3 - Livro Digital 03 - Educação híbrida

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Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
BLOCOS DE CONTEÚDOS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL .............................. 4 
o sistema de numeração decimal ............................................................................... 4 
Operações ............................................................................................................... 10 
Ensinando o algoritmo convencional: compreendendo as características das faixas 
etárias ...................................................................................................................... 14 
Utilizando o ábaco ................................................................................................... 19 
Multiplicação ............................................................................................................ 20 
Divisão ..................................................................................................................... 24 
Frações .................................................................................................................... 26 
Espaço e forma ........................................................................................................ 32 
Geometria e medidas ............................................................................................... 33 
Dimensões ............................................................................................................... 35 
Identificação de figuras ............................................................................................ 37 
Simetria .................................................................................................................... 42 
Conceito de medida ................................................................................................. 43 
Conceito de área ...................................................................................................... 48 
Conceito de perímetro .............................................................................................. 48 
Tratamento da informação ....................................................................................... 49 
SUGESTÕES DE CONTEÚDOS DO 1º AO 5º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL
................................................................................................................................. 53 
RECURSOS PARA O PLANEJAMENTO DA MATEMÁTICA NO ENSINO 
FUNDAMENTAL ...................................................................................................... 64 
resolução de problemas ........................................................................................... 64 
Portadores numéricos .............................................................................................. 75 
Jogos ....................................................................................................................... 81 
ATIVIDADES E ENCAMINHAMENTOS INTERESSANTES NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA ....................................................................................................... 105 
Sequências didáticas no ensino da Matemática ..................................................... 105 
Projetos didáticos como metodologia de trabalho também no ensino da ............... 109 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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Matemática ............................................................................................................ 109 
Importância das atividades permanentes em Matemática ...................................... 111 
O cálculo mental como elemento essencial da aprendizagem matemática ............ 112 
Alguns procedimentos de cálculo mental ............................................................... 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Nas últimas décadas, os currículos do ensino da Matemática foi alvo de 
revisões, críticas e novos direcionamentos, e sofreram mudanças nos vários níveis 
escolares. Essas mudanças foram resultadas de estudos analíticos sobre o papel das 
várias ciências na educação, pesquisas sobre a aprendizagem de conceitos científicos 
pelas crianças, do estudo do papel da linguagem, da motivação e do interesse nas 
diferentes faixas etárias, tendo motivado a produção de diferentes materiais didáticos. 
Todo esse estudo resultou em novos campos de conhecimento. Houve o 
movimento da chamada matemática moderna nos anos setenta, passando pela 
modelagem matemática e a etnomatemática dos anos noventa. Na primeira década 
de nosso século a corrente teórica didática da matemática dominou o cenário 
brasileiro. Surgiram as Metodologias do Ensino da Matemática e das Ciências. 
A Metodologia do Ensino da Matemática se preocupa, atualmente, não apenas 
com métodos de ensino, mas com a formação cultural matemática do aluno e da 
sociedade. Transita entre as técnicas, os sujeitos e a interpretação do mundo por 
intermédio dos saberes da matemática como área do conhecimento. 
As revisões das teorias nos últimos anos devem ser conhecidas de forma mais 
aprofundada por você, futuro professor, para que possa escolher, se posicionar e 
desenvolver novas contribuições. Por essa razão, sugerimos que não se limite ao 
material apresentado, mas busque em referências teóricas e outras fontes mais 
informações além das apresentadas aqui. 
A nova expectativa sobre o papel do docente, que o denomina “professor 
protagonista” e “professor pesquisador”, faz com que ele não seja alguém passivo, 
mero executor de práticas sem reflexão, mas sujeito do fazer docente, alguém autor 
consciente de seu papel como formador, exigindo do estudante, futuro educador, uma 
postura rigorosa de constante formação. 
Da mesma forma que se revisa o papel de quem ensina – normalmente o 
professor –, pesquisas sobre a aprendizagem de conceitos científicos pelas crianças, 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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do estudo do papel da linguagem, da motivação e do interesse nas diferentes faixas 
etárias conduzem a um novo pensamento sobre aquele que aprende – o aluno –, e 
essa preocupação deu origem à produção de novos e diferentes materiais didáticos. 
Nos textos que se seguem, nos inspiramos em experiências bem-sucedidas no 
ensino da Matemática. Além de nossas vivências pessoais como docentes e de nossa 
contribuição teórica, trazemos as práticas e teorias de documentos de referência. Eles 
nos serviram de base para a escrita deste livro-texto e se aliam a outras contribuições 
referenciadas ao longo deste. 
 
 BLOCOS DE CONTEÚDOS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL 
 
Na história do ensino da Matemática, durante muito tempo, a natureza 
interdisciplinar e significativa dos conteúdos não foi considerada, ou seja, apostava-
se em uma listagem de conceitos e atividades com fim em si mesmo, que pouco 
contribuía para que o aluno encontrasse aplicação ao que estava vendo e, 
teoricamente, aprendendo. O ensino pautado em atividades estanques dificultava ao 
aluno compreender o sentido e aplicação do que vivenciava. No Brasil, foram os 
Parâmetros Curriculares Nacionais e as mais recentes discussões acadêmicas acerca 
dessas questões que contribuíram para que fosse repensada a forma de organizar os 
conteúdos. 
Para fins didáticos, é possível agrupar os conteúdos de ensino recomendados 
aos alunos do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) em cinco grandes blocos: sistema 
de numeração; operações; espaço e forma; grandezas e medidas e tratamento da 
informação. Agrupados, eles possuem objetivos similares que se complementam. Ao 
educador cabe organizá-los de forma que façamsentido aos alunos, permitindo a eles 
resgatar o aprendido e utilizá-lo em novas situações (o que se vem chamando de 
transposição didática). 
 
O sistema de numeração decimal 
 
Metodologia e Prática no 
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A partir de um processo histórico de milhares de anos, o homem desenvolveu 
o sistema que hoje denominamos numeração decimal, composto por apenas dez 
símbolos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0) e que nos permite representar qualquer número. 
O valor representado pelo numeral depende de sua posição na composição deste, por 
isso dizemos que nosso sistema é posicional. É também denominado decimal, pois o 
que diferencia uma posição de outra são os agrupamentos de dez em dez. Sendo 
assim, para formar uma dezena, utilizamos dez unidades; para uma centena, dez 
dezenas (ou dez agrupamentos de dez unidades); para um milhar, dez centenas, e 
assim por diante, infinitamente. 
Estes conceitos são complexos e precisam ser trabalhados com os alunos ao 
longo de todo o Ensino Fundamental. Segundo Castro e Rodrigues apud Brocardo 
(2007, p. 118-119): 
De um modo geral, o sentido de número diz respeito à compreensão global e 
flexível dos números e operações com o intuito de compreender os números e as suas 
relações e desenvolver estratégias úteis e eficazes para utilizarmos no nosso dia a 
dia, na nossa vida profissional, ou como cidadãos ativos. Inclui a capacidade de 
compreendermos que os números podem ter diferentes significados e podem ser 
usados em contextos muito distintos. É, pois, uma construção de relações e de 
modelos numéricos realizada ao longo da vida e não apenas na escola. 
O que nos foi descrito pelos autores citados nos remete à importância que este 
bloco tem em relação à construção das relações matemáticas que as crianças 
estabelecem. Fazemos questão de dizer a você, estudante da UNIP, que os blocos 
de conteúdos aqui apresentados são trabalhados em todas as séries do Ensino 
Fundamental e que o sistema de numeração deve ser objeto de planejamento em 
todas elas, assim como os demais blocos apresentados. Muitos educadores 
consideram desnecessária a manutenção de atividades relacionadas ao ensino do 
sistema de numeração, mas veremos adiante que algumas situações devem se tornar 
atividades permanentes, como por exemplo recorrer ao calendário como forma de 
controlar e antecipar eventos, algo essencial à vida do ser humano. 
No entanto, o bloco de conteúdos e objetivos sistema de numeração decimal, 
que desde cedo faz parte da vida do aluno, possui uma característica muito especial: 
ele é a base dos demais blocos, pois é composto de diversos conceitos-chave. Nele 
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se estuda a grafia dos numerais (o traçado correto do 0, 1, 2, 3, ... 9), o sentido 
quantitativo do registro com algarismos (quando representa uma quantia a ser 
contada, por exemplo, sendo chamado número), os algarismos como representação 
simbólica (como o numeral de uma casa ou um telefone), e as noções de posição e 
grandeza numérica (quando o 1 pode ser uma unidade, uma dezena, ou uma centena, 
por exemplo). 
Há muitas dúvidas sobre a nomenclatura correta, por essa razão, 
apresentamos a seguir um resumo que apresenta a explicação dos conceitos de 
número, numeral e algarismo. 
 
