largura média do entalhe. 
 
(12,233 ; 12,283) 
 
 
2.4. O peso de garrafas de vidro apresenta variância conhecida igual a 900g2. Uma amostra aleatória de 20 
unidades indica =x 508 g . Construa um intervalo com 90% de confiança para o peso média dessas garrafas. 
 
(496,97 ; 519,03) 
 
 
2.5. Em um processo químico, a viscosidade do produto resultante segue o modelo normal. A partir da amostra 
apresentada a seguir, defina o intervalo de confiança, ao nível de 95%, para a viscosidade média. 
 
35,2 36,7 37,5 38,2 38,7 39,5 
36,3 37,3 37,8 38,3 39,3 40,1 
 
(37,01 ; 38,81) 
 
 
2.6. Uma máquina é usada para encher pacotes de leite. O volume segue aproximadamente o modelo normal. 
Uma amostra de 16 potes indicou: 
 
1021 1016 1012 1011 1014 1018 1022 1027 
1008 1015 1013 1013 1017 1019 1007 1003 
 
a) construa um intervalo de 99% para a média; 
b) construa um intervalo de 95% para a média. 
 
a) (1010,29 ; 1019,21) b) (1011,53 ; 1017,97) 
 
 
 
2.7. Considere os dados do exercício 2.5. Construa um intervalo de 90% para a variância da viscosidade. 
Depois converta esse intervalo apresentando-o em termos de desvio padrão. 
 
variância ⇒⇒⇒⇒ (1,12 ; 4,82) desvio padrão ⇒⇒⇒⇒ (1,06 ; 2,20) 
 
 
2.8. Considere os dados do exercício 2.6. Construa um intervalo de 90% para o desvio padrão do volume dos 
pacotes de leite. 
 
variância ⇒⇒⇒⇒ (21,96 ; 75,61) desvio padrão ⇒⇒⇒⇒ (4,69 ; 8,70) 
 
 
2.9. Ainda em relação ao exercício 2.6, imagine que há uma segunda máquina de enchimento para a qual 
uma amostra de 16 pacotes indicou: 
 
1011 1015 1017 1015 1021 1021 1010 1007 
1022 1018 1016 1015 1020 1022 1025 1030 
 
Construa um intervalo de 95% para a diferença entre as duas médias das máquinas. Baseado nos resultado 
desses cálculos você concluiria que as duas máquinas fornecem mesmo volume médio? 
 
(-7,36 ; 1,23) 
 
2.10. Um engenheiro de desenvolvimento de um fabricante de pneus está investigando a vida do pneu em 
relação a um novo componente de borracha. Ele fabricou 40 pneus e testou-os até o fim da vida em um teste 
na estrada. A média e o desvio padrão da amostra são 61.492 km e 6.085 km, respectivamente. O engenheiro 
acredita que a vida média desse novo pneu está em excesso em relação a 60.000 km. Obtenha o intervalo 
de confiança, ao nível de 95%, para a vida média do pneu e conclua a respeito da suposição do engenheiro. 
 
(59.606; 63.378) 
 
 
2.11. Um agrônomo realizou um levantamento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de árvores, 
a Bracatinga e a Canafístula. Para esta finalidade foram coletadas duas amostras de tamanhos igual a 10 
árvores. Os resultados para altura, em metros, estão descritos abaixo para as duas amostras: 
 
Bracatinga 6,5 6,9 6,9 8,6 8,7 8,2 10,0 10,3 13,4 14,4 
Canafístula 9,3 10,1 11,4 15,2 17,2 14,8 15,9 20,6 21,9 23,8 
 
Para verificar a hipótese de que as alturas das duas espécies são diferentes, o agrônomo adotou o seguinte 
critério. Construir os intervalos com 95% de confiança, para cada uma das espécies. Se os intervalos se 
sobrepõem (se interceptam) concluir que não há diferenças significativas entre as duas alturas medias, caso 
contrário, concluir que há diferenças entre asmesmas. Baseado neste critério qual a conclusão do agrônomo? 
 
Bracatinga → (7,46; 11,32) Canafístula → (12,47; 19,57) 
 
 
2.12. Na fabricação de semicondutores o ataque químico por via úmida é frequentemente usado para remover 
silicone da parte posterior das pastilhas antes da metalização. A taxa de ataque é uma característica 
importante nesse processo e é sabido que ela segue uma distribuição normal. Duas soluções diferentes para 
ataque químico são comparadas, usando duas amostras aleatórias de pastilhas. As taxas observadas de 
ataque (10-3 polegadas/min) são dadas a seguir: 
 
Solução 1 9,9 9,4 9,3 9,6 10,2 10,6 10,3 10,0 10,3 10,1 
Solução 2 10,2 10,6 10,7 10,4 10,5 10,0 10,7 10,4 10,3 - 
 
Os dados justificam a afirmação de que a taxa média de ataque seja a mesma para as duas soluções? 
Considere que ambas as populações têm variâncias iguais, construa o intervalo de confiança, ao nível de 
95%, para a diferença entre as médias e conclua. 
 
(0,117; 0,788) 
2.13. Considere os dados do exercício 2.10. Construa um intervalo de 90% para a variância da vida do 
pneu. Depois converta esse intervalo apresentando-o em termos de desvio padrão. 
 
variância ⇒⇒⇒⇒ (26.461.477; 56.199.253) desvio padrão ⇒⇒⇒⇒ (5.144; 7.497) 
 
 
2.14. Uma amostra aleatória de 250 dispositivos eletrônicos apresentou 27 unidades defeituosas. Estime a 
fração de não conformes e construa um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro valor da fração de 
não conformes. 
 
