Projeto de Estradas Aula 4 13.09.2017

Prévia do material em texto

Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
PROJETO DE ESTRADAS
AULA 04 – 13/09/2017
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Tópicos Básicos da Disciplina
• Revisão Bibliográfica
• Sistemas de Transporte
• Histórico das Rodovias
• Organização do Setor Rodoviário
• Normalização
• Classificação das Rodovias
• Projetos de Engenharia Rodoviária
• Introdução ao Projeto Geométrico. Elementos Geométricos
• Características Técnicas para o Projeto
• Elementos Planimétricos, Curvas Horizontais
• Superelevação e Superlargura
• Elementos Altimétricos, Curvas Verticais
• Seções Transversais
• Terraplenagem
• Estudos Geotécnicos do subleito e Jazidas
• Cargas no pavimento e materiais para pavimentação
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Revisão da aula anterior
• Curva Circular Simples � PI : Ponto de Interseção
� PC : Ponto de curva
� PT : Ponto de tangente
� I : Ângulo de deflexão
� AC : Ângulo central
� T : Tangente externa
� D : Desenvolvimento da
curva circular
� R : Raio da curva circular
� O : Centro da curva
circular
� E: distância entre o PI e o
ponto médio da curva
- Definido pelo traçado
- Estipulado
- Calculado
E
� � � ∙ 1
��� 	
2
� 1
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
• Curva Circular Simples
� Ângulo Central da Curva
� Comprimento da tangente
externa da curva
� Comprimento do trecho em
curva
� Comprimento da corda
	
 � 
� � � ∙ tan	 	
2
� � 	
 ∙ �
 � 2 ∙ � ∙ sen	 	
2
� � 	
 ∙ � ∙ �180°
� Afastamento E
� � � ∙ ��� 	
4
Revisão da aula anterior
� Gc – Grau da curva circular
para uma corda c
� dc – deflexão da corda
� dm – deflexão por metro
�� � 2 ∙ � �sen	 �2 ∙ �
!� � ��2
!" � !��
� � 1.145,92�'(
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Revisão da aula anterior
• Roteiro de Cálculo da Curva Circular Simples
1. Definir o Ângulo central em função dos dados da poligonal (AC = I).
2. Estipular o raio da curva circular levando em consideração os raios
mínimos definidos em norma.
3. Com o valor do raio e do ângulo central, calcular a tangente externa e o
desenvolvimento da curva circular.
4. Abatendo-se o valor da tangente externa do comprimento do
alinhamento reto, em estaca, determina-se o valor de PC.
5. O valor de PC, em estacas, somado ao desenvolvimento da curva
circular, resulta no valor de PT.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Elementos Planimétricos – Concordância Horizontal
� Fa – Força de Atrito
� Fc – Força Centrífuga
� P – Força Peso
) � tan*
e – superelevação (m/m)
V – velocidade (km/h)
R – Raio da curva circular (m)
f – coeficiente de atrito transversal, entre o
pneu e pavimento
) � +
'
127 ∙ � � -
./ � 0 ∙ +
'
�
1 � 0 ∙ 2
.3 � 1 ∙ cos* ∙ -
Equilíbrio em x:
./ ∙ cos * � 1 ∙ sen * 6 .3
1 ∙ +'
2 ∙ � ∙ cos* � 1 ∙ sen * 6 1 ∙ cos * ∙ - 
7 1 ∙ cos*
+
3,6
'
9,8 ∙ � � - 6 tan* 	 ∴
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Elementos Planimétricos – Concordância Horizontal
Raio mínimo� �"í<
) � +
'
127 ∙ � � -				 ∴ 			� �
+'
127 ∙ ) 6 - 		 ∴ �"í< �
+'
127 ∙ )"á> 6 -"á>
-"á> � 0,19 � +1600
)? � )"á> ∙ 2 ∙ �"í<� �
�"í<'
�'
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Elementos Planimétricos – Concordância Horizontal
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Elementos Planimétricos – Concordância Horizontal
• Curva circular com transição
� Para evitar o choque dinâmico propiciado pela passagem instantânea do
traçado em tangente para traçado em curva circular, são introduzidas curvas
especiais denominadas de transição, permitindo a passagem suave entre os
trechos.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Elementos Planimétricos – Concordância Horizontal
• Curva circular com transição
� TS : Tangent to Spiral
� SC : Spiral to Curve
� CS : Curve to Spiral
� ST : Spiral to tangent
� PI : Ponto de interseção
� I : Ângulo de deflexão
� O : Centro da curva circular
� R : Raio da curva circular
� Ts : Tangente externa
� Lc : Comprimento da espiral
� Dc : Desenvolvimento da curva circular
� Sc : Ângulo central correspondente a um ângulo da espiral
� θ : Ângulo central correspondente à curva circular
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
