MODULOS JOGOS EDUCATIVOS

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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
DISCIPLINA 
JOGOS EDUCATIVOS EM MATEMÁTICA 
 
 
ANTONIO DOS SANTOS FILHO 
MARIA AUXILIADORA LISBOA MORENO PIRES 
 
 
 
Salvador 
2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MENSAGEM INICIAL 
Caros estudantes 
A disciplina sobre Jogos Educativos em Matemática foi concebida com o intuito 
de orientar os futuros licenciados em Matemática quanto à elaboração, seleção e uso de 
atividades envolvendo jogos, brincadeiras e divertimentos que favoreçam uma melhor 
compreensão de conceitos matemáticos, alem de seus resultados e aplicações. 
As atividades aqui apresentadas não esgotam as várias possibilidades existentes 
para a condução pelos professores, graduandos dos cursos de Licenciatura em 
Matemática e de Pedagogia, no planejamento, organização e execução de atividades 
envolvendo o jogar. Essas atividades, se bem orientadas, contribuem para o 
desenvolvimento de habilidades de raciocínio, organização, concentração, essenciais 
para o aprendizado em Matemática, e para a resolução de problemas diversos, presentes 
no cotidiano de alunos e professores. 
As atividades selecionadas nesse material podem até não representar as melhores 
opções, ficando a critério de cada professor a escolha criteriosa da atividade a ser 
trabalhada em sala de aula. As fontes para busca de informações complementares as 
propostas nesse material são os livros, os livros paradidáticos, as revistas especializadas 
e revistas de recreação, como coquetel, caça-palavras e, principalmente, a internet. Com 
o tempo o próprio professor adquire habilidades para elaborar suas atividades, 
adequando-as a realidade de sua escola e de sua turma. 
 Os critérios de escolha do material que será utilizado nas atividades que 
envolvem jogos, assim como a própria atividade que será desenvolvida, deverão levar 
em conta os objetivos que se pretende alcançar. Desta forma, o material deve ser 
interessante, fácil de manipular e instigante, enquanto que a atividade deve ser 
desafiadora, significativa e prazerosa. 
 A inclusão do uso de material concreto como elemento facilitador do processo 
ensino-aprendizagem de Matemática, bem como o uso de jogos no ensino de 
Matemática leva em consideração que os jogos e os divertimentos de modo geral 
auxiliam o desenvolvimento da comunicação, da linguagem, criatividade e do raciocínio 
dedutivo, exigidos, por exemplo, na escolha de uma jogada e na argumentação 
necessária durante a realização dos jogos. Vários pesquisadores defendem o uso dos 
jogos como instrumento facilitador no processo ensino-aprendizagem, como Borin, 
Piaget, Machado, Mendes dentre outros. 
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 Nossa experiência mostra que uma escolha apropriada do material e uma 
definição prévia dos objetivos que se deseja alcançar tornam essa metodologia mais 
eficaz que a tradicional porque propicia uma participação ativa dos alunos, despertando 
curiosidade, interesse e possibilidades de descobertas. 
 Quando a escola opta por utilizar o jogo como recurso didático, como uma 
atividade de aprendizagem, ele diferencia-se do jogo comum, realizado por amigos, pela 
família. De fato, não se joga em sala de aula, na escola como se joga no clube, na 
família, com amigos, os objetivos são diferentes. Os jogos com objetivos didáticos 
voltados para a aprendizagem envolvem à produção de conflitos cognitivos, de 
construção de conhecimento pelo aluno. 
 Nesta disciplina iremos abordar tópicos ligados a Matemática e vários conteúdos 
da matéria foram selecionados para ilustrar as atividades propostas que envolvem à 
aritmética, a álgebra e à geometria, sempre com o propósito de tornar seu estudo mais 
agradável, mais significativo e mais interessante. As atividades propostas podem ser 
melhoradas e adaptadas para situações específicas, ficando a critério do professor, de 
acordo com o nível da turma e os objetivos a serem alcançados. Várias atividades são 
propostas, algumas simples e outras mais complexas, dando uma ideia de como os 
temas podem ser trabalhados. A mesma abordagem metodológica será adotada e 
desenvolvida nas outras aulas, mostrando que a liberdade do professor é importante para 
que ele possa criar suas próprias tarefas. 
 
Antonio dos Santos Filho 
Maria Auxiliadora Lisboa Moreno Pires. 
 
 
 
 
 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
Com o propósito de promover a discussão e a reflexão, colocamos à disposição 
dos professores e graduandos dos cursos de Licenciatura em Matemática e Pedagogia 
este documento sobre os Jogos Educativos em Matemática
1
 desejando que possa 
fornecer os subsídios necessários para ajudá-los a analisar as práticas cotidianas nas 
aulas e, sobretudo facilitar a construção de novas maneiras de ensinar Matemática. 
Já na apresentação do material enunciamos os objetivos gerais da disciplina 
Jogos Educativos em Matemática principalmente porque esperamos situá-los ao longo 
do estudo e do trabalho com o material, sobre a importância do diálogo aberto e 
permanente com os aportes teóricos que dão suporte a formação teórico-metodológica 
do educador matemático. 
Para aproximar o uso desse material nesta direção, vocês professores e 
estudantes encontrarão em cada uma das partes subdivididas em unidades questões 
atuais que permeiam o trabalho pedagógico com o uso de jogos, brincadeiras e 
divertimentos envolvendo conteúdos de Matemática. 
 São apresentadas também propostas de trabalho que necessitam de sua 
participação direta no atendimento ás orientações e sugestões do material e atividades 
contidas no texto. Essa participação não só resultará em uma melhor compreensão dos 
conhecimentos e propostas (nas situações matemáticas destinadas aos alunos do Ensino 
Fundamental, várias abordagens propostas utilizam o jogo como princípio, como 
suporte, como método, suscitando a formulação de hipóteses, a criação de estratégias, o 
confronto, a vontade de ter êxito) por responder a problemas que vocês muitas das vezes 
têm se defrontado nos seus estudos como também será possível uma leitura crítica dos 
mesmos, o que nos permitirá avançar das aceitações meramente superficiais ou 
simplistas sobre o conhecimento pedagógico do uso dos jogos para um conhecimento 
fruto de um processo de reflexão, concebido, assumido e vivenciado no cotidiano da 
prática social docente do educador matemático. 
 
1 Ementa da disciplina Jogos Educativos em Matemática As teorias da aprendizagem e os jogos 
educativos; Exemplos e aplicações. Dimensões cognitivas, lúdicas, psicológicas e sociais do jogo 
matemático. Exercícios práticos 
 
 
 
 
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 Na sua primeira parte, O Jogo como uma estratégia de ensino de Matemática 
buscamos mostrar o caráter do jogo como um suporte de aprendizagem de Matemática 
destacando o aspecto social do jogo, a comunicação, a linguagem e a criatividade 
envolvidas nesse processo. 
 Na segunda parte A recreação como um recurso didático-cognitivo nas aulas 
de Matemática desenvolvemos o trabalho contemplando o conjunto de atividades 
básicas no processo ensino e aprendizagem da Matemática com foco, sobretudo, no 
universo criativo das narrativas, das encenações teatrais, dos desafios e enigmas lógicos, 
da música, da literatura, que inclui a dinâmica da aula de matemática, o próprio 
planejamento e organização das atividades que como coloca Vergani (1993) no âmbito 
do imaginário em matemática e da evolução histórico-cultural podemos apresentar aos 
alunos problemas motivantesenvolvendo contextos tão diversos como: 
 As palavras cruzadas 
 Os números da série de Fibonacci, as plantas e o sol 
 Os números e os átomos 
 Os números e a arqueologia 
 As estrelas e os quadrados mágicos 
 O sistema binário e os jogos de Nim 
 A coerência dos jogos codificados dos Maias, Egípcios, Hindus, Gregos, 
 Romanos, Chineses ou Japoneses 
 O paradoxo da Alice nos País das Maravilhas 
 A quadratura do círculo 
 A construção das pirâmides 
 A música das esferas 
 (...) (VERGANI, 1993, p. 128) 
 
 É, portanto, muito grato para nós, colocar a disposição de vocês este módulo 
sobre a disciplina Jogos Educativos em Matemática, com a esperança de que o mesmo 
contribua, em alguma medida, para enriquecer o trabalho coletivo que realizam e 
despertar em vocês o desejo e a vontade de buscar, de inovar, de criar e, sobretudo, de 
seguir buscando cada vez mais, pois, somente assim estaremos preparados para 
contribuir de modo pleno e satisfatório no desenvolvimento dos nossos alunos, últimos 
destinatários de todos os nossos esforços. 
Bom Estudo! 
Antonio dos Santos Filho 
 Maria Auxiliadora Lisboa Moreno Pires 
 
