Forças e Leis de Newton Física Mecânica UNA 2017 [Salvo automaticamente] (1)

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Física Mecânica 
Engenharia Civil e Mecânica
Leis de Newton do movimento
Prof. Dr. Daniel Assis
A força F que atua 
formando uma 
ângulo com o eixo Ox
pode ser substituída 
pelos seus vetores 
componentes 
retangulares Fx e Fy.
Exercícios de Fixação
2 - Determine a intensidade da Força Resultante abaixo: 
3) Determine a intensidade, a direção e o sentido da força resultante das três forças que 
atuam sobre o anel A. Considere que F1=500N, θ = 20⁰ e o ângulo que a força de 600N 
faz com o eixo X é de 37⁰
4) Dois adultos desejam empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido X 
indicado na figura abaixo. Os dois adultos empurram com forças F1 e F2. 
Determine a resultante das forças.
Vamos começar esse estudo fazendo algumas 
perguntas ...
Mas antes de responder, 
precisaremos conhecer alguns 
conceitos fundamentais da 
Física ...
2. Por que os astronautas
parecem flutuar quando
estão no espaço?
1. O que faz um corpo
mudar o seu estado de
equilíbrio (saia do
repouso, por exemplo)?
3. Por que, quem está do
outro lado do mundo,
não “cai para baixo”?
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Qualquer agente capaz de produzir num corpo uma aceleração 
e/ou uma deformação. 
Força
Imagem: Brooke Novak / Creative Commons Attribution 
2.0 Generic
Imagem: Uwe W. / NASA / Domínio Público Imagem: Thue / Domínio Público
Onde estão as Forças?
Elas estão presentes em todas as situações
cotidianas. Até mesmo onde você nem imagina.
Sempre há um tipo de força envolvida num
fenômeno.
Instrumento 
utilizado para 
medir força
Dinamômetro
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Forças Fundamentais da Natureza
Na Natureza, existem apenas quatro tipos de força
listadas abaixo em ordem decrescente de intensidade.
1. Força Nuclear Forte: força responsável 
por manter o núcleo do átomo coeso.
2. Força Nuclear Fraca: força que cinde 
(separa, reparte) as partículas.
3. Força Eletromagnética: força de interação 
entre partículas que possuem carga elétrica.
4. Força Gravitacional: força de interação entre 
corpos que possuem massa.
Classificação das Forças
Forças de Contato: são forças que surgem no contato de 
dois corpos.
Ex.: Quando puxamos/empurramos um corpo.
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Imagem: Tsar Kasim / Creative Commons 
Attribution-Share Alike 2.0 Generic
Imagem: Ryan Child / U.S. Navy / Domínio Público
Forças de Campo: são forças que atuam à distância, 
dispensando o contato.
Ex.: Ímã e um metal, Satélite e Terra.
Classificação das Forças
Imagem: Zureks / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain 
Dedication
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1ª Lei de Newton: LEI DA INÉRCIA
“Todo corpo continua
em seu estado de repouso
ou de movimento uniforme
em uma linha reta, a
menos que ele seja forçado
a mudar aquele estado por
forças imprimidas sobre
ele”.
(Isaac Newton - Principia)
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Segundo Aristóteles, o
movimento de um corpo não é
um estado natural. Para que ele
ocorra, é necessária a ação de
uma força.
Segundo Galileu, inércia
consiste na tendência natural
que os corpos possuem em
manter velocidade constante.
Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.)
Galileu (1564 d.C. – 1642 d.C.)
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Inércia
A INÉRCIA consiste na tendência natural que os corpos
possuem em manter sua velocidade constante (Manter o seu estado
de equilíbrio – Repouso ou M.R.U.).
A grandeza física que mede a quantidade de 
inércia de um corpo se chama MASSA. 
Observe as tirinhas a seguir ...
Algumas situações em que a Lei da Inércia aparece
Imagem: BrokenSphere / GNU Free Documentation License
A importância do cinto 
de segurança
Num choque frontal, os ocupantes
de um carro, por causa da Inércia, tendem
a continuar em movimento, em relação à
pista e podem, eventualmente, se chocar
contra o para-brisa, o volante. O cinto de
segurança tem a finalidade de, nessas
situações, aplicar força ao corpo do
passageiro, diminuindo a sua velocidade.