1. Espiral de Transição
2. Tipos de Transição
3. Comprimento de Transição
4. Cálculo da Transição com Espiral
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
1. Espiral de Transição
2. Tipos de Transição
3. Comprimento de Transição
4. Cálculo da Transição com Espiral
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Espiral de transição
• Curvas que podem ser utilizadas como transição:
� Clotoide; Espiral de Cornu ou Espiral de Euler
� Lemniscata de Bernouille
� Parábola cúbica
� Curva elástica
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Espiral de transição
• Formulação intuitiva de uma curva apropriada:
� O : Origem
� C : Extremidade
� Lc : Comprimento total entre a tangente
E a curva circular
� A : Raio variável de A( � ∞ para 	A�� �
• Aceleração centrípeta no ponto M:
�C � +
'
A
� Ponto M qualquer da curva
� Raio da curvatura A	
� Comprimento L até o ponto M
� Velocidade tangencial V
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Espiral de transição
• Admitindo-se a variação linear da
aceleração ao longo da curva de transição:
• Substituindo as acelerações centrípetas
pelas suas expressões:
�C
�/ �
DC
D/
+'
A
+'
�
� DD/
• Então:
A ∙ D � � ∙ D/
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Espiral de transição
• Ângulo central da espiral:
!D � A ∙ !E	 → !E � !DA 	→ !E � 	
D ∙ !D
� ∙ D/
A ∙ D � � ∙ D/
G !E
H
(
� 1� ∙ D/ ∙ G D
I
(
∙ !D	 → E � 	 D
'
2 ∙ � ∙ D/
E � 	 D
'
2 ∙ � ∙ D/ 						 ∴ E/ �	
D/
2 ∙ �
Obs: para LC e R em metros, Sc em radianos
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Espiral de transição
• Coordenadas cartesianas: X
�)�	E � !J!D 	→ !J � �)�	E ∙ !D
!J � �)�	E ∙ !D	 → J � G �)� D
'
2 ∙ � ∙ D/
I
(
∙ !D
Obs: para LC em metros e Sc em radianos, xc em metros
E � 	 D
'
2 ∙ � ∙ D/
J � D
K
6 ∙ � ∙ D/ �
DL
336 ∙ �K ∙ D�K 6
DMM
42240 ∙ �N ∙ D�N �
DMN
9676800 ∙ �L ∙ D�L 6⋯
J � D ∙ E3 ∙ 1 �
E'
14 6
EP
440 �
EQ
25200 6 ⋯ 
J/ � D/ ∙ E/3 ∙ 1 �
E�'
14 6
E�P
440 
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Espiral de transição
• Coordenadas cartesianas: Y
���	E � !R!D 	→ !R � ���	E ∙ !D
!R � ���	E ∙ !D	 → R � G ��� D
'
2 ∙ � ∙ D/
I
(
∙ !D
Obs: para LC em metros e Sc em radianos, xc em metros
E � 	 D
'
2 ∙ � ∙ D/
R � D � D
N
40 ∙ �' ∙ D�' 6
DS
3456 ∙ �P ∙ D�P �
DMK
559040 ∙ �Q ∙ D�Q 6⋯
J � D ∙ 1 � E
'
10 6
EP
216 �
EQ
9360 6 ⋯ 
R/ � D/ ∙ 1 � E�
'
10 6
E�P
216 
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
1. Espiral de Transição
2. Tipos de Transição
3. Comprimento de Transição
4. Cálculo da Transição com Espiral
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Tipos de transição
• Transição a raio e centro conservados
� Ao inserir a espiral não há modificação
do raio da curva nem da sua posição;
� Há diminuição do trecho em curva e
afastamento das tangentes;
� A utilização deste tipo de concordância
só se justifica quando não se pode
evitar um ponto obrigado situado sobre
a curva circular original.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Tipos de transição
• Transição a centro conservado
� Redução do raio da curva circular em valor
igual ao do afastamento necessário à
acomodação dos ramos de espiral,
mantando-se inalterada a posição do centro
da curva circular original;
� A necessidade de redução do raio da curva
circular é a principal desvantagem dessetipo de transição.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Tipos de transição
• Transição a raio conservado
� Ao inserir a espiral não há modificação do
raio da curva nem na posição das
tangentes;
� Há o deslocamento da curva para o lado de
dentro da concordância;
� Há redução da extensão do trecho em curva
circular;
� Este tipo de transição é o preferido para uso
normal nos projetos das concordâncias. Os
outros tipos têm utilização esporádica, em
casos especiais.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular de transição
1. Espiral de Transição
2. Tipos de Transição
3. Comprimento de Transição
4. Cálculo da Transição com Espiral
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição
• Distância ao longo da qual se procede à distribuição da superelevação e
superlargura, passando-a da condição de tangente, onde tem valor nulo, à
condição de curva circular, onde assume o valor definido para o raio da curva.
