Cursinho online Matemática Financeira

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Matemática Financeira
Principais Funções da HP 12C
Ligando e Desligando a Calculadora
	Para começar a usar a sua HP-12C, pressione a tecla ON .
	Se você pressionar ON novamente, a calculadora será desligada.
O Teclado
	A maioria das teclas da HP-12C realizaduas ou até mesmo três funções, observe:
Para usar a função primária, impressa em branco, basta pressionar as teclas correspondentes.
Para usar a função impressa em amarelo, pressionar a tecla f e, em seguida, a tecla da função desejada.
Para usar a função impressa em azul, pressionar a tecla g e em seguida, a tecla da função desejada.
Separando Dígitos
	A separação de dígitos da HP-12C é originalmente para cálculo em US$.
	Para adaptá-la para R$, desligue a calculadora,
	pressione a tecla . e mantendo-a pressionada ligue a calculadora teclando ON.
Pressione as teclas dos dígitos em sequência. A tecla do ponto . deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal; se o número for inteiro, o ponto será irrelevante.
Para fizar um número distinto de casas decimais, de 0 a 9, pressione a tecla f e a tecla de número correspondente à quantidade de casas desejada.
Cálculos Aritméticos Simples
	Para realizar cálculos, é preciso digitar, na calculadora, os números e a operação a ser realizada. Os números devem ser introduzidos na ordem.
	No exemplo abaixo, após introdução do primeiro número, pressione a tecla ENTER e, em seguida, o segundo número e a operação a ser realizada: + ;a resposta aparecerá no visor.
Pressione
15	ENTER
27	+
Exercícios de Fixação
1.A soma das parcelas 238 + 125 + 18 + 596 + 129 é igual a:
Pressione
238	ENTER
125	+
18	+
596	+
129	+
Resp: 1.106,00
Cálculos em Cadeia
	Toda vez que o resultado de um cálculo estiver no visor e se desejar armazená-lo para efetuar outro cálculo em seguida, não será necessário pressionar, ENTER pois o resultado será armazenado automaticamente.
Isso ocorre porque a HP-12C possui quatro registradores, os quais são usados para armazenamento de números durante os cálculos. Esses registradores, conhecidos por memórias de pilha operacional, são designados por x, y, z e t. Veja como funciona para o seguinte cálculo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Observe que vamos, primeiro, armazenar os quatro números nas memórias para, depois, efetuar os cálculos.
		X	Y	Z	T
Digitar 1	1,
ENTER		1,00	1,00
Digitar 2	2,	1,00
ENTER		2,00	2,00	1,00
Digitar 3	3,	2,00	1,00
ENTER		3,00	3,00	2,00	1,00
Digitar 4	4,	3,00	2,00	1,00
 +		7,00	2,00	1,00
 +		9,00	1,00
 +		10,00	1,00
Agora, faça um exemplo na sua HP-12C.
	Você observou que todos os cálculos são processados entre as memórias x e y. E que, com a tecla ENTER , o valor é transferido da memória x (visor) para a y. O que estava em y é, então, transferido para z, e assim sucessivamente. Quando você faz o cálculo + ocorre o processo inverso, de modo que o primeiro número digitado será o último a ser somado.
Vamos voltar ao cálculo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Veja o que a HP-12C fez:
X		Y
4	+	3	=	7
7	+	2	=	9
9	+	1	=	10
Você deve estar se perguntando:
Pra que servem essas memórias, se eu consigo fazer o mesmo cálculo digitando
1	ENTER	2	+	3	+	4	+	?
Essas memórias são importantes quando precisamos resolver operações mais complexas.
Exemplo: { 18/ [ 24 – ( 15 + 3)]}
Pressione
18	ENTER
24	ENTER
15	ENTER
3	+ - /
Observe que as memórias servem pra armazenar os números na sequência e, depois, efetuar os cálculos. Caso contrário, o cálculo teria que ser feito passo a passo, utilizando as regras básicas da matemática.
Lembre-se!
	A regra matemática diz que, primeiro, devemos resolver a multiplicação e a divisão, depois a soma e a subtração.
Porém, respeitando parênteses, colchetes e chaves.
{ 18/ [ 24 – ( 15 + 3)]} = 3,00
Limpando os Registros
	Para você limpar o número que está no visor, pressione a tecla CL%.
	Agora, se quiser limpar todos os registros, pressione as teclas f e CL% .
	Supondo que, no exemplo 1 + 2 + 3 + 4 = 10, você se equivocou ao digitar os números I ENTER 2 + 5.
	Para limpar o número errado, que está no visor, pressione a tecla CL% e digite o número correto.
	Se você pressionar f CL% , você limpará as memórias e terá de reiniciar a operação.
Troca de Sinais
	Se a tecla CHS for pressionada, o número que estiver no visor mudará de sinal, de positivo para negativo ou vice-versa.
Inversão entre os valores Armazenados em “X” e “Y” 
Para passar da memória “x” para a memória ‘y”,ou vice versa, pressione a tecla XY .
Considerando que a HP-12C possui apenas 4 memórias e que podemos acionar a tecla ENTER apenas 3 vezes em sequência, nem sempre é possível armazenar os números para, depois, fazer as operações.
Observe o exemplo:
36 / { 16 / [ 1+ ( 3x6)]} = 42,75
Neste caso não podemos armazenar todos os dados.
Então, como poderemos resolver essa operação?
Vamos verificar na HP-12C.
Para nelhor compreensão, faça o mesmo exercício na sua HP-12C.
Rreoslva primeiro o conteúdo das chaves e observe se o resultado é igual a 084; o próximo passo é digitar 36.
Cuidado, não divida ainda, lembre-se de que o número 36, ao ser digitado, foi aramazenado na memória x, e o 0,84 foi para a memória y, ou seja, estão na ordem inversa.
Como queremos dividir 36 por 0,84, devemos pressionar a tecla XY ANTES DE TECLAS / 
Veja outro exemplo!
{532/ 1 + 0,6 x 8/30} = 458,62
Pressione
1	ENTER
0,6	ENTER
8	ENTER
30	/ X +
532	XY /
Função de Porcentagem
	Calcule 14% de 300 na sua HP-12C ou, se preferir, acompanhe a demonstração no link da HP-12C
	A base é 300. Então, digite 300 ENTER 14 % 
O RESULTADO É 42.
Isso significa que 42 corresponde a 14% de 300.
Agora é sua vez!
	Supondo que você aplicou R$ 12.000,00 em ações, e o preço das ações subiu em 20%. Em quanto o seu investimento aumentou?
Presisone
12.000		ENTER
20		%
Rresp: R$2.400,00
Isso quer dizer que o seu investimento passou de R$ 12.000,00 para R$ 14.400,00.
Agora, repsonda rápido...
No exercício anterior, seu investimento aumentou r$2.400,00, então a sua aplicação de R$ 12.000,00 agora vale R$ 14.400,00. Qual foi o seu percentual de aumento?
Apresentando a tecla Triângulo% , que é chamada de variação percentual.
Para fazer esse cálculo:
Presisone
12.000		ENTER
14.400		TRIANGULO%
E o resultado será de 20%.
Se você olhar para a sua HP-12C, irá perceber que existe mais uma tecla com função de porcentagem...
Vamos apresentá-la...
%T seu nome é porcentagem do total.
Vamos retornar ao nosso exemplo.
O seu investimento era de r$12.000,00 e teve um aumento de R$2.400,00. Quanto isso representa em porcentagem sobre o investimento que você fez?
Pressione
12.000		ENTER
2.400		%T
E o resultado será de 20%.
Pressione
50.000		ENTER
35.000		%T
Agora é sua vez!
O Sr. José está querendo comprar um videogame para passar o tempo ocioso. Ao fazer uma pesquisa de preços, descobriu que o mais barato custava r$180,00. Então, começou a economizar parte da aposentadoria. Passados três meses, o Sr. José foi até a loja para efetuar a compra, porém o videogame estava 5% mais caro.Quanto faltou?
Pressione
180	ENTER
5	%
Resp: Faltaram R$9,00.
Agora é sua vez!
Supondo que há um ano a cotação de dólar era de R$1,25 e hoje é R$1,98, qual foi o percentual de variação?
Pressione
1,25	ENTER
1,98	Triângulo%
Resp: 58,40%.
Agora é sua vez!
A mensalidade escolar de Paulinha era de R$250,00, porém a escola enviou um comunicado para seus pais, informando um acréscimo de R$50,00. Qual foi o percentual do aumento?
Presisone
250	ENTER
50	%T
Resp: 20%.
Funções de Calendário
	Para encontrar dastas futuras, ou passadas, e o dia da semana correspondente, pressione incialmente as teclas g 4 . Você estará fixando essa informação na sua calculadora, portanto não será necessário repeti-la a cada operação. No visor da HP-12C aparecerá a seguinte mensagem: D,MY (Dia, Mês e Ano no calemdário brasileiro). Se você excluir essa informação, pressione g 5e a mensagem M.DY (Mês, Dia e Ano no calemdário americano) será ativada, embora não apareça no visor.
O calendáro da HP-12C possibilita o cálculo de:
a) Data Futura
b) Data Passada
c) Dia da Semana
d) Variação de Dias entre Datas
	Para utilizar o calemdário, introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela tecla . , e pressione a tecla ENTER . Digite o número de dias correspondentes ao intervalo de tempo e pressione as teclas g CHS . Você estará calculando uma nova data.
a)Data da Fatura
	Você emprestou dinheiro para a sua sogra no dia 15.01.2000 para receber em 45 dias. Qual será a data de vencimento?
Digite 15 . 012000 ENTER 45 g CHS . Na sua caclculadora vai aparecer o seguinte resultado: 28.02.2000 2.
	Isso significa que o vencimento do empréstimo ocorre em 29.02.2000 e o 2 representa o dia da semana, uma terça-feira. Veja o quadro abaixo.
Dias da semana
	1-Segunda-feira
	2-Terça-feira
	3-Quarta-feira
	4-Quinta-feira
	5-Sexta-feira
	6-Sábado
	7-Domingo
b)Data Passada
	No exemplo anterior vimos que o vencimento foi o dia 29.02.2000.
	Se o empréstimo foi feito para pagamento em 45 dias, em que data ele ocorreu?
	Veja bem! Você quer uma data passada, isto é, data de vencimento menos 45 dias.
Na sua HP-12C:
Pressione
29,022000	ENTER
45		CHS
		g
		CHS
Resp: 15.01.2000 6
A data do empréstimo foi dia 15.01.2000, um sábado.
c)Data da Semana
	Se você quiser saber o dia da semana, de qualquer data, basta digitar a data ENTER . 0
	(pois não existe variação de dia quando temos apenas uma data). g CHS
Veja como calcular o dia da semana da data 04.08.2000
Pressione
04,082000	ENTER
0		g
		CHS
Resp: 4.08.2000 5.
O dia 04.08.2000 será uma sexta-feira.
d)Variação de Dias entre Datas
	Para caclcular o número de dias existentes entre duas datas, introduza a data mais antiga e pressione
Exemplo:
	Qual o número de dias decorridos entre as datas 01.03.2000 e 31.10.2000?
Pressione
01,032000	ENTER
31,102000	g
		EEX
Resp:244
O nº de dias entre as duas datas é 244.
Agora é sua vez!
Calcule a data e o dia da semana em que vence uma aplicação efetuada em 25.10.1999, pelo prazo de 148 dias.
Pressione
25,101999	ENTER
148		g CHS
Resp: 21.03.2000 2 (terça-feira)
Agora é sua vez!
João levou seu cachorrinho ao veterinário no dia 07.09.1999, 48 dias após tê-lo comprado. Em que dia joão comprou seu cachorrinho?
Pressione
07,091999	ENTER
48		CHS
		g
		CHS
Resp: 21.07.1999 3 (quarta-feira).
Agora é sua vez!
Dona Maria fuma há 20 anos e está querendo deixar esse vício. Nna primeira tentativa, ficou sem fumar de 25.01.2000 até 18.02.2000. Calcule a quantidade de dias em que ela conseguiu ficar sem fumar.
Pressione
25,012000	ENTER
18,022000	g
		EEX
Resp: 24 dias.
Usando a Memória- Armazenamento e Recuperando Valores
Além das memórias (x,y,z e t), acionadas com a tecla ENTER , a HP-12C possui outras memórias, cuja finalidade é armazenar números para uso posterior, conforme veremos abaixo:
	A HP-12C possui 20 mem´prias STO , que são de 0 a 9 e de . 0 a . 9, para armazenamento de valores.
	Para armazenar o valor, deve-se digitá-lo, pressionar a tecla STO e o nº da memória desejada.
	Para recuperar a memória,é necessário pressionar a tecla RCL e o nº da memória.
Situações em que o uso das memórias facilita o cálculo:
	1.Quando uma determina operação exigir cálculos parciais ou subtotais.
	Neste caso, é necessário, primeiro, resolver s parênteses e armazenar o resultado, para depois smar.
Veja: (100 + 50) + (50 – 40) + (80 . 70) = 5.760,00
Na calculadora:		Pressione
			100	ENTER	
			50	+ STO 0
			50	ENTER
			40	- STO 1
			80	ENTER
			70	x RCL 0
				+ RCL 1
				+
	2.Quando determinado número for utilizado várias vezes, será muito mais simples armazená-lo em uma memória do que digitá-lo a cada operação.
Acompanhe o exemplo em que vamos atualizar os valores:
R$2.500,00, R$800,00 e R$985,00, utilizando o coeficiente 1,035.
1º Passo – Armazenar o coeficiente na memória 0
1,035 STO 0 . Pronto, está armazenando!
2º Passo – Atualizar os valores					Dica!
2500 RCL 0 x 2.587,50				As memórias não são
800 RCL 0 x 828,00				cumulativas, portanto, ficará 
985 RCL 0 x 1.019,48				armazenado somente o último
							Número. 
Resolvendo uma operação de Potenciação na HP-12
R e l e m b r a n d o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2³ = 2 x 2 x 2=8
2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência
Assim sendo, o expoente mostra
a quantidade de vezes que a
base deve ser multiplicada por
ela mesma.
Veja que moleza!
	Para calcular o resultao de um número elevado a um expoente qualquer, introduza a base, digite o expoente e pressione a tecla y elevado x
Exemplo 1:				Exemplo 2:
4 elevado 5 =1.024			Quando o expoente for uma fração, será necessário,
					Inicialmente, resolvê-la para depois calcular a potência.
						2530 elevado 30/360 = 1,3077
Na Calculadora:					Na Calculadora:
	
