MECÂNICA GERAL ENGENHARIA DE PRODUÇÃO UNIDADE II aula 5 Equação de equilíbrio para sistemas de forças tridimensionais %5bModo de Compatibilidade%5d

Prévia do material em texto

MECÂNICA GERAL
Curso: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Professor: Wellington Santos
Unidade II -Equação de equilíbrio para sistemas 
de forças tridimensionais
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
Fonte: HIBBELER, R.C..
• Equilíbrio do Ponto Material de Sistemas
Tridimensionais.
• Diagrama de Corpo Livre de Sistemas
Tridimensionais.
• Equações de Equilíbrio de Sistemas
Tridimensionais.
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
Fonte: HIBBELER, R.C..
� Para o equilíbrio de um ponto material e necessário
que:
0∑ =F
Fonte: HIBBELER, R.C..
• Se as forcas estiverem decompostas em seus respectivos 
componentes i, j e k. Então, teremos:
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
0∑ ∑∑ =++ kji zyx FFF
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• Para garante o equilíbrio:
0∑ =xF 0∑ =zF0∑ =yF
• Representam a soma
algébrica dos componentes
x, y, z da força que atuam
sobre o ponto material.
Fonte: HIBBELER, R.C..
� APLICAÇÕES:
1) Determine a
intensidade e os ângulos
diretores da força F
necessários para o
equilíbrio do ponto O.
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
Fonte: HIBBELER, R.C..
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
Equações de Equilíbrio.
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Se as coordenadas de B são B ( - 2 m, - 3 m, 6 m),
temos:
VETOR UNITÁRIO E VETOR POSIÇÃO
A
uA
Α
=
kAjAiA zyx ++=Α
222
zyx
AAAA ++=
Vetor Unitário:
Vetores Cartesianos Unitários:
Intensidade de um Vetor Cartesiano:
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Logo,
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Condições de equilíbrio:
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Sistema de equações:
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Vetor força F:
Módulo da força:
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Ângulos diretores de F:
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• SOLUÇÃO DO EXMPLO 1:
Ângulos diretores de F:
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• Exercícios Propostos:
1) Determine a intensidade e o sentido de F1 necessários
para manter o sistema de forças concorrentes em equilíbrio.
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• Exercícios Propostos:
2) Determine as intensidades de F1, F2 e F3 para a condição 
de equilíbrio do ponto material.
Fonte: HIBBELER, R.C..
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
• Exercícios Propostos:
3)Determine a intensidade e o sentido de P necessários para
manter o sistema de forças concorrentes em equilíbrio.
UNIDADE II- Sistemas de forças tridimensionais
� Próxima aula:
� Estrutura do conteúdo:
• Princípio da transmissibilidade;
• Sistema de forças tridimensionais;
• Diagrama do corpo livre;
• Equações de equilíbrio.