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SUMÁRIO 
 
MENSAGEM INICIAL: CAROS ESTUDANTES 
 
2 
APRESENTAÇÃO 
 
3 
PARTE 1. O JOGO COMO UMA ESTRATÉGIA DE ENSINO DE 
MATEMÁTICA 
8 
CONSIDERAÇÕES GERAIS 10 
DESAFIOS E JOGOS COM A MATEMÁTICA 18 
SOBRE O JOGO: O QUE PENSAM OS AUTORES 18 
A HIPERATIVIDADE E A AÇÃO PEDAGÓGICA ATRAVÉS DOS 
JOGOS 
20 
OS JOGOS E O LÚDICO NA APRENDIZAGEM ESCOLAR 20 
O USO DE MATERIAIS CONCRETOS E JOGOS NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
22 
JOGOS 
DOMINÓ ARITMÉTICO 28 
DOMINÓS MATEMÁTICOS 30 
DOMINÓ 35 
O QUEBRA-CABEÇA (JOGO) DUPLEX E OS PROBLEMAS DE 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA. 
52 
O JOGO PEGA-VARETAS E UMA ATIVIDADE MATEMÀTICA 58 
O TRABALHO COM O TANGRAN 60 
O JOGO DO NIM 81 
 EXPLORANDO A TORRE DE HANOI 83 
 O JOGO: EU TENHO! QUEM TEM? 97 
 JOGO DE TRILHA 105 
2ª PARTE: A RECREAÇÃO COMO UM RECURSO DIDÁTICO-
COGNITIVO NAS AULAS DE MATEMÁTICA 
111 
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RECREAÇÃO MATEMÁTICA 115 
A BELEZA DOS NÚMEROS 116 
QUADRADOS NUMÉRICOS ESPECIAIS 127 
JOGOS DE ADIVINHAR A IDADE DE UMA PESSOA, DIA DO 
NASCIMENTO E MÊS DO NASCIMENTO 
143 
PEÇA TEATRAL: ROTEIRO 155 
MÚSICA: LETRAS 158 
POESIA 159 
LITERATURA 168 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1ª PARTE: O jogo como uma estratégia de ensino 
 
 
No livro Jogando com a Matemática, de Isabel Cristina Machado de Lara, sugere 
aos professores romper com o tradicional, oferecendo novas estratégias pedagógicas 
baseadas na oportunização de jogos. Para a autora os jogos além de facilitarem o 
processo de ensino aprendizagem possibilitam o trabalho com uma matemática 
prazerosa, interessante e desafiante de acordo com suas palavras, capaz de desenvolver 
o raciocínio lógico, a criatividade, a capacidade de manejar situações reais e estimular o 
pensamento independente. 
 A aproximação entre o jogo e a educação já foi amplamente estudada e posta em 
prática por autores consagrados ao longo da história. O filósofo russo Jean-Jacques 
Rousseau (1712-1778), defendia uma educação através do contato com a natureza e 
propunha o uso de jogos, brinquedos e esportes, instrumentos variados, linguagem, 
música e Matemática (geometria), em substituição a outra disciplina rígida, e ao uso 
excessivo da memória. 
 O currículo de Matemática para a Educação Básica, proposto pela Lei de 
Diretrizes e Bases para Educação (LDB) e, ainda de acordo com os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (1999 p.251) destacam que à medida que vamo-nos integrando 
ao que se denomina uma sociedade do conhecimento, da informação crescente e 
globalizada, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das 
capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer 
inferências, de criar e de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar 
cooperativamente. Tais recomendações expressas nesses documentos traduzem a 
necessidade urgente de mudanças. Essas mudanças propostas não devem ser encaradas 
pelos professores como algo a ser cumprido a risca ou como um montante de conteúdos 
de matemática que devem ser aplicados a qualquer custo, sem levar em conta, por 
exemplo, a realidade do aluno, o contexto e o ambiente sociocultural no qual o aluno 
está inserido, bem como as suas próprias expectativas em relação ao seu aprendizado, 
em relação a escola. 
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 Santos Filho (2001) cita que Johann Heinrich Pestalozi (1746-1827), médico 
suíço, foi partidário das ideias de Rousseau, as quais procurou colocar em prática, 
estudou as ações mentais da criança e as instituições necessárias, ao estabelecimento de 
relações. Foi seguido pelo alemão Friedrich Froebel (1782-1852), seu discípulo, que 
buscou a criação de ambientes educacionais lúdicos envolvendo trabalhos práticos e uso 
de materiais. 
 Para Froebel, o jogo representa uma atividade de expressão da criatividade em 
que as crianças tomam consciência de tempo e espaço. De acordo com Kishimoto 
(2002) 
 
Embora não tenha sido o primeiro a analisar o valor educativo do jogo, 
Froebel foi o primeiro a colocá-lo como parte essencial do trabalho 
pedagógico, ao criar o jardim de infância com o uso de jogos e brinquedos. 
 
 
 É fato que os jogos vêm se destacando recentemente, no trabalho em sala de 
aula, numa tentativa de tornar o ensino de Matemática menos árido, mais próximo da 
realidade dos alunos. Trabalhar com os jogos é trazer o lúdico para dentro da sala de 
aula, dizem os professores. 
 Sabemos que as atividades lúdicas podem ser consideradas como uma estratégia 
que estimula o raciocínio aguça a curiosidade, levando o aluno a enfrentar diversas 
situações relacionadas com problemas no seu dia a dia. 
 Concordamos com Lara (2003) que muitas vezes o jogo, as brincadeiras, os 
desafios são concebidos apenas como um passa-tempo, e não como uma atividade que 
possa auxiliar o aluno a construir conhecimento matemático, a pensar com clareza, com 
objetividade, desenvolvendo sua criatividade e seu raciocínio lógico. 
 Como em qualquer outra atividade devemos refletir, planejar e ter bem claro o 
que queremos alcançar com o jogo, pois, quando bem elaborados, eles podem ser vistos 
como uma estratégia de ensino que poderá facilitar a aprendizagem, a compreensão dos 
conteúdos matemáticos pelos alunos, 
 
 
 
 
O brinquedo 
VOCÊ SABIA! 
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O brinquedo existe desde as eras mais remotas. Um dos mais antigos é a bola. Ela 
aparece em antiqüíssimas representações gráficas. Já era bastante popular entre os 
romanos da Antiguidade. 
Outro brinquedo que vem de longe é a boneca: já existia desde o Egito dos faraós. Eram 
bonecas de braços móveis, perucas de cabelos naturais, às vezes acompanhadas de 
pequenas casas com minúsculas mobílias. Os gregos e os romanos também tinham suas 
bonecas: eram de madeira, marfim ou terracota, com articulações de couros ou tecidos. 
Na Idade Média e especialmente depois, no Renascimento, as bonecas tinham roupas 
esplêndidas que refletiam a moda da época. Chegavam a ser enormes, e foram estas que 
deram origem aos atuais manequins das lojas. Os alemães passaram a fabricar bonecas 
de massa de papelão, e as bonecas de Nuremberg se tornaram famosas. 
Depois de 1860, um francês chamado Jummeau começou a confeccionar bonecas comcabeças de porcelana. Essas bonecas do século XIX eram feitas com todos os acessórios 
e sua perfeição ainda pode ser admirada: no castelo de Windsor, na Inglaterra, acha-se 
em exposição uma famosa coleção que pertenceu à rainha Vitória. 
No século XX as bonecas passaram a ser industrializadas, sendo feitas especialmente de 
plástico, com olhos móveis, perucas, corpo articulado. Hoje as bonecas providas de 
vários mecanismos, que caminham, gesticulam e falam. 
Rêgo, José Carlos (Org.). Almanaque do Roda Pião. Salvador: Editora do Parque, 2001 
 
Considerações Gerais 
 
 O trabalho em sala de aula com atividades estruturadas com desafios e jogos 
numa aula de Matemática em face de dinâmica envolvida no planejamento até a sua 
execução possibilita uma construção constante das noções matemáticas presentes nessa 
prática por parte do aluno, que deve ser realizado, vivenciado e compartilhado pelos 
professores. 
O significado da palavra jogo que, segundo uma das definições do Dicionário 
Aurélio, é uma atividade física ou mental organizada por um sistema de regras que 
define a perda ou ganho. Brinquedo, passatempo, divertimento. 
 Nessas considerações gerais estão colocadas algumas idéias básicas sobre a 
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atividade envolvendo jogos e brincadeiras, desafios e quebra-cabeças: 
- O jogo possibilita ao professor de matemática da Educação Básica, o estudo de 
unidades temáticas específicas que possibilite o desenvolvimento de habilidades 
relativas a experiências de produção do conhecimento lógico-matemático. 
 
- A relação teoria e prática, experimentando, construindo, vivenciando o prazer de 
ensinar matemática por meio do estudo e reflexão de métodos, técnicas de ensino que 
exercitem, sobretudo, a criatividade, a descoberta e possibilite aos professores atuar em 
sala de aula. 
 