Pressione					Pressione
4	ENTER					25	ENTER
5	y elevado %				30	ENTER
/ y elevado %
Agora é sua vez!
1-Qual é o resultado de 12 elevado 4?
Pressione
12	ENTER
4 	y elevado %
Resp: 20.736,00
Agora é sua vez!
	2-Quanto é 1,9876 elevado 30/360?
Pressione
1,9876		ENTER
30		ENTER
360		/ y elevado %
Resp: 1,0589
Inverso de um número
	Para calcular o inverso de um número, basta digitá-lo e pressionar a tecla 1/x .
Exemplo:
	O inverso de 2 é ½. É o mesmo que dividir 1 por 2 . Se quisermos calcular o inverso de 2, devemos digitar 2 e 1/x .
O resultado será 0,5.
	Essa função é muito utilizada para cálculo de taxas de juros compostos, que veremos nos próximos capítulos.
Agora é sua vez!
	1-Qual é o resultado de (1+1,81) elevado ½?
Pressione
1		ENTER
1,81		+
2		1/%
		Y elevado z
Resp: 1,68
Importante!!!
	Para que sua HP-12C funcione de maneira correta, quano o prazo (n) não for inteiro, é necessário que ela esteja ajustada para convenção exponencial (juros compostos). Isso quer dizer que precisa estar constante do visor a letra C . Caso ela não esteja ajustada, pressione STO EEX .
	Se não estiver adaptada com a letra C no visor, a HP-12C trabalhará na convenção linear (juros simples), toda vez que o (n) não for número inteiro.
Exercícios de Fixação
A soma das parcelas 238 + 125 + 18 + 596 + 129 é igual a:
Pressione
238	ENTER
125	+
18	+
596	+
129	+
Resp: 1.106,00
Exercícios de Fixação
	2-Efetuando a operação 0,383 x 1,4796 x 2.838,4972 teremos:
Pressione
0,383		ENTER
1,4796		x
2.838,4972	x
Resp: 1.608,54
Exercícios de Fixação
3-Qual é o resultado de 18 elevado 5?
Pressione
18	ENTER
5	y elevado %
Resp: 1.889.568,00
Exercícios de Fixação
4-Quanto é 1,09743 elevado 15?
Pressione
1,09743	ENTER
15		y elevado %
Resp: 4,03
Exercícios de Fixação
Qual é o resultado de (1+1,37) elevado ½?
Pressione
1		ENTER
1,37		+
2		1/%
		Y elevado %
Resp: 1,54
Exercícios de Fixação
Resolva: { (1+ 0,83079 ) elevado 1/12 – 1 } x 100
Pressione
1		ENTER
0,83079	+
12		1/%
		y/%
1		-
100		x
Resp: 5,1687
Juros simples-Introdução:
	Com surgimento da instituição do crédito, houve um crescente desenvolvimento de transações comerciais, exigindo um cálculo específico e o desenvolvimento de um aspecto particular da matemática: a Matemática Financeira.
Juros
É a remuneração do capital, podendo ser definido como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quando se empresta dinheiro a uma pessoa para que esta consuma, pode-se admitir que quem emprestou está deixando de consumir no momento, embora tenha dinheiro para isso, para permitir que outra pessoa o faça.
	Por essa abstinência, a pessoa que emprestou recebe um “prêmio”, o que, em finanças, recebe o nome de juros.
	Como você sabe , usamos em matemática financeira o linguajar matemático, para nos expressar de inconfundível e compreensível.
	Observe os símbolos que utilizaremos de agora em diante, para representaros diversos conceitos básico.
Cpital inicial---------------R$ 120,00
Capital Final---------------R$ 134,40
Juros= Capital Final - Capital Inicial Como você sabe, 0,12 é igual a 12/100
Taxa de Juros = Juros/Capital Inicial Essa é a forma decimal de apresentar
Taxa de Juros = R$14,40/R$120,00 = 0,12 12% que é a forma percentual.
Taxa de Juros
É a razão entre os juros recebidos ( ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa de Juros está sempre relacionada com uma unidade de tempo: dia, mês, ano etc...
Exemplo:
Qual a taxa de juros cobrada por um empréstimo de R$ 12,00 a ser resgatado por R$ 134,40, ao final de um ano?
Capital Inicial----------------- R$ 120,00
Capital Final------------------R$ 134,40
Juros = Capital Final – Capital Inicial
Juros = R$ 134,40 – R$ 120,00 = R$ 14,40 Como você sabe,0,12 é igual a 12/100
Taxa de Juros = Juros/Capital Inicial Essa é a forma decimal de apresentar
Taxa de Juros = R$ 14.40/R$ 120,00 = 0,12 12% que é a fora percentual.
Em resumo, as taxas de juros podem ser apresentadas de dois modos:
 Em Resumo
Forma Percentual Transformação Forma Decimal
12% a.a. 12 : 100 0,12
0,5% a.a. 0,5 : 100 0,005
18,7% a.s. 18,7 : 100 0,187
8.698,4% a.a. 8.698,4 : 100 86,984
823,5% a.q. 823,5 : 100 8,235
1% a.d. 1 : 100 0,01
 