Quadro 1 – Diferenciação entre número, numeral e algarismo 
Número Numeral Algarismo 
É a ideia de 
quantidade que nos vem à 
mente quando contamos, 
ordenamos e medimos. 
Assim, estamos pensando 
em números quando 
contamos as portas de um 
automóvel, enumeramos a 
posição de uma pessoa 
numa fila ou medimos o 
peso de uma caixa. 
É toda 
representação de um 
número, seja ela 
escrita, falada ou 
indigitada. 
É todo 
símbolo numérico 
que usamos para 
formar os numerais 
escritos. 
Infelizmente, nas escolas de maneira geral, ainda se observam atividades 
“mecânicas” em que os alunos copiam exaustivamente os numerais, ou colam 
bolinhas de papel ou sementinhas sobre numerais traçados pelo educador. Aprender 
a grafia correta dos numerais é importante, mas isso deve ser realizado de forma mais 
contextualizada, pedindo aos alunos que escrevam a idade que possuem e a data de 
seu aniversário, o numeral da residência ou do telefone dos pais em uma agenda de 
contatos, por exemplo. Também é importante que os numerais componham cartazes 
que se encontram no ambiente do aluno, como o calendário e a TABELA de 0 a 100, 
para sua consulta autônoma. 
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Principalmente nos primeiros anos (1º, 2º e 3º) do Ensino Fundamental, 
devemos planejar situações didáticas que envolvam os números naturais, 
principalmente porque eles fazem parte do cotidiano das crianças, utilizados em 
diferentes situações e em perguntas realizadas por elas, tais como: comparação de 
idades; “quanto” tem?; “quanto” tenho?; se eu já tenho x, quanto falta para Y?; qual 
seu telefone?; entre outras. 
A experiência de vida da criança, mesmo que comparativamente menor que a 
do adulto, deve ser levada em conta, e cabe à escola ajudá-la a ampliar o que sabe e 
construir novas relações e pensamentos matemáticos. Dessa forma, como metáfora, 
seria interessante que a escola fosse uma continuidade da casa, da vida social mais 
ampla. Desvendar o que a criança já sabe – seus conhecimentos prévios – e, partindo 
deles, oferecer novas situações, que a permita avançar no que sabe para construir o 
que ainda não sabe, constitui o importante papel mediador do educador. 
Quando menos experientes, as crianças têm mais dificuldade em grafar 
corretamente os numerais; muitas invertem a ordem (ao invés de 21, grafam 12, por 
exemplo) ou os espelham ( ao invés de 3). Também apresentam dificuldade quanto 
à compreensão do valor posicional e tendem a grafar como escutam. Neste caso, a 
forma oral como o numeral é enunciado leva as crianças a erros construtivos, 
escrevendo, por exemplo, 301 para 31, pois entendem ser equivalente a trinta (30) e 
um (1), o que resulta em 301 (30 + 1). Isso ocorre porque no processo de construção 
do conceito de número as crianças aplicam aquilo que compreendem sobre a “leitura” 
que fazem do que está ao seu redor. É o que chamamos de hipóteses de escrita, que 
ocorrem com as letras, palavras e também com os numerais. 
 
 Exemplo de atividade 
Sistema de numeração decimal – Construindo e explorando uma TABELA 
numérica 
• Identificar números até 100. 
• Ler, escrever e comparar números em diferentes contextos de uso. 
• Perceber algumas regularidades do sistema de numeração decimal, tais 
como: o valor posicional (quanto vale um numeral em sua posição na composição de 
um número) – por exemplo o 3, em 34, que vale 30; a possibilidade de saber a 
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grandeza do número por sua quantidade de algarismos – por exemplo, que 45 (dois 
algarismos) é maior que 9 (um algarismo); e observar a ideia de “família de números”, 
o que significa que todos os números daquela sequência se iniciam pelo mesmo 
numeral, modificado a cada dez unidades – por exemplo, que após o 29 vem o 30 (31, 
32, 33, 34, ... 39). 
 
Conteúdos 
• Ordem de grandeza e regularidade do sistema de numeração. 
• Leitura e escrita numérica. 
 
Anos 
1º e 2º. 
 
Tempo estimado 
Ao longo de todo o ano escolar. 
Material necessário 
• Um cartaz como o do modelo a seguir, que vá até 100, deve ser afixado 
para servir de “dicionário” e ser consultado. Uma sugestão é digitar os números, 
recortá-los, distribuí-los aos alunos e pedir a eles que o auxiliem na colagem sob um 
cartaz similar (quadriculado, com dez espaços em cada linha e dez em cada coluna), 
mas com lacunas, sem os números escritos. 
• Providencie uma cópia menor para cada aluno (com os números) e 
mantenhaao alcance objetos que portem sequências numéricas similares como 
calendários e volantes de jogos de casas lotéricas. 
• As primeiras tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos 
alunos se apoiam na contagem para encontrar as escritas que não conhecem. 
• Organize a série de 10 em 10 para a identificação das regularidades. 
 
O cartaz deverá ficar assim: 
TABELA 1 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
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0 
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4 
9
5 
9
6 
9
7 
9
8 
9
9 
 
Desenvolvimento 
 
Primeiro divida os cem números da TABELA entre seus alunos e oriente-os a 
vir colá-los conforme as comandas que fizer. A seguir, sugerimos ideias que os levarão 
a compreender algumas regularidades do sistema numérico decimal: 
• Chame para colar sobre o cartaz aqueles que tiverem números iniciados 
pelo numeral 3. Dessa forma, crianças que tenham a “família do trinta” colarão seus 
números e todos poderão perceber a ideia de “família” e que o primeiro numeral é o 
mandante do número. 
• Chame em seguida as crianças que tiverem números terminados pelo 
numeral 5. Virão aqueles que têm o 5, 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85 e 95, formando a 
coluna do 5 (como se observa na TABELA). 
• Pode-se pedir, também, outras regularidades; por exemplo, que venham 
aqueles que tenham números maiores que 13 e menores que 20; o número que vem 
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imediatamente depois do 39; o número que vem imediatamente antes de 67; o número 
que está entre 72 e 74; entre outras possibilidades. 
 
Experiências cotidianas interessantes que podem se transformar em 
situações didáticas escolares 
 
Receitas de alimentos (envolvem números nas quantidades de ingredientes e 
cardinalidade na ordem do modo de fazer); desenvolver uma coleção com os alunos 
(tampinhas, pedras, conchas, figurinhas etc.) e ajudar as crianças a registrar as 
quantidades obtidas (por exemplo, marcar riscos em uma TABELA do 1 ao 100 como 
mecanismo de controle); grafar em um calendário no mural da classe os dias idos à 
escola. 
 
Operações 
Por conta das necessidades cada vez mais complexas do homem, o sistema 
de numeração decimal foi sendo desenvolvido para, por exemplo, controlar 
quantidades pequenas de animais e quantificar o número de pessoas, 
consequentemente calculando a quantia de alimentos necessários para saciar a fome 
de cada um. Da mesma forma, as estratégias de cálculo também evoluíram e foram 
se tornando cada vez mais complexas. 
Atualmente somos capazes de realizar cálculos que nos permitem 
compreender e alcançar até mesmo o que ainda não palpamos. Antes mesmo de o 
homem pousar na Lua, engenheiros astronautas já calculavam essa possibilidade. 
Podemos dizer que a criança que entra no Ensino Fundamental refaz essa trajetória 
humana e repete etapas evolutivas da construção desse conhecimento. É comum 
vermos crianças realizando contas com os dedos (base decimal = dez dedos), 
utilizando riscos e outros grafismos não convencionais, exatamente como observamos 
nas inscrições rupestres (desenhos em paredes de cavernas, ossos e peles de 
animais) encontradas em sítios arqueológicos de muitas localidades do planeta. 
Assim, a criança segue evoluindo, passando da necessidade absoluta do elemento 
concreto à total possibilidade de abstração e pura imaginação. Da mesma forma o 
homem, ao longo da história, evoluiu do uso de instrumentos rudimentares como 
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pedras e riscos à utilização da calculadora e do computador, pois é capaz de inventar 
instrumentos para superar as limitações de sua mente, e a ferramenta faz o que o 
homem seria incapaz de fazer. 
Relembrar que a aprendizagem de cálculos é a construção junto ao aluno de 
conhecimentos milenares nos serve de alerta para respeitar o seu desenvolvimento e 
fornecer a ele elementos que lhe permitam avançar em seu conhecimento. Quando 
simplesmente substituímos a forma de pensar do aluno pelo ensino forçado de 
técnicas e fórmulas, substituímos a reflexão pela memorização, trocamos a tentativa 
que leva ao erro construtivo pela exercitação mecânica de algoritmos predefinidos. 
Nas escolas, de maneira geral, observamos educadores bem-intencionados 
ensinando contas no modelo “arme e efetue”. O que se nota é que muitas crianças 
não compreendem por que devem realizar uma conta do menor valor ao maior, ou 
seja, da unidade para a dezena e desta para a centena. Além do mais, em adições 
com reservas, aquelas cujas somas das unidades (ou das dezenas ou centenas) 
ultrapassam 9, muitas vezes o aluno não compreende por que deve conservar a 
unidade e elevar a dezena (contas de “vai”), por exemplo. Essas contas são 
comumente chamadas de algoritmos convencionais. Na verdade, todo algoritmo é um 
“dispositivo prático, elaborado para facilitar a execução de uma certa tarefa” (BRASIL, 
2007, p. 7). Um exemplo é ordenarmos os ingredientes de uma receita de forma a 
facilitar a execução das etapas de elaboração do alimento, outro exemplo são os 
procedimentos para dirigir um carro ou armar e instalar um produto em nossa casa. 
Há pessoas que farão uso dessas técnicas sem refletir sobre sua ação; estas estão 
sujeitas a tornarem-se pouco autônomas, agindo mecanicamente, sem saber como 
proceder caso algo saia do controle. 
De maneira análoga, “quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passa 
por dificuldades em inúmeras situações do dia a dia, que exigem autonomia de 
decisões sobre ‘que cálculo fazer’ e ‘como fazê-lo’”. (Ibidem, p. 8). 
Os algoritmos das quatro operações são estratégias de cálculos que se 
beneficiam da organização do sistema de numeração decimal, mas que devem ser 
ensinadas no momento em que as crianças já dominarem com segurança alguns 
conceitos, ou pré-requisitos, envolvidos nessas operações e necessários para que 
operem com consciência. A seguir apresentamos alguns desses conhecimentos: 
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Exemplo de atividade 
 