 O trabalho com jogos como uma metodologia alternativa, objetiva demonstrar 
a importância de se ensinar matemática para o conhecimento e a compreensão do meio 
onde os alunos vivem. Esse ensino deveria ocorrer de modo prazeroso, incorporando o 
uso de materiais concretos, dos jogos, das brincadeiras, como estratégia para uma 
aprendizagem na disciplina, adequada a um desenvolvimento pleno, integral, 
significativo e real do educando. 
 A partir de estudos da literatura especifica e de reflexões decorrentes de muitos 
anos de prática do ensino desta disciplina em escolas públicas estaduais, temos buscado 
elementos para superação dos modelos tradicionais de ensino de matemática, 
cristalizados, enraizados, com atuações docentes apáticas e totalmente desinteressantes 
para os alunos. 
 A procura resultou neste estudo sobre os jogos e sabemos de antemão que não é 
suficiente à vontade, o desejo de mudar para que ocorram mudanças na forma de atuar 
dos professores em sala de aula. Perante um quadro de insatisfação do professor com o 
seu próprio desempenho e com os resultados insatisfatórios, obtidos pelos alunos, ele 
pode, a partir de um curso planejado, elaborado, enriquecido com novos elementos e 
novas estratégias de trabalho, repensar a sua prática pedagógica, mudar esta prática. Isso 
pode ocorrer por meio da experimentação, da interação com os demais colegas, seja por 
meio da construção coletiva de materiais pedagógicos, da avaliação ou da discussão 
sobre as produções ou os resultados obtidos pelos colegas nas suas escolas com a troca 
de experiências com o uso de jogos em sala de aula. 
 Nosso estudo resgata além do processo de criação e da experimentação de jogos 
voltados para as aulas de matemática, enfatizando as s principais características dos 
jogos, os procedimentos, objetivos, processo de seleção dos jogos pelos professores e o 
trabalho de outros aspectos ligados ao seu funcionamento, ao longo desse estudo. 
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 Algumas dessas características são apresentadas através da fala de vários 
autores, professores de Matemática, pesquisadores que acompanha a utilização dessa 
metodologia de ensino, consideradas uma das tendências para o ensino de Matemática. 
 As observações desses autores com relação ao desenvolvimento de um 
programa de ensino que envolva jogos, brincadeiras e desafios revelam as percepções 
sobre o envolvimento de alunos e dos professores em relação ao programa. 
 O trabalho com os jogos oficina surge a partir do momento em que o professor 
sente a necessidade de modificar a prática pedagógica de matemática em sala de aula. E, 
na verdade, isso deve ser construído como num processo, à medida que vamos 
verificando a cada turma, o retorno que cada turma dá na avaliação dos professores, 
vamos fazendo as devidas adaptações. As atividades desse tipo não devem ser 
exatamente iguais de uma turma para outra. Ela vai-se adaptando, a depender não só da 
avaliação da turma anterior, como também de situações que os professores colocam em 
termos de dificuldades. O resultado positivo muitas vezes vai variar de uma turma para 
outra, de aluno para aluno, porém a matemática torna-se divertida e emocionante. 
 Vamos verificando que o objetivo inicial traçado, ele pode ir se modificando, se 
ampliando, acrescentando ao longo do caminho novas soluções. O desejo de ir 
buscando exatamente fazer com que o professor descubra que aquela matemática que 
ele ensina, ou pelo menos ensinava de uma forma tão fechada, tão presa a determinados 
critérios, que muitas vezes, se percebe a surpresa dele dentro da própria sala de aula, 
quando ele pergunta: Ah! pode ser desse jeito? Ah! eu não sabia que era assim. É uma 
descoberta ás vezes para ele próprio. Aquilo que ele complicava tanto, de repente é 
possível ser feito por outros caminhos, bem mais compreensíveis, bem mais lógicos. 
 Dentre os principais objetivos de um programa de atividades de matemática que 
inclua jogos, brincadeiras e divertimentos, estão os seguintes: 
 
 oportunizar ao professor construir/reconstruir de forma crítica sua prática 
pedagógica e social, a partir da incorporação de novas idéias, do exercício 
prático por meio do conhecimento e da manipulação de materiais concretos, 
dos jogos e brincadeiras em situações criativas e estimuladoras pelos alunos; 
 estimular a criatividade do professor no desenvolvimento de suas atividades 
com os alunos; 
 trabalhar com conhecimentos escolares específicos com enfoque 
metodológicos adequados para o exercício docente dentro da nossa realidade 
cultural; 
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 discutir as questões relacionadas com a prática pedagógica para a renovação 
do ensino de matemática em sala de aula com o uso dos jogos; 
 proporcionar aos professores experiências práticas para o ensino de 
Matemática através da utilização de material concreto, jogos, experiências 
lúdicas, brincadeiras e dramatizações 
 
 Em uma proposta pedagógica de curso, voltada para o trabalho com jogos uma 
das oportunidades mais interessantes proporcionadas nas aulas de matemática, é, 
justamente, possibilitar aos participantes compreender o papel do lúdico como um dos 
fios condutores do processo de construção da aprendizagem. A visão tradicional do 
ensino de matemática, que parte de uma falsa compreensão de que esta disciplina é 
percebida como já totalmente pronta e acabada, necessitando apenas, para o seu 
conhecimento e ensino, aprofundar-se o seu estudo no sentido de absorver esse saber, é 
questionada e revista pelos participantes das oficinas com o resgate da própria evolução 
dessa ciência. Na verdade, essa evolução não ocorre de modo linear nem muito menos 
por descobertas fabulosas atribuídas tão-somente a uns poucos iluminados,verdadeiros 
''gênios'' no domínio e conhecimento da matemática. 
 A metodologia de ensino de matemática com o uso dos jogos, brincadeiras 
possibilita a utilização de linguagens diferentes que, vivenciadas pelos professores, 
podem ser incorporadas a sua prática pedagógica. São muito pouco utilizados, em sala 
de aula, textos, músicas, teatro, como espaço lúdico e de aprendizagem que permite a 
expressão da criatividade, da autonomia dos professores, integrando conteúdo e forma 
no ensino e aprendizagem de matemática. 
 A formação inicial do professor seja através dos cursos de magistério, do ensino 
médio, ou mesmo dos cursos de licenciatura curta ou plena, no ensino superior, não 
possibilita o desenvolvimento do seu potencial criativo, pois em sua maioria são ainda 
bastante tradicionais esses cursos, organizados e pensados de forma linear, sem 
renovação nem de métodos nem de conteúdos. Há pouco espaço para o trabalho com 
atividades renovadas, e a repetição e a fixação através de exercícios ainda dominam os 
currículos desses cursos que, diante dos resultados obtidos nas escolas, pelos egressos 
dos cursos de formação, deveriam ser repensados em toda sua extensão. 
 A vivência de situações desafiadoras, que permitam aos professores expressar-
se através da utilização de vários recursos e técnicas para o exercício pleno e consciente 
da sua profissão, é fundamental não somente para garantir um ensino de melhor 
qualidade como também para assegurar uma maior participação dos professores em 
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todas as etapas do processo ensino e aprendizagem de matemática, desde o 
planejamento, a seleção e a organização dos conteúdos até a conseqüente execução das 
atividades programadas. 
 Mesmo nos cursos de atualização, de formação continuada, a principal 
preocupação para muitos dos professores é a ênfase no que ensinar. Quase não se 
consideram como relevantes as questões pedagógicas, de ordem metodológica. Os 
professores acreditam que já sabem ensinar e que o domínio dos conteúdos matemáticos 
é suficiente para o ensino de matemática nas escolas. Defendemos, por outro lado, que 
somente o domínio dos conteúdos de matemática por parte do professor não assegura a 
melhoria do seu ensino. Este fato é muito apontado e discutido por muitos 
pesquisadores em estudos já divulgados na literatura em âmbito nacional e até mesmo 
internacional. É evidente que o professor deve conhecer a matéria que ensina, deve ter 
um conhecimento sólido das ideias e conceitos da matemática. 
 Nesse sentido, Smole levanta questões práticas e objetivas: 
 
Como pode o professor discutir, abordar ou ensinar o que não sabe? Como 
abordar problemas de modo significativo se ele mesmo, professor, julga-se 
incapaz para a matemática, não confia na sua capacidade para resolver 
problemas, ou ainda desconhece suas habilidades e limitações em relação à 
matemática? Como advogar a importância da geometria na escola que muitas 
das vezes identifica o tema com algumas poucas informações desencontradas 
e esporádicas que recebeu? (SMOLE, 1996, p. 196) 
 
 Smole (1996) destaca, igualmente, a importância dos professores com relação a 
sua atuação profissional, a sua forma de ver o aluno e á forma como se vê no processo, 
o que, em nosso entendimento, ultrapassa os limites do conteúdo específico da 
disciplina. 
 Sobre isso, Nasser & Santos (1994) dizem que o domínio do conteúdo específico 
da disciplina, a metodologia do ensino da disciplina e o relacionamento eficaz 
professor-aluno constituem um tripé para a educação, no sentido mais amplo e para a 
educação matemática, em particular. 
 
Educação formal envolve interações complexas entre professores e alunos 
que estão influenciando e sendo influenciados por eles mesmos em termos de 
fatores cognitivos e não cognitivos. As concepções (crenças) que os 
professores possuem sobre a matemática e a pedagogia de matemática 
constituem um fator inerente na tarefa humana de ensinar. (1994, p.42) 
 
 Pensamos que essas dimensões articuladas são fundamentais para que os 
professores de matemática possam ajudar seus alunos a entenderem e aprenderem 
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matemática. Concordamos com as autoras (Smole, 1996; Nasser & Santos, 1994) que os 
professores de matemática devem ter uma visão mais ampla da sua prática de ensino, 
além do conhecimento dos conteúdos específicos de sua disciplina buscando refletir 
constantemente sobre essa prática e estabelecendo relações e significados para os seus 
alunos. As atividades dos professores de matemática deverão ser de natureza tal que 
provoquem questionamentos, reflexões. 
 A organização do trabalho em sala de aula, a seleção das atividades, os recursos 
metodológicos e os materiais didáticos previstos devem ser variados. A utilização dos 
jogos, das brincadeiras, dos desafios como recurso metodológico articulado com os 
conteúdos trabalhados, conectada com as demais disciplinas do currículo escolar, 
possibilita uma dinâmica que se enriquece com a utilização de outras formas de 
manifestações culturais: arte, literatura, música, teatro. 
 Para exemplificar, apresentamos, a seguir, um texto que mostra a integração da 
educação com o teatro e a matemática. 
 Essa atividade data da primeira parte da Idade Média, de acordo com os estudos 
de Luiz Jean Lauand (1986). Trata-se da tradução de antigos textos educacionais do 
período monástico da educação que usa na educação a linguagem utilizada no teatro. 
 O texto apresenta problemas matemáticos utilizados nas escolas monásticas, 
que retratam o dia-a-dia do ensino medieval de uma forma lúdica, seja através dos 
jogos, das adivinhas ou dos diálogos entre o aluno e o mestre, como destaca Lauand, ao 
enumerar os critérios que o levaram a escolher esta entre várias obras medievais: 
 