Exemplo: Calcular 5% de R$ 3.500,00
Forma Percentual: 3.500 ENTER 5 % ---- 175,00
Forma decimal: 3.500 ENTER 0,05 X ----175,00
Capitalização Simples ou Linear
Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.
Neste regime de capitalização, a taxa varia linearmente em função de tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12; se quisermos a taxa diária, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por diante.
Exemplos:
Dada a taxa de 2% ao mês, calcular a taxa anual. Dada a taxa de 6% ao mês, calcular a taxa
2 x12= 24% a.a. diária.
 6 / 30 = 0,20% a.d.
Importante!!!
	O prazo e a taxa devem sempre estar na mesma unidade de tempo, ou seja, se o prazo for dado em meses, temos que trabalhar com a taxa mensal, se for em dias trabalharemos com a taxa diária e assim por diante. Preste muita Atenção! Nem sempre os exercícios são dados com o prazo e a taxa na mesma unidade de tempo. Quando isso ocorrer, o primeiro passo é fazer o ajuste. Você pode tanto ajustar o prazo quanto a taxa. Você decide!
Exemplo: Ajuste do Prazo Ajuste da Taxa
Taxa =6% a.m. Taxa =6% a.m. ou Taxa =6¨+30 (dias) =0,20% a.d.
Prazo =60 dias ------ Prazo =60 + 30(dias) =2 meses Prazo =60 dias
Cálculos dos juros
	O valor dos juros é obtido da expressão:
J =C.I.N
Exemplo:
	Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$ 420,00, á taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de 3 meses ?
Se: Pressione Lembre-se!
J =C.I.N 420 ENTER J =Juros 
J= 420.0,015.3 0,015 X c = Capital
J= R$ 18,90 3 X i= Taxa de Juros
 N= Prazo
Exercício de Fixação!
Você aplicou R$ 500,00 por um prazo de 3 meses. Quando receberá de juros, sabendo-se que a taxa é de 5% a.m.?
Pressione
 F clx
500 ENTER
0,05 X
3 X
 Resp: R$ 75,00
Cálculo do Capital
	Com a mesma formula utilizada para o cálculo dos juros, você pode calcular o capital. Veja como!
	Para obter juros de R$ 18,90 em 3 meses, á taxa de juros de 1,5% a.m., qual o capital que devo aplicar hoje?
Temos a fórmula J= C.I.N que será transformada em
 Entao...
J=C.I.N C= J/I.N } C= 18,90/ 0,015. 3 ---- C= 420,00
	Na sua HP-12C o cálculo é realizado da seguinte fórmula:
Pressione
18,90 ENTER
0,015 ENTER
3 X
 /
Exercício de Fixação!
	Calcule o valor a ser aplicado á taxa de 1% a.m. para que possam ser retirados mensalmente R$ 200,00 de juros.
Pressione
 F CLZ
200 ENTER
0,01 /
Resp: R$ 20.000,00
Cálculo da taxa
	Da mesma forma você pode calcular a taxa (i). Arrisque e escreva qual a fórmula para esse cálculo!
Se: J=C.I.N Então: i= --------/--------- ok
Exemplo:
	Você aplicou R$420,00 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$18,90. Qual a taxa de juros mensal dessa aplicação?
Temos a fórmula J=C.I.N que será transformada em
 Então...
J=C.I.N I=J/C.N } I = 18,90/420,00.3---- i = 0,015 ou
 1,5% a.m.
Exercício de Fixação:
	Você comprou uma máquina de lavar roupas, cujo preço á vista era R$800,00 para pagamento no prazo de 284 dias. O valor dos juros foi R$467,36. Qual a taxa de juros mensal cobrada?
Pressione
 F clz
467,36 ENTER
800 ENTER
284 ENTER
30 /
 X
 /
100 X
	
Resp: 6,17% a.m.
Cálculo de Prazo
	Da mesma fora você pode calcular o prazo (n). Arrisque e escreva qual a fórmula para esse cálculo! ................
Se: J= C.I.N Então: n------------- ok
 ...................
Exemplo:
	Você aplicou R$ 420,00 a uma taxa mensal de 1,5% e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual o prazo mínimo 	que o dinheiro deve ser aplicado para obter esse rendimento?
Pressione
18,90 ENTER Temos a fórmula J= C.I.N que será transformada em 
420 ENTER Então...
0,015 X / J= C.I.N n= J/C.I } N=18,90/420,00 . 0,015--- N = 3 MESES
Exercício de Fixação!
	Por quantos meses você precisará aplicar um capital de R$ 1.200,00, Á TAXA DE 31,20% ao trimestre, para receber de juros R$ 998,40?
Pressione 
 F cl%
998,40 ENTER
1.200 ENTER
0,3120 ENTER
3 /
 X
 /
Resp: 8 meses.
	1-) Você aplicou R$ 518,00 por um prazo de 3 meses. Quanto receberá de juros, sabendo-se que a taxa é de 4,28% a.m.?
Pressione 
 D Cl%
518 ENTER
0,0428 X
3 X
Resp: R$ 66,51
	2-) Quanto você precisa aplicar hoje, á taxa de 5,3% ao mês para que daqui a 120 dias possa comprar uma batedeira de R$ 210,00, utilizando somente o valor dos juros?
Pressione
 F Cl%
210,00 ENTER
0,0530 ENTER
4 X
 /
Resp: R$ 990,57
	3-) Você comprou uma geladeira, cujo preço á vista era R$ 636,00 para pagamento no prazo de 284 dias e com juros de R$ 467,36. Qual a taxa de juros mensal cobrada?
Pressione
 F Cl%
467,36 ENTER
636 ENTER
284 ENTER
30 /
 X
 /
100 X
Resp: R$ 7,76% A.M.
	4-) Por quantos meses você precisará aplicar um capital de R$ 1.200,00 á taxa de 31,20% ao trimestre para receber de juros R$ 624,00?
Pressione 
 F Cl%
624 ENTER
1.200 ENTER
0.3120ENTER
3 /
 X
 /
Resp: 5 meses.
	5-) Calcule o valor a ser aplicado á taxa de 0,5% a.m. para que possam ser retirados, mensalmente, R$ 200,00 de juros.
Pressione
 F CL%
200 ENTER
0.005 /
Resp: R$ 40.000,00
Montante e Valor Atual- Montante
	Montante (M) ou Valor Futuro é igual á soma do capital inicial mais os juros referentes ao período da aplicação. Assim, M=C+J.
	Para entender a fórmula do montante é necessário retomar a fórmula de juros.
J= C.i.n
Vamos resolver passo a passo utilizando o seguinte exemplo:
C = R$ 420,00
N = 3 meses Se M= C + J ...temos M= 420 + 18,90 = 438.90
I = 1,5% a.m. Até aí, nenhum mistério, certo?
J = R$ 18,90
Agora vamos substituir o J pela fórmula de juros.
	Se j = C . I . N e M= C + J
 Substituindo
Temos M = C + C . I . N
Logo M = 420 . (1 + 0,015 . 3) = 438,90
Como existem 2 termos C, vamos coloca-lo em evidência.
Assim, a fórmula para o montante é M = C (1 + I . n )
Logo M = 420 . (1 + 0,015 . 3) = 438,90
Exemplo:
	O Sr. Anselmo aplicou R$ 500,00 á taxa de juros de 1,80% a.m., com vencimento para daqui a 5 meses. Qual será o montante a ser recebido pelo Sr. Anselmo?
Fórmula
FV = PV (1 + i . n)
FV = 500,00 (1 + 0,018 X 5)
FV = R$ 545,00
Pressione
500 ENTER
1 ENTER
0,018 ENTER
5 X
 +
 X
Valor Atual
	Valor atual ou valor presente é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e um determinado prazo, nos dá um montante ou valor futuro.
 
