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150 questões AV BDQ Cálculo III

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1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que 
satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de 
primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e 
seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de 
maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais 
de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 
onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por 
equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais 
é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto 
(a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de 
variáveis. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Indique qual é a solução geral correta 
 para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=C 
 
7a Questão - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é 
a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
8a Questão - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
9a Questão - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e 
seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 (I), (II) e (III) 
 
10a Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é 
a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
11a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são 
LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a 
única resposta correta. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
12a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-
7dydt+12y(t)=0b com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única 
resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
13a Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta 
correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 14a Questão Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
inervalo 
 
15a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe 
qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 16a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe 
qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0 
 lnxy+y=C 
 
17a Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
18a Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
19a Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação 
diferencial a seguir: 
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t) 
 
 
 
20a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de 
variáveis. dx+e3xdy=0 
 y=13e-3x+C 
 
21a Questão Indique a única resposta correta de α que tornam 
linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma 
ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 
22a Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de 
variáveis. 
 
 y=-1x+c 
24a Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
25a Questão Qual a única resposta correta como solução da ED 
: dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
26a Questão A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é 
do: 
 3ª ordem e 2º grau 
 
27a Questão "As equações diferenciais começaram com o estudo de 
cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-
1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 (I), (II) e (III) 
 
 28a Questão Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, 
L{etcost} é igual a ... 
 
 
Resposta: s-1s2-2s+2 
 
 
 29a Questão 2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre 
as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, 
sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Resposta: y=ex 
30a Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do 
determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por 
funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções 
são ditas linearmente dependentes nesse ponto.Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
 
 
Resposta: t=0 
 
 
31a Questão 4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de 
integração correto: 
Resposta: 1x3 
32a Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
Resposta: 14sen4x 
33a Questão 6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa 
de F(s)=5s3(s+1)(s3). 
Resposta: 2et+3e3t 
 
34a Questão 7- Indique a única resposta correta para a Transformada de 
Laplace Inversa de: 
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) 
Resposta: 14et38et+18e3t 
 
35a Questão 8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua 
Transformada de Laplace. 
Resposta: e7s-1 
 
36a Questão 9- Determine a Transformada de Laplace 
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
Resposta: 5s1s2+12s3 
 
 
37a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da 
função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado da Tabela, 
indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
38a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e 
indique a única resposta correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
 
 
39a Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa 
de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 2e-t+3e3t 
 
40a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são 
LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a 
única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
41a Questão Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD 
em x=0. 
 1 e é LI 
 
 
42a Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde 
as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 0 
43a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-
7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única 
resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
44a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da 
função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado da Tabela, 
indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
45a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e 
indique a única resposta correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
46a Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e 
seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
47a Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a 
Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
R: s-¹ , s>0 
 
 
48a Questão Considere a função F( t )=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é, 
L{ F ' ( t ) } é igual a 
R: 5s2 +25 
 
 
49a Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 
(s −3) (s −2) 
. 
 
 
 
50a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são 
LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única 
resposta correta. 
R: 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
51 Questão Seja a transformada de Laplace de F (t), denotada aqui por L{F(t)} 
definida por L {F(t)} = f(s) então L {eatF(t)} = f (s-a)... a transformada de Laplace da 
função F(t) = etcost, ou seja, L{etcost} é igual a... 
 
 
 
 
 
52 Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a 
transformada de Laplace da função f (t)? 
 
 
 
53 Questão Seja f (t) – et +7 indique qual é a resposta correta transformada de 
Laplace. 
 
 
 
54 Questão A equação diferencial yy’ + x + y = 0 é de que ordem? 
 
 
 
55 Questão ... a equação diferencial ordinária abaixo: 
 
 
 
56a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e –(3t) – t2 + 2t – 8 e 
indique a única resposta correta. 
 
