Kit Dersius MUV

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#K
IT
D
E
R
S
IU
S
-S
E
T
O
R
12
1
#KITDERSIUS-SETOR121
#KITDERSIUS-SETOR121
∆SY  H (ALTURA PERCORRIDA)
V0Y = 0 (GERALMENTE, NÃO SEMPRE)
aY = + g ≈ 10 m/s
2 (NA TERRA)
QUEDALIVRE:A RESISTÊNCIA DO AR NÃO
EXISTE OU ENTÃO É DESPREZÍVEL. É UM
MUV NA VERTICAL.
∆SY  H (ALTURA RELATIVA AO SOLO)
V0Y ≠ 0 
aY = - g ≈ -10 m/s
2 (NA TERRA)
1) A RESISTÊNCIA DO AR NÃO EXISTE OU
ENTÃO É DESPREZÍVEL.
2) ORIENTAR A TRAJETÓRIA PARA CIMA.
3) É UM MUV NA VERTICAL
LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA:
#KITDERSIUS-SETOR121
#KITDERSIUS-SETOR121
ADIÇÃO VETORIAL2 Regra do polígono
a
b c
= a+b+s c
Vetor soma
s
VETOR1 segmento de reta orientado
DIREÇÃO
SENTIDO
x
 oux x
CASOS USUAIS Adição de 2 vetores
a) Vetores de mesmo sentido:
x y
s
s = x + y
Soma máxima
b) Vetores de sentidos opostos:
x
y
s = x - y
Soma mínima
s
c) Vetores perpendiculares:
x
y
2 2s = x + y
Teo. de Pitágoras
s
sai
ch
e
ga
sai ch
e
ga
sai
chega
#K
IT
D
E
R
S
IU
S
-S
E
T
O
R
12
1
#KITDERSIUS-SETOR121
θ
X
θ
SOMA DE DOIS VETORES:
Y
X
S
θ
Y
X Y.COSθ
Y.SEN
θ
S
S2=X2 + Y2 + 2.X.Y.COSθ
APÓS UM “PITI”...
SUBTRAÇÃO DE DOIS VETORES:
Y
X
θ
-YD D
Y.
SE
N
θ
X-Y.COSθ
APÓS UM “PITI”...
D2=X2 + Y2 -2.X.Y.COSθ
S = X + Y
D = X - Y = X +(-Y)
Y.COSθ
Y.SEN
θ
-Y D
#KITDERSIUS-SETOR121
#KITDERSIUS-SETOR121
EM UM MCU:
1- O VETOR VELOCIDADE É CONSTANTE EM MÓDULO E VARIÁVEL EM DIREÇÃO E
SENTIDO;
2- A ACELERAÇÃO É DO TIPO CENTRÍPETA (PERPENDICULAR AO VETOR
VELOCIDADE E APONTA PARA O CENTRO DA TRAJETÓRIA) É CONSTANTE EM
MÓDULO E VARIÁVEL EM DIREÇÃO E SENTIDO;
3- A DURAÇÃO DE UMA VOLTA É O PERÍODO E A FREQUÊNCIA MEDE QUANTAS
VOLTAS SÃO REALIZADAS POR UNIDADE DE TEMPO.
#KITDERSIUS-SETOR121
#KITDERSIUS-SETOR121
Ɵ
V0
V0X
V0Y
V0X =V0.COSƟ
V0Y =V0.SENƟ MU
aX= 0
(+)
MU (horizontal) + MUV (lanç vert cima) = lançamento oblíquo
V0X
V0Y
V0XVY V0X
VY
V0X
VY
V0X
VY = 0
HMÁX
ΔSX
Altura máxima sem o tempo: “TOTO”
VY
2 = V0Y
2 + 2aY.ΔSY
Tempo de subida sem altura: “vi a vó ...”
VY= V0Y + aY.t
Altura máxima com o tempo: “SORVETÃO”
ΔSY = V0Y.t + aY.t
2
2
Alcance horizontal: “trianglim”
ΔSX = V0X.Δt 
Δt =tsubida + tqueda
Dicas do “Dersius”
1- no ponto de altura máxima Vx≠0
e Vy =0;
2- em lançamentos nivelados
tsubida=tqueda;
3- o alcance é máximo para Ɵ=450;
4- o corpo que atingir maior altura
permanece mais tempo no ar.
M
U
V
(+)
aY = -g
0
0
#KITDERSIUS-SETOR121
#KITDERSIUS-SETOR121
O papel da força resultante (causa) é variar a velocidade, e quando isso ocorre surge
aceleração (efeito). Força resultante e aceleração resultante têm a mesma direção e
sentido sempre.
3ª LEI DE NEWTON (AÇÃO-REAÇÃO) Par ação – reação:
mesmo módulo,
mesma direção,
sentidos opostos,
aplicados em corpos
distintos e de
mesma natureza.
#KITDERSIUS-SETOR121
#KITDERSIUS-SETOR121
FATMÁX = μE.N
FAT DIN = μD.N
Na iminência de escorregar:
Após escorregamento:
#KITDERSIUS-SETOR121
Preciso saber de dinamômetro (ou mola):
10 indica o módulo da força aplicada em uma de suas
extremidades;
20 a força por ele aplicada é restauradora;
30 em uma mola ideal (mMOLA = 0) as forças aplicadas nas
extremidades da mola tem mesmo valor, logo a FRmola = 0.
40 a força elástica transmitida pela mola e a sua
deformação são diretamente proporcionais (Lei de
Hooke): Felástica = K.x
Gráfico é uma reta
#KITDERSIUS-SETOR121
MRU (subida ou 
descida) ou repouso.
Sobe acelerado 
ou desce 
retardado.
Sobe retardado 
ou desce 
acelerado.
a = 0 a a 
P P
N
N
N > P N < PN = P
FR = m.a FR = m.aFR = 0
N – m.g = m.a m.g – N = m.a
N = m.(g+a) N = m.(g-a)
PAPARENTE PAPARENTE
PROBLEMA DO ELEVADOR
#KITDERSIUS-SETOR121
T
Tx