 FV = PV ( 1 + I . N) PV = FV/ (1 + I . N)
Exemplo:
	Quando o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses, á taxa de 1,80% a.m.?
Vejamos como fica o exemplo na fórmula:
PV = FV/ (1 + I.N) = 545,00/ (1 + 0,018 . 5) = 500,00
 
Pressione
545 ENTER
1 ENTER
0,018 ENTER
5 X 
 +
 /
Exercício de Fixação!
	1-) Calcule o montante (FV) da aplicação de um capital (PV) de R$ 1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m.
Pressione
1.800 ENTER
1 ENTER
0,02 ENTER
8 X
 +
 X
Resp: R$ 2.088,00
	2-) Qual o valor de resgate de um investimento no valor de R$ 2.127,00, á taxa de 1,50% a.m., pelo prazo de 92 dias.
Pressione
2.127,00 ENTER
1 ENTER
0,015 ENTER
30 /
92 X
 +
 X
Resp: R$ 2.224,84
	3-) Determine o valor de um título aplicado hoje, sabendo-se que a taxa de juros é de 4,235% ao mês e que o seu vencimento ocorrerá daqui a 90 dias, com valor de resgate de R$ 3.520,00.
Pressione
3.520 ENTER
1 ENTER
0,04235 ENTER
3 X
 +
 /
Resp: R$ 3.123,20
	4-) Calcule o valor Presente de um financiamento que tem como resgate R$ 14.230,00, efetuando há 45 dias, á taxa de 3,50% ao bimestre?
Pressione
14.230 ENTER
1 ENTER
0,035 ENTER
45 X
60 /
 +
 /
Resp: R$ 13.866,02
Capitalização Composta ou Exponencial
	No regime de Capitalização composta, diferente do que vimos até agora, a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.
	Em resumo, dizemos que os juros são capitalizados, não só sobre o capital inicial mas também sobre os juros formados anteriormente, temos o nome de JUROS COMPOSTOS.
Montante de um Capital
	Quando desenvolvemos o raciocínio da capitalização simples, no capítulo anterior, chegamos á formula algébrica, da qual você deve estar lembrando.
	
	FV= PV (1 +I. n)
	Aplicando a fórmula: FV= PV (1+I.N) mês a mês, observe, na sequência de cálculos, momentos distintos de cada mês.
1° Mês ---- Capital inicial de R$ 1.000,00
FV= 1.000 (1+ 0,05 . 1) = 1.050,00
2° Mês -------- Após 1 mês o capital foi para R$ 1.050,00 
FV= 1.050 ( 1+0,05 .1) =1.102,50
3°Mês------Após 2 meses o capital foi para R$ 1.102,50
FV=1.102,50 (1+0,05 .1) = 1.157,63
Após 3 meses o capital é de R$ 1.157,63
	Agora, no caso da capitalização composta, seguindo a sua própria definição, a fórmula genérica seria:
No primeiro momento:
FV= PV (1 + I) ---- FV = 1.000 (1+ 0,05)
No segundo momento:
FV= PV (1+i) . ( 1+ i)---- FV =1.000 (1+ 0,05) . (1+ 0,05)
No terceiro momento:
FV = PV (1+i) . (1+i) . (1+i) ----FV = 1.000 (1+ 0,05) . (1+ 0,05) . (1+ 0,05)
FV = 1.000 (1+ 0,05)³
E assim sucessivamente, até chegarmos a:
FV = PV (1 +i ) elevado N
Onde (1+ i) elevado N é chamado de Fator de Acumulação de Capital (FAC) ou Fator de Capitalização para pagamento único.
Calculo do Valor Atual
	O cálculo do valor atual, ou valor presente, utiliza o raciocínio inverso ao do cálculo do valor nominal (ou futuro).
Corresponde ao valor da aplicação em uma data inferior á do vencimento, isto é, em qualquer data, não necessariamente a data zero.
Se: FV = PV (1+i) elevado N Então: PV= FV/ (1+i) elevado N
Exemplo: Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje para obter R$ 1.157,63, 
 Daqui a 3 meses, á taxa de 5% a.m.?
Aplicando a fórmula 
 PV= FV / (1+i) elevado N Temos PV= 1.157,63/ (1+ 0,05)³ = 1.000,00
Funções Financeiras n i PV PMT FV
	Através das funções financeiras, podem ser resolvidos, no regime da capitalização composta, quaisquer problemas financeiros que apliquem um só pagamento ou uma série de pagamentos iguais. Os valores dos pagamentos, ou recebimentos, introduzidos na calculadora devem estar de acordo com a convenção de sinais estabelecida para fluxos de caixa, ou seja, sinal + para as entradas e sinal – de para as saídas.
 Observe que:
 