• DNIT – critérios para fixar limites mínimos e máximos.
� Critério do comprimento mínimo
absoluto
� Critério da fluência ótica
� Critério do conforto
� Critério da máxima rampa de
superelevação
� Comprimento mínimo de transição
� Critério do máximo ângulo central
da clotoide
� Critério do tempo de percurso
� Comprimento máximo de transição
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição – Mínimo 
• Critério do comprimento mínimo absoluto (critério do tempo):
comprimento mínimo de 30m ou equivalente à distância percorrida no tempo
t = 2 s, prevalecendo o maior.
D"í< � 2 ∙ +3,6 D"í< � 0,56 ∙ +∴
V � km/h
Lmín� m
• Critério da fluência ótica: para curvas com R > 800 metros
D"í< � 19 ∙ � Lmín� m
D"í< T 300e
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição – Mínimo 
• Critério do conforto: também conhecido como critério da taxa máxima de
variação da aceleração centrífuga.
D"í< � +
K
46,656 ∙ 
 ∙ � �
)? ∙ +
0,367 ∙ 
Lmín : comprimento mínimo de transição (m)
V : velocidade diretriz (km/h)
R : raio da curva circular (m)
eR : superelevação da curva circular (m/m)
C (J) : taxa (máxima admissível) de variação da aceleração transversal (m/s²/s)
 � 1,5 � 0,009 ∙ +e
• Algumas literaturas trazem a seguinte fórmua, fundamentado em experiências
do Engº Joseph Barnett, da “Public Road Administration/USA”, chamada de
fórmula de Barnett.
D"í< � 0,036 ∙ +
K
� U �
+K
� ∙ D/
Entre 0,3 e 0,8m/s³
Recomendado Jmáx 0,6m/s³
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição – Mínimo 
• Critério da máxima rampa de superelevação: estabelece valores máximos
admissíveis para as rampas de superelevação, considerando pista simples,
com duas faixas de trânsito e desenvolvimento da superelevação efetuado
mediante o giro da seção transversal em torno do eixo.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição – Mínimo 
• Critério da máxima rampa de superelevação
D"í< � ." ∙ DV ∙ )? "á>
Lmín : comprimento mínimo de transição (m)
Fm : fator multiplicador em função da largura de rotação da pista (tabelado)
LF : largura da faixa de trânsito (m)
eR : superelevação da curva circular (m/m)
rmáx : rampa de superelevação máxima admissível (tabelado)
∆X � DYáZ ∙ "á> � DV ∙ )?
∴
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição – Máximo
• Critério do máximo ângulo central da clotoide: limita o comprimento da
clotoide ao valor do raio da curva circular.
• Critério do tempo de percurso: comprimento equivalente à distância
percorrida por um veículo na velocidade diretriz num tempo de 8 segundos.
D"á> � �
D"á> � 8 ∙ +3,6 D"á> � 2,2 ∙ +∴
V � km/h
Lmáx� m
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Comprimento de Transição – Complementares
• Critério de arredondamento: limites calculados deverão ser
preferencialmente arredondados para múltiplos de 10.
• Critério da extensão mínima com superelevação total: o DNIT recomenda
que as concordâncias horizontais com curvas de transição sejam projetadas
de forma que os comprimentos das curvas circulares resultem iguais ou
superiores à distância percorrida no tempo de dois segundos, na velocidade
diretriz.