Textos sugestivos aonde a visão do mundo, o ensino e a matemática da época 
vinham veiculados através da viveza do teatro, do diálogo mestre-aluno, dos 
problemas aritméticos e enigmas propostos aos alunos das escolas monásticas 
medievais. (1986, p.14) 
 
 Quanto à forma de apresentação de problemas aritméticos nessa época, o autor 
nos coloca diante de algo que nos interessa particularmente: a cultura medieval sendo 
expressa sob uma forma popular, em que elementos do teatro, da música, do riso estão 
integrados ao processo de ensino e aprendizagem. Isto nos causa estranheza, vez que se 
registra, geralmente, que, na Idade Média, o ensino estaria restrito aos mosteiros e 
conventos, num ambiente austero e, sobretudo, fechado às manifestações culturais de 
natureza popular. Lauand (1986) nos revela justamente o contrário: 
 
Se há uma época onde a cultura tem forma popular é a Idade Média. Tal 
afirmação é válida para diversos aspectos da cultura medieval. 
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Detenhamo-nos no caso do ensino de matemática. A queixa que sempre se 
ouve hoje contra o ensino de matemática elementar é a de que é pesado, 
árido, carente de motivação etc. 
 
Bem diferente, como se verá nos textos a seguir, é o ensino medieval. A 
pouca matemática que se conhece na época é ensinada de modo vivo, prático, 
atraente e bem humorado. 
 
Entre os fins desse ensino está, além da utilidade prática, o desenvolvimento 
da inteligência dos alunos (“'ad acuendos juvenes"). E, assim, inclui-se, numa 
lista de problemas de aritmética. a questão sobre a relação de parentesco que 
há entre filhos de homens que casam um com a mãe do outro, ou como 
transportar incólumes de uma a outra margem de um rio, um lobo, uma cabra 
e uma couve (quem diria que este conhecido problemaé já milenar?). 
 
Ensina-se de modo prático e divertido: como nas montagens aritméticas para 
advinhar um número pensado por outra pessoa, ou apresentando os 
problemas em forma de historietas. (LAUAND,1986, p.96) 
 
Lauand (1986) ainda nos surpreende com curiosidades e aspectos inusitados 
do ensino de matemática, numa época que se nos apresenta, de fato, muito diferente da 
imaginada. Ele observa: 
 
Quem ainda imagina a Idade Média povoada de monges sisudos com uma 
triste e pesada ascética, deve assistir a menos filme e ler menos romance 
sobre Idade Média e procurar o contato com os textos medievais. (1986, 
p.96) 
 
Na peça "Sabedoria", a autora, uma monja beneditina do século X, Rosvita 
de Gandersheim, revela todo o contexto educacional da época através de alegorias 
típicas da estética medieval, numa "aula de matemática no ano 1000". 
Esta peça tem como enredo a história de Santa Sabedoria (Santa Sofia) e 
suas três filhas, chamadas Fé, Esperança e Caridade. Elas são denunciadas por Antíoco 
ao Imperador Adriano, acusadas de praticar a religião cristã. 
Trata-se de uma história adaptada pela monja, que apresenta, porém, 
aspectos originais servindo perfeitamente ao fim a que se destina, ou seja, a claros 
propósitos didáticos. A aula é inserida no contexto, segundo Lauand, a partir da 
pergunta do Imperador Adriano sobre a idade das meninas. Sabedoria, a seguir, 
apresenta e desenvolve conceitos matemáticos básicos para a época, extraídos do “De 
Arithemetica" de Boécio, como por exemplo: números parmente par (que são as 
mesmas potências de 2); números parmente ímpar (o dobro de um ímpar), e mais uma 
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série de conceitos e definições da matemática elementar da época. A peça desperta o 
interesse, prende a atenção do leitor, seja pelos diálogos estabelecidos entre os 
personagens, ou pelo seu próprio enredo, à medida que se vai desenvolvendo a aula. Um 
outro ponto interessante é observar a função das adivinhas medievais, que apresentam 
enunciados que traduzem problemas matemáticos. 
 A pesquisa bibliográfica e a seleção de textos educativos que possam ser 
trabalhados pelos professores a fim de enriquecer a sua prática pedagógica, são aspectos 
fundamentais para a compreensão da própria natureza da matemática. No exemplo da 
"aula de matemática no ano 1000", pudemos observar a integração do conteúdo com a 
metodologia (forma) escolhida pela monja, uma peça teatral. Vale à pena ressaltar que 
neste estudo de Lauand (1986), há preocupações muito pertinentes ao desafio que se 
coloca para o ensino de matemática, no tempo presente - o desafio de ensinar 
matemática de um modo prático, útil e relevante para o cidadão, sem, contudo perder as 
especificidades e o estudo das suas estruturas inatas, enquanto ciência, como diz João 
Pitombeira (1997). 
 Com relação ao objetivo principal da Educação Matemática, no Brasil, segundo 
ainda o professor Pitombeira, deve-se melhorar a atuação do professor no processo 
ensino e aprendizagem dessa matéria. O conhecimento da história da matemática pelos 
professores constitui-se, no nosso modo de ver, a ponte de ligação entre a evolução da 
ciência matemática, enquanto produto que os matemáticos construíram (Nunes, 1998), e 
o seu significado para os alunos 
 
 
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Desafios e Jogos com a Matemática 
 
 Atividades com desafios e jogos numa aula de matemática propiciam ao aluno 
exercitar habilidades de raciocínio e organização do pensamento tais como: atenção, 
memória, interpretação, análise, concentração, além de estimular a criatividade, o 
espírito de descoberta e, sobretudo, torna a aula mais dinâmica, interessante e prazerosa. 
Muitas vezes, a lógica de um jogo funciona dinamicamente no processo de aquisição e 
desenvolvimento de aprendizagens e atitudes. 
 Michèle Bolsterli, no Capítulo Jogo, no livro A Escola de A a Z: 26 maneiras de 
repensar a educação, organizado por Philippe Perrenoud assegura que o jogo é um 
suporte de aprendizagem que permite desenvolver: 
 
- competências de socialização, por meio do respeito às regras, da 
descentralização necessária, do desenvolvimento da autonomia, da 
cooperação, da obrigação que cada um de jogar na sua vez, da divisão do 
material, da aceitação da perda; 
- competências disciplinares e didáticas, principalmente na área lógico-
matemática e espaço-temporal, em expressão oral e escrita, no conhecimento 
do ambiente; 
- competências e capacidades tais como memorização, criatividade, 
imaginação, concentração, atenção, escuta, aplicação das regras, 
verbalização, comunicação, confrontação de pontos de vista, habilidade 
motora. (PERRENOUD, , p.55) 
 
 
 
 Vários tipos de materiais podem ser utilizados para a elaboração dos jogos como 
apoio ao conhecimento e exploração dos conteúdos de matemática, entre eles a 
preferência recai sobre aqueles que os próprios alunos constroem o jogo e criam as 
regras e estratégias para a sua execução. O papel fundamental do professor é orientar os 
alunos nesse processo de descoberta. 
 O principal objetivo do trabalho com a matemática em sala de aula é levar o 
aluno a aprender, a construir conhecimento e mais que isso ser capaz de desenvolver sua 
autonomia para conduzir seus interesses para o desenvolvimento de habilidades e 
conhecimentos úteis que o prepare para resolver os problemas diários. 
 
 
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Sobre o jogo: o que pensam os autores 
 
A palavra jogo, do latim joco, significa etimologicamente, gracejo e zombaria, 
sendo empregada no lugar de ludus, que representa brinquedo, jogo, divertimento e 
passatempo. 
Para Vigotsky o jogo traz oportunidade para o preenchimento de necessidades 
irrealizáveis e também a possibilidade para exercitar-se no domínio do simbolismo. 
Quando a criança é pequena, o jogo é o objeto que determina sua ação, na medida em 
que cresce a criança impõe ao objeto um significado. O exercício do simbolismo ocorre 
justamente quando o significado fica em 1º plano. Do ponto de desenvolvimento da 
criança, a brincadeira traz vantagens sociais, cognitivas e afetivas. 
Já de acordo com Grando (2000) as intervenções pedagógicas nas aulas de 
matemática, podem ser realizadas em sete momentos distintos: 
 familiarização com o material 
 reconhecimento das regras 
 jogar para garantir as regras 
 intervenção pedagógica verbal 
 registro 
 intervenção escrita 
 jogar com competência 
 