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Força é o agente que altera a velocidade 
do corpo, vencendo assim a tendência 
natural de manter seu estado de 
equilíbrio (INÉRCIA).
De acordo com a Lei da Inércia... 
Todo corpo em equilíbrio mantém, por inércia, sua velocidade constante.




MRUou
repouso
vFR constante0

Referencial Inercial
1. O referencial só é considerado INERCIAL se
estiver em EQUILÍBRIO, ou seja, não possuir
aceleração, quer dizer, ou está em repouso
ou em movimento retilíneo uniforme (MRU).
2. As Leis de Newton somente são
válidas para referenciais inerciais!
3. Quando os movimentos tiverem grande
duração e se exigir precisão, adotar-se-á
como referencial inercial o "referencial
estelar", que se utiliza de estrelas cujas
posições têm sido consideradas invariáveis
durante anos de observação (“estrelas fixas
no céu”).
Imagem: Smiley.toerist / GNU Free
Documentation License
Imagem: G. Hüdepohl/ESO / European Southern
Observatory / Creative Commons Attribution 3.0
Unported
Força Resultante
1º Caso: Forças atuantes na MESMA DIREÇÃO E SENTIDO.
𝐹1
𝐹2
𝐹𝑅
𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
A INTENSIDADE DA FORÇA 
RESULTANTE é obtida pela SOMA 
das intensidades das forças atuantes.
O SENTIDO DA FORÇA 
RESULTANTE é o mesmo 
das outras forças 
atuantes.
Força Resultante
2º Caso: Forças atuantes na MESMA DIREÇÃO mas em 
SENTIDOS OPOSTOS.
𝐹1 𝐹2
𝐹𝑅
𝐹𝑅 = 𝐹1 − 𝐹2
A INTENSIDADE DA FORÇA 
RESULTANTE é dada pela DIFERENÇA 
das intensidades das forças atuantes.
O SENTIDO DA FORÇA 
RESULTANTE é o mesmo 
do da MAIOR FORÇA 
atuante.
Força Resultante
3º Caso: Forças PERPENDICULARES.
𝐹1
𝐹2
𝐹𝑅
2 = 𝐹1
2 + 𝐹2
2
A INTENSIDADE DA FORÇA RESULTANTE
é obtida pelo TEOREMA DE PITÁGORAS.
Utilizando a regra do polígono 
(faz-se coincidir o início de uma 
força com o final da outra e 
ligam-se às extremidades, 
fechando-se o polígono), 
obtemos o SENTIDO DA 
FORÇA RESULTANTE.
𝐹1
𝐹2
2ª Lei de Newton:
“Princípio Fundamental da Dinâmica”
“A mudança do estado de movimento de um corpo é proporcional à 
força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na 
qual aquela força foi imprimida”
(Isaac Newton - Principia)
amFR

.
Imagem: Tsar Kasim / Creative Commons 
Attribution-Share Alike 2.0 Generic
F=1N a=1m/s²
m =1kg
No sistema internacional, Força é dada 
em newtons (N)
A força de 1N é a força que aplicada em um 
corpo de massa 1kg. 
Provoca uma aceleração de 1m/s²
Percebemos que Massa e Aceleração são grandezas inversamente 
proporcionais
1. A força que a mão
exerce na caixa;
2. Duas vezes a força 
produz uma 
aceleração duas vezes 
maior
3. Duas vezes a força 
sobre uma massa 
duas vezes maior, 
produz a mesma 
aceleração original.
1. A força que a mão 
exerce acelera a 
caixa;2. A mesma força sobre 
uma massa duas vezes 
maior causa metade da 
aceleração;
3. Sobre uma massa três 
vezes maior, causa um 
terço da aceleração 
original.
Massa Inercial e Massa Gravitacional são a mesma coisa?
Quando os Principia foram
escritos por Newton, fazia-se
distinção entre os conceitos
de Massa Inercial e Massa
Gravitacional.
Essa diferença foi superada
pela Teoria da Relatividade
Geral, de Albert Einstein, que
se baseia no fato de que
Massa é justamente o
conceito que mede duas
variáveis distintas: a Inércia e
a Gravitação.
