CAPÍTULO 5, 6 e 7 - Rao vibrações

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CAPÍTULO 5 
Questão 5.2: Indique se cada uma das seguintes afirmações é Verdadeira ou 
Falsa: 
1 – Os modos normais também podem ser denominados modos principais. 
Verdadeiro 
2 – As coordenadas generalizadas são linearmente dependentes. 
Falso 
3 – Coordenadas principais podem ser consideradas como coordenadas 
generalizadas. 
Verdadeiro 
4 – A vibração de um sistema depende do sistema de coordenadas. 
Falso 
5 – A natureza do acoplamento depende do sistema de coordenadas. 
Verdadeiro 
6 – As coordenadas principais evitam o acoplamento estático, bem como o 
acoplamento dinâmico. 
Verdadeiro 
7 – A utilização de coordenadas principais ajuda a determinar a resposta do sistema. 
Verdadeiro 
8 – As matrizes de massa, rigidez e amortecimento de um sistema com dois graus 
de liberdade são simétricas. 
Verdadeiro 
9 – As características de um sistema com dois graus de liberdade são usadas no 
projeto do absorvedor de vibração dinâmica. 
Verdadeiro 
10 – Sistemas semidefinidos também são conhecidos como sistemas degenerados. 
Verdadeiro 
11 – Um sistema semidefinido não pode ter frequências naturais não zero. 
Falso 
12 – As coordenadas generalizadas podem ser medidas em relação ao ponto de 
equilíbrio do corpo. 
Falso 
13 – Durante vibração livre, diferentes graus de liberdade oscilam com ângulos de 
fase diferentes. 
Falso 
14 – Durante vibração livre, diferentes graus de liberdade oscilam em frequências 
diferentes. 
Falso 
15 – Durante vibração livre, diferentes graus de liberdade oscilam com amplitudes 
diferentes. 
Verdadeiro 
16 – As amplitudes relativas de diferentes graus de liberdade em um sistema com 
dois graus de liberdade dependem da frequência natural. 
Verdadeiro 
17 – Os vetores modais de um sistema denotam os modos normais de vibração. 
Verdadeiro 
Questão 5.3: Preencha os espaços em branco. 
1 – A vibração livre de um sistema com dois graus de liberdade sob uma excitação 
inicial arbitrária pode ser determinada pela superposição de dois modos de vibração 
natural. 
2 – O movimento de um sistema com dois graus de liberdade é descrito por duas 
coordenadas independentes. 
3 – Quando a frequência forçante é igual a uma das frequências naturais do sistema, 
ocorre o fenômeno conhecido como ressonância. 
4 – A amplitude e ângulos de fase são determinados pelas condições iniciais do 
sistema. 
5 – ara um sistema torcional, momento de inércia e molas torcionais são 
análogos às massas e molas lineares, respectivamente, de um sistema massa-mola. 
6 – A utilização de coordenadas generalizadas diferentes leva tipos diferentes de 
acoplamentos. 
7 – Um sistema semidefinido tem um mínimo de movimento de corpo rígido. 
8 – O acoplamento elástico também é conhecido como acoplamento estático. 
9 – O acoplamento de inércia também é conhecido como acoplamento dinâmico. 
10 – O acoplamento de amortecimento também é conhecido como acoplamento de 
velocidade. 
11 – As equações de movimento de um sistema serão desacopladas quando são 
usadas coordenadas principais. 
12 – O critério de Routh-Hurvitz pode ser usado para investigar a estabilidade de 
um sistema. 
13 – As equações de movimento de um sistema com dois graus de liberdade são 
não acopladas somente quando as duas massas não estão ligadas fisicamente. 
14 – A vibração de um sistema sob condições iniciais apenas é denominada 
vibração livre. 
15 – A vibração de um sistema sob forças externas é denominada vibração forçada. 
 