c
Ty
P
=T.cos Ɵ
T.sen Ɵ =
Ɵ
Ɵ
Ɵ
Pêndulo cônico
Curva sobreelevada
=Ncos Ɵ
Nsen Ɵ =
#KITDERSIUS-SETOR121
CENTRO CENTRO
C C
CENTRO
P
P
P
P P
P
P
P
PP
P
V V
V
V V
V V
V V
V V
T N
N
N
NN
N
T
TT
T
PÊNDULO SIMPLES DEPRESSÃO OU VALETA LOMBADA
LOOPING 
PÊNDULO GLOBO DA 
MORTE
NO PONTO MAIS ALTO DO
LOOPING, NA IMINÊNCIA DE
QUEDA TEMOS:
VMÍNIMA= 𝑅. 𝑔
LOOPING 
PÊNDULO
T = 0
ac = g
FRc = P
GLOBO DA 
MORTE
N = 0
ac = g
FRc = P
DINÂMICA DE CURVAS NO PLANO VERTICAL
T > P N > P
N < P
#KITDERSIUS-SETOR121
τPESO = + P.H (NÃO DEPENDE DA TRAJETÓRIA)
SISTEMAS CONSERVATIVOS
∆EM = 0 (conservativo) EINICIAL = EFINAL
SISTEMAS NÃO CONSERVATIVOS
∆EM < 0 (dissipativo)  EINICIAL > EFINAL
∆EM > 0 (motor)  EINICIAL < EFINAL
EDISS = EMINÍCIO– EMFIM 𝜏DISS = -EDISS
CALOR
PMÉDIA=VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
TEMPO
PMÉDIA= F.VMÉDIA (VÁLIDA P/ F CONSTANTE)
#KITDERSIUS-SETOR121
Liso
BA BA
Av Bv
BA

Av Bv
ANTES DURANTE
FF
DEPOIS
Conservação da quantidade de movimento
1
     A A B B A A B Bm v m v m v m v
Velocidades
 escalares
+
Coeficiente de restituição
2