O educador Lino Macedo (1994), defende os jogos, especialmente os de regras 
porque criam um contexto de observação e diálogo sobre processos de pensar e 
construir conhecimento de acordo com os limites da criança. 
Luiz Barco (1991), jornalista, a história registra inúmeros exemplos de quebra 
cabeças que geram importantes pesquisas de matemática. Entre os vários cientistas que 
se preocuparam com problemas curiosos sem se descartarem com preocupações com 
intrincados problemas científicas, estava o físico alemão Einstein. Sua estante era 
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repleta de obras de matemática criativa. Não e a toa que muitos definem ciência como o 
esforço sistemático de obter respostas cada vez melhor para os quebra-cabeças que a 
natureza nos impõe. 
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino 
Fundamental (PCN’s) os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, 
pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorece a criatividade 
na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. As atividades de jogos 
permitem ao professor analisar e avaliar os seguintes aspectos: 
 compreensão-facilidade para entender o processo do jogoassim o autocontrole e 
respeito a si próprio; 
 facilidade-possibilidade de construir uma estratégia vencedora; 
 possibilidade de descrição-capacidade de comunicar o procedimento seguido e 
da maneira de atuar; 
 estratégia utilizada-capacidade de comparar com as previsões ou hipóteses. 
Para o pesquisador em Educação matemática, Nilson José Machado (1995), 
quando se considera o papel dos jogos nas atividades didáticas, as dimensões lúdica (em 
sentido restrito) e utilitária (jogos que servem para introduzir certos temas) se destacam. 
A primeira refere-se ao divertimento à brincadeira, enquanto que a segunda trata dos 
resultados educativos propriamente ditos, a serem alcançados. Entretanto, qualquer que 
seja o jogo, existe outra dimensão, chamada por Machado (1995) de alegórica, 
associada às significações metafóricas, a qual se sobrepõe as demais e que vem sendo 
pouco explorada pelos educadores: 
Os elementos envolvidos nesta dimensão da análise transcendem o jogo em 
si, preparando o terreno para uma desejável transferência de certos hábitos e 
atitudes, cultivados ao longo da utilização dos jogos, para o conjunto das 
atividades educativas, levadas a efeito na escola ou fora dela. (MACHADO, 
1995, p.18 ) 
 
 
A atividade lúdica é uma necessidade básica à vida, assim como o sono e a 
alimentação, sem os quais o homem não se realiza plenamente. 
A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, 
emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de 
sua competência matemática. 
 
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A hiperatividade e a ação pedagógica através dos jogos 
 
Ao utilizar os jogos como estratégia pedagógica, o professor deve levar em 
consideração as características da criança TDAH (Transtorno de déficit de 
atenção/hiperatividade), bem como as condições sob as quais deverá realizar as 
atividades objetivando auxiliar o aluno a desenvolver as habilidades necessárias para 
um bom desempenho social, emocional e cognitivo, 
Ao utilizar o jogo como estratégia de ensino, se está utilizando uma ferramenta 
preciosa que oferecerá oportunidade para a criança hiperativa desenvolver habilidades 
de experimentação, imaginação, concentração, interação perseverança, socialização, 
atenção autoconfiança, bem como resolução de problemas 
 
Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar 
 
Jogar não é simplesmente apropriar-se das regras. É mais do que isso! A 
perspectiva do jogar que desenvolvemos relaciona-se com a apropriação da estrutura, 
das possíveis implicações e tematizações. Logo, não é somente jogar que importa 
(embora seja fundamental), mas refletir sobre decorrências da ação de jogar, para fazer 
do jogo um recurso pedagógico que permita à aquisição de conceitos e valores 
essenciais a aprendizagem. 
O professor Iran Abreu Mendes (2006) no livro “Matemática por atividades: 
sugestões para a sala de aula” apresenta algumas sugestões sobre a utilização dos jogos, 
em sala de aula, sob dois enfoques: para a aprendizagem e para a fixação da 
aprendizagem. Muitas delas estão na forma de jogos de modo a favorecer o 
encaminhamento que o professor deve dar as mesmas, principalmente nas séries 
iniciais. 
Kasner e Newman (1976) a relação entre matemática e imaginação por meio de 
quebra-cabeças e paradoxos têm sido populares desde a antiguidade, e, distraindo-se 
com esses passatempos, os homens aguçaram suas inteligências e estimularam sua 
engenhosidade. Mas não foi só para se distrair que Kepler, Pascal, Fermat, Leibniz, 
Euler, Lagrange, Hamilton, Caylei, grandes matemáticos e muitos outros dedicaram 
tanto tempo aos quebra-cabeças. As pesquisas em matemática recreativa surgiram do 
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mesmo desejo de saber, foram guiadas pelos mesmos princípios e exigiram o empenho 
das mesmas faculdades que as pesquisas produziram as descobertas mais profundas em 
matemática e na física matemática. 
Pais (2000) chama a atenção para o uso inadequado de um recurso didático em 
relação à sua finalidade pedagógica inicialmente planejada pelo professor “isto ocorre 
quando o material passa a ser utilizado como uma finalidade em si mesmo em de ser 
visto um instrumento para a aquisição de um conhecimento 
Para Beatriz D’Ambrosio, o nosso ensino tende a uma supervalorização do 
pensamento algorítmico e tem-se deixado de lado o pensamento lógico matemático 
além do pensamento espacial. um dos grupos de trabalho em pesquisa em educação 
matemática propõe o uso de jogos no ensino de matemática, tendo como objetivos 
valorizar esses dois tipos de raciocínio da criança, além de trabalhar a estimativa e o 
cálculo mental. Claramente esta é uma abordagem metodológica baseada no processo de 
construção do conhecimento matemático do aluno através de suas experiências com 
diferentes situações problemas, colocadas aqui em forma de jogo. Nesse caso o aluno 
deixa de ter posição passiva no processo de sua aprendizagem. 
Ainda, de acordo com Grando (2000), observa-se que em muitas escolas de 1º ao 
4º anos existe uma prática frequente de atividades envolvendo os jogos, entretanto, a 
maioria das atividades são de jogo espontâneo, isto e, com um fim em si mesmo, o jogo 
pelo jogo. Não se nota uma preocupação em se estabelecer nenhum tipo de reflexão 
registro, pré-formalização ou sistematização das estruturas matemáticas subjacentes 
ação do jogo. 
Desta forma, não se estabelece um resgate das ações desencadeadas no jogo, ou 
seja, um processo de leitura, construção e elaboração de estratégias e tradução, 
explicitação numa linguagem. 
Sérgio Lorenzato (2006) destaca que o emprego do material didático deve ser 
feito de modo planejado. Os jogos não devem ser usados ao acaso e isoladamente, diz 
ele. Cada jogo é um degrau para se chegar a outro. 
Dienes (1967) elaborou um modelo teórico que classificou como as seis etapas 
do processo de aprendizagem em matemática um material utilizado são os blocos 
lógicos e as atividades consistem: 
 jogo livre 
 jogos estruturados (princípios regras e um objetivo) 
 percepção de estrutura comum dos jogos 
 representação gráfica 
Página 23 de 186 
 estudo das propriedades da representação-abstração 
 azxiomatização-número mínimo de descrições (axiomas) 
 demonstração. 
 
A manipulação de um sistema-sistema formal é o objetivo final da aprendizagem 
matemática de uma estrutura, conforme Dienes (1967) 
Para João Lucas Barbosa, no seu livro sobre Geometria Euclidiana, compara que 
a geometria como qualquer sistema dedutivo, é muito parecido com um jogo: partimos 
com certos conjuntos de elementos (pontos, retas, planos) e é necessário aceitar algumas 
regras básicas que dizem respeito às relações que satisfazem estes elementos, as quais 
são chamadas de axiomas. O objetivo final deste jogo é o de determinar as propriedades 
das figuras planas e dos sólidos no espaço. Tais propriedades chamadas de teoremas ou 
proposições devem ser deduzidas somente por meio do raciocínio lógico a partir dos 
axiomas fixados ou a partir de outras propriedades já estabelecidas 
Ainda de acordo com Barbosa ( ), ao se criar um jogo é importante que suas 
regras sejam suficientes e consistentes. Suficiente significa que as regras devem 
estabelecer o que é permitido fazer em qualquer situação que possa vir a ocorrer durante 
o desenrolar de uma partida do jogo. Por consistente queremos dizer que as regras não 
devem contradizer-se, ou sua aplicação levar a situações contraditórias. 
 
O uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática 
 
 O uso de materiais concretos e dos jogos no ensino da matemática é uma ampla 
metodologia de ensino que contribui para a realizaçãode intervenções do professor na 
sala de aula durante o semestre todo. Os materiais são usados em atividades que o 
próprio aluno, geralmente trabalhando em grupos pequenos, desenvolve na sala de aula. 
Essas atividades têm uma estrutura matemática a ser redescoberta pelo aluno que, assim, 
se torna um agente ativo na construção do seu próprio conhecimento matemático. 
Infelizmente, o professor freqüentemente usa o material concreto de forma inadequada, 
como uma peça motivadora ocasional ou - pior - como uma demonstração feita por ele, 
em que o aluno é um mero espectador. 
 Para Reys (1971), esses materiais devem ser tocados, sentidos, manipulados e 
movimentados pelos alunos. Podem, portanto, ser extraídos das aplicações do dia a dia, 
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como balança, trena, fita métrica, fio de prumo, entre outros, ou podem ser 
confeccionados com a finalidade de representar idéias matemáticas, como o quadrante, 
o ábaco, o astrolábio plano, entre outros. Outros apresentam como característica 
principal a representação de modelos em miniatura de alguns dispositivos e objetos 
matemáticos, como pirâmides, cones, esferas, paralelepípedos, prismas variados, 
geoplanos, entre outros. 
 Muitas atividades envolvendo o uso desses materiais podem ser encontradas sob 
a forma de atividades desafiadoras, em livros e revistas especializadas, já elaboradas de 
tal forma que é relativamente fácil para o professor aplicá-las de imediato na sala de 
aula. A confecção de novas atividades a serem usadas em mais e mais áreas da 
matemática é uma das tarefas mais trabalhadas entre os pesquisadores da Educação 
Matemática, pois ainda há falta desse tipo de material entre nós. 
 Embora haja um número significativo de publicações sobre essa tendência para 
uso nos dois primeiros ciclos do ensino fundamental, ainda há poucas propostas de 
seqüenciamento apropriado de uso desses materiais na sala de aula, bem como uma 
escassez significativa desses materiais para uso nos dois últimos ciclos do ensino 
fundamental e no ensino médio. 
 É importante, entretanto, que você perceba a necessidade de relacionar as 
atividades manipulativas com as operações matemáticas realizadas no caderno de cada 
aluno, pois o material faz parte desse processo cognitivo de produção matemática, mas 
não se encerra em si. Isso porque a aprendizagem é um processo progressivo que não se 
esgota na manipulação de modelos físicos, mas nas relações manipulativo-simbólicas e 
abstrativas estabelecidas em cada atividade. 
 De acordo com Reys (1971), os materiais devem proporcionar uma verdadeira 
personificação e representação dos conceitos matemáticos ou das idéias exploradas. 
Devem ser motivadores da aprendizagem matemática dos alunos, bem como 
apropriados para serem usado em diferentes níveis de escolaridade e em diferentes 
níveis de formação de um mesmo conceito matemático, favorecendo a abstração 
matemática, através de manipulação individual ou em grupo. 
 Vejamos alguns materiais concretos e jogos e suas possibilidades de uso em sala 
de aula, de acordo com o conteúdo a ser abordado. 
 
 
 
Página 25 de 186 
 
 
 
 
 
 Um dos primeiros estudos sobre jogos foi feito por Johan Huzinga em 1938, no 
livro intitulado Homo Ludens. Nele o autor define jogo como: O jogo é uma ação livre, 
sentida como fictícia e situada fora da vida corrente, mas capaz, no entanto, de absorver 
completamente o jogador. É uma ação desligada de qualquer interesse material de 
qualquer utilidade. Realiza-se num tempo e num espaço expressamente circunscritos, 
desenrolando-se ordenadamente segundo regras dadas. Suscita fortes laços na vida das 
relações de grupo. Envolve-se voluntariamente de um mistério que acentua a sua 
natureza alheia ao mundo habitual. 
 R. Caillois num livro intitulado “Os jogos e os homens” sobre a atividade do 
jogo cujas características envolve as seguintes condições estipuladas pelos jogadores 
participantes: livre, regulamentada, desligada do mundo cotidiano, fictícia, gratuita, 
condicionada chama a atenção para: 
 o fazer de conta 
 a limitação que as regras impõem a liberdade 
 a ficção criada pela regras 
 o fascínio da ilusão criada 
 a intervenção ativa da imaginação e da interpretação 
 os sentimentos de tensão, de expectativa e de prazer 
 o ser, diferente do estar cotidiano (ruptura) 
 o simulacro (ator) e o espetáculo (observador) 
 
 Para Teresa Vergani (1993, p.131) o jogo, a festa, o brinquedo, inscrevem-se no 
espaço lúdico possibilitado pelo lazer, que permite ao mesmo tempo inserção no real e 
evasão do real. 
 
 
VOCÊ SABIA! 
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Teco, teco, teco, teco 
Teco na bola de gude 
Era o meu viver 
Quando criança no meio da garotada 
Com a sacola do lado 
Só jogava pra valer 
 (Música que fez sucesso na voz de Gal Costa) 
 No imaginário popular, junto com o estilingue e com a pipa, as brincadeiras 
comuns aos locais de terra, como os piões, a bolinha de gude é um dos símbolos 
máximos da liberdade e da rebeldia infantil masculina. 
 Existem notícias que as civilizações egípcias e romanas conheciam jogos com 
bolinhas. Estas eram feitas de mármore (vindo daí o nome em inglês do brinquedo 
Marbles – lascas de mármore), alabastro e cerâmica, madeira e até ossos de animais. 
 Na Grécia antiga, as crianças jogavam com castanhas e azeitonas. Em Roma, 
com nozes e avelãs. Em um túmulo de uma criança egípcia, foram encontradas 
bolinhas feitas de pedras polidas, jade e ágata, datadas de 1.450 a.C. 
 O jogo era tão popular na Roma dos Césares, onde era conhecido como 
esbothyn, que o imperador César Augusto, tinha o costume de parar na rua para assistir 
as partidas. Acabou sendo difundido pelo Império pelas Legiões Romanas, ganhando 
assim o mundo. Jogo tipicamente infantil, percorreu os séculos chegando até os dias de 
hoje. O nome gude deriva de gode, do provençal, que significa pedrinha redonda e lisa. 
 Difundiu-se pelo mundo e no sec. XVII, famoso ficou um poema, de escritor 
anônimo inglês, que descrevia o estudante como um asno na sintaxe, mas um bamba no 
gude. Nos séculos XVIII até o início do século XX, o grande fabricante de bolas de 
gude foi a Alemanha. Mas a partir daí, difundiu-se a fabricação do brinquedo de um 
material bem mais barato e acessível, o vidro, dando origem assim, ao brinquedo que 
VOCÊ SABIA! 
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hoje conhecemos. 
 O jornalista e cronista esportivo ORLANDO DUARTE, em seu livro "História 
dos esportes" (Ed. SENAC) descreve duas formas de se jogar bolinhas de gude: 
 
 
BIROCA: 
São feitos quatro buracos - as "birocas" - na terra. 
Os jogadores (de 2 a 4) jogam suas bolinhas até a 
primeira "biroca". Quem ficar mais perto dela 
iniciará o jogo. A partir daí, deverá percorrer 
todo o "circuito", ou seja, colocar sua bolinha em 
cada um dos buracos. 
Após isso, poderá "matar" a bolinha dos 
adversários, ou seja, atingirá a bolinha do 
adversário com a sua, eliminando-o do jogo. Se 
errar a "biroca" ou a bolinha do adversário, 
"perde a vez". E assim por diante... 
 
TRIANGULO 
 Nesta modalidade, risca-se um triangulo na terra. São colocadas no interior 
deste, bolinhas pertencentes aos jogadores. A partir daí, os jogadores se revezam 
"matando" as bolinhas no interior do triangulo, até que não existam mais bolinhas para 
serem atingidas. 
No Brasil, o brinquedo recebe o nome também de baleba, bilosca, birosca, 
bolita, búraca, búrica, cabiçulinha, firo, peteca, pirosca, ximbra, berlinde e bute. 
 
 
 
 
Na Antiguidade os romanos como vimos já jogavam bolinhas degude. 
Provavelmente, o seu uso foi difundido pelas próprias legiões conquistadoras do 
Império Romano. As primeiras bolinhas de gude foram pedrinhas redondas, do leito 
CURIOSIDADE! 
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dos rios. Eram marcadas para os jogadores saberem qual era a bolinha de cada um 
(sabem como é: assim não dava briga...). 
 Atualmente as bolinhas de gude são feitas de barro cozido, vidro ou mármore. 
Esse jogo é praticado em todos os países e recebe nomes e regras diferentes conforme a 
região. No Irã, Turquia e Síria as bolinhas de gude são feitas de barro cozido ou – 
imaginem! – de ossos de articulações de carneiro. (Rêgo, 2001, p. 89). 
 Um dado importante, o Estado do Ceará é o maior consumidor de bolinha de 
vidro do mundo a produção de bolinha de uma indústria nacional, cerca de 90% é 
destinada ao Estado do Ceará. Lembrando que é um produto sazonal, as vendas só 
acontecem nos meses de Dezembro, Janeiro, Fevereiro e Março, e se chover. 
Rêgo, José Carlos (Org.). Almanaque do Roda Pião. Salvador: Editora do Parque, 2001 
 
Figura 1 - Bola+de+gude+2.jpg 
odeliriodabruxa.blogspot.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Objetivos: 
- Calcular expressões numéricas; 
- Resolver problemas que resultem em valores de n  N, 0  n  6. 
2. Resolução: 
O dominó aritmético (matemático) é uma variante do dominó tradicional 
composto de 28 peças, que contém quantidades de 0 a 6 em cada lado. Logo, soma total 
(ST), 0  ST  12 nos dois lados. 
Nesse dominó aritmético as peças são formadas por expressões numéricas, ou 
proposições matemáticas que resultem em valores de n  N, 0  n  6. 
De um modo geral o jogo é realizado por 4 pessoas que se revezam, encaixando 
peças com peças com o mesmo valor numérico compreendido entre zero e seis. 
3. Simulação de um kit Dominó Aritmético: 
São 28 peças, com soma (ST) nos dois lados do dominó compreendida 0  ST  12. 
Daí, temos uma única peça de soma zero 
0 + 0 = 0 
Uma única peça de soma 12: 
JOGOS EDUCATIVOS 
1. DOMINÓ ARITMÉTICO 
Página 30 de 186 
6 + 6 = 12 
Uma peça de soma 1: 
 110 
 
Duas peças de soma 2: 





211
220 
Duas peças de soma 3: 





321
330 
Três peças de soma 4: 








422
431
440
 
Três peças de soma 5: 








532
541
550
 
Quatro peças de soma 6: 











633
642
651
660
 
Três peças de soma 7: 








743
752
761
 
Três peças de soma 8: 








844
853
862
 
Duas peças de soma 9: 





954
963 
Duas peças de soma 10: 





1055
1064 
Uma peça de soma 11: 
 1165 
 
Página 31 de 186 
 
4. A depender do nível, podemos ter peças contendo os seguintes conteúdos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Como construir um dominó matemático 
1. Objetivos 
- Trabalhar conteúdos de Matemática 
- Criar estratégias de resolução de problemas 
- Estimular a agilidade de raciocínio, a atenção e a concentração 
2. Recursos 
 Peças do dominó, confeccionadas como indicado a seguir. 
 