Questão 5.4: Selecione a resposta mais adequada entre as várias opções 
dadas: 
1 – Quando um sistema com dois graus de liberdade é sujeito a uma força 
harmônica, o sistema vibra à: 
Frequência da força aplicada. 
2 – O número de graus de liberdade de um sistema vibratório depende do: 
Número de massas e dos graus de liberdade de cada uma das massas. 
3- Um sistema com dois graus de liberdade tem: 
Muitos modos normais. 
4 – As equações de movimento de um sistema com dois graus de liberdade são, em 
geral: 
Acopladas. 
5 – Impedância mecânica 𝑍𝑟𝑠(𝑖𝑤) 
−𝒘𝟐𝒎𝒓𝒔 + 𝒊𝒘𝒄𝒓𝒔 + 𝒌𝒓𝒔 
6 – A matriz de impedância, [Z(iw)], pode ser usada para determinar a solução 
como: 
�⃗⃗� = [𝒁(𝒊𝒘)]−𝟏𝑭𝟎⃗⃗ ⃗⃗ 
7 – A configuração de um sistema vibratório em uma de sua frequências naturais é 
denominada: 
Modo natural 
8 – As equações de movimento de um sistema com dois graus de liberdade são, em 
geral, da forma de: 
Equações diferenciais acopladas 
 
Questão 5.5: Ligue os itens correspondentes nas duas colunas a seguir: 
1 - Acoplamento estático 
(c) Somente a matriz de rigidez é não diagonal. 
2 – Acoplamento inercial 
(a) Somente a matriz de massa é não diagonal. 
3 - Acoplamento de Velocidade 
(d) Somente a matriz de amortecimento é não diagonal. 
4 - Acoplamento dinâmico 
(b) As matrizes de massa e amortecimento são não diagonais. 
 
Questão 5.6: Ligue os dados apresentados na coluna da esquerda com as equações 
de frequência dadas. 
𝐽𝑜�̈�1 − 2𝑘𝑡𝜃1 − 𝑘𝑡𝜃2 = 0 
2𝐽𝑜�̈�2 − 𝑘𝑡𝜃1 − 𝑘𝑡𝜃2 = 0 
1 - 𝐽𝑜 = 1; 𝑘𝑡 = 2 
2 - 𝐽𝑜 = 2; 𝑘𝑡 = 1 
3 - 𝐽𝑜 = 2; 𝑘𝑡 = 2 
4 - 𝐽𝑜 = 1; 𝑘𝑡 = 4 
5 - 𝐽𝑜 = 4; 𝑘𝑡 = 1 
(5) 32𝑤4 − 20𝑤2 + 1 = 0 
(1) 𝑤4 − 5𝑤2 + 2 = 0 
(4) 𝑤4 − 10𝑤2 + 8 = 0 
(2) 4𝑤4 − 10𝑤2 + 1 = 0 
(3) 2𝑤4 − 5𝑤2 + 1 = 0 
 
PROVA 1 
➔ 5.2c 
3 – As amplitudes e ângulos de fase são determinados pelas coordenadas iniciais do 
sistema 
4 – A natureza do acoplamento depende das coordenadas usadas e não é uma 
propriedade inerente do sistema. 
5- O acoplamento amortecido também é conhecido como de velocidade. 
➔ 5.3c 
1 – As equações de movimento em coordenadas principais de um sistema com dois gld, 
são: 
Acopladas 
PROVA 3 
➔ 5.3C 
1 – Quantos modos degenerados um sistema geral com vibração translacional 
pode ter¿ 
Três (3) 
2 – As coordenadas generalizadas por definição são linearmente : 
Independentes 
3 – As coordenadas principais permitem que as equações de movimento dos 
sistemas mecânicos: 
Desacoplados 
 5 – Um sistema mecânico poderá vibrar em seus modos normais, a partir de 
valores específicos de: 
 Frequência de Excitação 
 
PROVA 4 
➔ 5.2 
4- a natureza do acoplamento depende das coordenadas usadas e não é propriedade 
inerente do sistema 
5 – Sistemas mecânicos que tem frequências nulas são denominados sistemas 
semidefinidos 
➔ 5.3 
1- Quantos modos de corpo rígido um sistema geral com vibração rotacional pode 
ter 
Três 
2 – Os Graus de liberdade são coordenadas generalizadas por definição são 
linearmente 
Independentes 
 
➔ 2 - As coordenadas generalizadas de um sistema mecânico, são um conjunto de n 
coordenadas independentes designando graus de liberdade de translação ou 
rotação. 
 3 – Os autovetores ou modos de vibrar correspondentes a duas frequências naturais 
distintas, são ortogonais em relação às matrizes de massa e rigidez 
 4 - Se a equação característica da frequência natural, possui raízes ou 
frequências repetias as formas modais correspondentes não são únicas 
 5 - Analise modal usa o teorema da expansão ( combinação linear dos modos 
normais) Para desacoplar as equações de movimento do sistema mecânico. 
PROVA 5 
➔ 5.2 
4- A natureza do acoplamento depende das coordenadas usadas e não é uma 
propriedade inerente do sistema. 
 5.3 
 4 – A equação característica da frequência de um sistema com dois graus de 
liberdade é: 
 5 – um sistema mecânico com dois graus de liberdade poderá entrar em 
ressonância em seus modos normais a partir de valores específicos de : 
➔ 5.4 Estabeleça as equações características de frequência natural para cada 
um dos casos, para um sistema com dois graus de liberdade governado pelas 
equações de movimento 
 