Algoritmos 
• Domínio dos fatos básicos: trata-se de operações em que são 
empregados numerais de um só algarismo. São os cálculos realizados em uma 
operação que devem ser realizados mentalmente, sem o auxílio do algoritmo (não 
fazendo uso, por exemplo, de “arme e efetue”). Aos poucos o aluno deve memorizar 
resultados que podem ser aplicados em diversas situações. As tabuadas de 
multiplicação e de soma são exemplos de exercícios de aprendizagem dos fatos 
básicos. 
• Sugestão de atividade: pedir às crianças que retirem de seu estojo 
cinco lápis de cor e desafiá-las a formar diferentes composições com esses. 
Exemplos: III + II = 5, II + III = 5, I + IIII = 5 etc. 
• Conhecimento de outras estratégias de resolução: é muito 
importante que, antes de ensinar a técnica operatória convencional (“arme e efetue”) 
– que obriga a criança a operar da unidade em direção à dezena e desta para a 
centena (e assim por diante), ela possa conhecer outras formas de resolução, ou 
estratégias de resolução. Para que se compreenda melhor essa possibilidade, 
demonstramos, a seguir, algumas operações executadas por alunos do 4º ano de uma 
escola do município de São Paulo. 
• Conteúdo: ensinando a decompor.• Pré-requisitos: saber contagens salteadas de 10 em 10 e 100 em 100. 
 
Exemplos: 
1) 156 + 234 
1a etapa 
156 + 234 
100 200 
 50 30 
 6 4 
2a etapa 
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300 
 80 
 10 
 
3a etapa 
300 
 80 + 10 = 90 
 
4a etapa 
300 + 90=390 
2) 342 + 839 
 
1a etapa 
300 + 800 = 1100 (ou 800 + 200 = 1000 + 100 = 1100) 
 
2a etapa 
40 + 30 = 70 
 
3a etapa 
2 + 9 = 11 
 
4a etapa 
300 + 800 = 1100 
 
5a etapa 
70 + 10 = 80 + 1 = 81 
 
6a etapa 
1000 + 100 + 81 = 1181 
3) 321 + 547 
 3 2 1 + 5 4 7 
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 8(800) 6(60) 8(8) 
 
4) Crianças do 1º ano de uma escola de São Paulo resolveram a seguinte conta 
dessa forma: 
34 + 28 
1a etapa 
34 = 10 + 10 + 10 + 4 
28 = 10 + 10 + 8 
2a etapa 
10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 
3a etapa 
8 + 4 = 12 (10 + 2) 
4a etapa 
50 + 10 = 60 
5a etapa 
60 + 2 = 62 
 
Ensinando o algoritmo convencional: compreendendo as características 
das faixas etárias 
 
Como vimos, é necessário construir com a criança estratégias de resolução 
variadas, levando em conta sua capacidade de reflexão. Evite exercícios mecânicos 
e repetitivos. Mais adiante apresentaremos alguns recursos interessantes que você, 
futuro educador, possa utilizar para diversificar suas aulas. 
Para ensinar o algoritmo convencional, é preciso conhecer as características 
das faixas etárias compreendidas entre o 1º e o 5º ano do Ensino Fundamental. Nessa 
fase a criança se encontra em transição, segundo Jean Piaget (1971), entre um 
estágio de desenvolvimento chamado pré-operatório (2 a 7 anos) e estágio das 
operações concretas (7 a 11 anos). Vamos conhecer esses estágios para podermos 
planejar intervenções e atividades eficientes? 
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Estágio pré-operatório (2 a 7 anos) 
 
Manipular objetos e observar os resultados dessas ações é uma das 
características marcantes dessa fase. A criança não depende exclusivamente das 
sensações para entender e interagir com o ambiente, o fazendo também na 
compreensão e uso tanto das palavras e suas representações como dos símbolos e 
suas imagens. 
Ela associa, por exemplo, uma palavra ao seu significado, mesmo que o objeto 
nomeado não esteja em seu campo visual, ou seja, sua capacidade de abstração 
amplia-se em relação ao estágio anterior (sensório-motor), em que era necessária a 
presença física do objeto para nomeá-lo. 
Em termos matemáticos, a criança nessa fase é capaz de ordenar, classificar 
e fazer correspondências entre objetos. Na maioria das vezes, não é capaz de 
entender a reversibilidade nem conservar a quantidade por meio de seu pensamento. 
Um exemplo: há dois copos, um baixo e largo e o outro comprido e estreito. Coloca-
se uma certa quantidade de água em um e depois se verte a água no outro. A criança 
não compreende que a quantidade se manteve, e diz que há mais em um do que no 
outro. Sobre a reversibilidade, um exemplo: pede-se a criança que junte três figurinhas 
com mais duas figurinhas, essa operação ela realiza com sucesso. Agora se pede que 
de cinco figurinhas ela retire duas, ou seja, o inverso. Na maioria das vezes, ela 
encontra dificuldade. 
A incapacidade de a criança se colocar no lugar do outro e seu egocentrismo 
(que é a centralização dos pensamentos sobre si mesma), a partir de seu ponto de 
vista e não o do outro, também são característicos. 
Uma dica de trabalho com Matemática nessa fase é proporcionar jogos e 
situações-problema em que a criança tenha que partilhar impressões ou comparar o 
resultado das quantificações. Por exemplo, ao final de um jogo de palitinhos, pedir que 
os participantes contêm o resultado obtido uns dos outros. 
É objetivo do trabalho de Matemática com crianças de seis anos de idade, no 
fim da Educação Infantil em algumas localidades ou no início do Ensino Fundamental 
em outras, desenvolver a capacidade de pensar a Matemática como algo dotado de 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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sentido e possibilidade de uso real. A criança precisa reconhecer a aplicação para 
então conhecer de fato o conceito. 
Os jogos são fundamentais para o trabalho nessa área do conhecimento, assim 
como os problemas, não apenas os enunciados por escrito, mas todas as situações 
em que os alunos necessitem usar o raciocínio a fim de buscar soluções. Em ambos 
os casos, pensa-se em favorecer o desenvolvimento e o uso de estratégias pessoais. 
Para registrá-las, os alunos poderão fazer uso da “linguagem matemática” 
convencional (com seus símbolos numéricos e sinais próprios, como + e -) ou criar 
formas de representá-las. É recomendável garantir atividades em que as estratégias 
e as representações particulares sejam socializadas e discutidas em grupo, a fim de 
permitir a circulação de informações entre as crianças e a apropriação de estratégias 
e representações mais econômicas e eficientes. 
Para a elaboração das situações-problema, sugere-se utilizar fatos do dia a dia 
das crianças para pensar sobre as quantidades, compará-las ou operá-las. Elas 
devem envolver principalmente cálculos de adição e subtração, noções aditivas da 
multiplicação e fracionárias da divisão. Contar, comparar, reconhecer e grafar 
corretamente os números e as quantidades e usar adequadamente sinais 
matemáticos básicos, como + (mais), - (menos) e = (igual), é desejável. 
Em todas as situações, reais ou fictícias, deve-se ter em mente a importância 
do lúdico, do prazer, e a possibilidade de explorar o interesse da criança, sua vontade 
em se arriscar sem medo do erro e suas possibilidades de comunicar estratégias por 
meio de uma linguagem que traduza com eficiência as bases de seu pensamento. 
 
Exemplo de aplicação 
 
Dicas e sugestões de atividades para essa fase 
Pensando em crianças que estejam entre 6 e 7 anos (equivalente ao 1º e 2º 
anos do Ensino Fundamental) e que tenham frequentado a Educação Infantil, 
considera-se que elas tenham muitas informações no que se refere ao nosso sistema 
de numeração decimal e suas relações, que saibam operar minimamente e que 
tenham algumas estratégias de resolução construídas ou aprendidas. Procura-se 
garantir situações em que as crianças se sintam desafiadas a arriscar e que criem ou 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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aperfeiçoem estratégias pessoais para resolução dos problemas apresentados. 
Espera-se que identifiquem regularidades na contagem e na representação de 
números de diferentes grandezas, que conheçam e usem medidas convencionais e 
não convencionais, que continuem avançando na compreensão do sistema de 
numeração decimal e que consigam transpor os conteúdos aprendidos para as mais 
diversas situações. 
Sendo assim, o trabalho nessa faixa etária continua tendo nos jogos, nos 
problemas e nas situações cotidianas espaços privilegiados para se fazer relações 
matemáticas significativas. Deve-se garantir uma gama de jogos que possibilitem o 
estabelecimento de inúmeras relações matemáticas, que aprimorem inclusive 
conteúdos de procedimentos e atitudes. Baralhos, trilhas e percursos, bingos, xadrez, 
damas, dominós tradicionais ou pedagogicamente modificados são alguns dos jogos 
de que se pode lançar mão nos 1º e 2º anos. Uma boa dica para o ensino da 
Matemática nessa fase é ter à mão um kit com objetos que facilitem o cálculo e a 
contagem, como sementes, palitos, pedrinhas e miçangas, por exemplo. 
 
http://turmapsicopedagogiauva2012.blogspot.com/2012/12/dicas-de-jogos-caseiros.html 
 
Figura 1 - Materiais para jogos de Matemática 
Os problemas propostos devem envolver as quatro operações e podem ser 
desenvolvidos previamentepelo educador ou advir de uma situação cotidiana 
inesperada. Ainda se privilegiam as estratégias pessoais de resolução, sempre as 
partilhando com os demais colegas da classe e incentivando a troca, principalmente 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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daquelas mais lógicas e econômicas. O educador deve ser modelo também de 
resoluções convencionais, a fim de introduzir a linguagem matemática mais 
formalizada, a exemplo de seu papel na escrita e notação numérica. Ou seja, não 
deve se eximir de seu papel de mediador do conhecimento. 
 