KAZUHITO, Yamamoto. FUKE, Luiz Felipe. Física para o Ensino Médio. Saraiva. 2010.
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Força Peso
“Todos nós estamos “presos ao chão” por causa da existência de uma Força de Atração
do Campo Gravitacional da Terra que nos puxa na vertical, para baixo, com a aceleração
gravitacional... O Peso é uma força de campo que atua no campo gravitacional de um
corpo celeste, que tem sempre o sentido de aproximar o objeto que está sendo atraído
para o centro desse corpo”.
KAZUHITO, Yamamoto. FUKE, Luiz Felipe. Física para o Ensino Médio. Saraiva. 2010.
Sendo m a intensidade da massa do objeto e g, a da 
aceleração da gravidade, seu peso é determinado pelo 
Princípio Fundamental da Dinâmica.
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ Ԧ𝑎 → 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈
Forças Importantes
𝒐𝒏𝒅𝒆 ቐ
𝑷 ≡ 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝑷𝒆𝒔𝒐
𝒎 ≡ 𝑴𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒑𝒐
𝒈 ≡ 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
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Força Peso Forças Importantes
𝑃
𝑃 𝑃
𝑃 𝑃 𝑃Ԧ𝐹
𝑃
Lembre-se:
A Força Peso é SEMPRE VERTICAL PARA BAIXO em relação à Terra.
Em deslocamentos 
horizontais ou repouso, a 
força resultante vertical é 
zero. Nesse caso, N = P.
Força Normal
É a força de reação que uma superfície exerce sobre um corpo nela apoiado.
Forças Importantes
Ela tem esse nome por 
sempre formar um ângulo de 
90º com a superfície.
P

Imagem: Stannered / Domínio Público
Força Normal Forças Importantes
Lembre-se:
A Força Normal é SEMPRE PERPENDICULAR à superfície de apoio.
𝑁 = 0
Pois o corpo não está
apoiado em nenhuma
superfície
𝑁
Ԧ𝐹
𝑁
𝑁
𝑁
Lembre-se de que: A Força Normal é a força de empurrão que uma superfície
exerce sobre um corpo nela apoiado, enquanto a Força Peso é a Força
Gravitacional com que a Terra atrai os corpos próximos à sua superfície.
Lembre-se ainda que: o par de forças Ação
e Reação nunca atua no mesmo corpo, logo
Peso e Normal não formam o par ação e
reação.
Outro fato que impede o Peso e a Normal
formarem um par de forças ação e reação é
que elas são forças de tipos diferentes. O
Peso é uma Força de Campo, enquanto a
Normal é uma Força de Contato.
N


P


P

N

Normal e Peso: Ação e Reação?
Para corpos apoiados ou em 
movimento em superfícies 
horizontais, como não há 
movimento na direção 
vertical, a Força Resultante 
sobre o corpo nessa direção 
é nula. Nesse caso, a 
Intensidade da Normal é igual 
à do Peso (N = P). Mas, 
mesmo assim, elas não 
formam um par de forças 
ação e reação.
Normal e Peso: Ação e Reação?
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P
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Força de Tração
É a força que é aplicada pelos fios (cordas, tirantes, cabos, etc.) para puxar
algum corpo.
Forças Importantes
Um fio transmissor de força é considerado ideal quando ele é
INEXTENSÍVEL, FLEXÍVEL E DE MASSA DESPREZÍVEL.
Imagem: Tsar Kasim / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 
Generic
Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público
3ª Lei de Newton:
LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
“A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as 
ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são 
sempre iguais e dirigidas a partes opostas”.
(Isaac Newton - Principia)
1. O par ação/reação nunca se
equilibra, pois as forças
atuam em corpos diferentes.
Observações:
2. O par aparece
instantaneamente, então
qualquer uma das forças
pode ser ação ou reação.
BAAB FF


Alguns exemplos de Ação e Reação
Imagem: Danielle / GNU Free Documentation License
Imagem: Andre Engels / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
Um patinador
encostado a uma
parede ganha impulso,
isto é, ele se acelera
ao "empurrar" uma
parede com as mãos.