(0,0695; 0,1465) 
 
 
2.15. O fornecimento de leite, em litros, em uma Cooperativa de Pelotas, no mês de dezembro de 1979, 
referente a 180 pequenos produtores, foi o seguinte: 
 
Nú
m 
Produçã
o 
Nú
m 
Produçã
o 
Nú
m 
Produçã
o 
Nú
m 
Produçã
o 
Nú
m 
Produçã
o 
Nú
m 
Produçã
o 
01 150 31 265 61 285 91 285 121 450 151 380 
02 140 32 140 62 380 92 290 122 354 152 400 
03 400 33 320 63 170 93 500 123 420 153 140 
04 250 34 290 64 164 94 500 124 140 154 290 
05 200 35 100 65 380 95 350 125 470 155 264 
06 400 36 300 66 420 96 500 126 280 156 175 
07 400 37 450 67 194 97 140 127 100 157 285 
08 400 38 150 68 444 98 194 128 450 158 260 
09 450 39 240 69 300 99 300 129 230 159 430 
10 285 40 194 70 240 100 300 130 450 160 270 
11 500 41 274 71 470 101 400 131 300 161 374 
12 280 42 400 72 100 102 250 132 400 162 400 
13 150 43 200 73 380 103 500 133 290 163 192 
14 350 44 350 74 474 104 300 134 284 164 310 
15 194 45 100 75 400 105 230 135 300 165 450 
16 450 46 500 76 343 106 194 136 420 166 480 
17 200 47 120 77 350 107 330 137 150 167 300 
18 474 48 234 78 404 108 250 138 435 168 344 
19 170 49 400 79 474 109 284 139 270 169 284 
20 284 50 400 80 340 110 434 140 400 170 260 
21 280 51 250 81 194 111 194 141 290 171 400 
22 100 52 474 82 400 112 238 142 410 172 450 
23 254 53 220 83 320 113 285 143 284 173 250 
24 285 54 380 84 474 114 160 144 264 174 160 
25 100 55 450 85 200 115 320 145 290 175 450 
26 334 56 400 86 400 116 400 146 270 176 340 
27 194 57 380 87 404 117 140 147 194 177 400 
28 270 58 150 88 285 118 300 148 290 178 500 
29 380 59 400 89 410 119 180 149 285 179 435 
30 400 60 240 90 265 120 400 150 260 180 300 
 
Dimensione uma amostra, com grau de precisão γ = 0,10, com a finalidade de obter o intervalo de confiança 
a 99% para a média da população. Utilize uma amostra preliminar de tamanho n1 = 12. 
 
2.16. Os dados apresentados a seguir referem-se ao peso ao nascer (em kg) de 140 bovinos da raça Ibagé. 
 
Núm. Peso Núm. Peso Núm. Peso Núm. Peso Núm. Peso 
01 18 29 13 57 23 85 26 113 23 
02 25 30 19 58 31 86 30 114 23 
03 16 31 10 59 25 87 28 115 25 
04 10 32 17 60 25 88 27 116 28 
05 15 33 12 61 30 89 27 117 28 
06 17 34 24 62 30 90 26 118 27 
07 20 35 26 63 26 91 30 119 21 
08 30 36 18 64 31 92 25 120 23 
09 33 37 21 65 30 93 25 121 25 
10 34 38 20 66 31 94 25 122 27 
11 17 39 20 67 21 95 30 123 24 
12 33 40 23 68 25 96 25 124 25 
13 34 41 28 69 27 97 25 125 20 
14 28 42 20 70 32 98 28 126 24 
15 30 43 26 71 11 99 26 127 26 
16 25 44 22 72 13 100 30 128 26 
17 22 45 18 73 12 101 24 129 21 
18 40 46 18 74 15 102 30 130 20 
19 23 47 25 75 15 103 25 131 20 
20 23 48 23 76 19 104 22 132 28 
21 17 49 23 77 11 105 10 133 20 
22 36 50 30 78 23 106 16 134 26 
23 25 51 26 79 21 107 10 135 22 
24 17 52 25 80 33 108 19 136 19 
25 36 53 27 81 32 109 10 137 18 
26 36 54 23 82 22 110 13 138 21 
27 25 55 30 83 25 111 29 139 23 
28 20 56 23 84 30 112 23 140 22 
 
a) Sorteie uma amostra de n=35 e determine o intervalo de confiança para µ ao nível de confiança de 0,99. 
Verifique se µ está incluída no intervalo. 
b) Dimensione uma amostra utilizando d = 0,10 x e n1 = 25, e determine uma estimativa da média do peso 
ao nascer dos bovinos por ponto e por intervalo, utilizando α = 0,05. 
 
2.17. Qual o tamanho da amostra necessário para estimar o tempo médio de atendimento de um serviço com 
desvio-padrão conhecido de σ=3 min com 95% de confiança e precisão de 0,2 min? 
 
864,33 ⇒⇒⇒⇒ 865 
 
2.18. Qual o tamanho da amostra necessário para estimar o tempo médio de atendimento de um serviço com 
95% de confiança e precisão de 0,2 min? Uma amostra de 20 tempos foi coletada para estimar o desvio-
padrão S. 
8 10 12 11 13 8 15 8 11 14 
12 12 9 7 12 10 11 10 12 8 
 
521,94 ⇒⇒⇒⇒ 522 (faltam 502) 
 
2.19. Em uma pesquisa eleitoral, 60 das 180 pessoas entrevistadas responderam que votariam no candidato 
da oposição. Essa amostra é suficiente para estimar a verdadeira proporção de eleitores desse candidato, 
com uma precisão de 0,04 e confiança 95%? 
 
533,54 ⇒⇒⇒⇒ 534 (faltam 354)