N Significa o prazo, o número de capitalizações ou quantidade de prestações.
I Taxa de Juros.
PV Valor presente/valor atual/principal ou capital.
PMT Valor da Prestação.
FV Valor Futuro ou Montante.
Vamos acompanhar o raciocínio por meio do exemplo utilizado na definição algébrica.
Dica!
Prazo a taxa deverão estar sempre na mesma unidade de tempo.
Pressione
 F CL% Dica!
1.000 CHS PV Se você esquecer de trocar o sinal do PV,
5 i o resultado (FV) será negativo, bastando trocar 
3 n o sinal do resultado; porém se você quiser 
 FV calcular a taxa (i) ou o prazo (n), um dos valores
 Alimentados deverá ser negativo, caso contrário a
Resp: R$ 1.157,63. HP não calculará.
Cálculo do Valor Presente (PV)
	Agora que você conhece as funções financeiras da sua HP- 12C, veja como calcular o Valor Presente (PV) do exemplo anterior.
Pressione
 f CL% Dica!
5	 i Se você quiser calcular o valor presente (PV), basta alimentar 
3 n os demais dados e por último pressionar a tecla PV.
1.157,63CHS FV Vale lembrar que não existe ordem na alimentação dos 
 PV dados, podendo começar com qualquer uma das informações.
Resp: R$ 1.000,00
Exercícios de Fixação!
	1-) Seguindo o mesmo critério, tente calcular a taxa (i) e o prazo (n)?
Pressione Pressione
1.000 CHS PV 1.000 CHS PV
3 N 5 i
1.157,63 FV 1.157,63 FV
 i n
Resp: 5% a.m. porque o Resp: 3 meses porque a
Prazo usado é em meses. Taxa usada é mensal.
Exercício de Fixação!
	1-) Você está precisando de R$1.000,00 para comprar varas de pesca e coletes salva-vidas para suas próximas férias. Dispondo de R$ 950,00 e sabendo que as suas férias serão daqui a 3 meses, será possível adquirir todo o equipamento necessário, se o seu capital for aplicado á taxa de 2,23% ao mês? Dica!
 Em juros compostos não
Pressione podemos mais dividir ou
 f CL% multiplicar a taxa, portanto para
950 CHS PV igualar prazo e taxa, temos que
3 n alterar o prazo.
2,23 i
 FV
Resp: Sim, você obterá R$1.014,98.
	2-) Sabendo que você é um profundo conhecedor de matemática financeira, um amigo o procurou pedindo para que você calculasse o valor pelo qual uma dívida de R$ 2.050,00, contraída há 60 dias, á taxa de 5,50% ao mês, deve ser quitada. Que resposta você deu ao amigo?
Pressione
 f Cl%
2.050 CHS PV
5.5 i
60 ENTER
30 / n
 FV
Resp: R$ 2.281,70
	3-) Um amigo deseja obter R$ 4.680,00 dentro de seis meses. Quanto deverá aplicar hoje, á taxa de 2,197% ao trimestre?
Pressione
 f CL%
4.680 CHS FV
2,197 i
2 n 
 PV
Resp: R$ 4.480,94
	4-) Daqui a 2 semestres você vai se formar e pretende dar uma grande festa a seus parentes e amigos. Estimando que essa festa lhe custará R$ 10.520,00 e que você conseguirá aplicar seu dinheiro a taxa de 3,5% a.m., quanto você deve investir hoje?
Pressione
 f CL%
10.520 CHS FV
3,5 i
2 ENTER
6 X n
 PV
Resp: R$ 6.961,96
Taxa Equivalentes
	Dizemos que duas taxas são equivalentes se, considerados o mesmo prazo da aplicação e o mesmo capital, produzirem o mesmo montante. Se você compreendeu, responda rápido!
Se você tivesse um capital de R$ 100,00 para aplicar por 12 meses, qual das taxas abaixo você escolheria para obter um maior montante?
5,5% a.m. ou 90,12% a.a.
Perceba que, dado o capital de R$100,00 e o prazo de 1 ano, as duas taxas produziram o mesmo montante. Isso porque as taxas são equivalentes.
Pressione Pressione Você deve estar se perguntando:
 f CL% f CL%
100 CHS PV 100 CHS PV Preciso necessariamente ter um capital para
5,5 i 90,12 i concluir que duas taxas são equivalentes?
12 n 1 n Não. Para isso utilizamos a fórmula genérica.
 FV FV Ficou curioso? Veja próxima tela.
Resp: R$ 190,12 Resp: R$ 190,12
Fórmula Genérica
Iq = [ (1 + it elevado T e q em cima do T – 1] X 100 Dica!
 Como vamos trabalhar com uma
Iq --- Taxa para o prazo que eu quero fórmula algébrica, a taxa deve
It----- taxa para o prazo que eu tenho estar na forma decimal (dividida
q----- prazo que eu quero por 100).
t------ prazo que eu tenho
Exemplo:
Temos a taxa de 5,5% a.m. e queremos a taxa anual.
-5,5% é a taxa que eu tenho (it).
-1 mês ou 30 dias é o prazo que eu tenho(t).
-12 meses ou 360 dias é o prazo que eu quero (q).
-A taxa que eu quero (iq) será a anual (ia) a ser calculada.
Veja outros exemplos:
Calcular o montante (FV) nas seguintes situações:
PV = 200,00 n = 12 meses 2. PV = 200,00 n = 12 meses
i= 2% a.m. i = 2% a.m.
FV = ? FV = ?
Pressione Pressione
 f CL% f CL%
200 CHS PV 200 CHS PV
12 n 1 n
2 I 26,8242 i
 FV FV
 Nas duas situações, chegamos ao montante de R$ 253,65, mais isso foi possível porque as taxas de juros são equivalentes, ou seja, 2% ao mês equivalem a 26,8242% ao ano. Assim, você pode aplicar seu dinheiro a 2% a.m. ou 26,8242% a.a. e obterá o mesmo rendimento. 
A seguir, mostraremos como calcular taxas equivalentes para qualquer período.
Ia = [ ( 1+ 0,02)360/30 – 1] . 100 ou [ ( 1+ 0,02) 12/1 – 1] . 100
Quando você quer trabalhar com dias, Se você puder trabalhar com meses.
O mês corresponde a 30 dias e o ano a Neste caso você tem a taxa de 2% a.m. e quer para
360 dias. 12 meses.
 Lembrando que 12 / 1 = 12, então você pode
 Pressione Simplesmente elevar a 12, conforme abaixo.
1 ENTER
0,02 +
360 ENTER ia = [ ( 1+ 0,02) 12 – 1 ] - 100
30 / Y elevado Z
1 -
100 X
Resp: 26,82% a.a.
Conclusão
 	Utilizando a fórmula genérica, podemos calcular taxas equivalentes para qualquer n° de dias. Neste exemplo verificamos que 2% a.m. equivale a 26,824% a.a.
A seguir, vamos partir da taxa de 26,82425% a.a. e calcular a taxa equivalente mensal.
Montando a fórmula: 
Ia = [ (1+ 0,02)360/30 – 1] – 100 ia = [ ( 1+ 0,268242) 30/360 -1] – 100
Pressione Pressione
1 ENTER 1 ENTER
0,02 + 0,268242 +
360 ENTER30 ENTER
30 / y elevado Z 360 / y elevado Z
1 - 1 -
100 X 100 X
	
Exercício de Fixação!
	Temos a taxa de 2% a.m. e queremos a taxa equivalente para 35 dias.
i35d= [ ( 1+ 0,02) 35/30 -1] -100 Dica!
 Neste caso um dos períodos é de 35 dias,
Pressione Não correspondendo a mês cheio. Portanto,
1 ENTER Temos de trabalhar necessariamente com
0,02 + quantidade de dias.
35 ENTER
30 / y elevado Z
1 -
100 X
Resp: 2,3372% a.p.
Exercício de fixação!
1-Dada a taxa de 2,45% a.m., calcule a taxa equivalente anual?
 
i360d = [ (1+ 00248) 360/30 -1] -100
Pressione
1 ENTER
0,0248 +
360 ENTER
30 / y elevado X
1 -
100 X
Resp: 34,17% a.a.
	2-) Dada a taxa de 60% a.a., calcule a taxa equivalente mensal.
I30d = [ ( 1+ 0,60) 30/360 – 1] -100
Pressione
1 ENTER
0,60 +
30 ENTER
360 / y elevado X
1 - 
100 X
Resp: 3,99% a.m.
	3-)Dada a taxa de 20% a.a., calcule a taxa equivalente trimestral?
I90d = [ (1+ 0,20) 90/360 – 1] -100
Pressione
1 ENTER
0,20 +
90 ENTER
360 / y elevado X
1 -
100 X
Resp: 4,66% a.t.
	4-)Você recebeu uma mala direta do concorrente, informando que a rentabilidade anual de uma aplicação era de 18,5% a.a. No Bradesco, uma aplicação similar oferece rentabilidade mensal de 1,5% a.m. Qual a melhor opção?
Pressione Pressione
1 ENTER 1 ENTER
0,185 + 0,015 +
30 ENTER 360 ENTER
360 / y elevado X 30 / y elevado X
1 - 1 -
100 X 100 X
A taxa mensal do A taxa anual do Bradesco
Concorrente é 1,42%, é 19,56%, portanto maior
Portanto menor que a do que a do concorrente.
Do Bradesco.
	5-)Uma concessionária de automóveis está financiando um veículo popular com taxa de juros de 0,99% a.m. Qual é a taxa desse financiamento?
Pressione
1 ENTER
0,0099 +
360 ENTER
30 / y elevado X
1 - 
100 X
Resp: 12,55% a.a.
Prestações ou Rendas
	Trata-se de uma sucessão de pagamentos ou recebimentos com vencimentos periódicos e constantes.
Certamente você já se viu numa situação de ter que programar uma poupança mensal para conseguir realizar algum sonho, como, por exemplo, viajar para o Caribe nas férias. Para isso, a sua HP-12C será muito útil.
O cálculo que você fará será denominado Montante de uma Renda.
Suponha que suas férias estejam programadas para daqui a 4 meses. Como uma viagem para o Caribe não é tão barata assim, você fará um esforço para aplicar R$ 1.000,00 em cada um dos 4 meses, á taxa de juros de 1% ao mês. Veja quanto você poderá gastar na viagem.
Note que, você toma a decisão de constituir a poupança hoje, mas o primeiro depósito será no final do 1/ mês, daí o nome de prestação postecipadas.
Veja como montar esse diagrama de fluxo de caixa na tela a seguir...
Sobre o 1° depósito de R$ 1.000,00, são calculados juros de 1 mês; soma-se o 2° depósito e calcula-se mais um mês de juros, e assim sucessivamente até o último depósito, sobre o qual não incidem juros, pois o montante é calculado exatamente nessa data.
Observe a sequência dos cálculos: Utilizando a fórmula: FV= PV(1+i) elevado N } o n, neste 
 Caso ,será 1, pois estamos 
 Calculando mês a mês. 
1° mês: FV = 1.000 (1+0,01) = 1.010,00
Depósito da 2ª. Parcela = 1.000,00 2.010,00 
2° mês: FV = 2.010 (1+0,01)= 2.030,10
Depósito da 3ª. Parcela = 1.000,00 3.030,10
3° mês: FV = 3.30,10 (1+ 0,01) = 3.060,40
Depósito da 4ª . parcela = 1.000,00 4.060,40
Você deve ter notado que o cálculo foi feito mês-a-mês. Isso foi apenas para facilitar o entendimento, pois existe uma fórmula específica para se chegar ao montante de uma série de parcelas iguais.
Será que você é capaz de me dizer qual é?
FV= PMT { [1+ i) elevado N – 1]/ i}
FV = PMT ( 1+i. n) 
FV= PMT{ [1+i) elevado N x i elevado N]/ PMT}
No nosso exemplo:
FV = 1000,00 { [1+0,01)elevado 4 -1]/0,01 }
Veja a seguir, como fazer na HP-12C.
Resolvendo pela álgebra: Resolvendo pelas funções financeiras da HP:
Pressione Pressione
1.000 ENTER f CL%
1 ENTER 1.000 CHS PMT
0,01 + 4 n	
1 - 1 i
0,01 / FV
 X
 