Metade de 
4 
 
122 
 
 
 
26 
 
 
22
 
 
 
1log3
 
 
8log2
 
 
 
02
 
 
3 8
 
 
 
122 
 
 
3 8
 
 
 
45tg
 
 
3! 
 
 
90sen
 
 
2! 
 
 
12de
3
1
 
 
22 23 
 
 
2. DOMINÓS MATEMÁTICOS 
Página 32 de 186 
3. Modo básico de confecção das peças: 
Material do dominó de multiplicação 
 Em cartão de cartolina, papelão ou borracha cortar 36 peças, compostas de dois 
quadrados colocados lado a lado (como no dominó tradicional). 
Seguir as instruções para a confecção do modelo segundo as orientações a seguir: 
De um lado de cada peça, colocar os produtos: 
 
2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 
2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 8x9 
2x4 3x5 4x6 5x7 6x8 7x9 
2x5 3x6 4x7 5x7 6x9 
2x6 3x7 4x8 5x8 
2x7 3x8 4x9 5x9 
2x8 3x9 
2x9 
 
 (Discutir com os alunos o fato do número de peças ir diminuindo à medida que os 
números aumentam, pois estão sendo dispensados produtos, com base na propriedade 
comutativa da multiplicação). 
As peças ficarão do modo indicado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 2x2 
 
 2x3 
 
 2x4 
 
 2x5 
 
 2x6 
 
 2x7 
 
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Para completar, embaralhar as peças e distribuí-las formando um retângulo, (ou 
qualquer outra figura, desde que fechada) pondo a parte em branco de um dominó ao 
lado da parte preenchida da peça seguinte (como no exemplo dado na figura seguinte). 
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3x4 7x8 5x5 6x9 2x4 4x4 3x9 8x8 
 
 
 
 
 
 
2x2 5x8 
 
 
 
3x7 6x8 9x9 4x6 2x5 5x7 2x8 6x6 
 
O lado em branco dos dominós é finalmente preenchido, colocando-se nele o 
resultado da operação vizinha (figura abaixo). 
 2x3 64 8x8 21 3x7 
 
4. Regras para o jogo educativo 
Obedecendo-se o modo básico de construção das peças, pode-se confeccionar 
vários outros tipos de dominós: 
a) apenas com a operação de adição (ou de subtração); 
b) com mais de uma operação (por exemplo, adição e subtração ou multiplicação e 
divisão); 
c) com elementos geométricos (de um lado da peça coloca-se uma figura geométrica, 
do outro uma propriedade); 
d) com números decimais e frações (de maneira que cada número decimal dado 
corresponda sua representação fracionária), etc. 
 
 
 
 
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Os alunos podem confeccionar ainda dominós relativos a outras disciplinas, 
como História (com datas ou nomes e fatos históricos); Geografia (com estados e 
capitais, por exemplo); Ciências (órgãos do corpo humano e sua respectiva função); etc. 
Cada grupo confecciona um dominó e estes são trocados na hora do jogo. 
A distribuição das peças e o modo de jogar são semelhantes ao do dominó 
2.2 Os Dominós matemáticos 
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tradici 
 
 
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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
 
 
O dominó é um jogo de grande popularidade e, com freqüência, vemos rodas de 
pessoas em clubes, associações de bairros, nas praças e nas escolas jogando dominó. 
Vários registros indicam que o dominó tenha origem, na China, no período de 
240 a.C. a 180 a.C. No entanto, ele começou a se tornar popular, no início do século 
XX. 
O dominó é composto de 28 peças, também chamadas de pedras, feitas de 
madeira, acrílico, plástico ou de ossos de animais. O seu formato é de um bloco 
retangular, tradicionalmente com dimensões aproximada de 4,5 cm (45 mm) de 
comprimento, 2,5 cm (25 mm) de largura e 0,7 cm (7 mm) de espessura. Sua face 
frontal é um retângulo de 4,5cm por 2,5 cm, formado por 2 quadrados congruentes, 
colocados lado a lado, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Em cada quadrado, também chamado lado da peça ou da pedra, são marcados pontos da 
mesma cor, (representando) quantidades de 1 a 6 ou deixado em branco. Isto significa 
que são combinados entre si valores numéricos de 0 a 6. 
 As 28 peças ou pedras são assim constituídas: 
 
 
 
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zero - zero ou bucha de branco (bomba de branco). 
 
 
 
 
zero - um ouum – zero ou ás e branco ou branco e 
ás. 
 
 
 
 
um – um ou bucha de ás ou duplo um. 
 
 
 
 
 
um – dois ou dois – um ou ás e duque ou duque e ás. 
 
 
 
 
um – três ou ás e terno ou terno e ás. 
 
 
 
 
 
um – quatro ou ás e quadra ou quadra e ás. 
 
 
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um – cinco ou ás e quina ou quina e ás. 
 
 
 
 
 
 
um – seis ou ás e sena ou sena e ás. 
 
 
 Seguem as outras peças até a de maior quantidade. 
 
 
 
 
seis – seis ou sena – sena ou bucha de sena. 
 
 
 
 O total de pontos, nas 28 peças, é igual a 168, ou seja, 28 x 6, onde 28 é o 
número de peças. Um dado importante que é fácil ser notado: para cada peça existe uma 
correspondente, cuja soma das quantidades das duas (2) é igual a doze. Por exemplo, 
para a peça branco e branco, existe a peça seis e seis, para a peça um e dois, existe a 
peça quatro e cinco. 
 
 
 
 
 
 
 
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APLICAÇÕES
COM O USO DO DOMINÓ
APLICAÇÕES
COM O USO DO DOMINÓ
 
 
 O número de pontos de uma peça ou pedra do dominó é a quantidade total dos 
dois lados ou dos dois quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
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 Exemplo: 
 
 
 
4 pontos 
 
 
 
4 pontos 
 
 
 
4 pontos 
 
 
 
6 pontos 
 
 
 
6 pontos 
 
 
 
1 ponto 
 
 
 
 
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 ATIVIDADESATIVIDADES
 
1º) Forme todos os pares de pedras (2 peças), cuja soma total é igual a 12. Feito isso, 
verifique que são 14 pares de peças, cuja soma em cada par é 12, daí 14 x 12 = 168 é o 
total de pontos no dominó. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 O número 28 é conhecido, na História da Matemática, por ser um número 
perfeito, aliás, o 2º número perfeito. O primeiro é o 6 (seis), pelo fato de que a soma de 
seu divisores, exceto ele, é igual ao próprio número. Senão vejamos: os divisores do 
número 6 são 1, 2, 3 e o próprio 6. Em outras palavras, o 6 é divisível ou é dividido por 
1, 2, 3 e ele mesmo. 1+2+3=6. 
 Os divisores de 28 são 1,2, 4, 7, 14 e 28 ou, em outras palavras, 28 é divisível 
pelos números 1,2, 4, 7, 14 e 28. Somando todos os divisores do número 28, exceto ele 
próprio, o resultado é 28. Não é interessante essa característica de números perfeitos? 
 
ALFABETIZAÇÃO
NUMÉRICA E O DOMINÓ
ALFABETIZAÇÃO
NUMÉRICA E O DOMINÓ
 
 O uso de jogos tem sido cada vez mais utilizado, no ensino da Matemática, e, 
em especial, na alfabetização. Dessa forma, estamos sugerindo, dentre outros jogos, o 
dominó, no processo de construção numérica em atividades envolvendo classificação, 
construção de seqüência e seriações. 
 
APLICAÇÕES
COM O USO DO DOMINÓ
APLICAÇÕES
COM O USO DO DOMINÓ
 
 
2º) Separe o dominó em 2 conjuntos de peças: aquelas que tem até 6 pontos e aquelas 
que tem mais de 6 pontos. 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
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3º) Coloque, em ordem crescente de quantidade, as peças do dominó de 0 a 6. 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
4º) Coloque, em ordem crescente de quantidade, as peças de 7 a 12. 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
5º) Forme pares de peças cuja soma é igual a 12. 
Por exemplo: 
 
 
 
 
 
6º) Separe as peças de quantidades pares. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
7º) Qual é o total de peças cuja quantidade é um número par? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 + 
 
 2+4=6 1+3=4 
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8º) Separe as peças em quantidades ímpares. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
9º) Qual é o total de peças cuja quantidade é um número ímpar? 
 