 B A
A B
v v
e
v v

e 1 Choque perfeitamente elástico
e 0 Choque perfeitamente inelástico
0  e 1
mE cte
m
diss
 E máx.
CHOQUE QSIST EcinSIST e
PERFEITAMENTE ELÁSTICO CONSTANTE CONSTANTE 1
INELÁSTICO CONSTANTE DIMINUI 0 < e < 1
PERFEITAMENTE INELÁSTICO CONSTANTE DIMINUI 0
#KITDERSIUS-SETOR121
M = F.d
Definição de momento ou
torque: é capacidade de uma
força causar torções/giros.
Distância entre 
a linha de ação 
da força e o pólo.
1- QUANDO A LINHA DE AÇÃO DE UMA FORÇA
TEM DIREÇÃO QUE PASSA PELO PÓLO, O
MOMENTO DESSA FORÇA SERÁ NULO.
2- APESAR DE TRABALHO E MOMENTO SEREM
DIMENSIONALMENTE IGUAIS (A UNIDADE DE
AMBOS PODE SER N.m), SÃO CONCEITOS
DISTINTOS.
3- QUALQUER PONTO DE UMA BARRA RÍGIDA
EM EQUILÍBRIO PODE SER ADOTADO COMO
PÓLO.
d
F
ANTI
Manti = Mhorário
FCIMA = FBAIXO
FDIREITA = FESQU
FR=0
MR=0
No SI, temos:
[M] = N.m
#KITDERSIUS-SETOR121
S
planeta
As órbitas descritas pelos planetas em
torno do Sol são elipses, com o Sol
localizado em um dos focos.
dmin
dmax
R=
dmin + dmax
2
periélio afélio
O raio vetor que liga um planeta
ao Sol varre áreas iguais em
intervalos de tempo iguais.
Tx
2
Rx
3
=
Ty
2
Ry
3
A1
∆t1
=
A2
∆t2
#KITDERSIUS-SETOR121
Fgrav=Fcp
V
Trajetória da lua
considerando a força de
atração gravitacional da Terra.
Trajetória da lua sem
considerar a força de atração
gravitacional da Terra.
Força de atração gravitacional:
- surge entre massas;
- é sempre atrativa;
- tem direção que passa pelo centro de massa dos
corpos;
- é uma das mais fracas que existe na natureza
(para ser notada por nós, pelo menos um dos
corpos deve ter massa muito grande).
G = 6,67.10-11N.m2/kg2
muito pequeno
ação-reação
Hipérbole 
quadrática
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL – “QUARTA LEI DE NEWTON” 
CAMPO GRAVITACIONAL
SATÉLITE EM MCU
#KITDERSIUS-SETOR121
1. DENSIDADE ABSOLUTA OU MASSA ESPECÍFICA DE UMA SUBSTÂNCIA (μ)
2. DENSIDADE ABSOLUTA DE UM CORPO (d)
m1
V1
=
m2
V2
= … = constante
μ =
m
Vsubs
𝑑 =
m
Vcorpo
corpo
substância
Se o corpo for maciço, d = μ;
Se o corpo for oco, d < μ.
[μ] =
kg
m3
No S.I., temos: 
3. PRESSÃO
[𝑝] =
N
m2
No S.I., temos: 
A FORÇA QUE EXERCE
PRESSÃO É SEMPRE
PERPENDICULAR A ÁREA
DE APOIO.
[𝑑] =
kg
m3No S.I., temos: 
m1, V1 m2, V2
#KITDERSIUS-SETOR121
ABSOLUTA
OU TOTAL
FLUÍDO
NÃO IMPORTA O FORMATO
DO RECIPIENTE.
pFLUÍDO= d.g.h
STEVIN
pA = pB = pC = pD
SUPERFÍCIE 
ISOBÁRICA
PASCAL
F1 = F2
A1 A2
ARQUIMEDES
EMPUXO É VERTICAL, PARA CIMA.
E = PLIQ DESLOCADO
E = dLIQ.VSUB.g
#KITDERSIUS-SETOR121
METAL ELETRIZADO
_
_
+ +
OCORREU EFEITO FOTOELÉTRICO.
O QUE É O EFEITO FOTOELÉTRICO ?
+ +_ _
METAL
(NÃO OCORREU
EFEITO FOTOELÉTRICO)
FÓTON 
EFÓTON = h.f h = 6,62.10
-34J.s
EMISSÃO DE ELÉTRONS POR UM
METAL BOMBARDEADO POR
RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA.
ECIN = h.f – W 
DEPENDE DO 
METAL
Se h.f > W, ocorrerá efeito fotoelétrico.
#KITDERSIUS-SETOR121
 
2
 0
t
t =
v1 c



TEORIA DA RELATIVIDADE (1905 - Einstein )
1º) As leis da Física são sempre as mesmas em 
todos referenciais inerciais.
2º) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo 
valor c (3 .108 m/s) independente do movi-
mento relativo entre a fonte e o observador. Michelson Einstein
CONSEQUÊNCIAS
Dilatação do tempo:
cLUZ
c
v
t0
t >t0