O resultado da reação
da parede é uma força
que o habilita a
qualquer aceleração.
Ao empurrarmos um
carro colocando-o em movimento,
aplicamos uma força sobre ele. A
força de reação do carro está no
sentido oposto ao da força
aplicada.
Os motoristas usam um
pequeno martelo de madeira para
testar a pressão dos pneus do
caminhão. Ao batermos no pneu,
exercemos uma força sobre este. A
força de reação do pneu faz o
martelo inverter o sentido do
movimento. O motorista sente o
retorno e sabe quando o pneu está
bom.
Imagem: Jacinta Quesada / Domínio 
Público
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As tirinhas abaixo mostram
situações bem interessantes sobre a
3ª Lei de Newton. Analise-as e
comente sua veracidade.
Alguns exemplos de Ação e Reação
Reação: O prego bate no martelo
Ação: O martelo bate no prego
Imagem: Frabel / GNU Free Documentation License
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Reação: Força que o foguete faz no combustível
Ação: Força que o combustível faz no foguete
Táticas para resolução de problemas
1. Faça um esquema/desenho simples da situação.
3. Isole os corpos e faça um diagrama das forças atuantes em
cada corpo.
Lembre-se de que:
• Se o corpo tem massa, existirá uma Força Peso. P = mg
• Se o corpo está em contato com a superfície, terá uma Força
Normal perpendicular à superfície.
• Se existem fios puxando corpos, existirão Forças de Tração.
2. Escolha um sistema de referência (sistema de coordenadas
x0y).
4. Ache as componentes de cada força ao longo dos
eixos de coordenadas do sistema escolhido, caso
as forças estejam em direções diferentes desse
sistema.
6. Examine os resultados e pergunte se eles fazem
sentido.
5. Aplique a 2ª Lei de Newton para cada corpo em
cada direção do sistema de coordenadas.
Táticas para resolução de problemas
Vamos 
Exercitar?
1) Um corpo com massa de 5 kg
é submetido a uma força de
intensidade 25N. Qual é a
aceleração que ele adquire?
SOLUÇÃO
F = m . a
a = F
m
a = 25
5
a = 5 m/s2
2) Quando a resultante das forças que
atuam sobre um corpo é 10N, sua
aceleração é 4m/s2. Se a resultante das
forças fosse 12,5N, a aceleração seria
de:
SOLUÇÃO
Inicialmente devemos encontrar a massa desse corpo. Como são dadas a
aceleração e a distância, podemos usar a equação:
FR1 = m . a
m = FR1
a
m = 10
4
m = 2,5 Kg
Ja com o valor da massa e a força, utilizaremos novamente a expressão acima para
calcular a aceleração:
FR2 = m . a'
a' = FR2
m
a' = 12,5
2,5
a' = 5 m/s2 
3) A primeira Lei de Newton afirma que, se a soma
de todas as forças atuando sobre o corpo for zero,
o corpo …
a) terá um movimento uniformemente variado
b) apresentará velocidade constante
c) apresentará velocidade constante em módulo,
mas sua direção poderá ser alterada.
d) será desacelerado
e) apresentará um movimento circular uniforme.
SOLUÇÃOResp. Letra b
De acordo com a primeira Lei de Newton, se a 
resultante das forças que atuam sobre um corpo 
for zero, ele permanecerá em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme, ou seja, com 
velocidade constante.
4) Um corpo com massa de 60 kg está na
superfície do planeta Marte, onde a
aceleração da gravidade é 3,71 m/s2 . De
acordo com esses dados, responda:
a) Qual é o peso desse corpo na superfície de
Marte?
b) Suponha que esse mesmo objeto seja
trazido para a Terra, onde g = 9,78 m/s2, qual
será o seu peso?
SOLUÇÃO
a) Na superfície de Marte:
P = m.g
P = 60 . 3,71
P = 222,6 N
b) Na Terra:
P = m.g
P = 60 . 9,78
P = 586,8 N
A figura abaixo, mostra três caixotes com massas m1 = 45 kg,
m2 = 22 kg e m3= 33 kg apoiados sobre uma superfície
horizontal sem atrito. Uma força horizontal de intensidade 50 N
empurra os caixotes para a direita (dado g = 10 m/s2).