Estágio das operações concretas (7 a 11 anos) 
 
A criança nesse estágio, que perpassa o 3º, 4º e 5º anos, é ainda dependente, 
na maioria dos casos, da visualização dos objetos referidos para operar. Isso quer 
dizer que ela opera concretamente, apesar de seu nível de abstração estar cada vez 
maior. 
Ela consegue classificar, seriar e compreender a relação entre número e 
numeral, estruturas de espaço e tempo, e a realização de operações básicas com 
estratégias próprias e outras formalizadas. É também capaz de conservar a 
quantidade mesmo em situações desafiadoras, como apresentar as mesmas 
quantidades em disposições diferentes, por exemplo, agrupar sementes em um 
montinho e depois espalhar a mesma quantidade. 
A manipulação de objetos, como quantificar palitinhos e realizar cálculos 
utilizando os dedos ou sementes, ainda é necessária, principalmente no início do 3º 
ano do Ensino Fundamental. É possível, entre o 3º e o 4º anos, operar cálculos de 
valores elevados utilizando técnicas operatórias mais formais, principalmente o 
algoritmo convencional. 
 
Exemplo de aplicação 
 
Dicas e sugestões de atividades para essa fase 
 
Todo trabalho desenvolvido nessa faixa etária, que compreende o equivalente 
ao 3º, 4º e 5º anos, deve dar continuidade ao que vem sendo realizado desde os 1º e 
2º anos, sem rupturas abruptas. Conteúdos como divisão e multiplicação ganham 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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mais força, com valores de cálculo cada vez maiores e mais desafiadores, e 
aprimoram-se as estratégias de resolução para a subtração e a adição. 
Por meio de instrumentos como a calculadora, o ábaco e o material dourado, 
pode-se ensinar a “conta de armar”, ou algoritmo convencional. A criança deve ser 
motivada a aprimorar seu cálculo mental, inclusive memorizando a tabuada/fatos da 
adição, da subtração e da multiplicação, a chamada memorização compreensiva. O 
trabalho com medidas pode ser ampliado, bem como o ensino da Geometria, da leitura 
e interpretação de TABELAs e gráficos, e da leitura e compreensão dos números 
fracionários (1/2, 1/3, 1/4). 
 
Montagem de um ábaco 
O ábaco é um dos muitos instrumentos de cálculo que ajudam na compreensão 
do sistema de numeração deciama, além de ser um ótimo auxiliar na compreensão 
do algorítimo convencional, ou contas de “armar”, facilitando o entendimento das 
noções de “vai um” ou de “empréstimo”. Pode ser 
construído com diversos materiais e formatos, um 
dos mais comuns é o vertical (foto), em que as 
argolas representam as unidades, dezenas, 
centenas e milhares, de acordo com a sua posição 
da direita para a esquerda. É possível encontrá-lo 
pronto para comprar no comércio, em geral em 
seu formato horizontal com argolas de “correr”. 
Figura 2 - Montagem de um ábaco 
Sempre que possível, os desafios matemáticos devem se aproximar das 
situações reais de uso; assim, além das atividades tradicionais escolares, deve-se 
fazer uso de jogos, incentivar a consulta de fontes diversas como jornais e revistas, e 
criar situações de compra e fatos cotidianos, como a simulação de um mercado na 
classe. 
 
Utilizando o ábaco 
Vamos apresentar algumas formas de ensinar o algoritmo convencional 
(modelo “arme e efetue”) por meio de um instrumento simples, barato e muito útil. 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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O modelo “arme e efetue” é bastante importante e significativo, pois representa 
uma grande invenção humana, a possibilidade de operar cálculos que a mente não 
dá conta a partir da utilização dos princípios do sistema numérico decimal. Para que 
a criança possa se valer dessa estratégia de resolução, é necessário, como já dito, 
que ela tenha clareza do que está fazendo. 
Em geral ensinamos o chamado algoritmo convencional (arme e efetue) entre 
o 2º e o 3º anos do Ensino Fundamental. O ábaco é um instrumento que permite 
mostrar à criança noções de “vai um” (adição com reserva) e empréstimo (subtração 
com reserva). Portanto, ele é eficaz para essas duas operações, a adição e a 
subtração, mas é na sua capacidade de mostrar à criança o valor posicional que ele 
se apresenta como um excelente recurso didático. 
 
Multiplicação 
 
A multiplicação envolve uma gama de conhecimentos sobre as propriedades 
dos números e das operações, exigindo da criança estabelecer relações entre 
conceitos aprendidos, como as somas sucessórias (por exemplo: 3 + 3 + 3 ou 3 x 3). 
Também é desejável que tenha memorizado os fatos básicos (tabuada) do 1 ao 10, 
que servirão de base para que a criança possa compreender e operar o algoritmo 
convencional da multiplicação. 
A aprendizagem da multiplicação deve ser realizada com base em dois 
enfoques. Um deles diretamente interligado à adição de parcelas iguais e o outro como 
raciocínio combinatório. 
A adição de parcelas iguais pode ser exemplificada com o seguinte raciocínio: 
2 x 4 = 4 + 4 
4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 
O raciocínio combinatório equivale à verificação de quantas possibilidades há 
para se formar pares com duas coleções. 
Se uma menina tem 3 saias e 2 camisetas, de quantas maneiras diferentes ela 
pode se vestir sabendo que suas saias são vermelha, rosa e preta e suas camisetas 
amarela e branca? 
 
Metodologia e Prática no 
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Quadro 2 – Possibilidades combinatórias 
 Saia vermelha Saia rosa Saia preta 
Camiseta 
amarela 
* * * 
Camiseta 
branca 
* * * 
Resposta: seis combinações (2 x 3 = 6) 
 
Exemplo de atividade Sequências utilizando a adição de parcelas iguais 
Exemplo A 
1) Pinte da mesma cor os quadros correspondentes: 
 
4 x 5 3 + 3 + 3 + 3 + 3 5 x 3 
 
2 + 2 3 + 8 5 + 5 + 5 + 5 5 x 7 
 
 2 x 6 4 x 10 2 x 2 8 + 8 + 8 
 
10 + 10 + 10 6 + 6 7 + 7 + 7 + 7 + 7 
2) Escreva a adição correspondente a estas multiplicações e dê o 
resultado: 
2 x 5 = 5 + 5 = 10 . 
8 x 2 = _______________________= ___________ 
5 x 6 = _______________________= ___________ 
4 x 5 = _______________________= ___________ 
3 x 7 = _______________________= ___________ 
5 x 5 = _______________________= ___________ 
3 x 4 = _______________________= ___________ 
3 x 8 = _______________________= ___________ 
4 x 3 = _______________________= ___________ 
Metodologia e Prática no 
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5 x 0 = _______________________= ___________ 
4 x 1 = _______________________= ___________ 
6 x 2 = _______________________= ___________ 
 
3) Escolha 2 multiplicações do exercício 2 e monte um único problema usando 
estas operações e outras que achar necessário: 
Exemplo B 
1) Pinte de azul a casinha do 8 e continue pintando de 8 em 8: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
3
2 
3
3 
3
4 
3
5 
3
6 
3
7 
3
8 
3
9 
4
0 
4
1 
4
2 
4
3 
4
4 
4
5 
4
6 
4
7 
4
8 
4
9 
5
0 
5
1 
5
2 
5
3 
5
4 
5
5 
5
6 
5
7 
5
8 
5
9 
6
0 
6
1 
6
2 
6
3 
6
4 
6
5 
6
6 
6
7 
6
8 
6
9 
7
0 
7
1 
7
2 
7
3 
7
4 
7
5 
7
6 
7
7 
7
8 
7
98
0 
8
1 
8
2 
8
3 
8
4 
8
5 
8
6 
8
7 
8
8 
8
9 
9
0 
9
1 
9
2 
9
3 
9
4 
9
5 
9
6 
9
7 
9
8 
9
9 
2) Quais os resultados que você encontrou nas multiplicações por 8? 
3) Monte as multiplicações por 8: 
Metodologia e Prática no 
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1 x 8 = 
2 x 8 = 
 
 
 
 
Exemplo C 
1) Efetue as multiplicações por 9: 
1 x 9 = 
2 x 9 = 
3 x 9 = 
4 x 9 = 
5 x 9 = 
6 x 9 = 
7 x 9 = 
8 x 9 = 
9 x 9 = 
10 x 9 = 
2) Observe os resultados e registre suas descobertas: 
 
3) Pinte de amarelo a casinha do 10 e continue pintando de 10 em 10: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
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2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
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2
9 
3
0 
3
1 
3
2 
3
3 
3
4 
3
5 
3
6 
3
7 
3
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3
9 
4
0 
4
1 
4
2 
4
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4
5 
4
6 
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4
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0 
5
1 
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2 
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5
5 
5
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5
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5
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5
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6
0 
6
1 
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3 
6
4 
6
5 
6
6 
6
7 
6
8 
6
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3 
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7
6 
7
7 
7
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7
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0 
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1 
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2 
8
3 
8
4 
8
5 
8
6 
8
7 
8
8 
8
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9
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9
1 
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2 
9
3 
9
4 
9
5 
9
6 
9
7 
9
8 
9
9 
4) Monte as multiplicações por 10: 
1 x 10 = 
2 x 10 = 
 