• Critério da aparência geral (curvas sucessivas)
�/"í< � 2 ∙ +3,6 �/"í< � 0,56 ∙ +∴
V � km/h
DCmín� m
�M ∙ DM
�' ∙ D' [ 2,5 para �M ∙ DM T �' ∙ D'
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
1. Espiral de Transição
2. Tipos de Transição
3. Comprimento de Transição
4. Cálculo da Transição com Espiral
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Cálculo da Transição com Espiral
R� Raio da curva circular – estipulado
LC� Comprimento de transição – obtido mínimo e máximo
� Ângulo Central da Espiral
� Ângulo Central da curva
circular
� Desenvolvimento em curva
circular
E/ �	 D/2 ∙ �
Sc : ângulo central da espiral (rad)
Lc : comprimento da espiral (m)
R : raio da curva circular (m)
�/ � \ ∙ �
Dc : desenvolvimento da curva circular (m)
\	 : ângulo central da curva circular (rad)
R : raio da curva circular (m)
\ � 
 � 2 ∙ E/
\	 : ângulo central da curva circular
I : ângulo de deflexão
Sc : ângulo central da espiral
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Cálculo da Transição com Espiral
� Coordenadas cartesianas da espiral
Sc : ângulo central da espiral (rad)
Lc : comprimento da espiral (m)
xc : abscissa da extremidade da espiral (m)
yc : ordenada da extremidade da espiral (m)
J/ � D/ ∙ E/3 ∙ 1 �
E�'
14 6
E�P
440 
R/ � D/ ∙ 1 � E�
'
10 6
E�P
216 
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Cálculo da Transição com Espiral
p : afastamento da curva circular ou
abscissa do PC’ ou do PT’ (m)
q : ordenada do PC’ ou do PT’ (m)
t : recuo da curva circular (m)
Sc : ângulo central da espiral (graus)
xc : abscissa da extremidade da espiral (m)
yc : ordenada da extremidade da espiral (m)
R : raio da curva circular (m)
I : deflexão no PI
] � J/ � � ∙ 1 � cos	^ E/_ 
� Parâmetros do recuo da curva circular
` � R/ � � ∙ �)�	^ E/_
� � 	 ]
��� 
2
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Cálculo da Transição com Espiral
p : afastamento da curva circular ou abscissa
do PC’ ou do PT’ (m)
q : ordenada do PC’ ou do PT’ (m)
E : distância do PI a curva circular (m)
R : raio da curva circular (m)
I : deflexão no PI
TS : tangente exterior (m)
TS : Tangente para espiral
SC : Espiral para circular
CS : Circular para espiral
ST : Espiral para tangente
�H � ` 6 ] 6 � ∙ tan	 
2
� Tangente exterior �E � 11 � 1
 � �H
E
 � �H 6 D/
E � E
 6 �
E� � 
E 6 D
� Afastamento E � � � 6 ]
cos 
2
� �
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Cálculo da Transição com Espiral
1. Definição do raio da curva circular (R);
2. Com o valor de R, determina-se o comprimento da curva de transição mais
adequado;
3. Com os valores de “LC” e “R”, calcula-se o ângulo central de transição, assim
como as coordenadas (abscissa e ordenada) da extremidade da transição;
4. Cálculo do ângulo central da curva circular (θ) e o desenvolvimento da curva
circular (DC);
5. Cálculo de p e q;
6. Cálculo da tangente exterior TS;
7. Abatendo-se o valor de TS, em estacas, do comprimento do alinhamento,
determina-se a estaca do TS;
8. Partindo-se da estaca do TS e somando-se o valor de LC, em estacas, tem-se
a estaca do SC;
9. Partindo-se do valor da estaca do ponto correspondente ao SC e somando-se
ao mesmo o valor de DC, em estacas, tem-se a estaca do CS;
10.Partindo-se da estaca do ponto CS, mais o valor de LC, em estacas, tem-se a
estaca do ponto correspondente ao ST.
�"í< [ � [ 5.0000
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
� Supondo que você foi designado para desenvolverum projeto de um
alinhamento horizontal de uma rodovia Classe IA, região com declividade
média do terreno de 15% e sabendo que a deflexão é 20° e o raio a ser
utilizado é 600m, calcule os dados da curva.
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
� Dado o alinhamento da figura, sendo o raio da curva 1 igual a 500 m e fixada a
velocidade de projeto V=72 km/h, calcular as estacas dos pontos TS1, SC1, CS1, ST1,
PC2, PT2 e estaca final do trecho, respeitando as seguintes condições:
a) a curva 1 terá transições simétricas de comprimento Ls, calculado para uma
variação de aceleração centrífuga por unidade de tempo J=0,2 m/s3;
b) a curva 2 será uma curva circular sem transições;
c) entre o ST1 e o PC2 existe um trecho em tangente de comprimento 200 m;
d) a curva 2 terá o maior raio possível, respeitadas as condições a, b e c.