Determine:
a) Qual a aceleração adquirida pelos caixotes?
b) Determine os pares de forças atuantes no problema com
suas respectivas intensidades.
Exemplo 05
m1
m2
m3
F
Resolução
Seguindo as táticas apresentadas, conseguiremos 
resolver o problema sem dificuldades.
Passo 1: Faça um esquema/desenho 
simples da situação. Nesse caso, já 
foi feito pela própria questão:
Passo 2: Escolha um sistema de 
referência (sistema de coordenadas 
x0y).
m1
m2
m3F
m1
m2
m3F
y
x0
m2 m3
Resolução
Passo 3: Isole os corpos e faça um diagrama das forças atuantes em cada um deles.
m1
𝐏𝟏
𝐍𝟏
Ԧ𝐅 Ԧ𝐅𝟐𝟏
𝐏𝟐
𝐍𝟐
Ԧ𝐅𝟏𝟐 Ԧ𝐅𝟑𝟐
𝐏𝟑
𝐍𝟑
Ԧ𝐅𝟐𝟑
Resolução
Passo 4: Ache as componentes de cada força ao longo dos eixos de
coordenadas do sistema escolhido, caso as forças estejam em
direções diferentes desse sistema. Nesse caso, todas as forças
estão na direção dos eixos coordenados.
m2
m
3m1
y
x0
𝐏𝟏
𝐍𝟏
Ԧ𝐅 Ԧ𝐅𝟐𝟏
𝐏𝟐
𝐍𝟐
Ԧ𝐅𝟏𝟐 Ԧ𝐅𝟑𝟐
𝐏𝟑
𝐍𝟑
Ԧ𝐅𝟐𝟑
Resolução
No eixo “y”: Como não há movimento na direção vertical (“y”), temos que:
Passo 5: Aplique a 2ª Lei de Newton para cada corpo em cada direção do
sistema de coordenadas.
Ԧ𝐹𝑅 = 0 Logo: 𝑃1 = 𝑁1 𝑃2 = 𝑁2 𝑃3 = 𝑁3
m2 m3m1
y
x0
𝐏𝟏
𝐍𝟏
Ԧ𝐅 Ԧ𝐅𝟐𝟏
𝐏𝟐
𝐍𝟐
Ԧ𝐅𝟏𝟐 Ԧ𝐅𝟑𝟐
𝐏𝟑
𝐍𝟑
Ԧ𝐅𝟐𝟑
No eixo “x”: Aplicando a 2ª Lei de Newton (FR = m.a) para cada corpo, temos:
Resolução
CORPO 1: F – F21 = m1.a
CORPO 2: F12 – F32 = m2.a
CORPO 3: F23 = m3.a Somando as três equações.
Pelo Princípio da Ação e Reação,
sabemos que: F12 = F21 e F23 = F32,
Logo:
F = (m1 + m2 + m3).a
a) Qual a aceleração adquirida pelos caixotes?
𝑭 = (𝒎𝟏+𝒎𝟐+𝒎𝟑). 𝒂 ⟹ 𝟓𝟎 = (𝟒𝟓 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑). 𝒂
𝟓𝟎 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒂 ⟹ 𝒂 =
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟓 𝒎/𝒔𝟐
b) Determine os pares de forças atuantes no problema com suas respectivas 
intensidades.
Resolução
m2
m
3m1
𝐏𝟏
𝐍𝟏
Ԧ𝐅 Ԧ𝐅𝟐𝟏
𝐏𝟐
𝐍𝟐Ԧ𝐅𝟏𝟐 Ԧ𝐅𝟑𝟐
𝐏𝟑
𝐍𝟑
Ԧ𝐅𝟐𝟑
−𝐏𝟏 −𝐍𝟏 −𝐍𝟐 −𝐍𝟑−𝐏𝟑
− Ԧ𝐅
Resolução
F23 = m3.a  F23 = 33.0,5  F23 = 16,5 N = F32
Utilizando as equações encontradas, quando isolamos os corpos, temos que:
F21 = 27,5 N = F12
F – F21 = m1.a  50 – F21 = 45.0,5 
 – F21 = 22,5 – 50  – F21 = –27,5
Lembre-se de que: P = m.g
E como não há movimento na vertical, temos:
FR = 0  P = N (Peso e Normal possuem a mesma intensidade). 