 
 
56 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace f(t), da função F(s) = 2/s2 
+ 9 com o uso adequado da tabela: 
 
 
 
 
56 Questão Determine a transformada de laplace da seguinte função: f(t) = e2t . 
[3sen (2t) – 5 cos (2t)], t > 0. 
 
 
57 Questão: Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), 
calcule a Transformada de Laplace de `te^(4t)` e indique qual a 
resposta correta. 
 
 
 `(1)/((s - 4)^2) 
 
 
58 Questão Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), 
calcule a Transformada de Laplace dete4t e indique qual a resposta 
correta. 
 
 1(s-4)2 
 
59 Questão Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule 
a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
1/(s-4)2 
 
 
 
60 Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2y/dt2 -7 
dy/dt+12y(t)=0 
 
 
 
 
61 Questão : Verifique se a FunÇão dada y= ex é uma soluÇão da equação 
diferencial: 
 
 
 
 
62 Questão Verifique se a função y = e−x/2 é solução para a equação 
diferencial 2y´ + y = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
63 Questão Verifique se a função dada é uma solução da equação 
diferencial: 
dy 
dx + 8y = 0, y = 4e
−8x 
 
Derivando y e substituindo na equação diferencial dada, vem que: 
−32xe−8x + 32xe−8x = 0 
 
 
 
64 Questão Resolva usando separação de variáveis. 
 
(t ² + 1) dx = x ² + 1. 
 Dt 
 
 
 
 
 
65 Questão Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de 
Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞ e−stdt 
 
Determine L{e2t }. 
 
 
 
65 Questão Resolva a equação diferencial dy = 3 . x 2 . e−y 
 dx 
 
 
 
 
66 Questão: Verifique, justificando a sua resposta, se sen x é solução para a equação 
diferencial y´´ − y = 0. 
 
 
 
67 Questão: Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1 ex + c2e−x + 4 sen x 
satisfaça as condições iniciais 
y(0) = 1, y´(0) = − 1. 
 
 
 
68 Questão Ache a solução particular da equação diferencial 
que satisfaz a condição inicial indicada; 
 
 
Dy = 5 − 3x; y = 4, quando x = 0 
Dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 Questão Encontre a série de Fourier para a função f (x) = 1 se 0 ≤ x ≤ π e f (x) = 
− 1 se π ≤ x ≤ 2π: 
 
 
 
70 Questão: A equação diferencial y'' + 3y' = y/x é de primeira ordem? 
 
Resposta: Não é de primeira ordem. 
 
 
71 Questão Verifique, justificando a sua resposta, se 4e−x é solução 
para a equação diferencial y´´ − y = 0. 
 
 
 
72 Questão Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1x + c2 + x − 1 satisfaça as 
condições iniciais y(1) = 1,y´(1) = 2. 
 
 
 
73 Questão Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula. 
 
F(s) = L{ f (t)} = ∫
0
∞e
−st
dt 
Determine L{e4t}. 
 
 
 
 
 
74 Questão Quando as variáveis de uma equação diferencial podem ser separadas, a equação 
diferencial 
é chamada separável. Uma equação da forma: M dx + N dy = 0 
é separável, quando cada um dos coeficientes M e N é uma função de uma única variável, ou de 
um produto de fatores contendo, cada um, uma única variável. Assim, resolva a equação: 
(1 + x ² )dy − xydx = 0. 
 
 
75 Questão Indiquea única resposta correta para a Transformada de 
Laplace Inversa de: 
F(s)=s - 2(s -1)(s+1)(s - 3). 
 
14et-38e-t+18e3t 
 
76 Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 
indique a única resposta correta. 
 
5s1-s -2+12s3 
 
77 Questão Resolva a equação diferencial exdydx=2x por 
separação de variáveis. 
 
 
 y=-2e-(x+1)+C 
 
78 Questão Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções 
{t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
t=0 
 
79 Questão: Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são 
desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes 
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas 
derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de 
equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz 
necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar 
métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário 
classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
8; 8; 11; 9 
 
80 Questão Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a 
transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 
s3s4+64 
 
 
81 Questão Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +Σ(ancosnx+bnsennx) 
A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é: 
 
1-4Σ(-1)nnsen(nx) 
 
 
82 Questão: Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL 
não homogênea a saber: 
dydx+y =senx: 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
83 Questão: Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 
2y = a: 
 
sen² x = c(2y + a) 
 
84 Questão: Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2 
. 
 
 
2e3t+3e2t 
 
 
85 Questão: Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
x2ex 
 
 
86 Questão: Considere a função F(t)=cos5t. Então a transformada de Laplace da 
derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
5s2+25. 
 