 Você viu como é fácil fazer esses cálculos com a ajuda da HP-12C.
Valor Presente de uma Renda.
	Você foi contemplado com uma viagem para Nova York onde estagiará, por 4 meses, na Agência Bradesco. Querendo que seu filho possa sacar R$ 1.000,00, a cada mês, durante o período de sua ausência, qual o valor que você deve depositar hoje numa aplicação que rende 1% ao mês?
Novamente, a sua HP-12C será extremamente útil! O cálculo que você fará será denominado Valor Presente de uma Renda.
Calcular o valor presente significa extrair do valor de cada parcela a taxa de juros nela embutida. Quando falamos de prestação devemos lembrar que cada uma vence em um período diferente, e portanto, os juros embutidos são diferentes em cada período. Para efetuarmos os cálculos demonstrados no diagrama de fluxo de caixa devemos aplicar a fórmula a cada parcela:
PV = FV / (1+i) elevado N
PV= 1.000/ (1+0,01) + 1.000/ (1+ 0,01)²+ 1.000/(1+0,01)³+ 1.000/ (1+0,01)elevado 4
PV= 990,10 + 980,30 +970,59+ 960,98
PV= 3.901,97
Da mesma forma como no cálculo do montante, o cálculo do valor presente pode ser feito das seguintes maneiras:
Pela fórmula Pela fórmula
 Pressione
PV = PMT . { [1-(1+i) –n]/i} ouf CL%
 1.000 CHS PMT
PV = 1000,00 . { [1-(1+ 0,01)-4]/0,01} 4 n
 1 i
PV = 3.901,97 PV
 Resp: R$ 3.901,97
Valor de uma Prestação ou Renda
	Você percebeu que comprar ações do Bradesco é um excelente negócio. Não dispondo de recursos, no momento, e aproveitando a cotação favorável, decidiu efetuar um empréstimo para adquiri-las.
O valor de aquisição das ações é de R$ 3.901,97, esse é o valor do empréstimo que você pagará em 4 parcelas mensais, à taxa de juros de 1% ao mês.
Veja o cálculo do Valor de uma Prestação ou Renda: Resolvendo pelas funções
 Financeiras da HP-12C.
PV = 3.901,97 PMT PMT PMT PMT Pressione
I = 1% a.m. 1 2 3 4 f CL%
 3.901,97 CHS PV
Resolvendo pela álgebra: Então: 4 n
 1 i
PMT = PV { i/ [ 1- (1+i) –n ] } PMT = 3.901,97 { 0,01/[1- (1+ 0,01)-4 ] } PMT
 PMT = 1.000,00
Exercício de Fixação!
	1-) Um semestre do seu curso de inglês custa R$ 900,00 se for pago à vista. No entanto, a sua escola oferece a opção de pagamento em 5 vezes de R$ 200,00. Qual é a tax a mensal de juros cobrada pela escola?
Pressione
 F CL%
900 CHS PV
5 n
200 PMT
 I
Resp: 3,62% a.m.
	2-) Você quer financiar um apartamento cujo valor á vista é de R$ 56.000,00. O prazo de pagamento pretendido é de 15 anos e a taxa de juros cobrada pela construtora é de 0,9489% a.m. Qual o valor das prestações?
 
Pressisone
 F CL%
56.000 CHS PV
180 n
0,9489 i
 PMT
Resp: R$ 650,16
	3-) Qual o capital que será necessário aplicar hoje em uma caderneta de poupança para que você possa sacar mensalmente R$ 150,00 durante 10 anos, sabendo que a poupança paga uma taxa real de juros de 0,5% a.m.?
Pressione
 F CL%
150 CHS PMT
120 n
0,5 i
 PV
Resp: R$ 13.511,02
Prestações Antecipadas
Já calculamos prestações postecipadas, no entanto, você deve ter se deparado com situações em que tenha sido necessário o pagamento de uma entrada. Neste caso as prestações são chamadas antecipadas, pois o primeiro pagamento é efetuado no ato do financiamento.
Exemplo:
Você fez um financiamento de R$ 3.000,00 para comprar aquele sonhado computador, pagando 1 parcela como entrada mais 11 parcelas mensais, à taxa de juros de 1,5% ao mês. Sua situação está representada no fluxo de caixa:
PV = 3.000,00
 PMT PMT PMT --------------- PMT
 1 2 3 -------------------------- 12 meses 
 I = 1,5 % a.m.
A fórmula para os cálculos das prestações não é nada simples. Veja:
PMT = PV . { i/ (1+i) . [ 1-(1+i) –n ] }
Agora, vamos calcular a prestação utilizando a fórmula.
Pressione
1 ENTER
1 ENTER
0,015 +
12 CHS y elevado Z -
1 EMTER
0,015 + x
0,015 Z Y /
3.000 x
Para entender melhor o conceito de prestação antecipada, acompanhe o desenvolvimento do exemplo abaixo:
Uma calculadora HP-12C custa R$ 145,45 à vista podendo ser paga em três prestações de R$ 54,07. Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da compra, qual é a taxa de juros mensal cobrada pela 18V = 145,45
 --------------------- Se a primeira parcela foi paga no ato, 
	 0 	 1 2 meses podemos entender que a loja não 
 PMT = 54,07 54,07 54,07 financiou o valor total, já que houve 
 Uma entrada de R$ 54,07. Portanto, o 
 Valor financiado foi de R$ 91,38, e
 Somente sobre este incidirá juros.
Vamos alimentar a HP:
Pressione
 F CL%
91,38 CHS PV
2 n
54,07 PMT 
 i Como as parcelas são mensais,
 a taxa de 12% é ao mês.
Você deve estar pensando: será que eu sempre terei que me lembrar de descontar a entrada? Não, a HP-12C oferece mais um recurso para você. É o Begin.
Begin é uma expressão em inglês que significa início, ou seja, quando a prestação é antecipada ela é paga no início do período.
Utilizando este recurso você não precisa descontar a parcela de entrada, porém precisará informar a quantidade de parcelas incluindo a entrada.
Vamos refazer o cálculo utilizando o Begin:
Digite g 7
A partir desse instante, a sua H-12C estará programada para cálculos com prestações antecipadas, e esta informação estará no visor, não sendo necessário repetir o comando a cada cálculo.
Em cálculos de prestações postecipadas deverá ser retirada a informação do visor de sua Hp-12C. Para isso, digite g 3
Dica!
Vale lembrar que este recurso é somente
Para prestações iguais, quando a parcela
De entrada for igual às demais.
Exercício de Fixação!
	
	Você decidiu comprar uma bicicleta ergométrica para ficar em forma. Após várias pesquisas em diversas lojas, você encontrou por R$ 530,00 à vista, ou 1 entrada mais 7 prestações de R$ 77,37.
Qual a taxa de juros cobrada pela loja?
Pressione
 f CL%
 g 7
530 CHS PV
8 n
77,37 i
Resp: 4,70% a.m.
Taxa Interna de Retorno
Vamos apresentar os conceitos de TIR e NPV para avaliação de fluxo de caixa. Veja as funções da HP12-C que você precisa conhecer.
Dica!
A capacidade da HP 12-C no fluxo de caixa
É de 20 memórias, isto significa dizer que
Somente podemos calcular fluxo limitado a
20 valores informados nas funções CFo e
CFj, pois quando temos valores iguais na
sequência podemos utilizar a função que
Não conta como memória.
Outro detalhe importante é que, como nem
sempre utilizamos todas as memórias
disponíveis é necessário que antes de 
iniciar os cálculos sejam zeradas as
memórias. f o.x
g PV CFo : Significa fluxo de caixa do momento zero ( fluxo de caixa inicial)
g PMT CFj : Fluxo de caixa nos períodos seguintes.
g FV Nj : Repete fluxos iguais e consecutivos.
f FV IRR : Taxa interna de retorno ( ou TIR)
f PV NPV : Valor Presente Líquido.
A taxa interna de retorno é aquela que equaliza o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de u ou mais recebimentos (entradas de caixa).
Como normalmente temos um fluxo decaixa inicial (no momento zero) que representa o valor do investimento, ou do empréstimo ou financiamento, e diversos fluxos futuros de caixa representando os valores das receitas, ou das prestações, a equação que nos dá a taxa interna de retorno é a seguinte:
Fco = Fc1/ (1+i) + Fc2/ (1+i)² +... + Fcn/ (1+ i) n
Acompanhe o exemplo da próxima página para compreender melhor.
Uma transportadora está analisando a compra de um caminhão no valor de R$ 103 mil. A utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em
R$ 30, R$ 35, R$ 32, R$ 28 e R$ 20 mil respectivamente. No final do 5° ano se espera vender
Esse caminhão por R$ 17 mil.
Qual a taxa interna de retorno deste investimento?
 17
 30 35 32 28 20
 -----------------------------------------------------
 0 1 2 3 4 5 anos
 103
Utilizando a fórmula
Fco = Fc1/ (1+i) + Fc2/ (1+i)² +... + Fcn/ (1+i)n 
103 = 30/ (1+i) + 35 / (1+i)² + 32/ (1+i)³ + 28/ (1 + i)4 + 37/ (1+i)5
Se você observar a expressão algébrica acima vai perceber que a solução da incógnita (i) só é
possível por tentativa e erro. Por isso contaremos com o auxílio da calculadora HP-12C.
Para realizar essa operação na HP-12C, siga as instruções abaixo:
Pressione Dica!
 f CL% Devemos respeitar o fluxo de caixa, ou seja, trocar o sinal, ou
103 CHS g PV das entradas, ou das saídas.
30 g PMT
35 g PMT
32 g PMT
28 g PMT O retorno que a transportadora 
37 g PMT terá ao comprar o caminhão
 f FV será de 17% a.a. sobre o 
 investimento feito.
Importante!!
A taxa interna de retorno é muito utilizada para avaliação da viabilidade de projetos, daí o nome taxa interna de retorno, porém, é pelo mesmo critério que se calcula a taxa de juros quando temos um fluxo irregular, ou seja, parcelas desiguais ou períodos desiguais, quando não podemos mais usar as funções financeiras normais ( PV,PMT,FV,i e n).
 