 
CAPÍTULO 6 
Questão 6.2: Indique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou 
falsa: 
1 – Para um sistema com vários graus de liberdade, uma equação de movimentopode ser escrita para cada grau de liberdade. 
Verdadeiro 
2 – A equação de Lagrange não pode ser usada para deduzir as equações de 
movimento de um sistema com vários graus de liberdade. 
Falso 
3 – As matrizes de massa, rigidez e amortecimento de um sistema com vários graus 
de liberdade são sempre simétricas. 
Verdadeiro 
4 – O produto das matrizes de rigidez e flexibilidade de um sistema é sempre uma 
matriz identidade. 
Verdadeiro 
5 – A análise modal de um sistema com n graus de liberdade pode ser realizada 
usando r modos com r<n. 
Verdadeiro 
6 – No caso de um sistema amortecido com vários graus de liberdade, todos os 
autovalores podem ser complexos. 
Verdadeiro 
7 – O fator de amortecimento modal denota amortecimento em um modo normal 
particular. 
Verdadeiro 
8 – Um sistema com vários graus de liberdade pode ter 6 (seis) de suas frequências 
naturais iguais a zero. 
Verdadeiro 
9 – As coordenadas generalizadas sempre terão a unidade de comprimento. 
Falso 
10 – As coordenada generalizadas são independentes das condições de restrição do 
sistema. 
Verdadeiro 
11 – A matriz de massa generalizada de um sistema com vários graus de liberdade 
é sempre diagonal. 
Falso 
12 – As energias potencial e cinética de um sistema com vários graus de liberdade 
são sempre funções quadráticas. 
Verdadeiro 
13 – A matriz de massa de um sistema é sempre simétrica e positiva definida. 
Verdadeiro 
14 – A matriz de rigidez de um sistema é sempre simétrica e positiva definida. 
Falso 
15 – O modo de corpo rígido também é denominado modo zero. 
Verdadeiro 
16 – Um sistema não restringido também é conhecido como um sistema 
semidefinido. 
Verdadeiro 
17 – A segunda lei do movimento de Newton sempre pode ser usada para deduzir 
as equações de movimento de um sistema vibratório. 
Verdadeiro 
 
Questão 6.3 Preencha os espaços em branco com a palavra adequada: 
1 – A constante de mola denota a força necessária para provocar uma elongação 
unitária. 
2 – O coeficiente de influência de flexibilidade 𝑎𝑖𝑗 denota a deflexão no ponto i 
provocada por uma carga unitária no ponto j. 
3 – A força no ponto i provocada por um deslocamento unitário do ponto j, quando 
todos os outros pontos exceto o ponto j são fixos, é conhecida como coeficiente de 
influência de rigidez. 
4 – As formas modais de um sistema com vários graus de liberdade são ortogonais. 
5 – As equações de movimento de um sistema com vários graus de liberdade 
podem ser expressas em termos de coeficientes de influência. 
6 – Equações de Lagrange são expressas em termos de coordenadas 
generalizadas. 
7 – O valor de delta de Kronecker (𝛿𝑖𝑗) é 1 para i = j e 0 (zero) para i ≠ j. 
8 – A matriz de rigidez de um sistema semidefinido é singular. 
9 – Um sistema com vários graus de liberdade pode ter no máximo seis modos de 
corpo rígido. 
10 – Quando o vetor solução é denotado como uma combinação linear dos modos 
normais como 𝑥 (𝑡) = ∑ 𝑞𝑖(𝑡)𝑋 
(𝑖)𝑛
𝑖=1 , as coordenadas generalizadas 𝑞𝑖(𝑡) também são 
conhecidas como coeficientes de participação modal. 
11 – Qualquer conjunto de n vetores linearmente independentes em um espaço n-
dimensional é denominada uma base. 
12 – A representação de um vetor n-dimensional arbitrário como uma combinação 
linear de n vetores linearmente independentes é conhecida como teorema de 
expansão. 
13 – A análise modal tem como base o teorema de expansão. 
14 – A análise modal desacopla basicamente as equações de movimento. 
15 – Os autovalores de um sistema com n graus de liberdade formam uma base do 
espaço n-dimensional. 
16 – A aplicação de equações de Lagrange requer uma disponibilidade de 
expressões de energia. 
17 – A equação de determinante |[𝑘] − 𝑤2[𝑚]| = 0, é conhecida como equação 
característica. 
18 – A simetria de matrizes de rigidez e flexibilidade deve-se ao teorema de 
reciprocidade de Maxwell. 
19 – O teorema de reciprocidade de Maxwell afirma que os coeficientes de influência 
são simétricos. 
20 – A matriz de rigidez é positiva definida somente se o sistema for estável. 
21 – Durante a vibração livre de um sistema não amortecido, todas as coordenadas 
terão movimento síncrono. 
22 – Em amortecimento proporcional, considera-se que a matriz de amotecimento 
seja um combinação linear de matrizes de massa e de rigidez. 
 