87 Questão: Considere a equação diferencial 2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto 
de soluções desta equação y1=t12 e y2=t-1. Com relação a esta equação e 
soluções, é somente correto afirmar que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x. 
 
I e III 
 
88 Questão Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de 
homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau 
e indique a única resposta correta. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
89 Questão Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada 
de exata se: 
 
δM/δy= δN/δx 
 
 
90 Questão Uma EDL de Primeira Ordem é aquela que pode ser escrita na 
forma padrão: 
 
dydx+P(x)y=Q(x) 
 
91 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, 
com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) 
=as2+a2, 
L(cosat)= 
ss2+a2 
 
 
 
Res: f(t)=23sen(3t) 
 
92 Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dy = Raiz Quadrada de 7x³. 
 dx 
 
 
 
93 Questão: Resolva a equação diferencial dx−x 2dy=0 por 
separação de variáveis. 
 
 
 
94 Questão: Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo método das frações parciais que consiste em 
escrever qualquer função racional P (s )/Q (s ) (onde P (s ) e Q(s ) são polinômios, com o grau de P (s ) menor 
do que o de Q(s ) ) como uma soma de funções racionais. Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada 
uma das frações parciais,o que é permitido pela linearidade, chega-se à L−1{P ( s )Q( s ) } . 
Supondo-se que Q(s ) tem n raízes distintas xi ,i=1,2,3,...,n então L−1{ 
P ( s ) 
Q( s ) } =Σ 
P (xi ) 
Q (xi ) e 
xit . 
Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função 
f (s )= 7s −1 
s 2 −2s −3 
 
 
 
 
95 Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= s 2 +3s + 4 
 (s −1) (s +2) (s +3). 
 
 
 
 
96 Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2y +5 dy 
dt 2 dt +4y ( t )=0 , com y (0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
97 Questão Resolvendo uma equação diferencial separável. Resolva a 
equação: 
Dy = (1 + y 2) exx 
Dx 
 
 
 
98 Questão: Resolva a equação diferencial x. dy – 3y = sen, x >0 
 Dx x2 
 
= c – cosx x >0/ x3 
 
99 Questão ... Linearidade do operador... 
 
 
 
 
100 Questão Verifique se a solução dada é uma solução da equação diferencial: 
 
 
 
101 Quest: Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
 2 rcos de Tetha Dr – Tg Tetha D Tetha = 0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 
Verifique se a função y = cos 2x – 3sen 2 x é a solução para a equação diferencial y + 4y = 0 
 
 
 
 
102 Questão Verifique se y (x) = ex é uma solução EDL : y’’ 12 (y’ + y) 
 
 
 
103 Questão: Se F(t) = sem 2t + cos 5t + t + cos 3t, encontre L{f(t)}: 
 
 
104 Questão: Encontre a solução do problema de valor inicial da equação diferencial de segunda 
ordem: y’’ = 2y’ – 8y = 0, y(0) = 0 e y’ y’ (0) = 1: 
 
 
 
105 Questão: Verificar se a função y = e -2t é solução da equação diferencial de segunda ordem 
y’’ + 5y’ + by = 0. 
 
 
 
106 Questão: Transformada de Laplace F (t) = cos 5 t: 
 
 
 
107 Questão: Verifique se f (t) = t e g (t) = 2t, funções soluções de uma EDLH são linearmente 
independentes (LI): 
 
 
 