Veja este outro exemplo.
Vamos calcular a taxa de juros do empréstimo a seguir:
20.000
 ------------------------------------
 0 1 ° 2° 3° 4° trim.
 8.000 5.000 5.000 6.000
Repare que é um fluxo irregular.
Pressione
 f CL%
20.000 CHS g PV
8.000 g PMT
5.000 g PMT Dica! 
2 g PMT No fluxo acima temos duas parcelas iguais 
6.000 g PMT e sucessivas. Neste caso podemos informar
 f PV normalmente no PMT ou dizer que o valor se repete
 por 2 vezes FV.
Pressione 
 f CL% Importante!!!
20.000 CHS g PV Outro aspecto a ser observado é que os pagamentos são 
0 g PMT trimestrais e, portanto, a taxa encontrada será trimestral. Para
2 g FV que você obtenha a taxa mensal é necessário informar as entradas 
8.000 g PMT e saídas mensais. Os períodos que não têm entrada nem saída
0 g PMT deverão ser alimentados com zero, conforme a seguir. 
2 g FV 
5.000 g PMT
0 g PMT Dica!
2 g FV Existem fluxos nos quais os períodos não são regulares, ou seja, não 
5.000 g PMT são nem trimestrais nem mensais. Quando não é possível igualar os períodos é necessário informar os valores a cada dia, e não existindo entrada ou saída,
0 g PMT informar zero.
2 g FV 
6.000 g PMT
 f FV
Exercício de Fixação!
	1-) Hoje você acordou decidido a fazer um planejamento da sua aposentadoria. Para isso, aplicou R$ 200,00 e pretende aplicar mensalmente, por 20 anos, a mesma quantia. Se a taxa real de juros for de 0,7% a.m., qual será o montante disponível?
 Pressione
 f CL%
200 CHS PMT
240 n
0,7 i
 FV
Resp: R$ 123.835, 56
	2-) Você quer comprar uma televisão que custa á vista R$ 800,00. Percebendo que você achou o preço muito alto, o vendedor lhe propôs pagamento em 5 parcelas iguais, sendo uma entrada, no valor de R$ 180,00. Qual a taxa mensal de juros cobrada pela loja?
Pressione
 g 7
 f CL%
800 CHS PV
5 n
180 PMT
 i
Resp: 6,26% a.m.
 	3-) Após calcular a taxa de juros para comprar aquela televisão (exercício anterior), você achou melhor guardar dinheiro para compra-la à vista, daqui a 5 meses. Considerando que o valor da televisão não se altere (R$ 800,00), quanto você deverá aplicar mensalmente, à taxa de 1% a.m.?
Pressione Viu como você
 Foi esperto?
 f CL% É melhor poupar
800 CHS FV R$ 156,83 por mês
5 n do que pagar
1 i R$ 180,00 de 
 PMT prestação!
Resp: R$ 156,83 Ainda bem que
 Você tem a HP-12C.
	4-) Num financiamento, o preço à vista do bem é de R$ 15.000,00. Considerando a forma de pagamento a seguir, calcule a taxa mensal de juros. R$ 1.500,00 no 1° mês; R$ 4.500 no 3° mês; R$ 9.000,00 no 4° mês e R$ 6.000,00 no 6° e último mês.
Pressione
 f CL%
15.000 CHS g PV
1.500 g PMT
0 g PMT
4.500 g PMT
9.000 g PMT
0 g PMT
6.000 g PMT
 f FV Resp: 8,64% a.m.
Coeficientes
Introdução
Você sabia que a função do coeficiente, também chamado de fator, é facilitar o cálculo das prestações e do valor final de um empréstimo ou financiamento?
Tendo um coeficiente, você pode, com uma simples multiplicação, obter o resultado desejado.
Veja os exemplos:
Você já percebeu que nas lojas é muito comum os vendedores terem uma tabela de coeficientes para calcular o valor das prestações nos financiamentos de suas mercadorias? Agora você descobrirá o segredo dos vendedores.
Ao perguntar a um vendedor quais as opções de pagamento de uma impressora de última geração, cujo preço à vista é de R$ 650,00, você obterá várias respostas.
Pagamento para 30 dias = R$ 685,75
Pagamento em 3 prestações sem entrada = R$ 240,93
Pagamento em 5 prestações com entrada = R$ 144,28
Pagamento Único 
Quando o pagamento é feito de uma vez, demos usar a fórmula da FV = PV. ( 1+i ) n
Capitalização composta:
Note que, se resolvermos o que está entre parêntese, teremos FV=650. (1+0,055) ¹
 exatamente o Coeficiente.	
Aí, basta multiplica-lo pelo PV, ou seja, 
pelo preço á vista, para encontrarmos FV= 650. 1,055000 FV= 685,75 
o valor para pagamento em 30 dias.
Pereceba que é possível calcular o coeficiente mesmo que você não tenha o valor presente, no entanto, se pretendermosutilizar a calculadora para encontrar coeficientes, é necessário que informemos para a HP-12C o valor presente. Qual será esse valor?
0 (zero) 1 (um) 100 (cem)
Veja como é simples calcular o coeficiente com a ajuda da HP-12C.
Compare:
Fórmula algébrica Na HP-12C
 