Logo:
P1 = m1.a  P1 = 45.10  P1 = 450 N = N1
P2 = m2.a  P2 = 22.10  P2 = 220 N = N2
P3 = m3.a  P3 = 33.10  P3 = 330 N = N3
(UFMG) A Terra atrai um pacote de arroz com uma força de 49 N.
Pode-se então afirmar que o pacote de arroz:
a) atrai a Terra com uma força de 49 N.
b) atrai a Terra com uma força menor do que 49 N.
c) não exerce força nenhuma sobre a Terra.
d) repele a Terra com uma força de 49 N.
e) repele a Terra com uma força menor do que 49 N.
Exemplo 06
Resolução
Pelo Princípio da Ação e Reação, temos que:
RESPOSTA: a) atrai a Terra com uma força de 49 N.
Como o caminhão
está em repouso, a
força resultante que
atua sobre ele é nula.
1 2 3P N N N  
10.000 20.000 30.000P   
60.000P N
Exemplo 07
Resolução
N1N2
N3
P
Na pesagem de um caminhão, no posto fiscal
de uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre cada
balança são posicionadas todas as rodas de um mesmo
eixo. As balanças indicaram 30000N, 20000N, e 10000N
A partir desse procedimento é possível
concluir que o peso do caminhão é de:
A) 20.000 N
B) 25.000 N
C) 30.000 N
D) 50.000 N
E) 60.000 N
Exemplo 08
Unifesp
Suponha que um comerciante inescrupuloso
aumente o valor assinalado pela sua balança,
empurrando sorrateiramente o prato para baixo com
uma força F de módulo 5,0 N, na direção e sentido
indicados na figura.
Com essa prática, ele
consegue fazer uma mercadoria
de massa 1,5 kg medir por essa
balança como se tivesse massa
de:
Dados: sem 37° = 0,60
Cos 37° = 0,80
G = 10m/s2
a) 3,0 kg d) 1,8 kg
b) 2,4 kg e) 1,7 kg
c) 2,1 kg
88.8
8
F 37°
F 37° FX
A força FX é a única que
pode contribuir para alterar
a leitura da balança. Vamos
calcular o valor de FX.
Resolução
Fazendo a decomposição 
da força, temos que:
FY
37 X
F
sen
F
 
37XF F sen  
A leitura da balança será influenciada pela
ação da força peso P da mercadoria e da
força FX, pois ambas atuam na vertical
para baixo. É claro que essa duas forças
darão origem a um peso aparente.
Aparente XP P F 
Para um peso aparente de 18 N e uma
aceleração da gravidade de 10 m/s2, a
massa aparente registrada na balança
será:
18 10Aparentem 
Resposta: LETRA D
𝐹𝑥 = 3,0 𝑁𝐹𝑥 = 5,0 ∙ 0,6
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1,5 ∙ 10 + 3,0
𝑚𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1,8 𝑘𝑔
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 15 + 3,0 = 18 N
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚. 𝑔 + 𝐹𝑥
𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 . 𝑔
𝑚𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
18
10
a) A leitura da balança, 650N, é o valor da força
normal que ela exerce sobre o idoso. A direção é
vertical e o sentido é para cima.
b) O peso do idoso pode ser
calculado pela relação:
P m g 
68 10P  
680P N
Parte da força que o idoso
exerce sobre a balança é
aliviada pelo apoio exercido
pela bengala no chão. O
módulo da força que a bengala
exerce sobre o idoso pode ser
calculado da seguinte forma:
bengalaP N F 
680 650 bengalaF 
30bengalaF N
Vertical para cima
Exemplo 09
Uma pessoa idosa de 68 kg, ao se pesar, o faz 
apoiada em sua bengala.
Com a pessoa em repouso, a leitura da balança é 
de 650 N.
Considere g=10m/s²
a) Calcule o módulo da força que a balança exerce 
sobre a pessoa e determine sua direção e seu 
sentido
b) Supondo que a força exercida pela bengala 
sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu 
módulo e determine seu sentido
Exemplo 10: Uma caminhonete sobe uma rampa
inclinada com velocidade constante, levando um
caixote em sua carroceria, conforme ilustrado na
figura a seguir.