108 Questão: Transformada de Laplace f (t) = 5 – e2t +b t 2 
 
 
109 Questão: Transformada de Laplace f(t) = e 
t+7 
 
 
110 Questão: Transformada inversa de Laplace de 4/ (s-1)3 
 
 
 
111 Questão: Resolva a equação diferencial de primeira ordem e indique a resposta correta ydx + 
(x + xy) dy = 0: 
 
 
 
112 Questão: Uma equação M(x,y) dx+ N (x,y)dy = 0 é dita homogênea quando... 
 
Resolva a equação homogênea (2x-y)dx – (x+4y)dy =0 
 
113 Questão: Resolva a equação de variáveis separáveis y’= x/y. 
 
 
 
114 Questão: Resolva a equação de variáveis separáveis dy/dx = 3x -1 
 
 
 
115 Questão: Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de 
Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞ e−stdt 
 
Determine L{et }. 
 
 
 
116 Questão: 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a 
seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
117 Questão: Indique a única resposta correta para a Transformada de 
Laplace Inversa de: F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3). 
 
Resp: 14et-38e-t+18e3t. 
 
118 Questão: 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 1s,s>0 
 
119 Quest: Sendo dada a solução y1(t)=cos(4t), indique a única resposta 
correta para a solução da ED y’’+16=0. Utilize a formula abaixo: 
Y2(t)=y1(t)INTe-INTp(t)dt(y1)2dt: 
 
Resp: seN(4t) 
 
 
121 Questão: Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = 
y² 
 
xy = c(1 – y) 
 
 
122 Questão: Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de 
Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a 
outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a 
equaçãoy''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
sen(4x) 
 
123 Resolva a equação diferencial:drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k 
 Condição inicial : r(1)=3i+j+k 
 
 r(t)=(2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k 
 
 
124 Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o 
produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
Res: (a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 
 
125) Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada 
a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535... 
 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
126) Considere a função periódica f(x)=(Π)2-(x)2 onde -Π<x<Π.Obtenha a série de Fourier para a função 
f(x). 
 
 
23⋅(Π)2+Somatórioden=1a ∞(-4n2⋅(-1)n⋅cos(n⋅x)) 
 
 
 
127) Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 1s,s>0 
 
 
 
128) Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função 
f(t)? 
 
 s-1 , s>0 
 
 
129) Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 t46+2⋅e5t 
 
 
130) Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 f(t)=23sen(3t) 
 
 
131) Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 
132) Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s3s4+64 
 
 
133) Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 y=-1x+c 
 
 
134) Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas 
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
135) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 arctgx+arctgy =c 
 
136) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 x+y =c(1-xy) 
 
 
137) Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por 
equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que: 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as 
funçõesque verificam a equação, isto é, que a transformem numa 
identidade. 
 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 
toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com 
suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , 
esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as 
funçõesque verificam a equação, isto é, que a transformem numa 
identidade. 
 
 
Res: (I), (II) e (III) 
 
 
138) A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. 
Marque a alternativa que indica o fator integrante que 
torna a equação exata. 
 
Res: λ=-1y 
 
139) Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
Res: y=x44+x22+x+2 
 
140) Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. 
Res: y = senx + 2 
140) Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e^ 2t e y 2 = 
e^3t/2. 
Res: 72et2 
141) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de 
segunda ordem:3y ''+2y=0: 
Res: C1cos(23x)+C2sen(23x) 
142) Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. 
Res: y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
143) Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
Res: y = C1cos2t + C2sen2t 
144) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
Res: C1cos(23x)+C2sen(23x). 
145) Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde αé 
uma constante. 
Res: α=0 
146)Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
Res: y = C1e-t + C2e-t 
147) Marque a alternativa que indica a transformada inversa da função: 
F(s) = s+3/(s+1)(s+2) 
Res: f(t)= 2e^-t – e^-2t 
148) Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
Res: f(t)=(12)t2-t4 
149) Aplicando a transformada de Laplace na função y = 
4sen4t, obtemos: 
Res: 16s²+16 
 
150) Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
funçãoL(s)=72s5, obtemos a função: 
Res: f(t) = 3t4

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