 
 
 
Divisão 
A divisão também tem dois enfoques. De início, a criança será levada a explorar 
apenas a chamada divisão-repartição, para chegar depois à divisão-comparação ou 
medida. 
• Divisão-repartição: a ação de repartir encontra-se em situações nas 
quais é conhecido o número de grupos que deve ser formado com um determinado 
Metodologia e Prática no 
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total de objetos, e é preciso definir a quantidade de objetos de cada grupo. Por 
exemplo: se 12 lápis precisam ser separados em 4 subconjuntos iguais, quantos lápis 
haverá em cada subconjunto? 
• Divisão comparação ou medida: ações que envolvem este tipo de divisão 
são encontradas em situações nas quais é preciso saber quantos grupos podemos 
formar com um determinado total de objetos, sendo conhecida a quantidade que cada 
grupo deve ter. Por exemplo: se 12 lápis serão separados em subconjuntos de 3 lápis 
cada um, quantos conjuntos serão feitos? 
Em atividades de divisão-repartição, a criança sabe, por exemplo, que deve 
distribuir os 12 lápis em 4 caixas ou pelos 4 cantos da mesa. Isso permite a aplicação 
de uma estratégia simples: ela pode distribuir 1 lápis de cada vez, até que os lápis se 
esgotem. Após essa ação, ela verifica, então, quantos lápis ficaram em cada caixa ou 
canto da mesa. Já na divisão-comparação, a criança tem os mesmos 12 lápis sobre a 
carteira e sabe que deve formar grupinhos de 3 lápis. Ela deverá aplicar outra 
estratégia: separar seu material de 3 em 3 e verificar, ao final da atividade, “quantos 
cabem”, ou seja, qual a quantidade de grupos formados (BRASIL. (a), 1997). 
 
Exemplo de atividade 
 
Sequências usando a divisão repartição 
1) Um vídeo game custa em média R$ 1.000,00. Quanto custará cada 
parcela, se o valor for dividido em 4 vezes? 
2) Um álbum de figurinhas tem 576 figurinhas. Quero distribuí-las 
igualmente em 64 páginas. Quantas figurinhas deverão ser coladas em cada página? 
 
Sequências usando a divisão comparação ou medida 
 
1) Em um prédio de apartamentos, uma reforma custou R$ 6.150,00. Para 
cobrir as despesas, os moradores de cada apartamento deram R$ 150,00. Quantos 
eram os apartamentos? 
2) Preciso distribuir 1.230 refrigerantes em caixas. Cada caixa cabe 24 
refrigerantes. 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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a) Quantas caixas ficarão completas? 
b) Quantos refrigerantes caberão na caixa incompleta? 
 
Frações 
As frações surgem, depois de todas as operações com números naturais terem 
sido inventadas, da necessidade do homem quantificar e registrar partes 
(frações/farturas) de um todo, que pode ser um objeto ou uma quantidade numérica 
abstrata. 
As operações com frações tornam-se um difícil aprendizado para os alunos se 
partirmos para a explicação dos conceitos sem que eles tenham atingido a 
compreensão de sua utilização na prática. É indispensável o contato com material 
concreto e com dados da realidade, como uma forma de ajudar os alunos a 
perceberem a utilidade prática de aprender a lidar com números fracionários. 
Apresentamos a seguir uma sequência interessante que busca sistematizar a 
leitura, o registro e o uso dos números representados por frações mais comuns. Visa 
levar o aluno a compreender e calcular frações de quantidades utilizando pesquisa, 
desenho e material concreto e o ensina a comparar frações e atingir a noção de 
equivalência de frações. 
A fração é um conceito matemático amplamente utilizado na nossa vida prática. 
Quando fazemos receitas em nossa cozinha, ou quando enchemos o tanque de 
combustível, estamos operando com frações, sem necessariamente estar entendendo 
os conceitos envolvidos. 
Nessa aula, pretendemos utilizar os conhecimentos trazidos pelos alunos e 
suas experiências do dia a dia para dar significado aos conceitos sistematizados sobre 
as operações com frações, estabelecendo assim um diálogo entre os conhecimentos 
empíricos (da experiência dos alunos) e os sistematizados pela escola (teóricos). 
Exemplo de atividade Sequência de frações 
 
Estas atividades são recomendadas para o 3º e 4º anos. 
Método de trabalho: análise e reflexão em grupo, experimentação e pesquisa 
em grupo e individual, registro coletivo de informações, atividades escritas para serem 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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resolvidas coletiva e individualmente, resolução de situações-problema e aulas 
expositivas. 
Material necessário: recipientes (garrafas, vasos, copos, xícaras e outros), 
diversos alimentos (de acordo com a receita utilizada), folhas de sulfite e cartolina 
(para cartazes). 
Avaliação: contínua e progressiva. A cada passo o professor avalia, por meio 
de diversos instrumentos (, e com base nessas avaliações ele planeja suas ações. 
 
Descrição da aula 
 
Primeiro passo 
Levar algumas receitas em que apareçam frações para a sala de aula, e pedir 
que os alunos, em grupos, destaquem a forma como estão registradas as quantidades 
de ingredientes. Abordar com os grupos suas conclusões e dúvidas, destacando na 
lousa as informações obtidas e ressaltando de que maneira se lê e se interpreta os 
números representados por frações. 
O professor não precisa necessariamente utilizar os termos “numerador” e 
“denominador”, porém precisará explicar aos alunos como se lê um número 
fracionário. Deverá deixar claro que o número que fica acima do traço (numerador) lê-
se exatamente como é (um, dois, três etc.), e que o número abaixo do traço 
(denominador), possui um nome particular: “2” lê-se meio, “3” lê-se terço, “4” lê-se 
quarto, e assim por diante. 
É importante explicar que o número fracionário representa uma parte do todo 
que se quer utilizar. Portanto, quando se diz 1/4 (um quarto) do quilo de café, significa 
que ao dividirmos o quilo de café em quatro partes, queremos utilizar apenas uma 
delas. Esta explicação deverá ser retomada a todo instante, seja na orientação teórica, 
seja na utilização de material concreto, para fixar com os alunos o seu significado. 
Dica: Utilizar um quadro pode ser uma boa maneira de deixar esta explicação 
exposta para futuras consultas. 
 
Quadro 3 – Números e frações de 1 a 9 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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2 3 4 5 6 7 8 9 
meio terço quarto quinto sexto sétimo oitavo nono 
 
Segundo passo 
Propor algumas atividades, tais como: 
• fazercom os alunos algumas receitas em que sejam utilizadas frações; 
• utilizar recipientes (copo, vaso, xícara, garrafa) para medir quantidades, 
por exemplo: 1/2 xícara de açúcar, 1/4 de litro de leite, entre outros; 
• utilizar alimentos que possam ser divididos, como pizza 1/2 mussarela 
1/2 calabresa, 1/4 de quilo de café, entre outros. 
Terceiro passo 
Pedir aos alunos que pesquisem em quais situações do cotidiano se utilizam 
frações. O professor também pode sugerir portadores de fração (receitas, cartazes 
etc.), caso os alunos não tragam material suficiente. É possível que surjam respostas 
como: 
• receitas: 1/2 xícara, 1/4 de copo, 1/2 litro, 1/2 quilo; 
• relógio: meia hora, meio-dia, meia-noite, 1/4 de hora; 
• tanque de combustível: 1, 3/4, 1/2, 1/4; 
• meias: meia 3/4, meia 7/8; 
• construção civil: 1/2 metro, 1 1/2 polegada, 1/4 de areia; 
• estatísticas: 1/3 da população; 1/4 das urnas foram apuradas até o 
momento. 
As informações devem ficar registradas em local de fácil consulta (caderno, 
mural, cartaz). 
Tendo como base as informações obtidas, portadoras de fração, o professor 
poderá desenvolver diversas situações-problema, como por exemplo: 
1) Para ir para o trabalho meu pai utiliza 15 litros de gasolina, ou 1/4 de 
tanque de combustível. Responda: 
a) Quanto ele gasta para ir e voltar? 
( ) 3/5 ( ) 1/4 ( ) 1/2 ( ) 3/4 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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b) Quantos litros ele gastará deixando o tanque vazio, sabendo que 1/4 
corresponde a 15 litros? 
2) Se 1/3 das urnas foram apuradas em 4 horas, quantas horas levará a 
apuração inteira? 
3) Numa sala de aula há 36 alunos, e 1/3 deles possuem animais de 
estimação. Quantos não possuem? 
Dicas: 
• Redigir receitas com os alunos pode ser uma boa maneira para que 
aprendam a registrar números fracionários. Elaborar as receitas também pode ajudar 
a fixar os conceitos aprendidos. 
• O trabalho com estatísticas pode enriquecer a aprendizagem. Por 
exemplo, pode-se montar com os alunos um gráfico representando diversas 
situações, como a fração de alunos do sexo masculino e feminino, a fração de alunos 
que moram em casa ou apartamento, e assim por diante. 
 
Quarto passo 
 
A partir do trabalho com os números fracionários na prática, e verificando a real 
compreensão dos alunos, o professor poderá introduzir conceitos importantes para as 
operações com números fracionários. 
 
Numerador e denominador 
 
Numerador: é o número que fica acima do traço. Ele numera a quantidade de 
partes utilizada do todo. 
Denominador: é o número que fica abaixo do traço. Ele denomina a quantidade 
de partes em que foi dividido o todo. 
 