FV = PV . (1+i)n Pressione
FV = 1x 1,055000 f CL%
FV = 1,055000 1 CHS PV
 5,5 i
 n
FV
Pagamento Parcelado
	Já calculamos o coeficiente para um único pagamento. Você se lembra daqueles exemplos do vendedor?
Vamos retomá-los!
As opções de pagamento parcelados oferecidas pelo vendedor daquela impressora foram:
Pagamento em 3 prestações sem entrada = R$ 240,93.
 O vendedor multiplicou 650,00 por 0,370654, que é o coeficiente para pagamento em 3 prestações.
Pagamento em 5 prestações com entrada = R$ 144,28.
 O vendedor multiplicou 650,00 por 0,221968, que é o coeficiente para pagamento em 5 prestações.
3 prestações sem entrada 5 prestações sem entrada
 Pressione Pressione 
 f CL% f CL% Você descobriu 
1 CHS PV g 7 o segredo dos
5,5 i 1 CHS PV vendedores e
3 n 5,5 i muito mais...
 PMT 5 n
 PMT Agora você também
 Resp: 0,370654 Resp: 0,221968 sabe calcular os
 Coeficientes!
Dica!
Lembre-se que o PV é sempre 1.
Quando houver entrada, o Begin
Deve ser ativado.
Note que, neste caso, queremos
Saber qual o valor das prestações,
por isso, o uso da tecla PMT.
Exercício de Fixação!
	1-) Uma loja cobra 7% de juros ao mês. Qual o coeficiente utilizado pelos vendedores para pagamento em 6 prestações sem entrada?
Pressione
 f CL%
1 CHS PV
7 i
6 n
 PMT
Resp: 0,209796
	2-) Aquela mesma loja que cobra a taxa de juros de 7% a.m., também oferece um plano de pagamento em 10 prestações com entrada. Qual é o coeficiente utilizando pela loja neste caso?
Pressione
 f CL%
 g 7
1 CHS PV
7 i
10 n
 PMT
Resp: 0,133063
	3-) Qual é o coeficiente utilizado por uma loja que vende com cheque para 45 dias e cobra a taxa de 3,5% a.m.?
Pressione
 f CL%
 STO EEX
1 CHS PV
3,5 i
45 ENTER
30 / n
 FV
Resp: 1,052957
	4-) Se você tivesse um coeficiente de 0,563987 para pagamento em 2 prestações sem entrada, qual seria a taxa de juros mensal?
Pressione
 f CL%
1 CHS PV
2 n
0,563987 PMT
 i
Resp: 8,42% a.m.
Desconto
	A operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título e se quer determinar o seu valor atual. O desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor de resgate de um título e o seu valor presente na data da operação.
Veja o exemplo e entenda melhor.
Suponha que uma loja venda um videocassete com pagamento para 30 dias por R$ 280,00 e à vista por R$ 250,00.
Assim, temos: Assim como no caso de juros, o valor do
 Desconto também está associado a uma 
FV= Valor do Título =280 taxa e a um determinado período de 
PV= Valor Creditado = Valor Descontado = 250 tempo, no qual:
D= Valor do Desconto =280 -250 =30 n = prazo =30 dias.
 D =taxa de desconto =10,71%
 i =taxa de juros =12%
Vamos fazer um teste.
O valor para pagamento em 30 dias é de R$280,00. Se subtrairmos 10,71
5 (d) encontraremos o valor à vista de R$250,00. Agora, se somarmos 12% (i) ao preço à vista, que é R$250,00, o resultado será o valor para pagamento em 30 dias, R$ 280,00.
Fácil, não é? Mas, de onde saíram essas taxas? Não se assuste, você conseguirá calculá-las até o final desse capítulo.
Importante!!!
Embora seja frequente a confusão entre a taxa de juros e a taxa de desconto, trata-se de dois critérios distintos, ou seja, a taxa de desconto do período incide sobre o valor do título (Valor Futuro), e a taxa de juros incide sobre o valor creditado (Valor Descontado).
Se D = FV . D . n
 PV = FV - D ou FV = PV + D 
 1 
e i = [ FV/PV -1] X 100 temos i = [ PV + D/PV – 1] X 100 i = [ P/V/PV + D/ PV -1] x 100
 Logo: i = D/PV X 100
Acompanhe o exemplo. Ele vai ajuda-lo a entender melhor.
Uma duplicata no valor de R$2.000,00 foi descontada 21 dias antes do seu vencimento, e a taxa de desconto cobrada pelo banco foi de 4% a.m.
Vamos Calcular?
a)Valor de Desconto b)Valor Descontado c)Taxa de juros do período d)Taxa de juros mensal
Analisando os dados fornecidos, temos:
FV = 2.000,00
N = 21
D = 4% a.m.
Para sabermos o valor do desconto, aplicamos a fórmula:
D = FV.d.n
Repare que a taxa fornecida é mensal e que o período é contado em dias. Por isso, devemos calcular a taxa diária dividindo a taxa mensal por 30.
Então: D = 2000x 0,04/30 x 21 D = 56,00
Agora que você já sabe o valor do desconto, ficou fácil calcular o valor descontado.
Clique na opção correta:
FV = D – PV
PV = FV.d
PV = FV – D
Então, no nosso exemplo, temos:
PV = 2.000,00
PV = 1.944,00
Passemos agora ao cálculo da taxa de juros do período.
Sabendo que: i = [ FV/ PV – 1] X 100
Temos: i = [ 2.000,00/ 1.944,00 – 1] X 100	
Assim: i = 2,8807%
A outra forma de calcular a taxa de juros do período é pela fórmula:
i = D / PV X 100 lembra-se?
Com isso i = 56,00/ 1.944,00 x 100 = 2,8807%
Por fim, tendo a taxa de juros do período, como fazer para calcular a taxa de juros mensal?
Lembre-se de que o período é de 21 dias.
Pela fórmula: iq = [( 1 + it) q/t – 1] X 100 , nós chegaremos lá.
i30 = [(1 + 0,028807) 30/21 -1] X 100 Então: i30 = 4,1405%
Suponha, ainda, que fosse informado apenas o valor do desconto, a taxa de desconto poderia ser obtida aplicando-se a seguinte fórmula:
d = D/FV . 100
d = 56,00/ 2.000,00 . 100
d = 2,80 % no período; e 2,80 / 21 x 30 = 4 % a.m.
Agora é sua vez!!
	No começo do capítulo, você foi informado que conseguiria calcular as taxas do primeiro exemplo. Lembra-se? Só que agora com outros valores.
Suponha que uma loja venda um videocassete com pagamento para 30 dias por R$ 280,00 e à vista por R$ 260,00. Calcule a taxa de juros e a taxa de desconto.( 280 – 260 = 20)
Pressione Pressione
20 ENTER 20 ENTER 
260 / 280 /
100 X 100 X
 
Resp : i = 7.69% a.m. Resp: d = 7,14% a.m.
Exercícios de Fixação!!!
	1-) Um cliente procurou o Banco para descontar uma duplicata no valor de R$500,00 . O título vende daqui a 45 dias, e a taxa de desconto é de 5% a.m. Qual a taxa de juros dessa operação?
D =FV . d .n PV = FV – D i = D/PV . 100 
D =500 . 0,05/30 . 45 PV =500 -37,50 i = 37,50/462,50 . 100
D =37,50 PV =462,50 i = 8,11 % ao período
Resp: i = 8,11% ao período de 45 dias.
	2-) Uma duplicata no valor de R$700,00, com vencimento para 60 dias, foi descontada à taxa de 3% a.m. Calcule a taxa de juros dessa operação.
D =FV . d . n PV =FV - D i = D/PV . 100
D =700 . 0,03/30 . 60 PV = 700 – 42 i =42/658 . 100
 
D =42,00 PV = 658,00 i =6,38 % ao bimestre
Resp: i = 6,38% ao bimestre.
	3-) Sabendo que um título de R$1.250,00 foi descontado e que o valor do desconto foi de R$45,00, calcule a taxa de desconto utilizada pelo Banco.
 d = D/ FV . 100
 d = 45/ 1250 . 100
 d = 3,60 % ao período
Resp: d = 3,60% ao período.
Conceitos das Taxas
Conceitos de Taxas de Juros
Existem três conceitos de taxas de juros:
Taxa Efetiva
Taxa Nominal
Taxa Real
Veja os exemplos:
	Você aplicou R$1.000,00 numa caderneta de poupança, há um ano. Hoje o saldo dessa aplicação é de R$180,00. Veja como é calculada, na HP-12C, a taxa nominal ou efetiva, pois nesse caso elas coincidem:
Pressione
 f CL%
1.000 CHS PV
1.180 FV 
1 n
 i
Resp: A taxa efetiva ou nominal foi de 18% a.a.
Você já viu como é feito o cálculo da taxa nominal ou efetiva. Agora, veja o cálculo da taxa real para o mesmo exemplo. Para isso, vamos supor que durante o ano a inflação foi de 8%.
iN = taxa nominal = 18%
Infl = taxa de inflação = 8%
iR = taxa real = ?
ir = [ 1 + in/ 1 +Infl – 1] . 100 Pressione
 f CL%
ir = [ 1 +0,18/ 1 +0,08 – 1] . 100 1 ENTER
 0,18 +
ir = 9,26% 1 ENTER
 0,08 + /
 1 - 
 100 X	
No mesmo exemplo, tendo a taxa nominal e a taxa real, vejamos como calcular a taxa de inflação:
Infl = [ 1 + in/ 1 + ir] – 1 . 100
Infl = [ 1 + 0,18/ 1 + 0,0926] – 1 . 100
Infl = 8%
Agora, imagine se você tivesse apenas a taxa de inflação e ataxa real. Vamos aplicar a fórmula e descobrir a taxa nominal.
iN = [( 1 + Ir) . ( 1+ Infl) – 1] . 100
iN = [( 1 + 0,0926) . (1 + 0,08) – 1] . 100
iN = 18%
Exercícios de Fixação!!!
	1-) Sabendo que a taxa de juros real da poupança é de 0,5% a.m. e supondo que a TR de janeiro de 2000 seja de 0,2350%, calcule a taxa nominal.
Pressione
1 ENTER
0,005 +
1 ENTER
0,002350 + X
1 -
100 X
Resp: 0,7362% a.m.
	2-) Uma loja cobra a taxa de juros nominal de 4% a.m. em seus financiamentos, se a taxa de inflação for de 1% a.m., qual será a taxa de juros real cobrada pela loja?
Pressione
1 ENTER
0,04 +
1 ENTER
0,01 + / 
1 -
100 X
Resp: 2,97% a.m.