Questão 6.4: Selecione a resposta mais adequada entre as opções dadas: 
1- O número de frequências naturais distintas para um sistema com n graus de 
liberdade pode ser: 
𝒏 
2 – A matriz dinâmica, [D], é dada por: 
[𝒌]−𝟏[𝒎] 
3 – A ortogonalidade de modos implica: 
�⃗⃗� (𝒊)
𝑻
[𝒎]�⃗⃗� (𝒋) = 𝟎 e �⃗⃗� (𝒊)
𝑻
[𝒌]�⃗⃗� (𝒋) = 𝟎 
4 – A matriz modal, [X], é dada por: 
[𝑿] = [�⃗⃗� (𝟏) �⃗⃗� (𝟐) … �⃗⃗� (𝒏)] 
5 – A função de dissipação de Rayleigh é usada para gerar uma: 
Matriz de amortecimento 
6 – A equação característica de um sistema com n graus de liberdade é uma: 
Polinomial de grau n; 
7 – A frequência natural fundamental de um sistema é: 
O menor valor 
8 – Amortecimento negativo resulta em: 
Instabilidade 
9 – O critério de Routh-Hurwitz pode ser usado para investigar: 
A estabilidade de um sistema 
10 – As matrizes de rigidez e flexibilidade estão relacionadas como: 
[𝒌] = [𝒂]−𝟏 
11 – Um sistema para o qual [k] é positiva e [m] é positiva definida é denominado 
um: 
Sistema semidefinido 
12 – [m] – ortogonalidade de vetores modais implica: 
�⃗⃗� (𝒊)
𝑻
[𝒎]�⃗⃗� (𝒋) = 𝟎 
13 – A análise modal pode ser usada convenientemente para determinar a resposta 
de um sistema com vários graus de liberdade: 
Sob condições forçantes arbitrárias 
 
Questão 6.5 Ligue os itens correspondentes nas duas colunas: 
(a) 
1
2
�̇� 𝑇[𝑚]�̇� 
(b) 
1
2
𝑋 𝑇[𝑚]𝑋 
(c) 𝑋 (𝑖)
𝑇
[𝑚]𝑋 (𝑗) 
(d) 𝑋 (𝑖)
𝑇
[𝑚]𝑋 (𝑖) 
(e) [𝑋]𝑇[𝑘][𝑋] 
(f) [𝑚]�̈� + [𝑘]�̇� 
(g) |[𝑘] − 𝑤2[𝑚]| 
(h) [𝑘]−1[𝑚] 
 
(a) Energia cinética do sistema. 
(b) Energia de deformação do sistema. 
(c) Igual a 0 quando os modos são ortogonais. 
(d) Igual a 1 quando os modos são ortogonais. 
(e) Igual a [𝑤𝑖²] quando os modos são normalizados. 
(f) Igual ao vetor de força aplicada 𝐹 . 
(g) Igual a 0, dá os valores característicos. 
(h) Igual a matriz dinâmica [D] 
 
 
➔ 6.2c 
1 – Os sistemas de engenharia, em sua maioria, são contínuos e tem infinitos GDL 
2 – Há n frequências naturais, cada uma associada á sua forma modal quando o 
sistema tem n GDLs. 
3 – Não existem soluções analíticas das equações diferenciais parciais em 
casos de sistemas complexos. 
➔ 6.3c 
3 – Amortecimento positivo resulta em rápida convergência 
➔ 6.4c 
1- Igual a matriz identidade quando os modos são ortonormais 
 
