r2cal1 2017 1[tarde]

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática NOTA:
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PERÍODO: 2017.1
PROFESSOR: DATA: 26/07/2017
ALUNO(A): ________________________ TURNO: TARDE
CURSO: __________________________ TURMA: _____
Reposição - 2a AVALIAÇÃO︸ ︷︷ ︸
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova.
Não apague as contas. Concentre-se!
1. (1, 0 ponto) Usando a definição de derivada lateral, verifique se a função f definida por
f (x) =
{
ex, se x ≥ 0
−x+ 1, se x < 0
é derivável em x = 0.
2. (4, 0 pontos) Derive a função dada e simplifique.
(a) f (x) =
2x+ 5
senx
− x−3 cos (x) (b) g (x) = 6tgx + arccot (x2 − x)
(c)h (x) = log5
3
√
(arccscx4 + x4)2 − tg4x
(d) t (x) =
(x3 + 9)
2
(x6 − 8)
3
(x4 + x2 + 1)22
.
Sugestão: Use derivação logarítmica.
3. (2, 0 pontos) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva
x5 + xy3 + 2x2y + 4y4 − 8 = 0 no ponto P (1, 1) .
4. (1, 0 ponto) Obtenha a derivada de segunda ordem da função f (x) = e2x cos (3x) .
5. (1, 0 ponto) Determine os extremos da função f (x) =
4x
x2 + 1
no intervalo fechado [−2, 2] .
6. (1, 0 ponto) Dada a função f (x) = arcsenx, determine o(os) valor(es) de c que satisfaz(em) a
conclusão do Teorema do Valor Médio no intervalo fechado [−1, 1] .
Boa Prova!