1/4 
Frações equivalentes e simplificação de frações 
 
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Exercícios com papel podem ajudar os alunos a entenderem a noção de 
equivalência e facilitar a compreensão na hora de operar a adição de frações com 
mesmo denominador. 
Uma forma de realizar esse trabalho é entregar a cada aluno várias tiras de 
papel de mesmo comprimento e altura. Elas deverão ser dobradas ou cortadas para 
formarem as seguintes operações: 
 
 1/2 + 1/2 = 2/2 ou 1 inteiro 
 
 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 ou 1 inteiro 
 
 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 ou 1 inteiro 
 
 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5/5 ou 1 inteiro 
 
 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 ou 1 inteiro 
 
 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7+ 1/7 + 1/7 = 7/7 ou 1 inteiro 
 
 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 +1/8 + 1/8 = 8/8 ou 1 inteiro 
 
Com o material nas mãos, o professor poderá trabalhar com os alunos a 
equivalência entre frações, mostrando que existem certas porções iguais em inteiros 
de um mesmo tamanho, quando divididos (é o que acontece quando tomamos 1/2, 
2/4, 3/6 ou 4/8, e assim por diante). 
 
 
Ainda utilizando esse tipo de material, o professor poderá trabalhar com os 
alunos a simplificação de frações. Em vez de apenas ensinar o processo de divisão 
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do denominador pelo numerador, ele poderá comprovar, na prática, que 12/36 
equivalem a 1/3, quando se trata de inteiros de mesmo tamanho. 
 
 
Exemplo de atividade 
 
Alguns problemas envolvendo frações 
1) Numa área reservada foram plantadas 396 árvores. A terça parte desse 
total é de pinheiros. Quantos pinheiros existem nessa área? 
2) Karina e Luiza estão lendo um livro de crônicas que contém 348 páginas. 
Karina já leu 3/4 do livro, e Luiza já leu 3/6. 
a) Sem fazer nenhum cálculo, você consegue saber quem leu mais 
páginas? Explique. 
b) Quantas páginas faltam para cada uma terminar de ler esse livro? 
3) O pipoqueiro da escola ganha R$ 273,00 por semana. Quanto ele 
receberá se trabalhar 19 dias? 
4) Toda 6ª feira vou para a escola com R$ 36,00 e só gasto 2/6 deste 
dinheiro. Com quanto volto para casa? 
5) Recebo de meu pai R$ 210,00 de semanada. 
a) Quanto posso gastar por dia de forma que eu tenha dinheiro a semana 
toda? 
b) Quero comprar um tênis que custa 3/7 da minha mesada. Quanto custa 
o tênis? 
c) Quanto vai me sobrar em dinheiro? 
d) Do restante do meu dinheiro, vou gastar 2/4 em roupa. Quanto vou 
gastar em roupa? 
6) Numa sala de aula com 40 alunos, 3/4 são meninos e o restante 
meninas. Quantas são as meninas? Desenhe a fração. 
7) Juliana já leu 1/7 do livro “A droga da obediência”. 
a) Desenhe a fração. 
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b) Sabendo-se que o livro tem 105 páginas, quanto Juliana já leu? 
c) Quanto em fração falta para ela terminar de ler o livro? 
8) Na prova de Ciências, Cláudia acertou 5/7 das questões. Sabendo-se que 
ela errou 6 questões, responda: 
a) Quantas questões Cláudia acertou? 
b) Quantas questões havia na prova toda? 
c) Desenhe a fração. 
 
 
Espaço e forma 
 
Trabalhamos os objetivos e conteúdos de espaço e forma durante todo o 
Ensino Fundamental. Espera-se que as crianças se aproximem do uso de 
instrumentos e sistemas de medidas convencionais, utilizando procedimentos 
pessoais e unidades de medida não convencionais – por exemplo, medindo objetos e 
espaços com os pés, as mãos e pedaços de barbante. Futuramente, aprendem a usar 
régua, metros, trenas e outros instrumentos padronizados de medidas, além de se 
familiarizarem com conceitos de metro (m), centímetro (cm), metro linear, metro 
quadrado e metro cúbico. 
O objetivo, segundo os PCN de Matemática (BRASIL, 1997), é que os alunos 
possam ter a oportunidade de lidar com esses elementos em situações do cotidiano, 
e que realizem algumas estimativas de resultados de medições. Espera-se que o 
aluno utilize elementos de posição como referência para situar-se e movimentar-se 
em espaços que lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto 
num determinado espaço. 
Acerca da forma (ou geometria), deseja-se que o aluno seja capaz de 
estabelecer semelhanças e diferenças entre os objetos, pela OBSERVAÇÃO de suas 
formas. 
Nas aulas sobre espaço e forma, devemos proporcionar diferentes situações 
que levem o aluno a realizar observações e chegar a conclusões associadas ao que 
observa no cotidiano. Não se trata, de forma absoluta, de “decorar conceitos”, saber 
de memória o nome dos sólidos geométricos ou das formas planificadas. As crianças 
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devem ser incentivadas a se expor de forma gráfica, oral, trazendo e mostrando 
materiais etc. 
Geometria e medidas 
 
Geometria é o estudo das propriedades dos objetos e das transformações às 
quais podem ser submetidas, como alteração de posição, alteração de tamanho ou 
deformações. Por causa de necessidades humanas, o nosso mundo é constituído de 
objetos que agem uns sobreos outros, transformando-se mutuamente, e de ações 
humanas que causam modificações a esses objetos. Podemos mesmo dizer que o 
mundo em que vivemos é geométrico. Talvez seja por isso que a Geometria foi o 
primeiro corpo de conhecimento a se organizar historicamente em um sistema 
ordenado e coerente de ideias a respeito do mundo. O método criado para isso, o 
dedutivo, serviu depois de modelo para todas as demais ciências ao longo da história. 
Desde o seu nascimento, as ações da criança ao explorar o espaço e conhecê-
lo revelam uma geometria espontânea, isto é, independente dos ensinamentos 
escolares, mas influenciada pelo meio social e pela riqueza das experiências da 
criança. É por isso que a criança é um ser inquieto, que se movimenta, sem descanso, 
por todos os lados, manipulando e explorando ativamente os objetos que a rodeiam, 
primeiro pelos sentidos e, mais tarde, pela razão. 
A Geometria está também presente na natureza. Malba Tahan (2001) expressa 
bem esta questão: 
É notável a variedade de formas geométricas que os organismos vivos nos 
apresentam. Os alvéolos das abelhas apresentam a forma de prismas hexagonais que 
se fecham por meio de três losangos iguais e ligados. Pode-se ver a hélice cônica 
rigorosamente desenhada no perfil de uma concha. No girassol vemos um feixe de 
espirais logarítmicas e as curvas, com um ponto em comum, formam um 
entrelaçamento de rara beleza. Um caramujo se desenvolve segundo uma espiral 
logarítmica. A geometria, disse Platão, existe por toda parte. No disco do Sol, na folha 
da tamareira, no arco-íris, no diamante, na estrela do mar, na teia de aranha, na flor 
de maracujá. Vamos encontrar, no perfil de certas palmeiras, uma curva que os 
matemáticos estudam e analisam como todas as minúcias. É a curva logarítmica. É a 
forma adotada por um princípio de economia, pois o vegetal, adotando o perfil 
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logarítmico, pode, com a menor quantidade de material, resistir melhor ao empuxo do 
vento. O engenheiro, depois de longas e laboriosas transformações de cálculo 
infinitesimal, demonstra que a curva logarítmica é o perfil mais conveniente para uma 
torre de farol. A palmeira parecia conhecer esse segredo (TAHAN, 2001 pp. 45-46). 
A Geometria está presente em várias áreas da atividade humana, como a do 
engenheiro, do arquiteto, do decorador de ambientes, do paisagista, dos operários da 
construção civil, do artista plástico, do coreógrafo, da organização do tráfego de uma 
cidade, da costureira, do estilista de moda, do piloto de avião, do comandante de um 
navio e até mesmo do menino que dobra e recorta papéis ou madeira para fazer um 
brinquedo. 
Sendo assim, poderíamos pensar que a aquisição racional das relações 
espaciais se daria espontaneamente no indivíduo, decorrendo naturalmente de 
estímulos ambientais aleatórios. Mas isso não é verdade. São precisos vários anos 
de desenvolvimento da criança para que se possa construir o espaço perceptual, com 
a participação fundamental da maturação orgânica e psicológica. Por outro lado, a 
construção do espaço conceitual, ou lógico, é devida em grande parte à aprendizagem 
e ao desenvolvimento de relações perceptivas e do raciocínio lógico. É aí que entra o 
papel da escola com o ensino da Geometria. 
Para muitos professores, o ensino de Geometria no Ensino Fundamental é 
associado apenas ao trabalho de nomear figuras simples, como quadrado, triângulo, 
retângulo e círculo, e calcular a área e perímetro dessas figuras. Isso, além de não 
esgotar o conteúdo geométrico necessário no Ensino Fundamental, se constitui em 
seus assuntos terminais. 
Para ensinar Geometria para crianças, há que se buscar um ensino conceitual 
construtivista que propicie um aprendizado não apenas por meio dos sentidos, mas 
baseado em conceituação e construção em uma exploração ativa dos objetos reais, 
funcionando como retificadores de erros resultantes da mera avaliação perceptiva ou 
de ideias preconcebidas. 
Não é suficiente afirmar que o ensino de Geometria deve se iniciar pelo estudo 
dos objetos reais e desenvolver-se no sentido espaço-plano. É preciso que o ensino-
aprendizagem de Geometria não tenha um sentido único e obrigatório de percurso. 
Deve ser um “ir e vir” de explorações de superfícies e sólidos do espaço tridimensional 
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sempre que possível e necessário, favorecendo o estabelecimento de relações entre 
essas dimensões. 
 