Sabendo-se que P é o peso do caixote, N a força normal do
piso da caminhonete sobre o caixote e f(a) a força de atrito
entre a superfície inferior do caixote e o piso da
caminhonete, o diagrama de corpo livre que melhor
representa as forças que atuam sobre o caixote é:
Meteoro 
entrando na 
atmosfera.
Nave espacial 
voltando para a 
atmosfera.
ATRITO
FORÇA DE ATRITO
A força de atrito não existe sem a 
componente normal; ou seja, para que haja força 
de atrito, é necessário que haja uma compressão 
entre os corpos.
A força de atrito tem sempre a mesma direção do 
deslizamento ou da tendência de deslizamento 
entre os corpos; é uma força de resistência ao 
movimento. 
O atrito pode ser DINÂMICO (ou cinético) 
ou ESTÁTICO.
Geralmente distinguem-se dois valores:
*Coeficientede atrito estático (μe ): É medido
quando ambas as superfícies estão em repouso
(sem se mover).
*Coeficiente de atrito dinâmico (μd ): É medido
quando uma ou ambas as superfícies estão em
movimento (podem mover-se apenas uma ou as
duas) O coeficiente de atrito dinâmico (μe ) é
sempre menor que o coeficiente de atrito
estático (μd ).
Força de atrito estático
Força de atrito estático
Imagine que o bloco da figura acima esteja em repouso, mas deseja-se
colocá-lo em movimento. Inicialmente se aplica uma força F, porém,
ele continua em repouso, pois a força de atrito aumentará conforme se
aumenta a intensidade da força F. Enquanto o bloco, mesmo sob a ação
dessa força, continua em repouso, a força de atrito é denominada
estática. Existe um determinado valor de F em que o bloco fica na
iminência de movimento. Nesse ponto, a força de atrito é máxima e
recebe o nome de força de atrito estático máxima. O movimento
somente iniciará quando a força F for superior a essa força. A força de
atrito estático é calculada com a equação:
Fatest = μest . N
Sendo:
•Fatest é a força de atrito estático;
•μest é o coeficiente de atrito estático;
•N é a Força Normal.
FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
• Ocorre quando houver deslizamento
entre duas superfícies. Será sempre 
contrário ao movimento. Também 
chamado atrito dinâmico.
fAT F
P
N
A força de atrito cinética é dada por 
fAT = μc.N
N→Força normal (neste caso tem 
mesmo módulo do peso).
μc→Coeficiente de atrito cinético. 
Depende das duas superfícies em 
contato. 
Os coeficientes de atrito estático e dinâmico são
grandezas adimensionais, ou seja, não possuem unidade
de medida e são representadas apenas pelo seu valor
numérico.
Também é importante observar que o atrito dinâmico
sempre será menor do que o atrito estático máximo. Isso
se deve ao fato de que o coeficiente de atrito estático é
maior que o coeficiente de atrito dinâmico:
μest > μd
Para colocar um objeto em movimento, é preciso fazer
mais força do que para mantê-lo em movimento. Veja na
tabela abaixo alguns valores de coeficientes de atrito
dinâmico e cinético para alguns materiais:
Materiais μest μd
Madeira sobre 
madeira
0,4 0,2
Gelo sobre gelo 0,1 0,03
Borracha sobre 
cimento seco
1 0,8
Aço sobre aço 
(seco)
0,8 0,6
Aço sobre aço 
(lubrificado)
0,1 0,05
Madeira sobre neve 0,5 0,2
Coeficientes de atrito estático e dinâmico para diferentes tipos de materiais
Força de atrito dinâmico
Quando o movimento iniciar-se, o objeto ficará
sujeito à força de atrito dinâmico ou cinético, que
somente atua se o corpo estiver movendo-se e no
sentido contrário ao movimento do objeto. Agora a
fórmula a ser utilizada é a seguinte:
Fatd = N . μd
Sendo:
•Fatd é a força de atrito dinâmico;
•μd é o coeficiente de atrito dinâmico;
•N é a Força Normal.
fAT = μc.N
Lubrificantes reduzem 
o coeficiente de atrito.