2- Matriz dinâmica 
 
3- Energia cinética do sistema( matricial) 
 
4- Igual a matriz dos wi² quando os modos são normalizados 
 
5- Gera a equação característica do sistema 
 
PROVA 2 
➔ 6.2c 
1 – Equação de Lagrange são expressas em termos de coordenadas generalizadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 7 
Questão 7.2: Indique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou 
falsa: 
1 – A frequência fundamental dada pela fórmula de Dunkerley sempre será maior 
que seu valor exato. 
Falso 
2 – A frequência fundamental dada pelo método de Rayleigh sempre será maior que 
seu valor exato. 
Verdadeiro 
3 - [𝐴]𝑋 = 𝜆[𝐵]𝑋 é um problema-padrão de autovalor. 
Falso 
4 - [𝐴]𝑋 = 𝜆[𝐼][𝐵]𝑋 é um problema-padrão de autovalor. 
Verdadeiro 
5 – O método de Jacobi pode determinar os autovalores somente de matrizes 
simétricas. 
Verdadeiro 
6 – O método de Jacobi usa matrizes de rotação. 
Verdadeiro 
7 – O método de iteração matricial requer que as frequências naturais sejam 
distintas e bem separadas. 
Verdadeiro 
8 – No método de iteração matricial, nenhum erro de cálculo produzirá resultados 
incorretos. 
Verdadeiro 
9 – O método de iteração matricial sempre convergirá para frequências mais altas.Falso 
10 – Quando o método Rayleigh é utilizado para um eixo que suportará vários 
rotores, a curva de deflexão estática pode ser utilizada como a forma modal 
adequada. 
Verdadeiro 
11 – O método de Rayleigh pode ser considerado o mesmo que a conservação de 
energia para um sistema vibratório. 
Verdadeiro 
 
Questão 7.3: Preencha os espaços em branco com a palavra adequada. 
1 – Qualquer matriz simétrica positiva definida [A] pode ser decomposta como [𝐴] =
[𝑈]𝑇[𝑈] onde [U] é uma matriz triangular superior. 
2 – O método para decompor uma matriz simétrica positiva definida [A] como [𝐴] =
[𝑈]𝑇[𝑈] é conhecido como o método de Choleski. 
3 – Cada etapa do método de Jacobi reduz um oar de elementos fora da diagonal a 
zero. 
4 – O teorema de expansão permite a representação de qualquer vetor como uma 
combinação linear dos autovetores do sistema. 
5 – Se o método de iteração matricial convergir para o menor autovalor com [𝐷]𝑋 =
𝜆𝑋 , o método converge para o autovalor maior com [𝐷]−1𝑋 = 𝜇𝑋 . 
6 – O quociente de Rayleigh dá um limite superior para 𝜔1² e um limite inferior 
para 𝜔𝑛². 
7 – O quociente de Rayleigh tem um valor estacionário na vizinhança de um 
autovetor. 
8 – No caso de um eixo que suporta as massas 𝑚1 e 𝑚2..., o método de Rayleigh dá 
a frequência natural como: 𝜔 = {
𝑔(𝑚1𝜔1+𝑚2𝜔2+⋯)
𝑚1𝜔1²+𝑚2𝜔2²+⋯
}
1/2
Onde 𝜔1, 𝜔2... denotam as 
deflexões estáticas de 𝑚1, 𝑚2,... respectivamente. 
9 – O método de Holzer é, basicamente, um método de tentativa e erro. 
10 – O método de Holzer é aplicado mais extensivamente a sistemas torcionais, 
embora também seja aplicável a sistemas lineares. 
11 – O cálculo de frequências naturais mais altas, baseado no método de iteração 
matricial, envolve um processo conhecido como deflação da matriz. 
12.- A fórmula de Dunkerley e o método de Rayleigh, são utilizados para determinar 
a frequência fundamental. 
13.- O quociente de Rayleigh nunca é do que o menor autovalor e também nunca é 
mais alto do que o autovalor mais alto. 
14.- No método de Iteração Matricial, o número de iterações depende da 
semelhança do vetor experimental com o modo fundamental e do grau de 
separação entre 𝜔1 e 𝜔2. 
15.- No método de Iteração Matricial, o cálculo das frequências intermediarias é 
realizada utilizando o procedimento da deflação da matriz. 
16.- O Método iterativo de Jacobi, produz simultaneamente todos os autovalores e 
autovetores da matriz real e simétrica [𝐷]. 
 