O ensino de Geometria para crianças deve priorizar a exploração conceitual e 
lógica de fenômenos relativos: 
• à forma dos objetos, distinção, reconhecimento e representação; 
• às relações posicionais dos objetos entre si e de suas partes; 
• às relações métricas dos objetos; 
• às propriedades das transformações aplicadas aos objetos. 
Para tanto, o professor deve proporcionar aos seus alunos experiências de 
classificações sucessivas utilizando critérios ou conceitos, indo dos mais gerais aos 
mais específicos. Dessa forma, as figuras mais utilizadas na escola aparecerão no 
final do processo, pois as crianças precisarão de conceitos intermediários para 
construírem autonomamente essas figuras, conhecendo com profundidade tais figuras 
e as relações entre elas. 
Um bom exemplo disso é o trabalho didático que se pode fazer com o tangram, 
um antigo jogo chinês que, com sete peças geométricas, admite a montagem de um 
grande número de figuras. As peças são sempre um quadrado, um paralelogramo e 
cinco triângulos retângulos. Essas peças têm relações de tamanho entre elas, de tal 
forma que, dois dos triângulos podem formar o quadrado por justaposição, isto é, se 
colocados lado a lado sem superposição. Esses mesmos dois triângulos podem 
formar um outro triângulo e também um paralelogramo. E essas cinco peças menores 
podem todas juntas formar os dois triângulos grandes do jogo. É fácil concluir que 
existem várias relações de forma e tamanho entre as peças, o que permite ao 
professor trabalhar com os alunos situações que vão desde as posições das peças 
até o conceito de fração mediante a comparação dos tamanhos das peças. 
 
Dimensões 
 
O critério geométrico mais comum para a classificação de objetos está baseado 
no conceito de dimensão. 
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Considerando um objeto como uma linha, podemos verificar que, ao cortá-la 
em duas partes, o corte utiliza só um ponto. Assim, todo objeto que tem como seção 
um ponto é unidimensional. É chamado de curva ou caminho. 
Uma folha de papel sulfite, por exemplo, se for dividida em dois pedaços, o 
corte será feito sobre uma curva ou caminho. Objetos cujo corte é uma curva ou 
caminho são objetos bidimensionais. Um objeto bidimensional é chamado de 
superfície. 
Se uma bola de isopor for cortada em duas partes, o corte será uma seção 
bidimensional. Objetos cujo corte é bidimensional, como uma bola, são chamados 
tridimensionais. Todo objeto que for tridimensional é um sólido. 
Para o desenvolvimento de noções geométricas, o professor deve preparar 
para as aulas um universo de objetos variados com a participação dos alunos. Esse 
universo deve ser composto por rolhas, borrachas de várias formas, objetos de isopor, 
massa de modelar, barras de sabão, pedaços de linha de várias cores, fios de cobre 
recobertos e coloridos, barbante, dobraduras de papel colorido, embalagens, copinhos 
de plástico, pratinhos de papelão, sólidos geométricos de madeira, bolinhas de 
pingue-pongue, bolinhas de gude, poliedros de cartolina, legumes, lâminas de 
alumínio, molas, fios flexíveis, moedas, anéis, figuras geométricas planas que podem 
ser acopladas com elásticos para montar sólidos. 
Inicialmente, o professor deve pedir aos alunos para que separem os objetos 
em grupos, usando critérios de semelhança.São classificações espontâneas, que 
deverão ser exploradas pelo professor com o objetivo de verificar quais os critérios 
que inspiraram tais classificações. Esses critérios são geométricos? 
O professor deve pedir que os alunos verbalizem e expliquem tais separações, 
observando a linguagem geométrica espontânea da criança. Aos poucos, o professor 
vai escolhendo certos grupos de objetos que permitem a exploração de intuições 
geométricas propriamente ditas. O professor pode escolher objetos de dimensões 
diferentes e, com ajuda de uma faca ou tesoura, trabalhar com os alunos o conceito 
de corte como recurso de classificação, introduzindo os conceitos de curva, superfície 
e sólido. 
A seguir o professor pode iniciar com os alunos o estímulo às representações 
dos diferentes objetos estudados. Exemplo: uma argola, uma moeda e uma bola de 
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gude. Propor que os alunos desenhem esses objetos de modo que o aluno os 
reconheça nas suas diferenças, apenas observando os desenhos. 
O professor deve comentar com toda a classe os vários trabalhos dos alunos, 
discutindo com eles a necessidade de fixar alguns critérios para representar figuras 
parecidas em uma folha de papel, levantando questões como quais foram as figuras 
de maior dificuldade de representar e por que. Deve-se ainda associar essas 
dificuldades à noção de dimensão e discutir as formas de representação feitas pelos 
alunos e as vantagens de se adotar padrões de representação. 
 
Identificação de figuras 
 
Além de definir a dimensão do objeto, o segundo critério para classificação de 
objetos é o conceito de planicidade. As superfícies dividem-se em planas e não-
planas. Uma superfície é considerada plana quando não possuir ondulações, 
depressões, dobras ou rugosidades em qualquer de suas partes. Intuitivamente, toda 
superfície plana deve resistir ao teste da mesa. Ao colocá-la sobre uma mesa, todos 
os seus pontos devem tocar na mesa. Caso contrário, será não plana. 
Chamamos todas as linhas de curvas, e podem ser abertas ou fechadas. As 
abertas têm começo e fim, e as fechadas podem ser percorridas indefinidamente e 
sempre se volta ao ponto inicial. As curvas planas encostam todos os seus pontos em 
um plano, e as não planas não encostam. Uma curva é simples quando, ao ser 
percorrida, não passa mais de uma vez por nenhum dos seus pontos, ou seja, não há 
intersecção em nenhum ponto dela. 
Exemplos: 
 
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curva plana simples fechada
 
 
curva plana não simples fechada curva plana não simples aberta 
Figura 3 
 
Exemplo de atividade Curvas 
Recorte pedaços de 20 cm de barbante, um para cada aluno. Peça que eles 
joguem o barbante sobre a mesa e copiem o formato das linhas em uma folha de 
sulfite, escrevendo ao lado do desenho sua classificação (se é curva plana simples 
fechada, curva plana simples aberta, curva plana não simples fechada e curva plana 
não simples aberta). Os alunos podem colar o barbante na última jogada, classificar a 
curva e colocar seu trabalho em um mural para que todos da sala possam consultar. 
O conceito de reta define que ela é ilimitada dos dois lados. Quando se delimita 
uma parte da reta por dois pontos, a parte que está entre os dois pontos é um 
segmento de reta. Quando vários segmentos de reta estão se tocando e têm direções 
diferentes, temos uma linha poligonal e, se essa linha for fechada, teremos um 
polígono. Exemplos: 
 
 
 
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Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada – polígono 
 
 
Figura 4 
Os segmentos de reta podem ser classificados pela sua posição relativa no 
espaço: 
• Segmentos paralelos nunca se cruzam e os pontos de ambos estão em 
um mesmo plano; 
• Segmentos concorrentes possuem um único ponto em comum e não são 
coincidentes; 
• Segmentos colineares ocorrem quando os seus prolongamentos são 
coincidentes; 
• Segmentos reversos não se cruzam e não pertencem ao mesmo plano. 
Exemplos: 
 
 
 
Segmentos paralelos segmentos concorrentes segmentos colineares 
 
 
Figura 5 
Esses critérios de classificação de linhas e segmentos permitem definir os 
polígonos. 
 
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Um polígono é uma curva plana, fechada, simples, formada por segmentos de 
reta consecutivos e não colineares. Ou melhor, é uma superfície plana delimitada por 
uma linha poligonal fechada. Exemplos de polígonos: 
 
 
Figura 6 
 
No quadro a seguir é possível ver a posição dos polígonos em relação às 
figuras do espaço. 
 
Quadro 4 – Polígonos 
Sólidos Superfícies 
Curvas 
abertas 
Curvas fechadas 
 
Sólidos 
geométricos 
Planas 
Abertas 
simples 
Fechadas 
simples e 
não 
polígonos 
Polígonos Simples 
Planas 
Abertas 
não simples 
Fechadas não simples 
Não 
simples 
 Não 
planas 
Não 
planas 
 
 
Cada segmento de reta do polígono será um de seus lados, e cada ponto de 
intersecção ou cruzamento de dois lados será um vértice do polígono. 
Os polígonos podem ser classificados pelo número de lados. O número mínimo 
de lados é três e será o triângulo. Veja a lista: 
• 3 lados – triângulo; 
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• 4 lados – quadrilátero; 
• 5 lados – pentágono; 
• 6 lados – hexágono; 
• 7 lados – heptágono; 
• 8 lados – octógono; 
• 9 lados – eneágono; 
• 10 lados – decágono. 
Se os lados do polígono são todos do mesmo comprimento, então é um 
polígono regular. Se os lados são diferentes é um polígono irregular. 
A classificação dos quadriláteros é bem interessante. Se os 4 lados são 
paralelos dois a dois, chama-se paralelogramo. Se dois lados são paralelos e dois 
não, então é um trapézio. Se os quatro ângulos são retos (com 90º), é um retângulo. 
Se todos os lados são iguais e paralelos, é um losango. Quando o quadrilátero for ao 
mesmo tempo retângulo e losango, ele será um quadrado. Veja no esquema a seguir: 
• os quadriláteros dentro da linha marrom são trapézios; 
• os quadriláteros dentro da linha preta são todos paralelogramos; 
• os quadriláteros dentro da linha azul são losangos; 
• os quadriláteros dentro da linha vermelha são retângulos. 
Observe onde estão os quadrados. Eles são ao mesmo tempo retângulos e 
losangos. 
 