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
10º) Separe as peças que contém quantidades iguais, nos dois lados (nos dois 
quadrados da face). 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0+1=1 2+3=5 
 
 
 
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11º) Quantas peças têm os dois lados iguais? 
 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
 
12º) Organize uma seqüência crescente dessas peças anteriores: 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
13º) Separe as peças que contém quantidades pares, nos dois lados. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
14º) Qual é o total dessas peças da atividade anterior? 
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
15º) Separe as peças que contém quantidades ímpares, nos dois lados. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16º) Qual é o total dessas peças anteriores? 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
 
17º) Quantas peças contém a quantidade igual a 1, em um dos lados? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
18º) Quantas peças contém a quantidade igual a dois, em um dos lados? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19º) Quantas peças contém a quantidade igual a 3, em um dos lados? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
20º) Quantas peças contém a quantidade igual a 4, em um dos lados? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
21º) Quantas peças contém a quantidade igual a 5, em um dos lados? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22º) Quantas peças contém a quantidade igual a 6, em um dos lados? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
23º) Quantas peças tem valor 0 (zero), em um dos lados (em branco)? 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 O dominó tradicional pode ser adaptado para o uso, em sala de aula, no ensino 
da Matemática. Uma primeira adaptação é a confecção do dominó, utilizando numerais 
de 0 a 6, ao invés dos pontos. O dominó com numerais fica assim constituído: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Outros dominós poderão ser constituídos de numerais e fatos numéricos, 
envolvendo operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, mantendo-se o 
número de peças igual a28 e a forma de jogar de modo idêntico ao dominó tradicional. 
 Nesses casos de dominós alternativos, poderemos, num dos quadrados da face, 
colocar um numeral de 0 a 6 e, no outro quadrado, uma das operações que resulte em 
um dos valores de 0 a 6 ou quantidades representadas de forma pictórica (desenhos de 
objetos idênticos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo de algumas peças de um dominó desse tipo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 O dominó também poderá ter, nos dois quadrados da face, operações que 
resultem em valores de 0 a 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.1 O duplex 
O duplex é um quebra cabeça inventado por Charles Dodgson, professor de 
Matemática, estudioso de lógica e filosofia que viveu na Inglaterra, no século XIX. 
Consagrou-se como contador de histórias, inventor de jogos lógicos e de tirar 
fotografias. Uma de suas obras mais fascinantes foi o livro Alice no País das 
Maravilhas, que o tornou famoso pelo pseudônimo de Lewis Caroll. 
O duplex consiste em ligar duas palavras do mesmo comprimento (igual número 
de letras), inicialmente propostas, através de uma cadeia de elos – palavras 
intermediárias que diferem entre si apenas por uma única letra. 
 
4.2 O jogo 
Escolher inicialmente, uma palavra inicial e realizar as transformações passando 
por palavras intermediárias e chegando a palavra final. 
Palavra inicial 
 
Palavras intermediárias 
“ “ 
“ “ 
“ “ 
Palavra final 
4.3 Regras: 
São fornecidas duas palavras com o mesmo número de letras. 
Deve-se ligar a palavra inicial à palavra final, trocando-se uma letra de cada vez. 
As palavras intermediárias obtidas devem ser palavras com significados contemplados 
nos dicionários da língua portuguesa. Não utilizar nomes de pessoas. No exemplo a 
4. O QUEBRA-CABEÇA (JOGO) DUPLEX E OS PROBLEMAS DE 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA. 
 
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seguir observe que a palavra inicial em um jogo é TIA e no outro VER. O objetivo é 
começar a partir da palavra inicial TIA e chegar à palavra final SOL. Do mesmo modo 
partir da palavra inicial VER e chegar à palavra final MAR. As trocas das letras, uma a 
cada palavra intermediária resultante estão indicadas ao lado de cada grupo do jogo. 
Exemplos: 
TIA (trocas sugeridas) VER (trocas sugeridas) 
 
TIL A 

 L LER V 

 L 
TAL I 

 A LAR E 

 A 
SAL T 

 S _____ L 

 M 
_____ A 

 O MAR 
SOL 
 
Outros exemplos: 
TERRA (5 trocas) TERRA
 
(4 trocas) 
 
TORRA E 

 O TORRA 
TORRE A 

 E MORRA 
MORRE T 

 M MORTA 
MORTE R 

 T MARTA 
________ O 

 A ________ 
MARTE MARTE 
 
 
 
TERRA TERRA
 
 
BERRA BERRA 
BORRA BORRA 
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CORRA CORRA 
CORTA CORTA 
CARTA PORTA 
MARTA PARTA 
________ PARTE 
MARTE ________ 
 MARTE 
Obs.: Não importa o tamanho da cadeia de palavras intermediárias. É claro que quanto 
menor for a cadeia (mínima), ou seja, o número de trocas obtidas, mais interessante fica 
o jogo. Pode-se criar alguma dificuldade inserindo uma parte intermediária pré-
determinada. 
LIXO 
 
 LIXO 
LISO LISO 
LUSO PISO 
OUSO POSO 
________ PORO 
OURO PURO 
 ________ 
 OURO 
4.4 Atividades – BRINCANDO COM O DUPLEX 
Complete as seguintes cadeias. 
(Lembre-se: só pode trocar uma letra de cada vez). 
AMOR 
 
CASA SOMAR 
 
 
 
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________ ________ ________ 
ORAR 
 
RITO FAVOS 
RETA 
 
TUDO VAZIO 
 
 
 
 
________ ________ ________ 
NADA 
 
NADA CARTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPADA 
 
AMIGO BOLA 
 
 
 
 
________ ________ ________ 
ESCOLA AVISO POSE 
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4.5 Aplicações em situações-problema: 
1) Em 5 horas, 3 torneiras idênticas lançam um total de 15.000 litros de água em uma 
piscina. Qual o volume de água que essas mesmas torneiras lançam em 7 horas? 
 
Horas 
 
 Litros 
5 
 
 15.000 (diretamente 
proporcionais) 
5 : 5 = 1 
 
→ ... ... ... ... ... ... 
→ 
15.000 : 5 = 
3.000 
 
1 x 7 = 7 
 
→ ... ... ... ... ... ... 
→ 
3.000 x 7 = 
21.000 
 
↓ ↓ 
7 21.000 
Resposta: 21.000 litros. 
 
2) Seis pedreiros constroem um muro de 45m de extensão em 15 dias. Em quantos dias 
10 pedreiros construirão um muro de 50m de extensão e de mesma altura que o 
anteriormente citado? 
 
Pedreiros 
 
Metros Dias 
6 
 
45 15 (inversa. proporcionais: p x d) 
6 : 3 = 2 
 
→ ......................................→ 15 x 3 = 45 
2 x 5 = 10 
 
→ ......................................→ 45 : 5 = 9 
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↓ 45 : 9 = 5 → .......→ 9 : 9 = 1 (direta. proporcionais: m x d) 
 
 5 x 10 = 50 → .....→ 1 x 10 = 10 
↓ ↓ ↓ 
10 50 10 
Resposta: 10 dias. 
 
3) Em 5 dias, funcionando 15 horas por dia, uma máquina produz 2.000 peças 
idênticas. Quantas peças a máquina produzirá em 8 dias, funcionando 12 horas por 
dia? 
 
Tempo (dias) 
 
h / d N.ºde Peças 
5 
 
15 2.000 (diretamente proporcionais) 
5 : 5 = 1 
 
→ ...................................→ 2.000 : 5 = 400 
1 x 8 = 8 
 
→ ...................................→ 400 x 8 = 3.200 
↓ 
15 : 5 = 3 → .......→ 3.200 : 5 =640 (diretamente proporcionais) 
 
 3 x 4 = 12 → .....→ 640 x 4 = 2.560 
↓ ↓ ↓ 
8 12 x 
Resposta: 2.560 peças. 
 
 
 
 
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4) Um professor tem que ler 36 trabalhos de seus alunos. Nos primeiros 45 minutos ele 
lê 4 trabalhos. Admitindo que continue a ler no mesmo ritmo, quanto tempo levará 
para ler todos os trabalhos? 
Tempo (min) 
 
 Leitura de 
trabalhos 
 
45 
 
 4 (diretamente 
proporcionais) 
45 x 9 = 405 
 
→ 
.........................→ 
4 x 9 = 36 
↓ ↓ 
X 36 
 
Resposta: 405 min = 6h e 45 min. 
 
 
 
 
5.1 O jogo pega- varetas 
O pega-varetas é um jogo bastante antigo, provavelmente de origem na Índia 
derivado do jogo Jonchet, descrito no livro Diálogos de Buda, no Século V a.C. Outra 
hipótese é que o jogo teria suas origens no Jogo chinês “Mikato” ou “Spelikanas”, no 
qual as varetas seriam feitas de marfim. Um jogo de grande popularidade teria sido um 
dos prediletos de Luís XIII, Rei da França. 
Uma das variantes mais comuns tem-se uma quantidade de varetas (palitos) 
coloridas de aproximadamente 20 cm. 
Atualmente encontramos pega-varetas de plástico nas cores de 16 cm, nas cores 
amarelo, vermelho, verde, azul e preto, com respectivamente as seguintes quantidades: 
10, 10, 5, 5 e 1. Encontramos também esse jogo, com uma quantidade maior de varetas, 
5.O JOGO PEGA-VARETAS E UMA ATIVIDADE MATEMÀTICA 
 
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sempre com mais das cores amarelo e vermelha, menos das cores azul e verde e sempre 
apenas uma na cor preto a que tem maior pontuação nas brincadeiras. 
5.2 Regras do jogo: 
Cada vareta tem um valor numérico em função da cor. O valor associado a cada 
cor depende da quantidade, na ordem inversa. Ou seja, quanto menor a quantidade de 
varetas de uma cor, a vareta vale mais e o inverso, quantidade