Quando esta moça 
empurra o esfregão, a 
normal aumenta.
1 : Um corpo de massa m = 5 kg é 
puxado horizontalmente sobre uma 
mesa por uma força F = 15 N. O 
coeficiente de atrito entre o corpo e 
a mesa é μC= 0,2. Determine a 
aceleração do corpo. Considere g = 
10 m/s2.
F
N
μC = 0,2
N = P = 50 N
F = 15 N
fAT
P
2- O bloco da figura, de massa 5 Kg, move-se 
com velocidade constante de 1,0 m/s num 
plano horizontal, sob a ação da 
força F, constante e horizontal.
Bloco sendo puxado por uma força F
Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano 
vale 0,20, e a aceleração da gravidade, 10m/s2, 
então o módulo da força F, em Newtons, vale:
3- Um bloco com massa de 3 kg está em 
movimento com aceleração constante na 
superfície de uma mesa. Sabendo que o 
coeficiente de atrito dinâmico entre o 
bloco e a mesa é 0,4, calcule a força de 
atrito entre os dois. Considere g = 10 m/s2.
4- Um bloco de madeira com massa de 10 kg 
é submetido a uma força F que tenta 
colocá-lo em movimento. Sabendo que o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e a superfície é 0,6, calcule o valor da força 
F necessária para colocar o bloco na 
situação de iminência do movimento. 
Considere g = 10 m/s2.
5- Dois blocos A e B de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, 
respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal 
e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60N, 
conforme representação na figura a seguir.
Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa 
é μA= 0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é μB = 0,3. Com base 
nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é: 
(g=10m/s2)
6- Dois blocos idênticos, A e B, se deslocam sobre uma mesa 
plana sob ação de uma força de 10N, aplicada em A, conforme 
ilustrado na figura.
Se o movimento é uniformemente acelerado, e considerando 
que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é μ 
= 0,5, a força que A exerce sobre B é:
7- A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, 
atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio 
inextensível de massa desprezível. O coeficiente de 
atrito cinético entre cada bloco e a mesa é m. Uma força 
F = 18,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que 
ambos se desloquem com velocidade constante.
8- Três blocos idênticos, A, B e C, cada um de 
massa M, deslocam-se sobre uma superfície 
plana com uma velocidade de módulo V 
constante. Os blocos estão interligados pelas 
cordas 1 e 2 e são arrastados por um homem, 
conforme esquematizado na figura a seguir.
O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície é μ e 
a aceleração da gravidade local é g. Calcule o que se pede em 
termos dos parâmetros fornecidos:
a) a aceleração do bloco B.
b) a força de tensão T na corda 2.
9- Um caixote de massa 20kg está em repouso sobre a 
carroceria de um caminhão que percorre uma estrada 
plana, horizontal, com velocidade constante de 72km/h. 
Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o 
caixote e o piso da carroceria, são aproximadamente 
iguais e valem m=0,25 (admitir g=10m/s2)
a) Qual é a intensidade da força de atrito que está agindo sobre o 
caixote? Justifique.
b) Determine o menor tempo possível para que esse caminhão 
possa frear sem que o caixote escorregue.
10- Um caminhão é carregado com duas caixas de 
madeira, de massas iguais a 500kg, conforme mostra a 
figura.
O caminhão é então posto em movimento numa estrada 
reta e plana, acelerando até adquirir uma velocidade de 
108km/h e depois é freado até parar, conforme mostra o 
gráfico. (g=10m/s2).
O coeficiente de atrito estático entre as 
caixas e a carroceria do caminhão é 
m=0,1. Qual das figuras abaixo melhor 
representa a disposição das caixas 
sobre a carroceria no final do 
movimento?
RESOLUÇÃO
11- Um certo bloco exige uma força F1 para ser posto em 
movimento, vencendo a força de atrito estático. Corta-
se o bloco ao meio, colocando uma metade sobre a 
outra.
Seja agora F2 a força necessária para pôr o conjunto em 
movimento. Sobre a relação F2 / F1, pode-se afirmar 
que:
a) ela é igual a 2.
b) ela é igual a 1.
c) ela é igual a 1/2.
d) ela é igual a 3/2.
e) seu valor depende da superfície.
Obrigado!