Para que os alunos cheguem a estabelecer essas relações, é interessante 
oferecer a eles atividades de construção de figuras com quebra-cabeças de cartão ou 
madeira (como o tangram), montagem de figuras com palitos de sorvete, percevejos 
 
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de metal e um geoplano, que é uma placa com vários pregos onde se podem criar 
figuras com elásticos. Atividades de recortes de papel e colagem e dobraduras. 
 
Simetria 
 
Além de classificar as figuras, é interessante propor aos alunos a 
OBSERVAÇÃO das posições dos objetos no espaço, bem como as transformações 
dessas posições sem alteração de forma e tamanho: transformações isométricas. 
As transformações isométricas nos permitem perceber as simetrias, que podem 
ser por translação, por rotação e por reflexão. As translações são resultado de 
movimentos das figuras sobre retas paralelas, como os vagões de um trem sobre seus 
trilhos. As rotações são movimentos das figuras sobre circunferências, como, por 
exemplo, os ponteiros do relógio. As reflexões são movimentos das figuras em volta 
de um eixo, como o fenômeno de reflexão diante de um espelho. 
O estudo desses movimentos, que mudam as posições das figuras sem alterar 
suas formas e dimensões, é importante para desenvolver a percepção espacial das 
crianças e tem influência na alfabetização, pois nosso alfabeto possui letras que têma mesma forma e se diferenciam apenas pela sua posição no espaço, como visto em: 
• “b”, “p” e “q”; 
• “u” e “n”, 
• “6” e “9”, 
• “E” e “3”. 
Entre as letras “p” e “q” há uma simetria por reflexão. Veja a representação a 
seguir na qual a linha vertical representa o espelho. 
p q 
Entre as letras “b” e “q” há uma simetria por rotação, o mesmo que entre “n” e 
“u” e entre os números 6 e 9. 
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Para ajudar a criança a descobrir esses conceitos e os efeitos dessas 
transformações, o professor pode recorrer a atividades de dobradura, recorte e 
colagem, montagem de figuras (como quebra-cabeças), construções com blocos de 
montagem e OBSERVAÇÃO dessas construções diante de um espelho, além de 
desenhar em frente ao espelho e observar fatos do cotidiano, como o letreiro das 
ambulâncias. Podem também ser realizadas atividades de artes plásticas, como 
desenhar rosáceas com ajuda de compasso e régua, observar mosaicos antigos e 
padrões de cerâmicas encontrados em pisos e revestimentos de paredes, assim como 
criar, por meio de desenho ou mediante recorte e colagem, padrões e montagem de 
mosaicos. Há também as dobraduras acompanhadas de recortes que dão um efeito 
mágico para crianças, como aqueles bonecos de papel que, quando são desdobrados, 
parecem de mãos dadas. Também são úteis as atividades de ginástica rítmica em 
frente ao espelho e exercícios de mímica. 
Como você pode ver aqui, a geometria pode ser integrada às aulas de 
alfabetização, de artes e educação física. 
 
Conceito de medida 
 
O conceito de medida apoia-se na noção de comparação de tamanhos. Pode-
se iniciar as atividades com os alunos pela comparação dos tamanhos das curvas 
entre si, com a finalidade de levantar, discutir e desfazer as possíveis ilusões dos 
alunos associadas à noção de comprimento. Uma ilusão muito frequente é a de que 
apenas a comparação das extremidades das curvas entre si é suficiente para decidir 
a respeito dos seus comprimentos. Nesse sentido, as curvas 1 e 2 a seguir teriam, 
para muitos alunos, o mesmo comprimento, ao passo que as curvas 3 e 4 teriam 
comprimentos diferentes, pelo simples fato de a curva 4 avançar em relação à curva 
 
 
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3, desprezando, ou não se atendo ao fato, de que esse avanço da curva 4 é 
compensado pelo mesmo avanço em sentido oposto da curva 3. 
 
Curva 1 
Curva 2 
Curva 3 
Curva 4 
Figura 9 
 
Outra ilusão que ocorre é a de que a mudança da forma de uma curva altera o 
seu comprimento. Assim, se imprimirmos um fio esticado à forma de uma mola, ou 
então ligarmos as suas extremidades formando uma curva fechada, muitos alunos 
acreditarão que o comprimento da curva inicial foi alterado. 
Um trabalho prévio de comparação de curvas entre si é necessário para que o 
professor avalie o estágio em que a maioria dos alunos se encontra em relação à 
noção de comprimento. É também um pré-requisito para a determinação do 
comprimento por meio do método de cobrimento do objeto por uma unidade de 
medida. Para isso é interessante apresentar situações de vários tipos: 
• curvas que possuem a mesma forma e mesmo comprimento; 
• curvas que possuem a mesma forma e comprimentos diferentes; 
• curvas que possuem formas diferentes e mesmo comprimento; 
• curvas que possuem formas diferentes e comprimentos diferentes. 
Essas atividades podem ser feitas com a manipulação de fios maleáveis de 
cobre, uns cortados em comprimentos diferentes e outros em comprimentos iguais. 
Mudando as formas dos pedaços de fios e apresentando-os aos alunos, esses devem 
observar e decidir quais têm o mesmo comprimento. Pede-se que os alunos 
organizem os fios de comprimento diferente em ordem crescente. A seguir eles devem 
conferir mudando as formas para melhor compararem. 
Outro tipo de atividade é fornecer curvas impressas em uma folha de papel, 
barbante para medir, cola, tesoura e pedir que façam as comparações. Veja no 
exemplo: 
Metodologia e Prática no 
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Figura 10 
 
 
Exemplo de atividade Sequência de trabalho com o conceito de medidas 
que pode ser aplicado aos alunos do 1º e 2º anos. 
 
Exemplo A 
Para esta atividade você precisará de: 
• Régua. 
• Estojo (com materiais). 
• Lápis para escrever. 
1) Meça com a régua o comprimento do maior objeto que tiver dentro do 
estojo. 
Objeto: _________________ 
Medida: _________________ 
2) Agora meça com a régua o comprimento do menor objeto que tiver 
dentro do estojo. 
Objeto: _________________ 
Medida: _________________ 
3) Você usaria sua régua para medir a altura de uma pessoa? Por quê? 
 
Exemplo B 
1) ________________ tem _____ centímetros de altura. Quantos 
centímetros faltam para ele chegar a 150? 
 
 
 
 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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2) ________________ tem _____ centímetros de altura e o professor tem 
_____ centímetros. Se ________________ crescer _____ centímetros, ele vai 
alcançar a altura do professor? Por quê? 
3) ________________ tem _____ centímetros de altura. Se ele crescer 5 
centímetros, ele vai ficar com _____ centímetros. 
 
Exemplo C 
Lição de casa 
1) Descubra a altura de sua mãe e escreva aqui. 
2) Usando sua régua ou, se tiver, uma fita métrica ou trena, meça o 
tamanho da cama em que você dorme e escreva aqui. 
3) Sua mãe caberia em sua cama sem precisar dobrar o corpo? 
 
Exemplo D 
Lição de casa 
1) Cada vez que você escova os dentes, usa 2 centímetros de pasta de dente. 
Escovando os dentes 4 vezes ao dia você usará _____ centímetros por dia (se quiser 
use a régua). 
 
Exemplo E 
1) Complete as informações do quadro: 
Quadro 5 Grupo/professor 
Nome Idade Altura 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo F 
1) Complete este quadro com a sua altura e a de seus colegas: 
 
Quadro 6 
Alice 
André Mendes 
Arnaldo 
Artur 
Carolina 
Giovanna 
Laura 
Lucca 
Lúcia 
Maria 
Pedro 
Rafaela 
Vitória 
2) Quem é o aluno mais alto? 
3) Quem é o aluno mais baixo? 
Exemplo G 
Metodologia e Prática no 
Ensino de Matemática 
 
 
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1) Escreva sua altura. Se você crescesse 3 centímetros por mês, a partir 
de março, que altura você teria no final de dezembro? 
2) Um parque de diversões só permite que andem na montanha russa as 
crianças que tenham 110 centímetros de altura ou menos. Por esse critério, quais 
crianças do seu grupo poderiam andar no brinquedo? 
 
Conceito de área 
 
O conceito de área é semelhante ao conceito de comprimento, só que nesse 
caso a medida é das superfícies, consideradas sempre com duas dimensões lineares: 
comprimento e largura ou comprimento e altura. 
A medida padronizada que corresponde ao metro é o metro quadrado, 
representado por m2, que é um quadrado de um metro de comprimento por um metro 
de altura. A medida da superfície é dada pelo número de metros quadrados que são 
necessários para cobrir a figura. 
Como o metro, o metro quadrado também tem submúltiplos e múltiplos, 
formando um sistema de medida de superfície. O resultado dessa medida chama-se 
área. 
Para aprender esse conceito, o mais indicado são as atividades de montagem 
de figuras de criação de mosaicos por recorte e colagem, usando pequenos módulos 
para cobrir totalmente as figuras. A quantidade de módulos (tomados como unidade 
de medida) é traduzida por um número que expressa uma medida de área. Se, por 
exemplo, o módulo do mosaico tiver um centímetro quadrado (cm2) a área será 
expressa em centímetros quadrados. Uma atividade interessante é medir a quadra de 
esportes da