Questão 7.4: Selecione a resposta mais adequada. 
1 - Quando o vetor experimental 𝑋 (1) = {
1
1
1
} é utilizado para a solução do problema 
de autovalor, [
1 1 2
1 2 2
1 2 3
] 𝑋 = 𝜆𝑋 o próximo vetor experimental 𝑋 (2), dado pelo método 
de iteração matricial é: 
{
𝟑
𝟓
𝟔
} 
2 – Para um sistema semidefinido, a equação final no método de Holzer denota a: 
Soma das forças de inércia como zero. 
3 – A fórmula de Dunkerley é dada por: 
𝟏
𝝎𝟏²
≈ 𝒂𝟏𝟏𝒎𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒎𝟐 + ⋯+ 𝒂𝒏𝒏𝒎𝒏 
4 – O quociente de Rayleigh é dado por: 
�⃗⃗� 𝑻[𝒌]�⃗⃗� 
�⃗⃗� 𝑻[𝒎]�⃗⃗� 
 
5 – O quociente de Rayleigh satisfaz a seguinte relação: 
𝑹(�⃗⃗� ) ≥ 𝝎𝟏² ou 
6 – Para um sistema vibratório como [𝑘] = [
2 −1
−1 2
] e [𝑚] = [
1 0
0 1
] a forma modal 
mais próxima do modo fundamental, de acordo como quociente de Rayleigh, 𝑅(𝑋 ) =
�⃗� 𝑇[𝑘]�⃗� 
�⃗� 𝑇[𝑚]�⃗� 
 é dada por: 
�⃗⃗� = {
𝟏
𝟏
} 
 
Questão 7.5: Ligue os itens correspondentes: 
1 – Fórmula de Dunkerley 
2 – Método de Rayleigh 
3 – Método de Holzer 
4 – Método da iteração matricial 
5 – Método de Jacobi 
 
(3) Determina as frequências naturais e formas modais do sistema, uma por 
vez, utilizando vários valores experimentais para cada frequência. 
(4) Determina todas as frequências naturais utilizando vetores experimentais e 
procedimento de deflação matricial. 
(5) Determina todos os autovalores e autovetores simultaneamente sem utilizar 
vetores experimentais. 
(1) Determina o valor aproximado da frequência fundamental de um sistema 
composto. 
(2) Determina o valor aproximado da frequência fundamental de um sistema 
que é sempre maior que seu verdadeiro valor. 
 
Prova 1 ------------- 
➔ 7.2d – Preencha os espações em branco 
1 – A formula de Dunkerley e o método de Rayleigh, são utilizados para 
determinar a frequência fundamental 
2 – O quociente de Rayleigh nunca é mais baixo do que o menor autovalor e 
também nunca é mais alto do que o autovalor mais alto 
3 – No método de iteração matricial, o numero de iterações depende da 
semelhança do vetor experimental com o modo fundamental e do grau de 
separação entre w1 e w2. 
4 – No método de iteração matricial, o calculo das frequências intermediarias 
é realizado utilizando o procedimento da deflação da matriz. 
5 – Métodos iterativos de Jacobi produz simultaneamente todos os 
autovalores e autovetores da matriz real e simétrica [D]. 
 
➔ 7.3d- Selecione a resposta mais adequada entre múltiplas opções 
1 – Para um sistema de extremidades fixas, a equação final no método de 
Holzer denota a: 
Amplitude na extremidade como zero 
2 – A fórmula de Dunkerley para um sistema com 2 graus de liberdade é dado 
por: 
 
PROVA 2D 
5.3d: Selecione a resposta mais adequada entre múltiplas opções: 
1 – Quantos modos degenerados um sistema geral com vibração translacional pode 
ter: 
Um 
2 – As coordenadas generalizadas por definição são linearmente: 
Independentes 
3 – As coordenadas principais permitem que as equações de movimento dos 
sistemas mecânicos sejam: 
Desacopladas 
4 – A configuração de um sistema vibratório em um de suas frequências naturais é 
denominada: 
Modo natural 
5 – Um sistema mecânico pode vibrar em seus modos normais, a partir de valores 
específicos de: 
Condições iniciais